玻璃對單層索網動力響應的影響

閆雁軍，余志祥，李 晗，張其林

（1．同濟大學土木學院建工系，上海 200092；2．上海建工七建集團有限公司 200050；3．西南交通大學土木學院建工系，成都 611756）

玻璃對單層索網動力響應的影響

閆雁軍1，2，余志祥3，李 晗1，張其林1

（1．同濟大學土木學院建工系，上海 200092；2．上海建工七建集團有限公司 200050；3．西南交通大學土木學院建工系，成都 611756）

為保證玻璃與與索網的協同變形，建立包含玻璃面板、索網、爪件、密封膠的有限元模型，真實反映了單層索網幕墻的傳力途徑；根據有限元模型，研究玻璃面板對單層索網靜力性能和動力特性的影響；在此基礎上，考慮索網幕墻周圍建筑建立數值風洞，建立流固耦合模型，研究索網玻璃幕墻振動特性；以索網在平均風荷載作用下到達的新平衡位置為基準，采用頻域方法計算單層索網風致動力響應。對比分析結果表明：風荷載作用下，索網幕墻主要做受迫振動，振動為窄帶過程；玻璃面板有效降低了索網的平均位移和脈動響應。

玻璃面板；單層索網玻璃幕墻；流固耦合；頻域法

單層索網點支承玻璃幕墻，體態輕盈、造型美觀，在國內外得到廣泛的應用。與其他結構形式的玻璃幕墻相比，單層索網點支承幕墻跨度大、剛度柔、幾何非線性明顯等特點使得結構對風荷載較為敏感，成為實際工程設計重點考慮的問題之一。馮若強等［1－7］對平面索網玻璃幕墻的靜力性能進行了試驗及數值模擬，研究表明，玻璃對結構的整體剛度有一定貢獻，結構整體撓度與索直徑和預張力也有一定關系，玻璃膠對降低索網撓度有一定貢獻，對索網應力影響不大?？紤]玻璃參與工作的單層索網玻璃幕墻自振特性研究表明［8－11］：安裝玻璃后，由于結構質量比剛度增加更為顯著，結構頻率降低；玻璃的抗彎效應對結構第一階模態影響較小，對結構的高階模態影響明顯；試驗中未考慮玻璃膠，玻璃整體協同作用無法發揮，玻璃對剛度貢獻減小。

另外，針對單層平面索網風致動力響應，既有研究多以結構在平均風荷載作用下的初始變形為平衡位置，忽略玻璃面板對結構剛度的影響，采用頻域方法研究結構的風致響應［12－14］。頻域法認為索網在初始變形后近似為線性結構，沒考慮實際風致振動的非線性因素；同時該方法忽略了玻璃面板對結構的影響，結果存在一定的偏差。

本文考慮玻璃膠和爪件，建立了玻璃和索網協同工作的有限元模型，對點支承索網玻璃幕墻的變形和動力特性進行分析。根據幕墻周圍建筑，建立數值風洞模型，采用流固耦合方法對單層索網玻璃幕墻進行風致動力響應分析，與頻域法對單層索網的分析結果相比較，研究了玻璃面板對單層索網動力響應的影響。

1 流固耦合理論

1.1 流固耦合方程

流固耦合（Fluid Structure Interface，FSI）一個重要特征是流體與固體兩相介質的相互作用，固體在流體作用下發生變形、運動；固體變形或運動反過來又影響流體流動，從而改變流體載荷的分布和大小。介質不同、耦合機理不同，產生了多種流固耦合現象。流固耦合整體方程為：

式中ρ，p，uf分別代表了流體密度、壓力和速度，Mf、fρ、fp、fu分別代表流體質量矩陣、密度常數、壓力向量和速度向量。將界面上的固體自由度表示為sf，界面上的流體自由度表示為fs，L代表荷載矩陣，σsf代表界面上的流體荷載。

1.2 流固耦合計算方法

對流固耦合方程進行求解時，有兩種算法。直接耦合算法（Direct Coupling Method）將結構、流場、耦合界面的物理量統一在一個方程組進行直接求解。該方法適用性寬泛，但由于計算量龐大，發展比較緩慢。迭代耦合算法（Iterative Coupling Method）又稱分離式算法（Partitioned Method），其基本思想是流場、結構在各自的CFD和CSD程序中完成計算，通過流固耦合界面完成雙向數據傳遞、交替更新，一般按照“流體?耦合邊界?結構”雙向循環迭代求解（圖1）直至達到收斂。本文采用迭代耦合算法，下邊簡要介紹一下計算步驟：

圖1 雙向耦合求解策略Fig．1 FSI solution method

（5）核實應力和位移的殘差是否滿足要求。如果不滿足要求，則返回第一步，繼續迭代求解變量，直到收斂。迭代步如果超出設定的上限值，程序會自動終止并提示不收斂。

雙向迭代算法思路清晰，可以依托現有的CFD和CSD軟件，理論難度大大降低，僅需要提高流固耦合界面上數值跟蹤精度即可獲得較為理想的解。

1.3 收斂判斷準則

由于流體方程是非線性的，流固耦合方程也具有非線性特性。求解方程的過程實質上是一個反復迭代逼近真實解的過程。在迭代過程中，需要設立應力（公式（5））或位移（公式（6））準則來判斷是否收斂。

式中ετ和εd分別是應力和位移收斂容差，ε0為預先設定的常數（≡10－8）防止應力或者位移太小。

1.4 FSI邊界網格及節點插值

當FSI邊界為非同位網格時（圖2），節點之間的間隙須滿足式（7）和式（8）條件才能保證收斂。式中r為模型FSI邊界節點間的相對距離，當0．001≤r＜1時，流體節點會自動移到結構界面上，這樣可同時保證計算收斂性和精度的要求。定義FSI邊界流體節點到結構界面的相對距離rf：

式中df為流體節點到結構邊界距離；Ds為結構邊界單元大小。

圖2 結構與流體的FSI邊界示意Fig．2 FSI boundary of fluid and structure

類似的，定義結構節點到流體邊界的距離rs：

式中ds為結構節點到流體邊界的距離；Df為流體邊界上單元的長度。

2 算例概況

單層索網幕墻位于宜興東氿大廈建筑入口位置，高度為24．64 m，寬度為26．0 m。該結構在構造上包括預應力拉索、連接爪件、玻璃面板3部分。玻璃的4個角點通過爪件和索連接，玻璃和玻璃之間采用硅酮密封膠連接。其傳力路徑為：風荷載→玻璃面板→駁接爪件→預應力索→基礎主體結構。玻璃采用8 mm＋8 mm的雙層夾膠玻璃，分格列數為17，行數為16。第一列和最后一列的分格尺寸為1 750 mm×1 540 mm，中間部分的分格尺寸為：1 500 mm×1 540 mm。豎索預拉力為150 kN，索徑36 mm，預應力為147．5 N／mm2；橫索預拉力為120 kN，索徑30 mm，預應力為170 N／mm2。

圖3 建筑效果圖Fig．3 Build preview

3 單層索網及單層索網玻璃幕墻動力特性分析

3.1 有限元模型及結構靜力性能分析

采用通用有限元軟件ADINA建立包含玻璃面板、索網、爪件、密封膠在內的玻璃－索網結構整體計算模型（圖4）。索網結構采用桿單元，駁接爪件采用梁單元，密封膠采用殼單元模擬。面板和索網通過梁單元模擬的爪件連接協同工作，索兩端采用鉸接約束。索單元以初應變的方式施加預應力模擬索張力形成結構初始剛度。

圖4 索網幕墻有限元計算模型Fig．4 Finite element model

圖5 索網幕墻靜力位移云圖Fig．5 Static-displacement nephogram

建筑所處地方為B類地貌，根據《建筑結構荷載規范》W0＝450 N／m2，施加在玻璃面板上，玻璃面板與索網整體協調變形，最大位移為0．162 1 m，位于玻璃面板中點（圖5）。不考慮玻璃面板，將450 N／m2的基本風壓按照玻璃面積轉化為節點荷載施加在索網節點上，由于結構剛度減小，荷載作用下最大節點位移為0．208 6 m。

3.2 動力特性分析

玻璃面板未施加風荷載，通過動力特性分析得到前8階振型（圖6）以及頻率（表1）。根據文獻［12］可知，玻璃幕墻第1階振型能量占總振型能量的60%左右，前5階占到90%以上。根據Rayleigh阻尼公式，由第1、5階頻率計算結構阻尼，用于流固耦合計算的結構模型。

表1 索網幕墻及索網前8階頻率Tab.1 Cable net facade and cable net frequency

不考慮玻璃面板作用，對單層索網進行振動特性分析，由于結構質量比剛度減小更為顯著，與索網幕墻計算結果相比，索網結構頻率增大，結構振型沒有變化。

考慮結構實際受荷情況，將風荷載換算為節點荷載施加在單層索網上，由于變形增大、應力剛度增加，結構頻率進一步增大（表1）。

圖6 索網玻璃幕墻1－8階振型圖Fig．6 Vibration modes

4 單層索網玻璃幕墻風振響應分析——FSI

采用迭代耦合方法，將計算域分為結構域（CSD）和流體域（CFD），流體壓力施加在流固耦合面上導致結構變形，結構變形進一步改變流場分布，二者通過流固耦合面交換壓力、位移等數據，如此反復直到計算收斂。CSD模型參考3．1節。

4.1 CFD計算模型

考慮玻璃幕墻周圍建筑，將玻璃幕墻及S型裙房放置在流場中。將流域分成核心區和外圍流場兩部分（圖7），核心區為Tetra網格，近壁區沿建筑表面法線方向劈分10層網格，邊界層最小層體網格尺度為0．2 m，按1∶1．2過渡。全場最終網格約84萬，節點數約41萬。

圖7 流場網格劃分示意圖Fig．7 Grid of fluid domain

4.2 流固耦合（FSI）模型

湍流模型采用LES-Smagorinsky；時間積分格式為Bathe-Composite；空間離散格式為二階；收斂容差不低于1e－4。

采用湍流尺度沿高度不變的Davenport風速譜，由AR模型生成脈動風速時程（模型階數P＝4），施加在流場入口［17］，如圖8所示，風速譜與目標譜吻合；脈動風速時程平均值為27 m／s，風速剖面沿高度不變。出口采用自由出口邊界條件；地面及玻璃幕墻周圍建筑設置為無滑移固壁；側壁及流場頂部約束法向速度；流固耦合面為索網幕墻玻璃面板。

圖8 脈動風速功率譜Fig．8 Power spectrum

圖9 測點布置Fig．9 measuring points arrangement

4.3 風致動力響應結果分析

在玻璃面板上布置9個測點（圖9），提取風荷載作用下測點位移和壓力時程，進行統計分析，相關結果見表2。計算結果表明，結構平均位移最大值為0．156 m，位于玻璃面板中部?；撅L壓W0＝450 N／m2的靜力荷載作用下（圖4），結構最大位移為0．162 m，考慮體型系數（整體分布值大約為0．90），二者很接近。由此可判斷，瞬態FSI計算模型具有合理性。

表2 測點位移及風壓統計結果Tab.2 Nodal displacement and pressure statics

提取測點5的位移、加速度和節點壓力，并進行頻域分析，得到位移幅值譜和加速度功率譜（圖10）。由位移幅值譜可知，在脈動風荷載作用下，索網幕墻主要做受迫振動，以背景響應為主；由加速度功率譜可知，在脈動風作用下，前幾階模態激發明顯，有一定共振響應特征，總體表現為窄帶響應過程。

圖10 測點時程數據及譜分析Fig．10 Nodal time history data and spectrum analysis

5 單層索網風致動力響應分析—頻域法

平均風荷載作用下，索網達到新平衡位置，在脈動風荷載作用下做弱幅振動，近似認為結構為線性，以此時對應的結構參數為基準，采用線性頻域分析方法對索網進行風振響應分析。

僅考慮單層索網，利用3D3S軟件建立有限元模型，共劃分節點302個，模型參數參照第3節。采用Davenport風速譜，建筑所處地區屬B類地貌取k＝0．003，平均風速為27 m／s；平均風壓0．450 kN／m2；各結點體型系數取0．90。提取平均風荷載作用下索網前200階模態，空間相關系數取用與頻率相關的Davenport相干函數，采用振型分解組合法（SRSS），由公式（9）計算位移方差：

圖11 索網脈動位移峰值分布Fig．11 Peak value distribution of fluctuating displacement

為得到一定保證率下的脈動位移峰值，由公式y＝μσy計算得到，其中σy為位移根方差，μ為保證系數（峰因子）。我國規范保證系數（峰因子）取值為2．2（保證率98．61%）。圖11為索網脈動位移峰值分布，最大脈動位移峰值為118．7 mm（位移根方差為54．0 mm）位于索網中部。

采用流固耦合分析方法，位移根方差最大值發生在玻璃面板中部測點5附近（圖8），扣除位移平均值，其脈動位移最大值為226 mm－154 mm＝72 mm，測點位移根方差為23．5 mm。

對比分析可知，由于流固耦合計算考慮了玻璃面板，結構剛度加大，結構平均位移和風振響應與純索網結果相比都有所減??；不考慮玻璃剛度，采用頻域法計算索網脈動位移較大，結果偏于保守。

6 結 論

（1）考慮玻璃，單層索網剛度增加，索網的靜力位移減??；不考慮玻璃面板，結構振型參與質量減小的影響更顯著，單層索網頻率大于索網幕墻頻率。

（2）根據流固耦合理論建立了FSI模型，對索網玻璃幕墻進行風致動力響應分析，結果表明，結構主要做受迫振動，振動為窄帶過程。

（3）采用頻域方法分析單層索網的脈動響應，與瞬態FSI計算結果對比可知，玻璃面板減小了結構的平均位移和脈動響應，不考慮玻璃面板的頻域法計算結果偏于保守。

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Influence of glass on dynamic response of a monolayer cable net

YAN Yan-jun1，2，YU Zhi-xiang3，LI Han1，ZHANG Qi-lin1
（1．College of Civil Engineering Tongji University，Shanghai 200092，China；2．Shanghai Construction No．7（Group）Co．，Ltd．Shanghai 200050，China；3．School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 611756，China）

In order to ensure glass deformation coordinated with a cable net，a FE model including a glass panel，a cable net，sealants，and spider was established to study the influence of glass panel on the static performance and dynamic characters of the cable net．The flowing field was simulated considering the buildings around the glass curtain wall．Based on those，fluid-structure interaction（FSI）analysis was performed to study the spectrum characteristics，dynamic response of the glass curtain wall．Under the average wind load，the cable net reached a new equilibrium position，the windinduced response of the structure was studied with the frequency domain method．Comparison of two methods results showed that under wind load，the structure forced vibration is a narrow band process；the glass panel effectively reduces the average displacement and pulse response of the cable net．

glass panel；glass curtain wall of a monolayer cable-net；FSI；frequency domain method

TU383

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．005

“十二五”科技支撐計劃（2011BAJ08B10）；國家自然科學基金項目（51378428）；中央高?；鹎嗄昕萍紕撔马椖浚ˋ0920502051208－61）

2013－09－12 修改稿收到日期：2013－11－28

閆雁軍男，博士生，1983年6月生

余志祥男，副教授，碩士生導師