某大口徑火炮系列殺爆彈地面密集度影響因素回歸分析

朱樂樂，王雨時，劉錦春

(1.南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094； 2.兵器工業第一二三廠，黑龍江 齊齊哈爾 161000)

殺爆彈即殺傷爆破彈，簡稱榴彈，是現代戰爭中應用最為廣泛的一種炮兵彈藥，它既可以有效殺傷敵方有生力量，又能摧毀敵方防御工事。射擊精度是殺爆彈的重要戰術技術指標，包括地面密集度和射擊準確度兩方面。地面密集度反映了在相同射擊條件下彈著點對于平均彈著點的密集程度，通常用中間誤差或中間誤差與射程的比值表示。地面密集度分為縱向密集度和橫向密集度[5]；射擊準確度用來表征射彈的平均彈著點相對瞄準點或目標的偏差，由武器系統自身的特性決定，可通過彈道修正理論修正。射擊密集度是射擊準確度的基礎。目前，殺爆彈的射擊精度研究主要集中在如何提高地面密集度方面。文獻[1]利用均勻設計的方法，通過回歸分析研究隨機因素對彈丸地面密集度的影響，得到了地面密集度的主要影響因素及其影響程度。文獻[2]對影響射擊精度的各種射擊環境參數進行分析，研究了計算機仿真射擊精度的方法。文獻[3]基于仿真火炮發射全過程從而預測立靶散布的基本原理，研制出了某自行高炮車炮系統地面密集度預測軟件。文獻[4]以某車載炮密集度性能實彈射擊試驗數據為基礎，采用逐步回歸分析法研究了初速、彈丸質量和偏心距等因素對車載炮射擊密集度的影響。結果表明，影響縱向射程的主要因素是初速，而影響橫向側偏的主要因素是彈重。文獻[5]綜述了中大口徑火炮地面密集度研究現狀，總結了火炮地面密集度的研究方法和進展。文獻[6]運用最優拉丁超立方試驗方法進行了地面密集度靈敏度計算，通過回歸分析與方差分析獲得了影響地面密集度的主要因素，以及各隨機因素對地面密集度的影響規律。

進行靶場實彈射擊時，常出現地面密集度不理想的情況。若能通過多元回歸分析，對可能影響地面密集度的因素進行研究，找出影響彈丸地面密集度的主要因素，并進行控制，就可以達到提高彈丸地面密集度的目的。SPSS(statistical product and service solutions)是當今流行的數據分析軟件之一，專業化程度很高，可用于統計學分析運算、數據挖掘和預測分析等。本文利用SPSS軟件對某大口徑火炮所配兩種類型殺爆彈(即棗核底凹殺爆彈、圓柱底凹殺爆彈)靶場射擊試驗數據進行多元線性回歸分析，分別建立關于橫向密集度和縱向密集度的回歸方程，并進一步分析各影響因素對地面密集度的影響程度(權重)。分析結果可為該系列殺爆彈的地面密集度評價、質量監控和改進設計等提供參考。

1 逐步回歸算法

多元線性回歸法是一種在線性相關的前提下，分析兩種及兩種以上自變量和因變量的數量關系的方法。多元線性回歸模型一般為：

y=b+b1x1+b2x2+…+bnxn

(1)

式(1)中：y為因變量；x1、x2、…、xn為自變量；b為常數項，b1、b2、…、bn為偏回歸系數。

逐步回歸法是多元回歸分析中的一種常用算法，可以在多因素綜合作用情況下，分析眾多因素中各因素對因變量的影響程度。該方法常用來分析眾多因素中無法確定究竟是哪些因素對因變量有影響的情況，在數據分析中應用廣泛。其最大特點是在引入或剔除一個變量時都要進行F檢驗。具體流程為根據向前選擇法則引入自變量，然后根據向后剔除法則將回歸方程中F檢驗概率最小且符合剔除條件的自變量剔除，重復進行上述引入和剔除過程直到回歸方程外的自變量均不符合引入條件、回歸方程中的變量均不符合剔除條件[7]。

2 某大口徑火炮所配兩種殺爆彈地面密集度影響因素回歸分析

2.1 棗核底凹殺爆彈地面密集度影響因素回歸分析

表1列出了6組(每組7發)某大口徑火炮棗核底凹殺爆彈地面密集度試驗的試驗條件數據和地面密集度數值。對可能影響地面密集度的試驗條件因素編號如下：彈丸平均質量X1、質量極差X2、質量均方差X3、平均質心位置X4、質心位置極差X5、質心位置均方差X6、平均偏心距X7、偏心距極差X8、偏心距均方差X9、平均極轉動慣量X10、極轉動慣量極差X11、極轉動慣量均方差X12、平均赤道轉動慣量X13、赤道轉動慣量極差X14、赤道轉動慣量均方差X15、平均赤極比X16、赤極比極差X17、赤極比均方差X18、初速X19、初速或然誤差X20、射程X21。下面應用多元回歸算法分別研究該型殺爆彈橫向密集度和縱向密集度的主要影響因素。

表1 某大口徑火炮棗核底凹殺爆彈地面密集度試驗數據

續表1 某大口徑火炮棗核底凹殺爆彈地面密集度試驗數據

1) 縱向密集度Ex/X影響因素回歸分析

由于進行多元線性回歸分析的前提是變量間需線性相關，由此，首先對表1中的數據進行相關分析，得到縱向密集度Ex/X與各影響因素的線性相關系數。表2僅列出了與縱向密集度Ex/X的線性相關系數絕對值大于0.3的影響因素，在后面分析中不再考慮線性相關系數絕對值小于0.3的影響因素。

以表2中的各因素為自變量，縱向密集度Ex/X為因變量進行逐步回歸分析。令縱向密集度Ex/X為y1，引入和剔除變量過程F檢驗標準默認分別取0.05和0.1時，沒有變量進入回歸方程。此時，可將F檢驗標準的標準放寬到0.1，得到的回歸方程為：

y1=0.689-0.015X1

(2)

可見，該方程中僅有彈丸平均質量一個自變量。說明在眾多影響因素中，該型彈丸縱向密集度Ex/X只與彈丸平均質量有關，且二者是負相關。因此，適當增大彈丸質量可提高其縱向密集度。

2) 橫向密集度Ez影響因素回歸分析

對表1數據進行相關分析，得到橫向密集度Ez與各因素的線性相關系數。表3中列出了與橫向密集度Ez相關系數絕對值大于0.3的影響因素。

表2 某大口徑火炮棗核底凹殺爆彈地面密集度各影響因素與Ex/X的線性相關系數

表3 某大口徑火炮棗核底凹殺爆彈地面密集度各影響因素與Ez的線性相關系數

以表3中的各因素為自變量，橫向密集度Ez為因變量進行線性回歸分析。令橫向密集度Ez為y2，當引入和剔除變量過程F檢驗標準分別取0.05和0.1時，得到的回歸方程為：

y2=-0.013+1.61X6

(3)

由式(3)可知，某大口徑火炮棗核底凹殺爆彈橫向密集度Ez主要彈丸質心位置均方差有關，且二者呈正相關。因此，可以通過控制彈丸質心位置散布的方法提高該型彈丸的橫向密集度。

2.2 圓柱底凹殺爆彈地面密集度影響因素回歸分析

某大口徑火炮圓柱底凹殺爆彈的靶場試驗條件數據和試驗結果如表4、表5所示。共進行7組試驗(每組7發)。表4中變量的編號與前面相同。下面使用SPSS軟件分別對該型殺爆彈橫向密集度和縱向密集度的主要影響因素進行回歸分析。

對表4、表5中的數據進行相關分析，得到該圓柱底凹殺爆彈縱向密集度Ex/X、橫向密集度Ez與各因素的線性相關系數。表6和表7分別列出了相關系數絕對值大于0.3的影響因素。

以表6中的各因素為自變量，縱向密集度Ex/X為因變量進行線性回歸分析。令縱向密集度Ex/X為y3。當引入和剔除變量過程F檢驗標準分別取取0.05和0.1時，沒有變量符合引入標準。此時，可將引入變量時F檢驗的標準增加到0.1。得到的回歸方程如下：

y3=-0.365+0.001X4

(4)

由式(4)可知，影響某大口徑火炮圓柱底凹殺爆彈縱向密集度Ex/X的主要因素為平均質心位置。因此，可以通過降低彈丸質心位置來提高該型彈丸的縱向密集度。

再以表7中的各因素為自變量，橫向密集度Ez為因變量進行線性回歸分析。令橫向密集度Ez為y4。當引入和剔除變量過程F檢驗標準分別取0.05和0.1時，仍沒有變量符合引入的標準。將引入變量時F檢驗的標準增大到0.1后，得到的多元線性回歸方程為：

y4=-50.298+28.312X13

(5)

可見，影響某大口徑火炮圓柱底凹殺爆彈橫向密集度Ez的主要因素為平均赤道轉動慣量。赤道轉動慣量越小，越有利于提高其橫向密集度。

表4 某大口徑火炮圓柱底凹殺爆彈地面密集度試驗數據之一

表5 某大口徑火炮圓柱底凹殺爆彈地面密集度試驗數據之二

表6 某大口徑火炮圓柱底凹殺爆彈地面密集度各影響因素與Ex/X的線性相關系數

表7 某大口徑火炮圓柱底凹殺爆彈地面密集度各影響因素與Ez的線性相關系數

3 結論

在相同的發射條件下，某大口徑火炮所配兩種不同類型殺爆彈地面密集度的主要影響因素各不相同。影響棗核底凹殺爆彈縱向密集度的主要因素是平均彈丸質量，影響其橫向密集度的主要因素為彈丸質心位置均方差。因此，可以通過增大彈丸質量并減小彈丸質心位置散布的方法提高該型彈丸地面密集度。圓柱底凹殺爆彈縱向密集度主要與平均質心位置有關，橫向密集度主要與平均赤道轉動慣量有關?？赏ㄟ^降低彈丸質心位置和減小赤道轉動慣量來提高該型殺爆彈的地面密集度?？梢?，兩種類型殺爆彈的地面密集度都與彈丸的質量屬性有很大關系。上述分析結果可為該系列殺爆彈的地面密集度評價、質量監控和改進設計等提供參考。