考慮空間相關性的信控交叉口安全分析

王雪松，謝 琨，陳小鴻，王 珂

（1.同濟大學 交通運輸工程學院，上海201804；2.復旦大學 管理學院，上海200095）

信控交叉口是道路網絡的重要節點，大量機動車、非機動車、行人在此匯集、通過和轉向，是交通事故的多發點.我國由于存在大量機非混行，交叉口安全問題非常嚴重.無論是危險交叉口的甄別，還是提出有效的改善措施，都有賴于對信控交叉口事故發生影響因素的深入認識.考慮到信控交叉口本身的多樣性（幾何形態、交通特性、交通控制等），交叉口使用者的復雜性（機動車、自行車、行人），交叉口事故形態的多樣性（追尾、側碰等），信控交叉口安全分析非常復雜.

通過分析交叉口特征與事故的統計關系，可以發現影響事故發生的顯著因素.不同于一般服從正態分布的數據，交通事故是小概率隨機事件，事故頻率具有非負性、離散性、非正態分布等特點，信控交叉口安全問題的復雜性和數據的復雜性對統計分析提出了很高的要求.傳統的事故分析模型都是建立在交叉口相互獨立的前提假設上的，然而在中國大城市的中心城區，交叉口間距普遍較小，交通運行相互影響.上海市區的交叉口平均間距僅為351 m.在建立交叉口事故分析模型進行安全分析時需要考慮交叉口之間的空間相關性.本文的研究目的是建立合理的針對中國大城市的信控交叉口事故統計分析模型，考慮交叉口的空間相關性，并分析影響安全的顯著因素.

1 研究綜述

國外圍繞事故分析模型進行了大量的研究.最初采用的多元線性回歸在研究事故數據時有如下缺陷：分布不合理、無法準確描述非負的事故數、無法描述事故這類小概率事件［1－3］.泊松模型是最基礎的計數模型［4］，考慮了事故數據隨機、離散、非負的特點，但是事故數據的過度離散性卻違背了泊松模型均值等于方差的基本假設［5］.負二項模型很好地處理了事故數據過度離散的問題［6－7］，但是其基本假設是樣本之間相互獨立，沒有考慮數據的關聯性，可能造成錯誤的統計推斷.

位于同一主干道上的信控交叉口彼此之間由于間距太小而交通流相互影響，可能誘使事故發生；相鄰交叉口聯合線控可減少車輛通過交叉口的停留次數，可能降低追尾事故的發生，但是不停頓的車流又有可能引起駕駛員超速行駛進而產生安全問題［8］.Poch等［6］在對Bellevue市信控交叉口進行研究時為了保證樣本的獨立性而特意抽取了較少量的交叉口.Abdel－Aty等最早開始考慮交叉口的空間相關性［8－9］，基于美國佛羅里達州41條主干路上476 個連續分布的信控交叉口利用廣義估計方程（generalized estimating equation，GEE）建立信控交叉口事故分析模型，研究表明交叉口間距是影響交叉口總體事故和追尾事故的顯著因素.GEE 適用于分析相互關聯的離散數據，魯棒性好［10］，近年來逐步用于交叉口的安全分析［8－12］.

國外的事故統計分析模型對影響信控交叉口安全的幾何設計、控制屬性、交通特征和區位特征進行了系統的研究.在幾何設計方面，交叉口車道總數與事故總量呈現正相關性［9］，斜交交叉口由于視距問題和穿越距離增加易導致事故發生［13］，設置左轉車道偏移可以降低事故的發生［14］.在交通控制方面，增加專用左轉相位會降低左轉事故，但是追尾事故會因為相位數增加而增加［8－9，15］.交通流量與安全的關系一直是交通分析模型研究的重點，如交叉口總流量［3，8，15］或相交道路流量［11，16］，部分研究分析了直行、左轉車流與安全的關系［17－18］.在區位特征方面，2006年Abdel－Aty和Wang［8］發現商業區交叉口發生事故的幾率高于居住區.2010年Guo等［17］研究發現城區的交叉口事故發生幾率高于郊區.另外，考慮到不同的事故形態對應不同的原因，一些學者對追尾、側碰、左轉等事故形態進行了單獨分析以鑒別影響不同事故形態的相應因素［6，9，12，14］.

在我國，由于缺乏完整可靠的事故數據，通常利用交通沖突數據進行交叉口的安全評價［19－20］.基于沖突的安全評價需要對研究區域內的交叉口進行大范圍的交通沖突觀測，對沖突的認定并沒有統一的標準.基于事故數據的安全分析有不可替代的作用.國內應用簡單回歸方程、泊松模型和負二項模型對城市信控交叉口進行事故統計分析［21－22］.信控交叉口嚴峻的交通安全形勢和迫切的改善需求對事故數據分析提出了更高的要求.

2 數據準備

①交叉口樣本選擇，隨機選取了22條主干道上195個信控交叉口；②按照主干道和空間位置對交叉口進行分組、排序，195個交叉口分為25組；③交叉口事故、區位特征、幾何設計、控制屬性及交通特征數據采集，共采集了19個交叉口特征變量.

2.1 交叉口取樣

利用地理信息系統（geographic information system，GIS）作為工具挑選樣本，GIS作為空間數據庫可直觀展示主干道和信控交叉口的位置及其屬性.交叉口樣本的選擇遵循如下原則：①所選交叉口樣本都位于上海市市區，市區信控交叉口數據比較完整；②為了更好地分析交叉口間的空間關聯性，選取的交叉口是沿著主干道連續的.最終挑選出22條主干道上195個十字型（或T 型）信控交叉口，分布如圖1，圖中數字為道路編號.

圖1 主干道及信控交叉口樣本分布Fig.1 Major arterials and the selected signalized intersections

2.2 交叉口分組

對于少量主干道相交處的交叉口需要根據2條主干道對交叉口的影響程度來確定該交叉口的歸屬.本文假定沿著交通流量大的主干道，相互間的影響更大，將此類交叉口歸為交通流量較大的主干道上.

對于同一條主干道上的交叉口，如果主干道過長，導致交叉口相互影響減弱，就需要根據交叉口的空間位置對該主干道上的交叉口進行分組.兩步聚類分析（twostep cluster）可以自動確定分類數，用于對交叉口進行進一步劃分，輸入變量為交叉口的x－y坐標.第1步形成分類特征樹，同一主干道上距離最近的2個交叉口先形成1個結點，后續交叉口根據最短距離原則被分別加到現有結點上或者形成1個新的結點；第2 步使用聚類算法（clustering algorithm）對特征樹的結點進行分組，并根據BIC準則（Bayesian information criterion）確定最優的分組，BIC值最小的為最優分組.結果保證同組之間交叉口相互影響最大，不同組之間影響最小.分組匯總結果如表1所示.

2.3 交叉口數據采集

交叉口區位特征包括交叉口間距、是否受高架影響；幾何設計信息來自于交叉口渠化圖，通過Google Earth衛星地圖進行補充；信號控制信息來自 于SCATS （sydney coordinated adaptive traffic system）系統；交通特征通過線圈檢測器采集的數據計算得到.交通流量由于線圈檢測器部分損壞，需要對數據進行有效性檢驗，并對缺失的檢測器流量數據進行推算，如用相鄰檢測器的流量數據來代替.在標定模型之前對各變量進行初步處理，如按照相位數將交叉口分為2～3相位和4～6相位2類.變量的統計性描述如表2所示.

表1 信控交叉口分組匯總Tab.1 Summary of cluster analysis for signalized intersections along corridors

3 廣義估計方程

3.1 模型形式

GEE 通過指定每組觀測單元觀測對象之間的關系矩陣形式［23］克服數據之間相關性的影響，可以用來分析相關聯的多層次數據結構.GEE 假設因變量的邊際期望為所有獨立變量的線性函數，方差為均值的已知函數.

根據交叉口所屬的主干道及交叉口的空間位置關系將交叉口分為K組（K＝25），每組ni個交叉口（ni≤17）.假設屬于同一組的交叉口相互影響，不同組的交叉口相互獨立.第i組交叉口的事故數為Yi＝（yi1，…，yini）′，對 應 的 期 望 值 為E（Y）＝μi＝（μi1，…，μini）′，其中yini為第i組第ni個交叉口的事故數；μini為該交叉口事故期望值.Xij＝（xij1，…，xijp）′是交叉口事故yini的p×1的解釋變量矩陣，其中p為解釋變量的個數.因變量yini邊際期望μini是解釋變量Xij的線性組合的已知函數，即g（μini）＝X′ijβ，其中g為連接函數；β為解釋變量的參數.考慮到事故離散性的特點，以負二項分布為連接函數，對β進行參數估計的方法如下為P×ni階矩陣的偏導數，

表2 變量的統計性描述Tab.2 Descriptive statistics for variables

Vi是Yi的協方差，協方差的估計方法為，式中：φ為離散系數；Ai是一個ni×ni的對角線矩陣，對角線上的元素為V（μini），一般來說，可以認為所有的交叉口都有相同的Vi形式；Ri（α）是一個ni×ni的空間關聯矩陣，它可以反映交叉口的空間關聯結構，α是其參數，α的大小表征交叉口相互之間空間關聯的強弱.以下是幾種常用的關聯矩陣形式［10］.

（1）獨立型關聯矩陣（independent）.假設同組內交叉口之間是相互獨立的.這種情況下GEE 估計的結果與一般廣義線形方程（GLM）結果一致，但兩者的標準差不同，式中：yij，yik分別為第i組第j，k個交叉口的事故數.

（2）等相關型關聯矩陣（exchangeable）.假設同組內交叉口兩兩之間相關性相等.Corr（yij，yik）＝式 中：α的 估 計 值α＾＝為皮爾遜殘差（Pearson residuals）.離散參數φ通過來估計.

（3）自回歸型關聯矩陣（autoregressive）.假設同組交叉口之間的相關性由它們的間距決定.隨著交叉口間間隔的增加，關聯度降低.Corr（yij，yik）＝為α的估計值，其中t為交叉口的間隔，若交叉口按照順序沿著干道依次編號，則t為交叉口編號之差

3.2 模型檢驗

GEE沒有真實的似然函數，而是利用擬似然函數的方法進行參數估計，QIC（quasi likelihood under independence model criterion）可以來判別關聯矩陣形式是否能夠反映數據的結構特征［24］.QIC 值越小，模型越優.另外，還可以用累計殘差絕對值（sum of absolute errors，SAE）評價模型擬合優度，其值越小，模型越優［25］.累計殘差絕對值計算公式如下：，式中：yi為事故實際發生數；f（x1i，x2i，…，xmi）為按照模型估計的事故數；n為樣本總數；m為模型中解釋變量的數目.

Type III檢驗可以用來比較解釋變量的顯著性.通過Type III檢驗可得到每個解釋變量的Chisquare值和p值.其中，Chi－square值指基于所有變量建立的模型的廣義統計值與除去該解釋變量后的廣義統計值之差.p值的大小表明該解釋變量在模型中還包含其他變量時對因變量解釋的顯著程度.p值越小，變量在模型中的相對作用越顯著［8］.

4 模型估計結果

基于22條主干道195 個信控交叉口的事故數據和交通特征數據，利用GEE 建立事故模型.考慮到交叉口間不同的空間關系，GEE 分別以獨立型、等相關型、自回歸型矩陣作為關聯矩陣.標定傳統的負二項模型作為對照.模型標定和檢驗結果如表3.

模型的離散系數（dispersion）均顯著大于零，這表明事故數據具有明顯的過度離散特征.傳統的負二項模型的累計殘差絕對值為5 029.166，大于GEE的，表明GEE 擬合結果優于負二項模型，考慮交叉口空間關聯可以提高模型的擬合度，比較關聯矩陣不同的GEE，QIC值和SAE值均以自回歸型矩陣為最優，這說明自回歸型矩陣形式與交叉口空間關聯的特征最為相符.GEE 自回歸型同組交叉口之間的關聯系數如表4所示，在同一分組內，交叉口間的空間相關性由它們的間距決定，隨著交叉口間隔的增加，彼此的關聯系數降低.獨立型同組交叉口之間的關聯系數均為零，等相關型同組交叉口之間關聯系數為定值0.42.

表3 事故分析模型估計結果Tab.3 The estimation results of crash frequency models

表4 估計的自回歸型關聯矩陣Tab.4 The estimated working correlation structure of autoregression

5 安全影響因素分析

對比傳統的負二項模型和GEE 的估計結果，交叉口類型、日均流量、平均車道流量3個變量在負二項模型中不顯著，在GEE 中顯著.考慮到GEE 擬合數據較優，所以安全顯著因素分析基于以自回歸型為方差矩陣的廣義回歸方程.顯著變量從交叉口區位特征、幾何設計、控制屬性、交通特征中分析出7個影響交叉口安全的因素：是否位于高架下、交叉口間距、交叉口類型、轉向車道比例、相位屬性、日均流量、平均車道流量.利用Type III檢驗進一步比較事故分析模型中解釋變量的顯著性，檢驗結果如表5所示.根據表中自回歸型對應的GEE 變量的p值，可以得出安全影響因素相對重要度排序：日均流量、平均車道流量、交叉口類型、是否位于高架下、相位屬性、轉向車道比例、交叉口間距.

表5 Type III檢驗結果Tab.5 Results of type III analysis

結合表3模型估計結果和表5Type III檢驗結果分別對信控交叉口區位特征、幾何設計、控制屬性、交通特征中各影響因素解釋如下：

（1）區位特征.位于高架下的交叉口發生事故的可能性較大.由于高架的存在，交叉口視距會受到影響；高架和地面道路之間常設有上下高架的匝道，位于高架下的交叉口容易受到上下匝道車流的干擾.交叉口間距回歸系數為負數，表明臨近交叉口距離越小發生事故的可能性越大.Abdel－Aty和Wang對佛羅里達州交叉口事故數據分析也得出了相同的結論［8－9］.進一步驗證了同一主干道上相鄰交叉口之間存在影響的假設.交叉口間距過小，運行相互影響，車輛可能頻繁變道，會造成交通混亂，增加事故發生幾率.

（2）幾何設計.交叉口類型在模型中的相對作用比較顯著.T 型交叉口回歸系數為－0.244，表明T 型交叉口比十字交叉口發生事故的概率約小24%.與T 型交叉口相比，十字交叉口交通組織更為復雜，沖突點更多，發生事故可能性更大.轉向車道比例對發生交通事故有顯著的正效應（顯著性水平為0.022），左轉車輛越多，發生左轉與對向碰撞的幾率越大；右轉車輛越多，與行人、非機動車沖突的幾率越大；同時轉向車流也增加了合流碰撞的幾率.

（3）控制屬性.相位數多的交叉口更容易發生事故，這也被其他研究證實［6，9］.雖然更多的相位可以將交通流在時間上進行分離，但是這也會增加追尾事故發生的可能［26］.另外，闖紅燈等違章行為往往是在信號切換時產生，因此信號相位頻繁切換會增加事故發生的機率.

（4）交通特征.交通流量是影響安全最顯著因素［6，8－9］.根據Type III檢驗結果，交叉口日均流量在模型中的相對作用最為顯著.日均流量與事故數成正相關（回歸系數為0.098），流量越大的交叉口發生碰撞的可能性越大，在其他條件保持不變的前提下，日均流量每增加10 000輛，事故總數會增加10%左右.平均車道流量反映了通過交叉口的交通流密度，國外研究認為平均車道流量越大，則車輛間距越小，從而會導致更多的事故［7－8］.本研究發現平均車道流量與事故數成負相關（回歸系數為－0.879）.國內外交通環境和駕駛員駕駛特征不同，在國內車流密度比較大的交叉口交通控制設施良好（如闖紅燈攝像頭），車輛違章概率小.

6 結語

利用廣義估計方程建立了交叉口事故分析模型，分析了主干道信控交叉口之間的空間關聯性，交叉口安全影響因素從大到小排序為：日均流量、平均車道流量、交叉口類型、是否位于高架下、相位屬性、轉向車道比例、交叉口間距.交叉口間距越小、轉向車道比例越大、相位數越多、日均流量越大、平均車道流量越小，事故產生的風險越大；十字交叉口、位于高架下的交叉口的事故發生幾率分別比T 型交叉口、不位于高架下的交叉口高.本文研究成果可以為交通規劃、設計、管理提供依據，在交通規劃設計層面，考慮到交叉口間距對安全的影響，盡量避免交叉口間距過??；在交通管理層面，需要重點關注流量大、多相位、在高架下的交叉口，這些交叉口往往是事故的多發點.

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