高中學生應具備的數學素養

張建良

《高中數學課程標準》指出:數學是研究空間形式和數量關系的科學，是研究模式與秩序的一門學科。大家都知道恩格斯對數學所下的經典性的定義。那就是，數學是研究現實世界中的數量關系與空間形式的科學。這一定義并沒有過時。但這是恩格斯在1876年至1877年寫《反杜林論》這部著作時給出的。那時候許多數學分支還沒有誕生，有的也剛剛才形成。非歐幾何和多維空間幾何剛剛被承認，群論剛剛形成，集合論剛剛產生，數理邏輯才誕生，——對現代數學的發展起重要作用的電子計算機，則在20世紀40年代才出現，概率論也正是在這一時期才臻于完善。模糊數學至今不到三十年的歷史。完全可以理解，恩格斯不可能估計到數學發展新時期的現代特征。到目前為止，數學已經建立起了一百多個分支，加上理論物理，它的分支不下幾百個。另外隨著數學應用領域的迅速擴展，隨著人們對數學的地位與作用的重新認識，數學已不再是少數人手中的工具?！芭f時王謝堂前燕，飛入尋常百姓家”?，F在人人都必須學好數學， 學好數學是時代的呼喚，教好數學是老師神圣的使命。

在各個不同的歷史時期，數學素養的內涵和外延以及社會對人們所要達到的數學素養的要求是不同的。在人類的農耕文明時代，熟悉歐氏幾何與算術的人們就可以被認為是具備了較高的數學素養了，這對絕大多數人們來說是不可能的也不必要；而到了工業革命以后，只有那些掌握和使用了微積分的人，才有資格被認為是具備了一定的數學素養；而在現代文明，即知識經濟和信息革命時期，數學本身的內涵和外延已經發生了根本的變化。

正是在上述基礎上，《高中數學課程標準》根據時代的要求，從數學內容上增加了能夠反映現代數學思想和方法的一些新知識，如分形、混沌、編碼與密碼、紐結理論、P=NP算法復雜性、層次分析、數學軟件使用、邏輯框圖等等一系列不要說在以前的高中數學教材中從未出現過的概念，甚至在中學里就連教師自己也不熟悉、不使用的數學工具。從數學觀念，教學觀念和教學方法上看，《高中數學課程標準》既規定了必修課，又設置了選修課，為學生提供了多種選擇，并把數學建模，數學探究與數學文化貫穿于數學必修課與選修課程的始終，使學生在多方面獲得發展。這也反映出高中數學課程在義務教育階段之后的基礎性與發展性，多樣性與選擇性。真正體現了以人為本，尊重學生，尊重科學，立足社會，與時俱進的基本思想和理念?！陡咧袛祵W課程標準》強調指出:新世紀的高中數學課程，應該在九年義務教育數學課程標準的基礎上，為我國未來公民規劃必要的數學素養，以滿足人類發展與社會進步的需要；同時能滿足那些對數學有興趣的學生有望獲得較高的數學素養。所謂數學素養，我們可以作如下界定：

數學素養，是指在個人的先天生理素質的基礎上，受后天教育與環境的影響，通過個體自身的學習、認識和實踐活動等所獲得的數學知識、數學能力和數學品質的一種綜合修養。

數學素養當然也包括與數學有關的人文修養?，F任國際數學教育委員會主席、美國數學家Hyman Bass教授在第10屆國際數學教育大會（2004年7月于哥本哈根）開幕式上的大會報告中指出：

數學是精粹的科學，它不僅是創造與發明的學問;而且也是教與學的訓練，即作為新思想的開拓發展，專業共同體整體知識的吸收、批判、轉換與傳遞。因此，數學也離不開文學寫作等方面的嚴格訓練與修養。