分析負反饋放大電路的等效解析法

張知群

(中國海洋大學信息科學與工程學院山東青島，266100)

我們可以用傳統的四種反饋類型來描述負反饋放大電路[1]。本文介紹的等效解析法可把所有的負反饋放大電路歸結為同一個母體等效電路來硏究，並從中定義一組結構參數AoLFoL，用電路分析法來解析電路。

1 母體等效電路和三種輸入方式

用分立件組成的外部無反饋的放大電路都能歸結為和運算放大器一樣的等效電路圖1。A0和A0L是不接和接負載電阻RL時受控源的電壓增益，其中

圖1 外部無反饋的放大電路

圖2的電路在無輸入時，即是所有負反饋放大電路的母體等效電路。其負反饋的結構性判據是，反饋電阻RF橋接在輸出和反相輸入點之間。母體等效電路本身就是個負反饋系統。它有三種可用的輸入方式:①反相輸入;②同相輸入;③橋上輸入。以前無人注意到橋上輸入，本文將證明它是一種新穎的電壓跟隨器。

圖2 負反饋放大等效電路的三種輸入方式

2 節點方程組解讀出的A0L和F0L

我們可以寫出圖2的節點方程組為

上式等號右側是三個垂直豎列①、②和③，是由上述三種輸入方式的輸入源形成的。它們與等號左側的電導行列式構成三種輸入方式下的節點電位方程組。

當把方程組等號左側的電導行列式計算出來并寫成 c[1+AF]的形式時，可以發現[1+AF]是:

顯然，A0L就是真正的開環增益，與A0L相乘的因子則應是負反饋系數F0L。此時，把圖2(b)所示的母體電路受控源用輸入電壓V'0代替，則在凈輸入處就會產生反饋電壓從分壓比即可算出

以上定義的唯一的一組結構參數A0L和F0L，不僅與輸入和輸出無關，而且也易于計算和測量，既能反映母體電路固有的結構特征，又揭示了受控源是負反饋的動力源。

3 閉環增益定理

本文中定義:①增益和閉環增益是指電路中節點電位或支路電流與輸入信號電壓或電流之比;②零受控狀態是指受控電壓源短路、受控電流源開路的狀態，在這個狀態下的增益、輸入或輸出電阻稱為零受控增益AZC或零受控輸入或輸出電阻;③接近因子Near能反映閉環增益接近理想增益的程度。其定義為

3.1 閉環增益定理

可以證明，對于圖2所示的負反饋放大電路，不論是哪種輸入方式，各節點電位及各支路電流的閉環增益AF，與相應的零受控增益AZC、理想增益Aid、反饋深度D=(1+A0LF0L)和接近因子Near，都可以用一個通式表示出來，即

這就是閉環增益定理。為說明詳情，可把它改寫為疊加原理的形式:

從上式可知:AZC是輸入通過RF的傳輸作用所產生的;后項是受控源所產生的，-AZCNear是受控源通過RF所產生的的反饋項，其略小于AZC而使AZC削弱D倍，而NearAid是受控源產生的近理想增益。

可見，閉環增益的完全解由兩項組成:①閉環零受控增益，等于zZC被削弱了D倍;②近理想增益，等于理想增益Aid乘以接近因子Near。當然，這些閉環增益中，有的含有這兩項，有的卻只有其中的一項。

3.2 閉環增益定理的證明

從方程組(3)來看，任何節點電位的閉環增益都等于兩個行列式之比。式中分母都是含有因子[1+A0LF0L]的電導行列式;而分子行列式中必有一列是垂直豎列①，②或③。當垂直豎列中的獨立電流源與它的余因式相乘時，可能產生不含因子A0L的項和含因子A0L的項。因此，節點電位的閉環增益的形式應是

其中，A1和A2待定。當A0L=0時，即零受控時，AF=A1=AZC;而當A0LF0L?1時，即深度負反饋時有AF=A2=Aid。由此就證明了上式就是節點電位的閉環增益的通式(6)。

由于支路電流的閉環增益等于兩個節點電位之差除以支路電阻，證明了式(6)也是它們的通式。

4 閉環增益實用定理

從閉環增益定理通式(6)看出，對于那些Aid≠0的閉環增益而言，當它們的理想增益和零受控增益為同量級時，近理想增益比閉環零受控增益大了約A0LF0L倍，所以實用上可只取近理想增益為其閉環增益，即

這就是閉環增益實用定理。

我們略去閉環零受控增益，實質上是黙認了準虛短是成立的:即(Vp－Vn)→0，且Iri→0(比虛短Vp－Vn=0且Iri=0的說法更確切)。這樣，利用準虛短求出的理想增益和電路的接近因子相乘就可直接寫出如圖2(a)所示的反相輸入、同相輸入和橋上輸入之下的恒壓和恒流輸出。

從式(10)～(14)來看，V0與 RL無明顯關系，RL的改變僅對Near有很小的影響?？梢?，不管是何種輸入方式，輸出電壓V0都有很好的穩壓特性。

從式(11)～(15)來看，Ir0與r0無明顯關系。如果把負載R!L與r0串聯，則(r0+RL)的改變僅對Near有很小的影響?？梢?，不管是何種輸入方式，受控源支路電流都有很好的穩流特性。

另外，從式(14)可知，橋上懸浮輸入是一種新穎的電壓跟隨器，由于反饋環能對伩號源兩極的共模干擾有削弱作用，所從它很適用于某些傳感電路的輸入級。

5 三個閉環輸入電阻和二個輸出電阻

用電路分析法求輸入電阻和輸出電阻較為麻煩，考慮到Aid=0時的V=D－1VZC或 I=D-1IZC，求解就特別簡單[2，3]。

5.1 同相輸入處的輸入電阻

零受控輸入電流與零受控輸入電阻的關系是

由于閉環輸入電流也是凈輸入電流Ir1=Iri=D-1IriZC，所以圖2②所示的同相輸入處的閉環輸入電阻是

這說明，同相輸入處的閉環輸入電阻相當于把其零受控輸入電阻[ri+r1+R1‖(RF+r0L)]提高了D倍。

5.2 橋上輸入處的輸入電阻

零受控輸入電流與零受控輸入電阻的關系是

因反相輸入點n構成準虛地，閉環輸入電流IRF的理想增益為零，IRF=D-1IRFZC。所以，圖2③所示的橋上輸入處的閉環輸出電阻是

這說明，橋上輸入處的閉環輸入電阻相當于把其零受控輸入電阻提高了D倍。

5.3 反相輸入處的輸入電阻

因IR1包含有近理想增益，所以此時要另找方法。我們可先求Vn，再求IR1和這個輸入電阻。根據彌爾曼定理，此時反相輸入點n的零受控電位是

因為n點構成準虛地，它的閉環電位應是Vn=D-1VnZC，則有

可見，圖2①所示的反相輸入處的輸入電阻應該是

這說明，反相輸入處的閉環輸入電阻由兩項組成:第一項R1不因負反饋而改變;第二項是從反相輸入點n看進去的閉環輸入電阻，它等于把這里的零受控輸入電阻降低了(1+A0LF0L)R1=∞倍。在深度負饋之下，反向輸入的閉環輸入電阻趨于R1。所以，對于RC耦合的反向輸入的負反饋放大器，並不能展寬低頻端的帶寬，傳統的推論是不正確的。

5.4 穏壓輸出處的輸出電阻

用準虛短可以證明，圖3和圖4這種組態電路的所有的理想增益都為零，而AF=D-1AZC。

圖3 求恒壓處輸出電阻 圖4求恒流處輸出電阻

圖3輸出處的零受控輸出電壓與零受控輸出電阻的關系是

VOZC=I{ro‖[RF+R1‖(ri+r1)]}，而閉環輸出電壓VO=VOZC/(1+AOFO)，所以穏壓輸出處的閉環輸出電阻是

上式表明，負反饋使得Vo處的閉環輸出電阻只是零受控下的輸出電阻rO‖[RF+R1‖(ri+r1)]的(1+A0F0)分之一。在深度負反饋之下，這一輸出電阻趨于零，所以是恒壓源。

5.5 穏流支路斷開處的輸出電阻

圖4所示的穏流支路的零受控輸入電流與零受控輸入電阻的關系是

而閉環輸入電流IrO=D-1IrOZC，所以穏流支路斷開處的閉環輸出電阻是

可見，受控源支路斷開處的輸出電阻等于把零受控的閉環輸出電阻rO+RL‖[RF+R1‖(ri+r1)]增大了D倍。顯然，受控源支路在三種輸入方式之下都具有穏流特性。

6 負反饋放大電路實例計算

[例1]圖5(a)是由一只晶體三極管組成的負反饋電路，試計算它的 AFO=VO/Vi，riF和 rOF。

已知:R1=10kΩ，RF=40kΩ，RC=RL=5kΩ，rbc=1kΩ，β =50。

解:斷開RF后可求得A0=βRC/rbe=250，A0L=β(RC‖RL)/rbe=125，ri=rbe=1kΩ。由此可得到圖5(b)的等效電路。由式(4)和式(19)可求得F0L=0.0209，AOLFOL=2.613，(1+A0LF0L)R1=∞=3.875，D=3.613，Near=0.723。

圖5 單管反相輸入負反饋放大電路

由閉環輸入電阻式(18)及閉環輸出電阻式(19)得:riF=10.252kΩ，rOF=1.282kΩ。由式(3)解出的閉環輸出電壓增益的全解式可得

AFO=D-1[F0Lr0L(ri+r1)/R1ri]+Near(-RF/R1)=0.0015+(-2.892)

可見，即使反饋深度不大，也可略去第一項，從而驗證了閉環增益實用定理的實用性。

[例2]圖6(a)是μA741組成的運算電路，其參數是:A0≥50000，ri≤500kΩ，ro?0.2kΩ。試計算負載RL=1.8kΩ之下，集成運放參數不理想會造成的誤差。

解:由圖6(b)等效電路可得，RL=1.8kΩ時有:

A0L≥45000，FOL=0.08760，AOLFOL=3942，Near=0.9997，AFO=-9.997。

可見，按理想運放計算所產生的誤差小于(10-9.997)/10=0.03% 。

圖6 用μA741接成的反相比例運算電路

下面，我們來求證接近準虛短的程度。如果輸入信號Vi=1V，則有

從上面四個數據的比較來看，“準虛短”的條件是滿足的。

7 等效解析法與傳統分析法比較

7.1 不同的起點

傳統分析法忽視了電路中電壓和電流之間的相互依存和相互制約的關系，從而把輸入方式與輸出電壓和電流一起搭配成四種反饋類型，使分析有些復雜化了。

等效解析法把母體電路的結構特征(內因)看成是變化的根據，把不同的輸入(外因)看成是變化的條件，把由此產生的具有共性、個性的閉環響應和閉環輸入、輸出電阻，看成是必然呈現的規律。

7.2 不同的方法得出不同的內涵

傳統法是用框圖引入四種閉環輸出公式，從具體電路中剝離出四種基本放大電路和反饋網絡。四種閉環輸出公式及有關的閉環輸入和輸出電阻，都是以基本放大電路和反饋網絡作為參考來討論的。

本文的等效解析法是用電路分析的方法去分析母體電路在三種可用輸入之下的響應。從節點方程組(3)的電導行列式中解讀出唯一的一套與輸入、輸出無關的結構參數AOL和FOL，并從解出所有的閉環電壓和電流增益中總結和證明了等效解析法的核心結論—閉環增益定理式(6)。

對于Aid=0的那些閉環增益，從閉環增益定理推證出更簡單的閉環增益實用公式。對于Aid=0的那些閉環增益AF=D-1AZC，推證出求解閉環輸入電阻和輸出電阻的簡易方法。

等效解析法導出的閉環特性，直接與電路本身的特定狀態(零受控和理想狀態)以及電路特性參數(反饋深度和接近因子)有關。

7.3 閉環增益實用公式和傳統增益公式

式(9)所示的閉環增益實用公式AF=A0LF0L·Aid/(1+A0LF0L)和傳統的增益公式AF=A/(1+AF)都是在忽略了信號源通過RF的傳輸作用條件下導出的，所以具有可比性。

兩式非常類似，差別只是多了常數F0LAid。所以等效解析法也能象傳統分析法那樣去證明穩定性和頻帶展寬等那些正確的結論。

兩個表述式代表的功能相差很大:傳統的四種類型的閉環輸出公式，僅用于討論負反饋電路的輸出特性;而閉環增益實用公式，可比較確切地求出電路在三種輸入下的各節點電位及各支路電流的閉環增益。

8 結語

本文介紹的等效解析法采用新思路和新方法，形成了比較完備的分析方法。由此分析方法得出的結論，不僅能覆蓋傳統方法得出的全部正確的結論，而且還有所創新。這種更加理性化的分析方法，可以深化我們對負反饋放大電路的認識。

[1]王成華，電子線路基礎[M].北京:清華大學出版社，2008.11

[2]張知群，關于負反饋放大器的一種新的分析方法的探討[J].濟南:山東電子，1985年第2期

[3]張知群，負反饋放大電路的等效解析法分析[J].南京;電氣電子教學學報，2010﹙6)－34