多步長最小能量差法恒星亞像素質心計算

韓艷麗，劉 峰，王 鐸，張 健

（1.海軍航空工程學院控制工程系，山東煙臺264001；2.海軍航空工程學院研究生管理大隊，山東煙臺264001）

多步長最小能量差法恒星亞像素質心計算

韓艷麗1，劉 峰2，王 鐸2，張 健1

（1.海軍航空工程學院控制工程系，山東煙臺264001；2.海軍航空工程學院研究生管理大隊，山東煙臺264001）

恒星質心的確定對天文導航起著至關重要的作用，白天拍攝的近紅外恒星圖像，由于極強的天空背景，信噪比極低，恒星目標基本被淹沒在背景中，給質心定位帶來極大的麻煩。傳統的一階矩法、加權質心法計算簡單但是誤差較大，尤其在低信噪比條件下。高斯曲面擬合法雖然定位精度較高，但計算復雜。分析恒星成像時能量的分布，提出基于多步長最小能量差的質心定位方法，該方法使用線性疊加縮小質心區域，利用恒星能量分布的對稱性，基于試探性質心尋找，求取能量差值的最小值進行質心位置計算，并采用模擬星圖驗證比較，實驗表明，該方法定位精度可達0.001 pixel，對低信噪比條件下的質心計算具有較好的效果。

能量分布；多步長；最小能量差；亞像素；質心計算

1 引 言

利用恒星進行天文導航的過程可分為星圖像預處理、星像點質心提取、星圖識別和姿態確定四個步驟。其中質心提取的精度將直接影響定位精度，對天文導航算法具有十分重要的意義。恒星質心定位［1］一般可分為基于灰度的和基于邊緣的兩大類?；诨叶鹊馁|心定位常利用恒星成像的灰度分布信息，傳統的方法有一階矩法，質心法、改進的質心法、曲面擬合法等?；谶吘壍姆椒▌t是利用目標的邊緣形狀信息，常用的方法有邊緣圓擬合、Hough變換等。實際恒星成像像點的灰度分布近似符合二維高斯分布［2］，尤其是紅外圖像存在信噪比低，對比度差的問題［3］，邊緣較模糊，背景主要是大面積緩慢變化的低頻成分［4］，宜采用基于灰度的方法進行質心定位。

亞像素級的質心定位技術按處理手段不同可劃分為插值技術和擬合技術兩類［5］。插值技術易于實現，但對峰值兩側弱信號依賴性較強，并且抗噪聲干擾能力弱；而擬合方法過程復雜，但精度較高。在實際應用中多采用插值的方式進行星點的質心定位，文獻［3］通過分析指出，恒星質心定位的誤差主要來源于系統誤差和隨機誤差兩大類，并指出了目標區域窗口的選擇對于質心定位精度具有重大影響。文獻［6］分析了不同插值方法對質心定位精度的影響，得出線性插值是較好的插值方法，并且指出，插值點取2～5個即可在一定程度上提高質心定位精度，無限制的插值是不必要的?；诖?，本文在分析恒星能量分布的基礎上，提出了具有抗噪聲干擾能力的基于能量差值的質心定位方法。

2 最小能量差

無論是白天還是夜間拍攝到的恒星圖像，反映在圖像上，恒星的能量分布都是服從高斯分布的，因此，最小能量差理論的基本思想是：從能量的角度分析，恒星能量是相對于質心對稱分布，且離質心越近，能量越大。采用紅外相機進行恒星成像，所得圖像的像素灰度值與物體的能量成比例關系。在確定恒星質心時，可以先假設某一點（x，y）是質心點，若該點不是質心位置，則關于這一點的恒星能量分布是不對稱的，在某一方向上（方便起見，常選取橫向或縱向）會存在一定的能量差值，可通過對比該方向的多步長（以降低噪聲的干擾）的能量差，來判定該點是不是質心位置，當求取的能量差達到最小時，即可定位質心位置。具體表達如下：

其中，I（x，y）為點（x，y）處的能量；N為插值點個數；ΔIx為確定x點處為質心位置時，x方向上質心兩側l步長上的能量差值；ΔIy為確定y點處為質心位置時，y方向上質心兩側l步長上的能量差值；lup，ldown，Ileft，Iright分別為上、下、左、右方向的步長，其值的選擇依賴于質心區域的大小及插值點的確定，并且lup與ldown，Ileft與Iright大小分別相等。確定最小的ΔIx，ΔIy值，即可確定出質心位置（x，y）。

3 亞像素質心計算

理想的光學系統條件下，恒星成像點小于一個像元，無法通過算法準確定位到亞像素級質心位置，但是由于諸多因素如光學相差，大氣傳輸等的影響，恒星成像一般是一個彌散斑，該彌散斑灰度分布服從高斯分布，基于此，對模擬生成星圖進行線性插值。在計算質心的過程中，可先確定出質心區域，進一步減少計算量；然后在質心區域進行能量差值計算，找出最小差值時的質心位置。具體步驟如下：

第一步：質心區域的確定。對生成的星圖，先每一列像素值相加，取出最大的1列，然后再每一行像素值相加，取出最大的1行，以像素值最大列和最大行的交點像元作為中心，形成一個3×3大小區域，以該區域為核心區域，在核心區域內進行亞像素的構造，這樣可減小計算量，加快確定亞像素質心位置的速度。

第二步：亞像素質心定位。通過在核心區域內進行多步長最小能量差計算質心提取。要進行亞像素級的質心位置確定，首先將圖像中的每一個像素點人為地放大，假設所有的像素點占有一定的平面面積，然后根據實際定位精度需求，將放大后的像素點進行細分，即每一個點可看作由若干個更小的點均勻組成，文中根據定位精度和實際情況，將每個點均勻分成4個更小的點［7］，插值后（m，n）處的灰度值f（m，n）計算如下［5］：

具體計算如圖1所示，假設P0（x0，y0）點為質心，lright為右側步長，則計算l步長的圖像像素灰度和即為質心右側能量和（左側能量和的計算方法相同），通過比較對稱方向的能量和之差，進而確定出質心位置。

圖1 多步長灰度和示意圖Fig.1 multi-step sum value of gray

4 仿真實驗及結果分析

對于真實的圖像數據，其定位精度無法直接評判，為驗證方法的有效性及準確性，通過生成仿真圖像進行不同噪聲條件下，不同質心定位方法的定位精度及穩定性分析。仿真數據星像大小為［20，20］像元，采用高斯分布生成仿真圖像，圖像中噪聲采用高斯白噪聲，如圖2和圖3所示。

圖2 仿真星像圖像Fig.2 simulation of single star image

圖3 加入高斯白噪聲星像圖像Fig.3 simulated single star image with Gaussian noise

以左上角為坐標原點，星象中心坐標（11，11），插值點數為5［7］，在不同的信噪比條件下，采用一階矩質心定位法、平方加權質心定位法、高斯曲面擬合法及基于多步長最小能量差方法分別計算定位精度，采用40次定位誤差的均值作為該算法的估計誤差，結果如表1所示。從中可以看出，高斯擬合在高信噪比情況下精度最高，而本文的算法較適合低信噪比條件下的質心定位。

表1 不同信噪比條件下定位精度比較Tab.1 calculates of positioning precision with different SNRs

5 恒星圖像亞像素質心計算

圖4為使用近紅外小口徑相機，早上6∶45拍攝的北極星2等星圖像連續15幀疊加以后的圖像，設備位于固定觀測點?？梢钥闯?，即使疊加星圖在一定程度上增大了信噪比，星圖的信噪比仍然很低（SNR=2.15），目標區域邊緣與背景界限不很明顯，圖像大小為340×340像元。根據成像設備的大地坐標和探測時刻的光軸指向（方位0°，俯仰43°），并考慮到設備測角系統誤差，通過計算得到的該2等北極星位于圖像中（191.287，183.943）點處（沒有去除設備測角誤差），使用本文算法計算恒星質心位置為（191.712，183.725）。圖5為提取質心位置后的星圖，虛線十字絲交點為理論質心點位置，實線十字絲交點為本文算法結果。

圖4 連續15幀疊加近紅外星圖Fig.4 original star image

圖5 提取值心位置后的星圖Fig.5 star image after extracting centroid position

6 結 論

恒星質心的定位精度直接影響到天文導航星的匹配和定位精度，在天文導航中起著至為重要的作用。分析了恒星成像時的能量分布，利用高斯分布的特性，采用線性插值方式提高定位質心的精度，提出基于分布特點的多步長最小能量差恒星質心定位方法，仿真實驗驗證該方法可有效提高定位精度，計算簡單，在低信噪比條件下，可較精準地定位恒星質心位置。最后使用該方法對實際拍攝到的2等北極星近紅外星圖進行質心定位，并與理論質心位置進行比較，在計算恒星理論質心位置時，并沒有事先檢測設備測角誤差，而是直接按照出場指標進行計算，所以存在一定的偏差，但影響不大。通過比較，最小能量差方法可較精準地進行質心定位。

［1］ Shortis M R，Clarke T A.A comparison of some technique for the subpixel location of discrete target images［J］. SPIE，1994，2350：239-250.

［2］ Wang Haiyong，Fei Zhenghong，Wang Xinlong.Precise simulation of star spots and centroid calculation based onGaussian distribution［J］.Optics and Precision Engineering，2009，17（7）：1672-1677.（in Chinese）

王海涌，費崢紅，王新龍.基于高斯分布的星像點精確模擬及質心計算［J］.光學 精密工程，2009，17（7）：1672-1677.

［3］ Bai Junqi，Zhao Chunguang，Wang Shoufeng，et al.Adaptive wiener filtering noise reductionininfrared images［J］. Opto-Electronic Engineering，2011，11（38）：79-85.（in Chinese）

白俊奇，趙春光，王壽峰，等.紅外圖像中的自適應維納濾波噪聲抑制技術［J］.光電工程，2011，11（38）：79-85.

［4］ Wan Ming，Zhang Fengming，Hu Shuang.Novel infrared dim and small target detection algorithm based on multiscale gradient［J］.Acta Optica Sinica，2011，10（31）：1011001-1-011001-6.（in Chinese）

萬明，張鳳鳴，胡雙.基于多步長梯度特征的紅外弱小目標檢測算法［J］.光學學報，2011，10（31）：1011001-1-1011001-6.

［5］ Sun Jinqiu，Zhou Jun，Zhang Zhen，etal.Centroid location for space targets based on energy accumulation［J］.Optics and Precision Engineering，2011，19（12）：3043-3048.（in Chinese）

孫瑾秋，周軍，張臻，等.基于能量累加的空間目標星相質心定位［J］.光學精密工程，2011，19（12）：3043-3048.

［6］ Zhang Chunhua.Research of sky background image dimsmall target motion detection technology［D］.Yantai：Aeronautical and Astronautical University，2009.（in Chinese）

張春華.星空背景圖像弱小目標運動檢測技術研究［D］.煙臺：海軍航空工程學院，2009.

［7］ Wang Xuewei，Zhang Chunhua，Zhao Zhao，etal.High accuracy centroid calculation of low SNR star image［J］.Infrared Technology，2009，31（6）：342-347.（in Chinese）

王學偉，張春華，趙釗，等.低信噪比星像質心定位算法分析［J］.紅外技術，2009，31（6）：342-347.

Star sub-Pixel centroid calculation based on multi-steP m inimum energy differencemethod

HAN Yan-Li1，LIU Feng2，WANG Duo2，ZHANG Jian1
（1.Department of Control Engineering，Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China；2.Postgraduate Training Brigade，Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China）

We analyzed the energy distribution in stellar image，and proposed a star target centroid location method based onmulti-stepminimum energy difference.Thismethod uses the linear superposition to narrow down the centroid area，tries to find the centroid by using the symmetry of the stellar energy distribution，and determines the centroid location when theminimum energy difference appears.And it is compared with the simulated star images.Experiments show that the positioning accuracy of themethod is up to 0.001 pixel.Ithas good effect in calculating the centroid under low SNR conditions.

energy distribution；multi-step；minimum energy difference；sub-pixel；centroid calculation

TP391.41

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2013.05.010

1001-5078（2013）05-0518-04

韓艷麗（1965-），女，教授，碩士生導師，主要研究領域為圖像處理，目標識別，光電技術等。E-mail：18660516626@163.com

2012-10-10