多功能火炮射擊精度模糊聚類指揮控制模型研究

沙兆軍

(1.南京理工大學，江蘇 南京 210094；2.南京炮兵學院，江蘇 南京 211132)

1 問題的提出

多功能火炮是一種集地面打擊和防空襲于一體的新型武器系統。多功能火炮對空射擊時，在裝定相同諸元條件下重復發射，由于隨機因素的影響，炸點不可能出現在同一點，將出現在某個橢球范圍內，這種現象稱為射彈散布現象。散布橢球的中心稱為散布中心，記為C。炸點Z對散布中心C的偏差量稱為散布誤差。散布誤差的中間誤差分為距離散布中間誤差、方向散布中間誤差和高低散布中間誤差，分別記為Bd、Bf、Bg，用來描述炸點對散布中心的平均偏差程度，其大小反映了炸點在散布中心周圍的密集程度，是火炮自身的一種特性。建立坐標系O-xyz，選目標中心為坐標原點O，平均射向為x軸，y軸與x軸水平垂直，z軸與Oxy面垂直。當炮陣地P和散布中心C的連線PC與x軸的夾角較小時，散布誤差的概率密度函數近似為[1]：

(1)

盡管多功能火炮的距離散布中間誤差、方向散布中間誤差和高低散布中間誤差可以通過射表來查取，但由于火炮保養維修、操作使用等差異，多功能火炮仍然可以表現出不同的散布特性。具有較小距離散布中間誤差、方向散布中間誤差和高低散布中間誤差的多功能火炮，其射擊密集度較高，適宜對點目標射擊；而距離散布中間誤差、方向散布中間誤差和高低散布中間誤差較大的多功能火炮，其射擊密集度較低，適宜對大幅員目標射擊。未來戰爭中，研究如何提高多功能火炮火力運用效率，特別是充分發揮大規模炮兵群的火力效能，具有重要意義。本文針對多功能火炮散布特性，采用模糊聚類方法，對多功能火炮散布誤差進行聚類分析，將具有相似誤差特性的火炮編為一組，形成火力單位，以便有效地對火炮進行射擊指揮與控制，從而提高執行火力任務的效益。

2 火炮射擊精度模糊聚類控制模型

1)矢量初始化：Sj(0)=z(i),i=1,2,…,r。

2)對一隨機數據樣本z(t)找出最近的量化矢量Sj(t)：

(Sj(t)-z(t))TΩ(Sj(t))=min(Sj(t)-

z(t))TΩ(Sj(t))

(2)

Ω為換算矩陣，用以將數據樣本z(t)的元素進行換算，以使所有特征在距離測量中有相同的權重，從而聚類沒有尺度變化[3]。

3)更新被激活的量化矢量Sj(t)：

Sj(k+1)=Sj(k)+φk[zk-Sj(k)]

(3)

式中：φk=0.2×[1-tk(1.2N)]，N為數據樣本數目。

4)更新協方差估計：Kj(t):

Kj(k+1)=Kj(k)+dk[zk-Sk(k)(zk-

Sj(k))T-Kj(k)]

(4)

式中：dk=0.2×[1-tk/(1.2N)]。

5)橢球由所有滿足下式的z定位：

a2=(z-c)TA(z-c)=(z-c)TPAPT(z-c)

(5)

3 模型運用與結果分析

3.1 模型運用

為求得不同火炮的射擊誤差特性，火炮采用同一諸元射擊，用各炮平均炸點位置近似作為各炮散布中心。假定火炮各次發射獨立，則對于n發炸點，平均炸點位置的中間誤差和真實散布中心的中間誤差Ec有下述關系成立[4]：

(6)

表1為平均炸點位置中間誤差與真實散布中間誤差之間隨炸點數變化情況[1]。

表1 中間誤差隨炸點數變化情況

(7)

距離散布誤差、方向散布誤差和高低散布誤差的均方差分別為σd、σf、σg，則有：

(8)

則其中間誤差Bd、Bf、Bg分別為[1]：

(9)

式(9)中ρ為炮兵常數，即ρ=0.476 936[1]。

在某炮兵群實彈射擊中，共3個炮兵營54門火炮參加實彈射擊，部分數據如表2所示。

表2 某實彈射擊部分數據

從表2中可以看出，盡管炸點高低并不反映射彈散布特性，但對散布特性的計算有細微影響，如圖1所示。

3.2 結果分析

在3個炮兵營54門火炮任意編組時，實行連集火射向、營適寬射向進行實彈射擊得到的散布特性分布如圖2所示。射表查得Bd在30～35 mm之間，Bf在4～5 mm之間，但由于受火炮操作等誤差的影響，實地測量數據表明Bd分布在15～40 mm之間、Bf分布在2～10 mm之間，且54門火炮實彈射擊的密集度也較差。圖3是運用聚類分析方法，將具有相似誤差特性的火炮編為一組作為火力單位，進行實彈射擊得到的射彈散布圖。由圖中可以看出，采取類聚編組的方式進行實彈射擊，54門火炮的射彈散布明顯縮小，射擊的密集度明顯提高。

4 結束語

本文運用模糊類聚的方法對火炮的射擊誤差進行了類聚分析，建立了火炮射擊精度模糊類聚指揮控制模型，與傳統的射擊指揮模型相比，該模型采用模糊聚類的方法，指導具有相似射擊誤差特性的火炮編組，能有效減少火炮散布差異對毀傷效率的影響，也可以方便地為作戰指揮員準確計算評估毀傷效率，確定彈藥消耗和射擊持續時間提供依據，具有很高的實際運用價值。

[1] 劉怡昕，楊伯忠.炮兵射擊理論[M].北京：兵器工業出版社，1997.

LIU Yi-xin，YANG Bo-zhong.The gunnery theory of artillerist[M].Beijing：The Publishing House of Ordnance Industry，1997.(in Chinese)

[2] ISHIBUCHI H,NAKASHIMA T,YAMAMOTO T.Fuzzy association rules for handing continuous attributes[C].Pusan:ISM 2001,2001.

[3] KOHONEN.Self-organization and associative memory[C].Springer Series in Information Sciences, Berlin: Springer-Verlag, 1998.

[4] 中國人民解放軍總參謀部.高炮射擊理論[M].北京：解放軍出版社，1986.

The general staff of PLA. The gunnery theory of antiaircraft artillery[M]. Beijing：People’s Liberation Army Press,1986.( in Chinese)