黃明
教學目標:
(1)經歷概念的形成過程,知道什么是中位數,會求一組數據的中位數。(2)會結合實際問題說明中位數的意義,滲透統計思想。教學重點和難點:
(1)重點:中位數。
教學互動設計:
(一)創設情境,導入新課
(師出示下面的一組數據)5,6,2,3,2
師:這組數據的平均數等于多少?(板書:平均數)
師:這組數據的平均數等于這五個數之和除以5(邊講邊板書:=(5+6+2+3+2)/5),結果等于3.6(邊講邊板書:=3.6)。
師:平均數3.6反映的是什么?(稍停)平均數3.6反映的是這組數據的平均大小。因為平均數反映的是一組數據的平均大小,所以我們就經常把平均數當作一組數據的代表(板書:數據的代表)。
師:一組數據的平均數可以當作這組數據的代表。那么除了平均數,還有別的數可以當作一組數據的代表嗎?有的,中位數也可以當作一組數據的代表。本節課我們就來學習中位數(板書:中位數)。
(二)嘗試指導,講授新課
師:什么是中位數?簡單地說,中位數就是一組數據中大小處于中間位置的數。
師:(指上面這組數據)這組數據的中位數是什么?(稍停)把這組數據從小到大排列一下(邊講邊板書:2,2,3,5,6),處于中間位置的數是哪個?(稍停)是3。處于中間位置的數是3,所以這組數據的中位數是3(板書:=3)。
師:下面我們再來看一組數據。(師出示下面的一組數據)5,6,2,4,3,5.
師:大家把這組數據從小到大排列一下,找一找處于中間位置的是什么數。(生找數)
師:找到了嗎?你找到的是什么數?生:……(多讓幾名同學回答)
師:下面我們一起來找。先把這組數據從小到大排列(邊講邊板書:2,3,4,5,5,6),排好了再看什么數處于中間位置。(指準數)在這組數據中,看到沒有?4,5兩個數處于中間位置。
師:既然4和5處于中間位置,4和5都是中位數嗎?(稍停)不是,4和5都不是中位數。那么中位數是什么?中位數是4和5的平均數(板書:中位數=(4+5)/2),結果是4.5(板書:=4.5)。
師:(指準板書)從這兩個例子,我們可以概括出求中位數的方法,怎么概括?大家想一想。(生思考,要給學生充足的思考時間)師:怎么求中位數?誰來說說你是怎么概括的?
生:……(多讓幾名同學發表看法,鼓勵學生用自己的語言概括)
師:一組數據中大小處于中間位置的數叫做中位數,那么中位數怎么求呢?(指準數組)把一組數據從小到大排列,如果這組數據有奇數個,那么處于中間位置的數就是這組數據的中位數;如果這組數據有偶數個,那么處于中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。
師:因為中位數處于一組數據的中間,所以一組數據中大概會有一半的數據比中位數小,有一半的數據比中位數大。(指準排列后的第二組數據)譬如,這組數據的中位數是4.5,在這組6個數據中,有3個數據比4.5小,有3個數據比4.5大,各占一半。
師:例 在一次男子馬拉松長跑比賽中,抽得12名選手的成績如下(單位:分)
136,140,129,180,124,154,146,145,158,175,165,148.
(1)樣本的中位數是多少?(2)一名選手的成績是142分,他的成績如何?
師:大家都看過了例題,題目看懂了嗎?老師來提幾個問題。
師:例題中有人對一次男子馬拉松長跑比賽的成績進行了調查,這次調查做的是全面調查還是抽樣調查?生:(齊答)抽樣調查。
師:既然是抽樣調查,就有總體、個體、樣本、樣本容量??傮w是什么?個體是什么?生:總體是參加比賽的全體選手,個體是每一個參加比賽的選手。(多讓幾名同學回答)
師:樣本是什么?樣本容量是什么?
生:樣本是被調查的12名選手,樣本容量為12。(多讓幾名同學回答)
師:(指準(1)題)第(1)小題問的是:樣本的中位數是多少?樣本的中位數指什么?生:……(讓一兩名學生回答)
師:(指準例題)樣本的中位數就是指被抽出的12名選手成績的中位數,也就是這12個數據的中位數。怎么求這12個數據的中位數呢?
(以下師邊講解邊板書,解題過程如下)
解:(1)先把這組數據從小到大排列:124,129,136,140,145,146,148,154,158,165,175,180。
中位數=(146+148)/2=147。所以樣本的中位數是147。
師:第(2)小題問的是:一名選手的成績是142分,他的成績如何?回答這一問題要利用中位數。
師:(指準板書)樣本的中位數是147,這名選手的成績是142分,你覺得他的成績比一半人的成績好還是差,為什么?
師:樣本的中位數是147,所以可以估計總體的中位數大約也是147??傮w的中位數大約是147,說明在這次馬拉松比賽中,大約有一半選手的成績快于147分,有一半選手的成績慢于147分?,F在這名選手的成績是142分,快于中位數147分,可以推測他的成績比一半以上選手的成績好。
(以下師邊講解邊板書,解題過程如下)
(2)由樣本的中位數是147,可以估計,總體的中位數大約也是147。所以在這次馬拉松比賽中,大約有一半選手的成績快于147分,有一半選手的成績慢于147分?,F在這名選手的成績是142分,快于中位數147分,可以推測他的成績比一半以上選手的成績好。
(三)歸納小結:
師:本節課我們學習了中位數,和平均數一樣,中位數也可以當作一組數據的代表。中位數是一組數據位置的代表,它是大小處于中間位置的數,所以一組數據中大概有一半數據比中位數大,有一半數據比中位數小。
師:那么,怎么求中位數呢?(指準數組)把一組數據從小到大排列,如果這組數據有奇數個,那么處于中間位置的數就是這組數據的中位數;如果這組數據有偶數個,那么處于中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。