基于靜穩性曲線的圓弧型風帆面積估算

唐娟娟， 胡以懷， 何建海， 薛樹業

(上海海事大學 商船學院，上海 201306)

0 引 言

在全球綠色船舶開發的熱潮下，世界各地出現不少關于風帆助航的研究，并有不少風帆助航船投入運營.風帆的面積大小對船舶推力及節能效果有直接影響，對船舶的穩性和操縱性也有影響，即風帆面積越大，給船舶穩性維持和船舶操縱帶來的困難就越大，因此在設計風帆時需要合理考慮其制約因素，計算出合理的尺寸和面積.

國內外有幾種傳統的計算風帆面積的方法，其中一種是假定一定百分比的節能要求，初估風帆面積，然后校核其是否滿足船舶穩性要求，此方法并不科學，也不能最大限度地利用風能.也有一些經驗公式，如日本的S=C·Δ2/3，德國的S1/2·Δ-1/2≤3.5等(其中S表示風帆面積，系數C視船舶的類型和航區而定，Δ為船舶排水量)，但這些公式都略顯粗糙，不能確切反映風帆面積與船舶穩性的關系.我國傳統的風帆面積計算公式是S=CS·Δ2/3，陳順懷[1]對其中的風帆面積系數CS進行回歸分析，得到CS的回歸公式，但該系數是通過選取一些中小型船舶的數據進行分析得到的，具有一定的局限性.

圓弧型風帆的空氣動力性能比較優良，制造和操縱簡便易行[2]，最適用于排水量較大的大型遠洋風帆助航船.穩性是限制風帆面積的最主要因素，因此本文利用靜穩性曲線探討在滿足船舶穩性和使用要求的條件下，如何確定風帆面積.

1 風帆面積的估算方法

圖1 靜穩性力臂曲線

(1)

C4=0.6(S/(LB))2-1.06S/(LB)+1.0

(2)

式中：Zg為重心高度；d為船舶吃水；C1，C2，C3分別是與波浪、舭龍骨、船舶寬度吃水比有關的系數，可由相關資料[4]確定；C4為風帆的減搖影響系數，與風帆面積有關；L為船長；B為船寬.風帆助航船搖擺幅度會因風帆的阻尼作用而減弱，為保證安全，這里先假設C4=1.0.

計算可得

(3)

接下來計算lf.先計算風產生的傾側力矩，即風壓橫傾力矩Mf,包括風作用在風帆上產生的力矩Mfs和風作用在船體上產生的力矩Mfb[6-7]，其中Mfb按照側風壓橫傾力矩的計算公式計算.

(4)

式中：CHb為船體橫向風壓力系數，按有關資料近似取1.25；ρ為海上的空氣密度，常溫下取1.225 kg/m3；U為受風中心處風速；A為船體側向受風面積；Z1為船體風壓作用力臂，Z1=ZA-d，其中ZA為船體受風面積中心距基線的高度，d為船舶平均吃水.如圖2所示，風帆及船體受力情況中涉及3個角度，船舶航向與表觀風之間的夾角β被稱為表觀風向角；風帆弦線與表觀風之間的夾角α被稱為攻角；風帆弦線與y軸之間的夾角φ被稱為轉帆角.

圖2 風帆及船體受力情況

如圖2所示，風帆受到升力FL和阻力FD，Mfs是y軸上的橫向力Y與風壓力臂的乘積，即

(5)

式中：CH=CLcosβ+CDsinβ，其中CL為風帆的升力系數，CD為風帆的阻力系數，可由風洞試驗求得.值得注意的是，風洞試驗中單獨考慮風帆與風的作用，即CL和CD均按α的大小取值.Z2為風帆的橫傾力作用力臂，取Z2=ZS-d，其中ZS為風帆面積中心距基線的高度.CL已經考慮圓弧型風帆的面積作用，因此這里的S為全帆面積.

(6)

式中：g為重力加速度，取9.8 m/s2.

假設不考慮風帆及其附屬結構重量及其對重心的影響，由上述等式反推出S與Z2的關系為

(7)

得

(8)

式中：CI代表式(7)右邊部分計算出來的常數；HS為帆高；HM為風帆的下端距基線的高度，可根據駕駛視線的要求確定.又因為

(9)

式中：n為風帆的個數；WS為帆寬；CZ(=HS/WS)為展弦比，主要根據甲板寬度和艙口的布置情況選取，盡量使風帆之間互不干擾，一般取1.2～1.6為宜[8-9].整理式(8)和(9)可以得到關于S的三次方程

(10)

為求出方程中的變量S，一種方法是利用Visual Basic編寫代碼用牛頓迭代法求解，另一種是利用Microsoft Excel模擬計算中的單變量求解功能.本文采用第二種方法，簡單高效.

2 實船算例

選取上海海事大學實習船“育明”號為目標船.該船為載質量為48 000 t的散貨船，垂線間長為183 m，型寬32.26 m.為目標船選用圓弧型風帆，拱度比為0.12.

2.1 風帆裝置的參數

2.1.1 風帆桅桿參數確定

根據船舶和海上設施起重設備規范，將風帆視作一個甲板起重機.[10-11]考慮到艙蓋之間以及舷側過道的距離，設計風帆桅桿底座直徑為4 m.根據駕駛臺的視線要求確定風帆下端距離基線的高度為34.8 m.另外，與風帆直接相連的桅桿直徑可以適當減小，取值為2.75 m.

2.1.2 風帆的布置

該船有5個貨艙，上甲板艙蓋之間的甲板可布置風帆的桅桿，兩排可安裝8個風帆，見圖3.由于目標船的布置要求，設計兩排風帆.為減少風帆工作時的相互干擾，必須對風帆的寬度進行限制.為舷側過道預留1 m的距離，桅桿中心離船體中心線的距離為13.13 m，由此可以確定風帆的寬不能超過26 m.另外，為增加風帆的有效利用面積，盡量選用窄帆.

圖3 風帆布置情況

2.2 利用Excel計算風帆面積

圖4 滿載到港靜穩性力臂曲線

圖5 壓載到港靜穩性力臂曲線

圖6 β-S曲線

2.3 結果分析

資料顯示，海上可利用的風在6～6.5級，也就是10～15 m/s.因此，上述計算中的CL和CD選取CZ為1.45的軟帆模型在均勻流場(U=15 m/s)中的風洞試驗的數據.[13-14]分析圖6可以發現：(1) 在β為25～35°時，φ對S影響不大，而這段也恰好為風帆的最佳α范圍.也就是說若操帆得當無須時時改變S就可在滿足穩性的前提下獲得最大推力.(2)當φ=0，β接近90°時，風帆受到的橫向力最小，S可以盡可能大，即風從船尾推動風帆時風帆將得到最大限度的利用，這也符合實際情況.(3)在實際利用風帆助航時，有可利用的風向范圍.若出現操帆不當或者風向突變，為保證船舶安全，S選取曲線簇的最低位置.

值得注意的是，在確定S的過程中，因為雙排帆之間不可避免的干擾作用，有效的風帆面積會有所減少，再加上式(1)中選取的系數C4比實際值小，所以最低點的取值可適當增大.結合圖6，選擇該船的S=3 168 m2，由于CZ=1.45，可得HS=24 m，WS=16.5 m.

2.4 回代驗算

為驗證所選取的風帆尺寸是否符合穩性要求，將數值重新代入上述公式中，發現兩種載況下對應的穩性衡準數K均滿足衡準要求.選取壓載到港且φ=0時的部分數據列于表1.

表1 穩性衡準數K

通過公式驗算發現K>1.為提高計算結果S的可靠性，可在后續的工作中通過穩性計算軟件Maxsurf建立加裝風帆之后的船舶模型，在穩性模塊中進行驗證.計算過程中可以把風帆視為質量較輕的上層建筑處理.

2.5 流程圖

圖7為計算某載況下許用風帆面積的流程.

圖7 許用風帆面積計算流程

3 結論及展望

通過進一步計算發現，不同載況允許的最大風帆面積也不同，結合裝載手冊的其他載況數據，發現最小傾覆力矩越大，許用風帆面積也越大；此外，隨著風速增大，為保證安全性，風帆面積就越小.為充分利用海上風力，可繪制不同載況和海況下允許的最大升帆面積(極限升帆面積曲線)，再根據風速、航速和載況及時迅速地調節風帆作用面積以保證穩性.實際上，在風帆寬度一定的前提下，可以通過調節風帆的高度調整風帆面積，以適應不同載況和海況下風帆助航船的穩性要求.

本文提供一種風帆設計及面積估算的方法，可供編制風帆穩性自適應程序[15]之用.另外，還需要進一步開展以下研究：(1)考慮加裝風帆時船舶重心的影響，并對裝載資料中提供的靜穩性曲線進行修正；(2)對風帆之間的相互干擾進行定量研究.

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