基于小波閾值的高速道岔振動信號降噪

周祥鑫，王小敏，楊 揚，郭 進，王 平

（1．西南交通大學信息科學與技術學院交通信息工程及控制省重點實驗室，成都 610031；2．西南交通大學土木工程學院高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031）

基于小波閾值的高速道岔振動信號降噪

周祥鑫1，王小敏1，楊 揚1，郭 進1，王 平2

（1．西南交通大學信息科學與技術學院交通信息工程及控制省重點實驗室，成都 610031；2．西南交通大學土木工程學院高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031）

在高速道岔傷損監測中，道岔振動信號是道岔傷損監測的重要信息來源，鑒于該信號在采集和傳輸過程中噪聲干擾嚴重，影響傷損識別的準確性，研究了一種基于小波閾值的高速道岔振動信號降噪方法。詳細討論了道岔振動信號降噪過程中小波基、分解層數、閾值準則、閾值函數等參數的選擇，并利用頻響函數、主元分析和平均馬氏距離分析降噪處理對傷損識別的影響。實驗結果表明，該方法能有效降低噪聲對傷損識別的干擾，為進一步對道岔進行傷損分析創造了良好的條件。

高速道岔；振動信號；小波閾值；降噪；傷損識別

高速道岔是高速鐵路的基礎設備，屬于鐵路線路中的活動部件和脆弱環節。在輪軌相互作用、外部載荷、環境和災害等因素作用下，道岔易產生水平彎曲、拱腰、剝落掉塊、裂紋甚至斷裂等損傷，結構性能下降，嚴重影響道岔的使用安全。因此，實時掌握道岔的工作狀態，是保障高速鐵路行車安全和行車效率的關鍵。

基于結構頻響函數（FRF）指標的傷損監測是研究高速道岔結構狀態的主要手段之一［1］并在故障診斷領域得到廣泛應用［2－4］，主要因為：①頻響函數反映結構固有特性，與外界載荷無關，比時域信號穩定；②結構模態信息豐富，可完備表征結構的動力特性，既可反映結構整體特性，又可反映結構局部信息。環境隨機激振下頻響函數的估計［5］：

式中，Gyf（ω）表示輸出信號與輸入信號的互功率譜，Gff（ω）表示輸入信號的自功率譜。由式（1）可知，道岔結構頻響函數估計的準確性主要取決于對自譜和互譜的估計精度，很大程度上取決于實測信號的信噪比。而實測信號由不同動量的列車過岔激勵產生，且受道岔活動部件相互作用影響，其激勵和外部環境干擾復雜，導致道岔振動信號信噪比低，嚴重影響對頻響函數的準確估計，最終影響傷損識別的準確率。因此，在傷損識別之前，對道岔振動信號進行降噪處理具有重要意義。

目前，針對機械設備振動信號，根據噪聲產生機理和類型，常用的信號降噪方法有EMD降噪［6－7］、盲源分離［8］、小波閾值降噪［9－12］等。EMD方法對信號分解時無需進行參數設置，是一種自適應信號分解方法，但存在端點效應、模態混疊和實時性較差等不足，雖然Wu等［13］提出的集總平均經驗模態分解（EEMD）算法有效解決了模態混疊問題，卻導致計算量增加了1～2個數量級，不利于實時處理；盲源分離技術從混合信號中恢復源信號具有明顯的效果，所需先驗知識較少，但考慮道岔監測系統的成本因素，傳感器安裝數量有嚴格限制，而在欠定條件下準確提取源信號具有一定的困難。小波分析相對于Fourier分析，具有更好的時域分辨率和頻域分辨率，被廣泛應用于各類結構振動信號處理領域。文獻［9］針對鐵路機車振動信號，采用小波變換對其進行降噪處理，并取得明顯的效果；文獻［10－12］分別提出針對齒輪、發動機、軸承等旋轉機械振動信號的小波閾值降噪方法。但對不同振動對象、不同激勵和不同環境干擾下的實測信號進行小波降噪時，在小波參數的選取上缺乏理論指導，表現在小波基、分解層數、閾值等參數選取上存在很大的不確定性，甚至不同小波參數可能產生相反的去噪效果。

針對高速道岔傷損監測對信號降噪的有效性和實時性要求，本文提出一種基于小波參數優選的振動信號閾值降噪算法。通過構建與實測振動信號匹配的仿真信號，完成對小波基、分解層數、閾值等參數的優選，然后基于小波閾值去噪理論，確定優選降噪方案。在此基礎上，結合實測列車激勵道岔振動信號和試驗平臺道岔振動信號，分析了優選降噪方案對道岔傷損識別的影響。實驗表明，本文方法對噪聲的抑制有顯著效果，并且滿足在線監測的實時性要求；經降噪后的道岔振動信號有利于提高道岔傷損識別的準確性。

1 道岔振動信號的小波閾值降噪方案

1.1 小波閾值降噪的基本原理

由Donoho等［14］提出小波閾值降噪理論，其主要理論依據是：信號經小波分解后，有用成分的小波系數絕對值較大，而噪聲成分的小波系數絕對值較小，通過設定閾值，將小于閾值的小波系數置零來達到濾除噪聲的目的。

利用小于閾值降噪理論對一維信號降噪的具體步驟為：

（1）信號的小波分解：確定一個小波基和適當的分解層數，將信號分解得到相應的小波系數；

（2）小波系數閾值量化：對分解各層設定一個合適的閾值，將絕對值小于該閾值的小波系數置零，將絕對值大于該閾值的小波系數保留或作收縮處理；

（3）信號重建：將量化后的小波系數通過小波逆變換重建信號。

1.2 構建道岔振動仿真信號

在工程應用中，實測信號所含噪聲未知，不利于對降噪參數的選擇和降噪效果做出客觀評價。因此，本文首先通過構建與實測振動信號匹配的仿真信號來確定優選降噪方案。圖1（a）為實測列車激勵的道岔振動信號，虛線域①所示信號為車輪剛好經過測點時的振動信號，將此類信號稱為有效振動信號，將虛線域②所示信號稱為間隙信號。

圖1 實測列車激勵的道岔振動信號Fig．1 Turnout vibration signal impelled by train

部分區域①信號放大如圖1（b）所示，圖示信號具有一定正弦特性，近似圖2所示的拍波信號［15］，其產生函數為：

式中，A為信號的最大幅值，w1為共振頻率，w2為包絡的正弦波頻率。w1與w2滿足關系w2＝w1／2n，n為一個拍波的共振次數，將w2＝w1／2n代入（2）式得：

對式（3）乘以一個包絡調節因子cos（kw1／2n）得到仿真信號：

式中，k為調節波形包絡形狀的系數，取k＝1．2。從圖1（b）知實測道岔振動信號最大幅值A約為90，n約為24，經計算w1＝2 048 π，產生的道岔振動仿真信號如圖3所示。由圖可知，仿真信號與實測振動信號具有較好地相似性。

圖2 拍波信號Fig．2 Beat wave signal

圖3 仿真信號Fig．3 Simulation signal

1.3 選取小波閾值降噪參數

小波基類型的選取是影響降噪效果的重要因素，同一類型的小波基，其消失矩的選取也至關重要。通常在選取小波基時，小波形狀與信號形狀的相似度越高降噪效果越好［16］。經實驗得到Daubechies小波、Symmlet小波和Coiflet小波通過調整消失矩能夠與實測信號達到較高的相似度。

閾值的選取是影響降噪效果的另一個重要因素，如果閾值選擇過大，信號中的部分有用信號將會被視為噪聲濾除，導致重構信號存在嚴重失真；相反，如果閾值選擇過小，信號的降噪效果不理想。其中閾值的確定與閾值準則息息相關，通常有四種小波閾值準則［17－19］：固定閾值（sqtwolog）、自適應閾值（rigrsure）、啟發式閾值（heursure）、極大極小閾值（minimaxi）。最后，對小波系數的量化方法有軟閾值法和硬閾值法［9］。

表1為小波閾值降噪各項參數，本文對22種小波，4種閾值準則和2種閾值函數進行對比分析，對信號分別進行2～10層分解，因此，上述小波參數的組合方式共有22×4×2×9＝1 584種。

表1 小波閾值降噪各項參數Tab.1 Parameters of wavelet threshold denoising.

1.4 確定降噪的優選方案

工程應用中，由于道岔安裝環境、傳感器安裝位置、激勵條件等因素的差異，導致實測道岔振動信號所含噪聲強度不同，故降噪優選方案應具備較好的抗噪干擾能力。因此，本文對仿真信號分別添加－10 dB、0 dB、10 dB的高斯白噪聲，分別進行降噪，并對降噪結果進行綜合分析來確定優選方案。具體實驗步驟為：

（1）確定閾值估計準則：對信號分別采用上述三類小波基進行10層分解，對分解的小波系數分別采用上述四類閾值準則計算閾值，并用軟閾值函數對小波系數進行量化；

（2）確定閾值函數：對信號分別采用上述三類小波基進行10層分解，對分解的小波系數采用步驟（1）確定的閾值準則計算閾值，分別采用軟閾值函數和硬閾值函數對小波系數進行量化；

（3）確定小波基和分解層數：根據步驟（1）和步驟（2），選取降噪效果較好且相當的幾種小波基，并用這幾種小波基分別對信號進行2～10層分解，對分解的小波系數采用步驟（1）、（2）確定的閾值準則和閾值量化方法進行閾值估計和系數量化。

對上述各步驟量化后的小波系數進行重構得降噪信號，并計算降噪信號的信噪比。由于加入的白噪聲具有隨機性，上述三個步驟的信噪比計算均采用100次降噪的信噪比統計平均值，分別對應圖4～6。由圖4可知，在不同噪聲強度下，啟發式閾值準則降噪效果均優于另外三種閾值準則。由圖5可知，在不同噪聲強度下，經軟閾值函數量化后重構信號的信噪比均高于硬閾值函數的處理，且當攜噪信號信噪比較低時，軟閾值函數相對于硬閾值的優勢表現得更為明顯。

圖4 不同閾值準則對應的信噪比（橫坐標：＃1—db2，＃11—sym4，＃18—coif1）Fig．4 SNR of different threshold criteria

圖5 軟硬閾值對應的信噪比（橫坐標：＃1—db2，＃11—sym4，＃18—coif1）Fig．5 SNR of soft threshold and hard threshold

圖6 不同分解層數對應的信噪比Fig．6 SNR of different decomposition scale

對比分析圖4和圖5可知，上述三類小波隨著消失矩的增加，信噪比均呈上升趨勢，但經db12、db14、db16、db18、db20處理后的信號信噪比相對更優，且信噪比非常接近。于是，圖6在不同噪聲強度下對這五種較優的小波作了進一步對比，即采用這五種小波基對信號均進行2～10層分解，并計算軟閾值量化后重構信號的信噪比。由圖可知，當信號信噪比較低時db14小波的降噪效果相對較優，當信號信噪比較高時，db20小波相對略優，但在工程應用中，實測道岔振動信號的信噪比通常較低，因此綜合考慮宜選用db14小波。

據圖6還可看出，信噪比隨分解層數的增加而增大，但當分解層數達到7層時繼續增加分解層數對信噪比的改善較小，因此宜對信號進行7層分解。

綜上所述，針對道岔振動信號的降噪，本文確定優選降噪方案：采用db14小波，對信號進行7層分解，采用啟發式閾值準則計算閾值，并用軟閾值函數對各層小波系數進行量化。圖7為優選方案對含0 dB白噪聲的仿真信號的降噪效果，據圖可知，在低信噪比的情況下，優選降噪方案仍能較準確重建原始干凈信號，降噪后的信號失真較小。

圖7 仿真信號的降噪Fig．7 De-noising of simulation signal

2 實測信號降噪效果分析

分析兩類實測道岔振動信號的降噪效果：

（1）實測列車激勵道岔振動信號。該信號采集于成灌線犀浦站18號高速道岔，傳感器在道岔上的安裝位置如圖8所示，每條曲尖軌安裝14個傳感器，傳感器為MEAS傳感器公司生產的8021－01加速度傳感器。

圖8 傳感器的分布示意圖Fig．8 The distribution diagram of the transducer

（2）高速道岔傷損監測試驗平臺的道岔振動信號。試驗平臺如圖9（a）所示，道岔型號為18號道岔，激勵源為一臺安裝在鋼架小車上的離心振動機，其中一條曲尖軌無傷損，另一條曲尖軌尖端存在剝落掉塊和裂紋傷損，如圖9（b）所示。

圖9 高速道岔傷損監測試驗平臺與傷損位置Fig．9 High-speed rail damage monitoring test platform and the position of damage

圖10為對上述兩類信號降噪的效果，由圖10（a）可以看出，對于實測列車激勵道岔振動信號的有效振動信號，降噪前信號的時域波形含有豐富的噪聲毛刺，經降噪后能較好地消除噪聲毛刺，信號的時域波形變得較為光滑，且降噪處理未對有用信號的能量造成衰減，同時從頻譜也可以看出，對消除2．5 kHz以上的高頻白噪聲有明顯的效果；對于間隙信號的降噪，如圖10 （b），有用信號被強噪聲淹沒，通過降噪能有效提取出有用信號，高頻噪聲得到抑制；對圖10（c）所示的試驗平臺有效振動信號，本文降噪方法對抑制其中的噪聲同樣具有明顯效果。

3 優選降噪方案對傷損識別的影響

3.1 道岔的傷損識別策略

道岔振動信號的降噪，最終目的是為傷損識別提供高質量的數據，降噪效果的好壞直接影響傷損識別的結果。因此，本文將經優選方案降噪后的道岔振動信號和未經降噪的道岔振動信號分別進行傷損識別，并進行對比分析。根據文獻［2－4］提出的基于頻響函數傷損識別方法，高速道岔的傷損識別可以總結為如下步驟：

（1）構造頻響矩陣：從采集的道岔振動信號中確定其中一個測點的信號作為虛擬激勵，分別計算其他各測點處的頻響函數，構成頻響矩陣；

（2）數據降維：對頻響矩陣進行主元分析，提取前m階主元形成主元矩陣；

（3）計算傷損距離：計算道岔在無傷損狀態下的參考主元矩陣與待傷損識別主元矩陣間的平均馬氏距離：

式中，Mi為對應測點間的馬氏距離，i＝1，2，…，N－1， N為測點個數，Ya和Yd分別為參考主元矩陣和待識別的主元矩陣，C－1為矩陣Ya的協差陣，為平均馬氏距離。

3.2 結果分析

降噪對頻響函數的影響：如圖11為成灌線犀浦站第13號測點頻響函數的幅頻曲線，由圖可知，由未經降噪的振動信號計算所得頻響函數，在高頻段易形成虛假譜峰，主因對頻響函數進行估計時，自譜和互譜的計算會因高頻白噪聲的干擾而受到影響。因此，通過降噪處理消除高頻虛假譜峰的干擾，有利于獲得更加準確的頻響函數。

圖10 本文優選方案的降噪效果Fig．10 De-noising effects of optimal scheme in this paper

表2 降噪前后前10階特征值和累計貢獻率Tab.2 The fisrt 10 eigenvalue and cumulative contribution rate

圖11 第13號測點頻響函數Fig．11 The FRF of 13thmeasure point

圖12 實測列車激勵道岔振動信號的平均馬氏距離Fig．12 Average Mahalanobis distance of turnout vibration signal impelled by train

圖13 試驗平臺道岔振動信號的平均馬氏距離Fig．13 Average Mahalanobis distance of turnout vibration signal from test platform

降噪對數據降維的影響：利用主元分析對頻響矩陣降維時，用前m階主元矩陣取代高維頻響矩陣，通常采用主元分析所得特征值的累計貢獻率作為控制限。設控制限為95%，由表2可以看出，降噪前要達到95%的控制限，需前10階主元，而降噪后前8階主元即可達到要求，表明降噪處理使主元分析降維效果更好，降維后的主元矩陣所攜帶頻響函數的主要信息更集中，即提高了數據壓縮比。

降噪對傷損判別的影響：對降維后的主元矩陣采用（5）式和（6）式計算傷損前后的平均馬氏距離。因為當道岔受到一定程度的損傷時，道岔的頻響函數會發生一定變化，降維后的主元矩陣也會發生相應的變化，這種變化最終通過傷損前后主元矩陣的平均馬氏距離量化，平均馬氏距離越大，表明道岔整體傷損程度越大，反之則傷損程度越小。

文中選取15個批次的成灌線犀浦站無損傷道岔振動信號，任選其中一個批次的數據作為參考數據，對其他14批次數據進行傷損識別。如圖12為成灌線犀浦站高速道岔傷損識別的平均馬氏距離，由圖可以看出，降噪之前第3和第10批次數據的平均馬氏距離波動較大，如果傷損判決閾值設置不當，容易造成誤判；通過降噪之后再進行傷損識別，使無傷損狀態時平均馬氏距離的值更集中，在一定程度上抑制噪聲對傷損識別的干擾。

對高速道岔監測試驗平臺的振動信號，采集有傷損和無傷損兩種工況下的數據各29個批次，將無傷損工況的一個批次數據作為參考數據。圖13為降噪前后兩種工況下的平均馬氏距離，由圖可知，降噪前兩種工況的平均馬氏距離的平均差值較小，某些批次數據的平均馬氏距離存在重疊，不利于判決閾值的設置；經過降噪之后，兩種工況的平均馬氏距離間隔擴大，從而提高了兩種工況的辨識度，可在一定程度上減小誤判的概率。

4 結 論

本文針對道岔振動信號研究了一種基于小波閾值的降噪方法，對三類小波基、閾值準則、閾值函數、分解層數進行比較分析，確定一種參數優選降噪方案，并結合基于頻響函數的傷損識別分析優選降噪方案對傷損識別的影響，結論如下：

（1）對道岔振動信號的小波閾值降噪，采用db14小波對信號進行7層分解、啟發式閾值估計準則、軟閾值量化函數的降噪方案，在濾除噪聲的同時能較好地保留有用信號。與其他參數組合的降噪方案相比，優選方案具有更好的抗噪適應性。

（2）在傷損識別之前采用優選降噪方案對實測信號進行降噪，能更準確地估計頻響函數、降低主元分析階次與傷損識別計算量。道岔傷損識別結果表明：優選降噪方案能有效提高有損和無損工況間的辨識度，減小誤判的概率，為進一步傷損位置定位、工況分類和定量分析提供了數據保障。

［1］王平．高速鐵路道岔監測技術研究報告［R］．西南交通大學，2013．1．

［2］楊彥芳，宋玉普，紀衛紅．基于實測頻響函數主成分的在役網架損傷識別方法［J］．振動與沖擊，2007，29（9）：55 －59．

YANGYan-fang，SONGYu-pu，JIWei-hong．An identification method of existing truss structural damage based on principal component analysis measured frequency response functions［J］．Journal of Vibration and Shock，2007，29 （9）：55－59．

［3］楊杰，李愛群，繆長青．大跨斜拉橋動力特性的主元特征提?。跩］．東南大學學報：自然科學版，2006，36（4）：613 －616．

YANGJie，LIAi-qun，MIAOChang-qing．Principal component feature extraction of dynamic characters in long spancable-stayedbridge［J］．JournalofSoutheast University：Natural science，2006，36（4）：613－616．

［4］Lee U，ShinJ．Afrequencyresponsefunction-based structural damage identification method［J］．Computers and Structures，2002，80：117－132．

［5］李國強，李杰．工程結構動力檢測理論與應用［M］．北京：科學出版社，2002，11－15．

［6］Meignen S，Oberlin T．A new algorithm for multicompon-ent signalsanalysisbasedonSsynchroSqueezing：withan application to signal sampling and denoising［J］．IEEE Transactions on Signal Processing，2012，60（11）：5787 －5798．

［7］Omitaomu O A，Protopopescu V A，Ganguly A R．Empirical modedecompositiontechniquewithconditionalmutual information for denoising operational sensor data［J］．IEEE Sensors Journal，2011，11（10）：2565－2575．

［8］Gelle G，Colas M，Serviere C．Blind source separation：A new pre-processing tool for rotating machines monitoring？［J］．IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2003，52（3）：790－795．

［9］廖凱，張家棟．小波變換在機車振動信號分析中的應用研究［J］．鐵道學報，2003，25（4）：115－118．

LIAO Kai，ZHANG Jia-dong．Application of wavelet transform in the vibrating signal analysis of locomotive bogie［J］．Journal of the China Railway Society，2003，25（4）：115 －118．

［10］Mohanty A R，Kar C．Fault detection in a multistage gearbox by demodulation of motor current waveform［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2006，53（4）：1258 －1296．

［11］臧玉萍，張德江．小波分層閾值降噪法及其在發動機振動信號分析中的應用［J］．振動與沖擊，2009，28（8）：57 －60．

ZANG Yu-ping，ZHANG De-jiang．Per-level threshold denoising method using wavelet and its application in engine vi-bration analysis［J］．Journal of Vibration and Shock，2009，28（8）：57－60．

［12］Li Zhen，He Zheng-jia．Customized wavelet denoising using intra-and inter-scale dependency for bearing fault detection ［J］．Journal of Sound and Vibration，2008，313（1－2）：342－359．

［13］Wu Z，Huang N E．Ensemble empirical mode decomposition：a noise assisted data analysis method［J］．Advances in Adaptive Data Analysis，2009，1（1）：1－41．

［14］Donoho D L．De-noising by soft-thresholding［J］．IEEE Transactions on Information Theory，1995，41（3）：613 －627．

［15］王濟，胡曉．MATLAB在振動信號處理中的應用［M］．北京：中國水利水電出版社，2006，147－149．

［16］Ma X，Zhou C，Kemp I J．Automated wavelet selection and thresholding for PD detection［J］．IEEE Electrical Insulation Magazine，2002，18（2）：37－45．

［17］Donoho D L，Johnstone I M，Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage［J］．Journal of the American Statistical Association，1995，90（432）：1200－1224．

［18］Donoho D L，Johnstone I M，Minimax estimation via wavelet shrinkage［J］．Annals of Statistic，1998，26（3）：879－921．

［19］Donoho D L，Johnstone I M．Ideal spatial adaptation by avelet shrinkage［J］．Biometrika，1994，81（3）：425－455．

De-noising of high-speed turnout vibration signals based on wavelet threshold

ZHOU Xiang-xin1，WANG Xiao-min1，YANG Yang1，GUO Jin1，WANG Ping2
（1．Key Lab of Traffic Information Engineering and Control，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；2．School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

Turnout vibration signals are an important information in high-speed turnout damage monitoring．As the signals are interfered by strong noise during the process of field acquisition and transmission，the accuracy of turnout damage identification based on its noisy vibration signals is declined seriously．To solve this problem，a denoising method is generally employed before turnout damage identification．The complex and noisy vibration samples from a site，however，raise the hurdle of denoising．Here，an effective denoising method based on wavelet threshold for turnout vibration signals was proposed．The selection of parameters，such as，wavelet basis，decomposition scale，threshold criteria and threshold function was empirically discussed for wavelet threshold denoising．Then，turnout damage identification analysis was conducted with the principal component analysis（PCA）of frequency response functions（FRF）and average Mahalanobis distance（MD）．The experimental results showed that the proposed method can be used to reduce the noise interference effectively for turnout damage identification，and create better conditions for further damage analysis．

high-speed turnout；vibration signal；wavelet threshold；de-noising；damage identification

TP274

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．036

鐵道部科技研究開發計劃重大項目（2011G009，2012X004－A，2013X012－A－1，2013X012－A－2）；四川省杰出青年培育基金（2011JQ0027）；中央高?；究蒲袠I務費專項資金（SWJTU11CX041，SWJTU12CX099）

2013－08－01 修改稿收到日期：2013－12－19

周祥鑫男，碩士生，1988年生

王小敏男，博士，教授，1974年生