數學教學中的同伴交往策略

●吳玉國

小學數學的源泉在于孩子思維與經驗反復出現的相互作用。兒童的數學學習，就是要在數學活動經歷中提升思維，與在數學思維中豐富數學活動。思維與經驗的交往質量，推動著數學素養的發展與形成。同伴交往學習，不僅使學習者可以聆聽別人的意見并作出適當的評價，而且可以使學習者在交流他們的思想時，促進他們澄清和進一步發展他們的思維。在小學數學教學中，同伴交往學習成為數學教學的過程，并在其智慧實踐過程中體驗了數學學習的快樂。

一、理解教材，豐富同伴交往學習

數學教材，是兒童數學學習的重要內容，也是數學教與學研究的重要載體。 其本身具有極豐富的內涵， 教師要認真理解教材知識的內在邏輯性與兒童學習數學的特殊規律。兒童理解數學教材，其豐富的個性化經驗，在遇見成人編寫的學習內容，會表現的千差萬別，容易失去兒童及其同伴共同取向的基礎。因此，教材中這樣的學習內容，特別是典型例題對兒童數學學習來說，就顯得干癟蒼白，甚至脫離實際，真的不足以成為學生學習材料的全部。 現實的數學教學很難跨越本本數學的樊籬。教者，要蹲下來看學生，用心考慮兒童經歷體驗、現實體會，即會想什么、能做什么的實際，既以本為本，又不唯本為本，努力為同伴交往學習、探究學習服務，為學生個性化的學習服務，讓兒童數學學習，更兒童！

用過程豐富例題內容。數學，呈現著數學學習內容實質，是兒童數學學習的主題，教材中的例題、問題， 是數學學習標準確立之后經過專家成人編寫的內容，缺乏豐富即時形成的過程，同伴交往學習重視數學學習的情境創造。教學中，如何引導同伴將學習的例題豐富起來呢？ 演示例題發生、發展過程，展示其內在的數學規律。 同伴交往學習演繹著兒童數學學習的精彩生命過程， 用過程豐富著數學及其生命意義的探索。例如教學蘇教版《比的認識》時，教師出示“2 杯果汁和3 杯牛奶”主題圖后，沒有按課本思路直接拋出 “可以怎樣表示這兩個數量之間的關系？”這一問題，而是充分利用這兩個數量，先引導學生合理想象，這兩個數量之間會有怎樣的關系呢？從而貼近了學生的思維， 有效避免直接提問而造成學生思維的單一性，呈現了思維的過程，豐富了例題的生成效果。 你瞧，“3＋2”、“3－2”、“3÷2”、“2÷3”，學生相互補充完善、踴躍發言，把兩個數量之間的關系說得豐富多彩。在此基礎上，教師引導學生用數字表述其想要表達的數量關系， 并據學生的回答順勢梳理分類：相差關系、倍比關系，比成為我們用數學探索問題的學習必需。接著教師水到渠成的揭示“比的表示方法”。 學生有了前面的經驗，則會很快地理解“2比 3”與“3 比 2”所表達的意思。 在數學學習中，教師不要總是將整理好的材料“塞給”學生，而應盡可能地讓學生仔細地觀察、粗略地發現和簡單地證明，使他們跨越非接受性的問題解決的第一步。 同伴交往學習體現“學”比“習”更重要，過程比結論更精彩。

以多樣的答案拓展同類例題。 例題內容的豐富性還體現在它的變化性， 即具有較強的思維價值和較高的人文價值上。課本中例題是“精選”的，但其中的答案絕不是那么“單一”。 如蘇教版六年級上冊第69 頁例2 的教學，課本要求學生根據題中給出的數量填表。 表中讓學生在利用“路程÷時間”得出速度后，結合“兩個數比的知識”理解，一方面豐富了“比的認識”，另一方面揭示了“比與除法的聯系”即比的意義。 這種平鋪直敘式的教學，生拉硬扯的味太重，學生不一定會順著編排走， 而僅強調路程與時間的比，也窄化了題目中的知識點。如果在學生動口讀題后，引導其動筆畫出題中的兩個數量，動腦想兩個數量之間的關系，再讓學生將自己想到的“比”說給同伴聽。這樣學生既說出“900∶15”，也說出了“15∶900”，即單位時間里行的路程和單位路程中用的時間的比。針對學生的討論結果，提問：“怎么求出他們的速度？”交流板書后，引導學生觀察黑板上的幾個比，再討論 “比與什么有關系？ ”“兩個數的比可以表示什么？”通過師生的互動交流、生生交往學習共同領悟，使學生對比的意義有了一個本質上的理解。

借想象融通例題間的關系。 兒童是最富有想象力的。 數學教學中，靈活運用假設、轉化的方法形象地激發學生想象，讓學生學會合作探究，并能體會到其中的快樂。 例如教學“比與除法、分數的關系”時，教師有意識地有機有序地板書：5÷3、5/3、5 ∶3， 就此拎動學生思維：“你們看出來什么嗎？ 老師看出來了！ ”“你們看出什么？ 用自己的話說一說。 ”學生討論交流的氣氛， 讓教師體會到孩子就是童話般知識宮殿的探尋者。 不一會兒，同伴們在師生、生生和諧的共研氛圍中學會運用列表總結比較分析的方法探尋數學知識的內在規律。

二、把握時機，組織同伴交往學習

數學教學過程中，教師切合教學實際，在大膽猜想、理解探究、嘗試互改、概括小結關鍵環節中，有效組織同伴交往學習，真正實現數學教學的目標任務，即數學教學過程實現的對學生的數學教育，包括對學生的數學學習取之不盡的力量依靠和對學生充滿數學學習的積極的自信。

大膽猜想，交往補充。 課堂教學伊始，激發學生學習興趣，重視給學生自我感悟的時空，讓學生自由想象。 如教學倒數時，讓學生觀察之后，提問：“同學們，請仔細觀察，看出什么了嗎？”而不直接引入課本內容。稍作停頓，板書課題并質疑：學習倒數，你想知道哪些？此刻，學生處于憤悱狀態，學習熱情高漲，有話可說。 教師充分尊重學生， 并有機有序地整理學生的猜想內容： 倒數的意義、特點、求法、與學過數的區別。這些提出的問題本屬于學生自己的， 也遠遠超出教材給出的內容。 猜想，勾畫了同伴交往學習的框架。又如，在驗證“三角形內角和”時，引導學生猜想：“如果獲得沒有明確的步驟，結果會怎樣？”通過組織學生討論研究的環節，則層次更分明：一是明確活動目的，即驗證三角形內角和是否是180°。 二是討論取樣范圍，即對選用什么三角形來驗證達成共識。三是用哪些方法來驗證。事實證明，學生從測量、剪拼到簡單推理，從研究一個三角形的內角和出發， 到研究兩個特殊三角形拼成的大三角形的內角和，有序深入，通過交往補充，對三角形的內角和研究，顯現歸納與演繹推理的深刻。

自讀理解，交往探究。教師引導學生圍繞學習的重點內容，有目的讀通、讀懂、讀出自己的理解，同時指導學生思考著讀、圈畫著讀、提問者讀。 教師或用體態語言與學生交往學習， 或走到學生中去示范與指導，給學生思維更大的空間。逐步強化自主探究式的交往學習，不斷豐富個性學習內容。教師引導學生切合學習的大問題，運用有效的方法、現代的手段突出重點地學、關注難點地學，同伴交往學習讓結論在過程中顯現精彩。

如教學“16 名同學參加羽毛球淘汰賽，決出最后的冠軍需要賽多少場？ ”時，學生的交流可謂精彩紛呈：

生1：我用列舉的方法，第一輪比8 場，第二輪比4 場，第三輪比2 場，第四輪比1 場，一共要比8＋4＋2＋1=15（場）。

生2：我也算出15 場，不過我的想法是每一輪比賽場數總是上一輪的一半， 所以用8＋4＋2＋1=15（場）。

生3：我發現2 人需要賽一場，3 人需要賽2 場，4 人需要賽3 場……場數比人數少1， 所以16 人需要賽15 場。

生4：你們啟發了我，既然每場比賽淘汰1 人，最后冠軍只有1 人，那么淘汰15 人，就是比賽15場。

嘗試互改，交往擇優。 學生的思維是豐富的，也只有豐富的學生思維才使教學這一藝術顯現美麗。教學中，教師給學生富有個性化的思維外顯出來，讓學生適時地上臺嘗試板演， 生成具有生命力的數學學習內容。 這，既是教學的內容，也是教學的過程。如：教學時，教者發現學生嘗試解答的關鍵第一步有：放手讓學生嘗試，并引導學生關注自己的答案及同伴的思考過程， 既是學生討論交流學習的重要內容，也是教育學生學會比較、概括、綜合、表達的重要方法。 學生發表意見、上臺講演、小組交流的同伴交往學習，讓數學充滿著活潑好玩的氣息。

合作對抗，交往成長。 實際教學中，教師往往熱衷于各種形式的合作學習，傾向于小組數學意識的整齊劃一，漠視了學生極富個性色彩的獨特思維的碰撞，弱化了學生數學思考的強度與張力。 其實，合作中有對抗，才能碰撞出智慧的火花。 如在練習48÷6＋48÷2 時，有的學生認為可以用簡便方法 48÷（6＋2）計算，有的學生則認為不可以。這時老師沒有直接說出正確結果，而是組織雙方學生開展辯論賽，結果學生想出了“算結果、從平均分的意義理解、舉例子以及與 48÷6＋12÷6 作比較” 等多種方法去驗證，“對話”中的雙方正是通過語言，在問和答、給予和取得、相互爭論和達成一致的過程中實現一種意義交往。這樣的教學，讓我們的課堂不再泛濫“冰冷的美麗”，而是充滿了“火熱的思考”。

概括小結，交往拓展。規律的本質在于理解后的應用。在實際教學中，體現在引導學生對規律全面深入理解的基礎上，發現新的問題。 如：學生學習求整數、分數的倒數后，自覺地思考如何求小數的倒數。這本是教材中沒有的 （教材中也不是非要安排的）。探討延伸的問題使數學拓展了更大的空間， 也使自我發現問題、 運用規律解決問題的技能得到真正的提高。 數學練習的本身不是泛練，而是精練，更是導練。讓學生在數學的練習中發現創造，學會并概括小結。 如教學倒數練習時，將課本中習題有效改編。 問學生的倒數各是什么？ 教師在學生解答基礎上順勢引導看、想、說、議：你們發現了什么？這，不僅深化了對倒數知識本身的學習理解， 而且有利于培養學生運用其知識，提高驗證、估算等技能，培養了學生數學學習的綜合素質。

三、發展評價，促進同伴交往學習

同伴交往學習中，教師要重視全面、發展、激勵性的評價同伴學習行為， 同時積極有效地引導學生學會評價他人的學習行為，促進學生學習的反思，推動學習者對同伴思維的分析、判斷、整理，直至辨別真偽。

教會學生為別人喝彩。教學中，教師應教給學生傾聽、表達、扮演不同角色的合作方式，開展形式多樣的民主推選、 分組比賽的集體合作活動。 面向全體，立足發展，多采用集體評價，多一點表揚、少一點責備，多一點靈活方式，少一點機械要求。另外，除了教師理解和接受孩子的個人表現欲外， 教者還要采取有效的措施引導， 讓學習者的同伴理解和接受。如：一位教師在教“9 加幾”時，對于 9＋6，學生已有了“把 9 拆成 4 和 5”，與“把 6 拆成 1 和 5”這兩種算法。 這時有一位同學的手似舉非舉、 欲言又止的樣子，盡管時間很緊，老師還是讓他說出自己的想法：“把 9 拆成 4 和 5，把 6 拆成 1 和 5。 ”沒等他繼續往下說，其余學生持反對意見了，不用再拆6 了呀。 該生聽到這個意見，他也懷疑起自己的算法了，只好把求助的目光轉向老師。老師隨即說到：“大家別急，這位小朋友肯定有自己的絕妙想法。 ”該生繼續說：“4和 1 相加得 5，3 個 5 相加得 15。 ”全班鼓掌，老師一定慶幸自己沒有因為武斷而扼殺了一個孩子獨立思考而帶來的學習自信。

放飛學生的想象。孩子是愛想象的，孩子的想象也是可貴的。數學是美麗的，小學數學應成為學生想象美、創造美的樂園，小學數學教師應為孩子想象助力。教學中采取集體推理、分類分組看、說、想、議、演的交往學習， 讓真誠關愛成為激勵學生放飛想象的動力。如一次上課時，書一頁頁張開，又一頁頁合上。借此問大家：“這是什么？ ”“頂點。 ”老師慢慢地把整本書右下角的頂點一個個合上：“這時你們看到這些點變成了什么？”“線段?！睂W生齊聲回答，他們終于明白了什么是“點點成線”。老師沒有就此停止，而是啟發學生繼續發揮想象，什么是“線線成面”，什么又是“面面成體”？

引導學生關注學習過程的本身。教學中，筆者經常使用：“他們的想法可以嗎？ 你們還有什么想法！ ”“這組同學真動腦筋！ 提出了獨到的見解，說說你們的想法！ ”類似的話語，引導激勵學生關注著本組同伴及異組同學的學習，重視學習過程的全面評價，培養他們的主動學習的興趣、習慣和能力。

同伴交往學習，成為數學課堂教學的過程，充滿著創造生命蘇醒的一個又一個瞬間，體會其中，快樂無窮！