江湖關系變化的內在機理

(中國水利水電科學研究院,北京 100044)

1 研究背景

本文所提江湖關系是指荊江與洞庭湖關系。自1860年藕池口沖開、1870年松滋口沖開形成了藕池河和松滋河以來，奠定了四口分流荊江的格局，從而使江湖關系不斷變化，對長江中游廣大地區(枝城至武漢河段及洞庭湖)發生了深遠影響。江湖關系應包括3階段、5個方面，后者為：四口分流的徑流量、分流河道沖淤、洞庭湖淤積、荊江沖淤以及城漢河段沖淤。這5個方面不僅相互作用、相互影響，而且內在機理十分復雜[1-2]。除這5個方面外，還有人為影響，如丹江口水庫和葛洲壩水庫興建、荊江人工裁彎、三峽水庫興建，都有大小不同的作用，特別是三峽水庫(包括以上水庫群)對江湖關系更有關鍵性的作用。三峽工程建成后，江湖關系進入“第3階段”，其相互影響和變化的現象如圖1所示。

圖1 三峽水庫運行后“第3階段”江湖關系內在聯系

鑒于江湖關系現象的描述論文已不算少，本文只打算從理論方面深入地揭示其機理，闡述其規律。限于篇幅，本文只研究2個最關鍵的方面，并且主要涉及江湖關系變化的“第3階段”。

2 荊江徑流量變化及沖淤的基本規律

2.1 荊江作為分汊河道的主汊而存在

荊江與四口分流河道及洞庭湖構成了一個分汊河段，它作為這個分汊河段的主汊而存在。分汊河道的基本特點是除豐、枯水及季節性變化外，徑流量還會不斷變化，包括長時間的系統增加和減少。例如在江湖關系變化“第1階段”(四口分流增加)，作為主汊的荊江徑流量是減少的，而作為支汊的四口河道主要是藕池河、松滋河和洞庭湖徑流量是加大的。在江湖關系的“第2階段”(四口分流減少)，主汊的徑流量是加大的，支汊徑流量是減少的。從已有資料來看，支汊最大分流比也僅占枝城的42.9%，可見三口河道及洞庭湖始終是一個支汊。作為分汊河道，有3點值得注意：第一，分汊河道支汊的分流比是隨流量的加大而加大，反映出洪水時分流比大，枯水時分流比小甚至斷流；第二，支汊沖刷發展有停止的日期，支汊衰塞沒有明確停止日期，這就是該河段處于江湖關系“第1階段”短、“第2階段”長的道理；第三，分流比變化，對于主、支汊變形均起著關鍵作用，但是同樣數量的徑流量增減，顯然對支汊影響大，對主汊影響小。

表1 上、下荊江由于徑流量加大引起的挾沙能力變化

2.2 荊江裁彎—分汊河道上裁彎—的特點

圖2 裁彎后調整坡降沖刷的縱剖面

下荊江3個裁彎使河長縮短了約75 km。裁前原荊江坡降為0.352×10-4～0.554×10-4，裁時加大至0.660×10-4，從而使流速加大，產生沖刷。有人將這種沖刷作用估計很大，認為裁彎才是荊江沖刷和徑流量加大的主要原因；也有相反的看法，認為裁彎對荊江影響不大。那么裁彎對沖刷影響究竟如何？對荊江徑流量加大的影響又如何？如果不考慮裁彎引起徑流量加大(即按單一河道裁彎)，則裁彎沖刷的確不大。我們曾在理論上進行裁彎沖淤的研究(見圖2)。從圖2可見單一河道裁彎后是上沖下淤(如圖2中虛線所示為單一河道裁彎沖刷后的縱剖面，實線為裁彎前縱剖面)，將縮短河長增加的坡降向上、下相鄰河段傳遞，達到平衡后，若取裁彎段坡降為裁彎前的1.05倍，則沖淤范圍為544 km，上段沖深0.205 m，下段淤高0.157 m。沖淤總量均為5 838×104m3。但是荊江裁彎后，沖淤圖形與所述裁彎理論的圖形完全不一樣，裁彎后1966—1982年上荊江沖刷0.78 m，下荊江沖刷2.34 m，而且裁彎以下的河段洪山頭至城陵磯長達61 km，不僅沒有淤反而沖刷，這與徑流量不加大的單一河道的裁彎完全不同。這證明荊江沖刷主要不是裁彎加大坡降后的沖刷。但是荊江沖刷還在另一方面與裁彎有密切關系。即裁彎加大了荊江流量(與此同時減少了三口流量，特別是減少了藕池口流量)，而由加大的流量引起的沖刷則是很主要的，而且這點會長期作用。這是因為流量加大又引起進一步沖刷，而進一步沖刷又進一步加大流量。

需要指出的是，了解分汊河道與單一河道裁彎的差別，今后對荊江出口處裁彎和簰洲裁彎的研究都是有好處的。顯然，后者的裁彎屬于單一河道的裁彎；而前者的裁彎，雖然仍在分汊河道，但是已屬于分汊河道尾部，它們的變形顯然與已有的荊江裁彎有所差別。

2.3 荊江流量加大引起的沖刷

單純流量加大引起的沖刷，其挾沙能力為

(1)

式中：S為含沙量；Q為流量；S*為挾沙能力；ω為泥沙沉速。加下標“0”表示沖刷前的有關參數的值，不加下標“0”表示該時段參數的值，沖刷前含沙量的平均值S0=1.166 kg/m3。不同沖刷階段上、下荊江沖刷過程有關水力因素及挾沙能力如表1。表中W/W0為沖刷前后年徑流量比。

從表1中數據看出，由于流量加大后，計算的時段平均沖刷能力S*與實測含沙量S符合很好。這是因為流量加大是逐步的，輸沙是接近平衡的，故S*與S應很接近。從而表明，荊江流量加大引起沖刷確是主要的因素。而且荊江流量加大，既包括了三口分流河道由于淤積引起入流的自然衰減，也包括了荊江裁彎引起的徑流量加大。

2.4 荊江干流流量加大對三口分流河道的影響

設在初始時刻分流河道流量Q2，0與荊江流量Q1，0之比為0.3(相當于分流比0.231)，則當荊江流量加大ΔQ=0.15Q1，0后，三口河道分流量的變化為

(2)

2.5 分流河道與荊江同時沖刷

當分流河道與荊江同時沖刷時，彼此應存在一定的關系。例如，可設彼此相對沖刷的面積應相近，甚至相等，這時注意到在時間緩慢沖刷過程中也應維持對系統平衡破壞最少。故而可取

(3)

取三峽水庫運用后Q2/Q1≈0.075(分流比7%)，則ΔA2=(0.493)3ΔA1，按數模計算荊江沖刷80 a，上、下荊江平均最大沖刷面積4 684 m2=ΔA1，則分流河道沖刷面積ΔA2=562 m2。另一方面，據數學模型計算，松滋河相應沖刷量為0.61×108m3。按河長125 km，平均沖刷面積約為488 m2?？梢娕c上述估計基本一致。這說明松滋河會有所沖刷，但沖刷量不可能很大。

2.6 三峽水庫運行后，荊江及中下游河道沖刷至平衡的出口斷面的時間

下游河道沖刷由于來水來沙過程的大幅改變，在原本就復雜的下游河道變化情況下，使問題進一步復雜，對沖刷過程無法簡單估計。但是沖刷過程的基本特點是由上向下發展。隨著床沙粗化，水力因素減弱，水庫下泄含沙量加大，沖刷會被逐漸扼制，而且遠在水庫淤積平衡以前。但是不少人認為下游河道沖刷被扼制，應與水庫平衡時間相近。這是錯誤的。前者已為三峽水庫下游數學模型多次計算結果所證實?，F在我們采用概化方法，做一理論研究，以期反映其本質。對于下游河道的某一斷面，在沖刷過程中它總會達到平衡(不再沖刷)。根據挾沙能力公式，沖刷前該斷面的挾沙能力為

而沖刷至平衡

從而沖刷至平衡與沖刷前挾沙能力比

(4)

而沖刷至平衡的該斷面的年輸沙量

(5)

式中：V為水流平均流速；h為水深；n為糙率；g為重力加速度；J為坡降；Q為流量；β為挾沙多值性修正系數，下標“0”表示初始值。

根據一些水庫實測資料，上述各參數的變化范圍如下。三門峽水庫下游黃河鐵謝至辛寨在20世紀60年代，沖刷后n/n0加大到1.62倍，官廳水庫下游永定河在50年代n/n0加大到1.45倍，丹江口水庫下游在20世紀60—70年代加大到1.71倍。當然這3組資料都在下游河道的上段，但是其中的床沙也有中、細沙河段。變化也很大，丹江口水庫下游漢江襄陽在20世紀50—70年代，平均沉速加大至1.354/0.354=4.37倍，仙桃加大至0.526/0.204=2.58倍。三峽水庫運用后2006年較之建庫前，監利站平均沉速也已加大到1.67/0.384 =4.35倍(相應的床沙中大于0.1 mm已占60%)?，F在取監利水文站資料作為代表荊江出口斷面，并采用建庫前該站ω0=0.384 cm/s，沖刷至極限ω=4×0.384=1.536 cm/s<1.67 cm/s，建庫前年均輸沙量QS,0=3.63×108t，n/n0=1.45，h/h0=1.1，J/J0≈1，以及由于恢復飽和系數變化引起的挾沙能力多值性的調整參數β=0.574。后者是采用我們最新的理論成果。

0.051 8×3.63=0.188×108t 。

這就是監利(荊江出口)沖刷至平衡的輸沙量(其ω為1.536 cm/s)。另一方面從水庫排沙看，當運用91～100 a，水庫排沙1.051×108m3(平均沉速ω為0.252 cm/s),折合成監利的平均沉速，則相當的排沙量為1.051×108×0.252/(4×0.384)=0.172×108t ，小于監利站的輸沙能力，因此監利以上還會沖刷。但是若三峽水庫運用101～110 a，則出庫沙量為1.17×108t(平均沉速0.256 cm/s)，則折合監利的輸沙量為1.17×108t×0.256/(4×0.384)=0.195 0×108t，可見采用兩者平均值0.184×108t(相當于105 a)與監利輸沙量0.188×108t，基本一致，不再需宜昌至監利再產生沖刷。當然這里沒考慮荊江分流入洞庭湖和洞庭湖出湖沙量，由于沙細、數量小，這種影響可以不計。

現在分析漢口站的情況。漢口站床沙要細，水力因素也弱一些，可取ω/ω0=3，n/n0=1.2，漢口建庫前輸沙量為4.04×108t，ω0=0.275 cm/s。從而沖刷至平衡的輸沙量為

0.435×108t 。

而121～130 a水庫出庫沙量1.33×108t×0.269/(0.275×3)=0.434×108t，可見兩者非常接近。誤差不過1%。至此，漢口站沖刷至極限時年平均輸沙量為0.435×108t(沉速0.825 cm/s)，與出庫沙量1.33×108t(ω=0.269 cm/s)或者折合0.434×108t(ω=0.825 cm/s)是平衡的，因此漢口以上幾乎不會再沖刷。上述估算與數學模型計算結果，即城陵磯以上在80～100 a幾乎平衡(相對值在0.998～1.006)、城陵磯至漢口100 a尚有沖刷趨勢是一致的。而且由于泥沙粗細不同，監利平衡輸沙量小，漢口平衡輸沙量大，這與數學模型計算也是一致的。

2.7 監利輸沙量變化的估計

由于隨著沖刷進行，沖刷量是不斷衰減的，設沖刷與當時沖刷量Ws成反比，與Δt成正比，α為衰減系數，則有

即

Ws=Ws，0e-αt。

(6)

即

Ws=2.08e-0.010 7t。

其中平衡時間采用95 a。按上式積分可得累計淤積量,即

3 分流河道演變的基本規律

3.1 分流河道作為三角洲上的河道

荊江四口分流河道不是一條普通的河道，它是最復雜的一種河道[3]。除前面提到的，它作為分汊河道的支汊外，尚有2種重要的特性，使它可同時稱為三角洲上的河道與季節性的河道。

圖3 淤積引起的水位抬高示意圖

分流河道具有三角洲上的河道的屬性是很明顯的，因為它們的下段就是洞庭湖的變動回水區。河道以淤積為主。淤積具有向下游延伸、向上抬高及向上游翹尾的特點[4](如圖3)。同時淤積還會不斷橫向擺動，淤出大片灘地和殘留一些新的汊河。其中值得注意的是松滋河1873—1954年81 a間，三角洲頂點下延約70 km；藕池河1860—1900年，三角洲頂點下延65 km。其次淤積與回水后翹，也在不斷發生，并且從圖中看出的淤積引起新的回水要超過原有回水的末端。如圖中的x5～x6就是淤積引起的回水抬高超過了原來的末端。這正是當淤積尚未到達分流河道口門時，回水的影響也可能達到口門，而減小了分流比。

3.2 季節性的河道形成——斷流的機理

當分流河道與荊江分流比相差很大時，前者就會在枯水期發生斷流，而變為季節性河道。由于

(7)

則可得到如下關系

即

(8)

其中ξ為河相系數，下標“2”代表分流河道進口有關參數，下標“1”代表分流后荊江有關參數。對于不同的Q2/Q1，求出了它們的水深比如表2?？梢娭灰猀2/Q1<1，則分流河道水深小于干流的。

表2 不同分流比參數計算值

現在求斷流條件(如圖4)。若要分流河道斷流，應滿足如下水深條件：

h2，M

(9)

圖4 分流河段斷流示意圖

式中:h1，m為分流后荊江最小水深;h1，M,h2，M分別為荊江和分流河道最大水深。對于上荊江有關參數可取n=0.021，J=0.55×10-4，ξ=3.85，則當Q1，M=50 000 m3/s時，由上述公式可求出h1，M=12.2 m。

相應地設Q1，m=3 000 m3/s時，h1，m=(Q1.m/Q1，M)3/11×12.2=5.65 m；Q2，M=4 500 m3/s，h2，M=(Q2，m/Q1，M)3/11×12.2=6.33 m?？梢?.33 m<6.55 m(12.2 m-5.65 m),故斷流。另設式(9)取等號，于是有

h1，c=h1，M-h2，c(Q1，c) ，

即

(10)

式中：h1，c為支汊開始斷流時主汊的臨界水深；Q1，c為相應的臨界流量。這大體相當松滋河情況，即Q1=3 000 m3/s斷流；但Q1>3 420 m3/s不斷流。

現在按式(10)分析藕池口的斷流情況。取Q1,M=47 500 m3/s，Q2,M=1 200 m3/s，則由前述有關數據有h1,M=12.03，h2,M=4.41 m，設Q1,m=5 000 m3/s，則h1,m=(5 000/47 500)3/11×12.03=6.51 m，滿足h2,m=4.41 m<5.58 m(12.09 m-6.51 m)，故斷流?，F在由式(4)至式(8)求出Q1,c=8 897 m3/s。按實測資料2003—2012年藕池河分流比0.024，斷流流量8 910 m3/s(管家鋪)。這與前面估算結果是符合的。

3.3 分流引起淤積的原因

分流河道淤積的原因首先是由于分流引起。

由挾沙能力公式

(11)

或者注意到式(8)

(12)

其中ω2，0是入分流河道口門的沉速，可用分流前荊江干流的沉速ω1。在表2中，算出了不同分流比η2=Q2/(Q1+Q2)條件下有關參數。包括分流后支汊與主汊的流量比Q2/Q1，水深比h2/h1以及挾沙能力比。從表2中可見，由于支汊分流比小，而使平均水深、挾沙能力均明顯降低，這正是“分流則淤和支汊發生淤積的原因”。

3.4 分流河道內的進一步淤積

(13)

式中ω2為分流河道(不再分汊的單一河道)淤積平衡后的沉速；λ為淤積平衡時的淤積百分數，即

(14)

當已知Q2/Q1，ω2(λ)則由表3的關系插補。分流河道淤積量與干流分流前輸沙量的比為

(15)

表3 枝城懸移質級配分選

此處η2為發流河道的分流比。

現在取松滋河情況分析，設Q2/Q1=0.075，則h2/h1=(Q2/Q1)3/11=0.493，故

式中：ω(λ)表示ω是λ的函數，經試算λ=0.160。而λ0=0.075/1.075λ=0.011 2，取三峽水庫運用前1999—2002年枝城輸沙量為34 600×104t，則該分流河道淤積ΔWs=0.011 2×34 600×104t≈388×104t，占該分流河道分進沙量2 850×104t的13.6%。從這個數值看，其淤積百分數似乎略小，這是未考慮其進一步分汊的情況。

3.5 分流河道進一步分汊后的淤積

分流河道，并不是單一河道，它們還會進一步分汊。如松滋河在湖北為2條河，在湖南又分為3條河。藕池河由兩汊不斷發展為三汊、四汊。甚至有稱藕池河有大小六汊，從而稱三口河道在湖南有10條河。分流河道再分汊后，輸沙能力還會進一步減小，而淤積會進一步增加。根據我們研究，如果一條單一河道，當分成k條汊道后，設各汊道的水力因素相同，則有下述關系[3]：

(16)

式中:下標“2”表示分流河道的參數，K表示分汊的數量，ξ2表示分流河道(作為單一河道)河相系數，ξ3表示進一步分汊后的河相系數，據分析進一步分汊后河相系數會有所加大?？扇棣?/ξ2=1.10。這樣式(16)為

于是

(17)

即淤積百分數為

選取1967—1972年代表中等分流的情況，此時枝城年平均徑流量4 490×108m3，三口河道總分流1 053×108m3，分流后荊江徑流量為3 437×108m3，故(Q2/Q1)3/11=0.3063/11=0.724=h2/h1，于是由上式當分為相同兩汊時，K=2，則

經試算λ=0.138，ω=0.269 2 cm/s。從而λ0=0.306/1.306×0.138=0.032 3，該時段枝城的輸沙量為51 900×104t，故分流河道淤積ΔW=1 678×104t，占同期分流河道入口輸沙量的15 000×104t的11.2%。但是若分成相同的三汊，則

經試算,λ=0.160，ω=0.244 7 cm/s。ΔW=0.037 5×51 900×104t≈1 946×104t，即占分流河道入口輸沙量的15 000×104t的13.0%。據長江水利委員會荊江局由地形圖計算1952—1995年的43 a中，三口分流河道淤積量為5.69×108m3，折合7.68×108t，則年淤1 786×104t。這在前述按K=2～3的分流河道年淤積量1 678×104～1 945×104t之間?？梢姽浪闩c實測是符合的。

另外，估算三峽水庫運用前1999—2002年資料，枝城徑流量為4 454×108m3，分流徑流量為345×108m3，分流后荊江徑流量4 109×108m3，故(Q2/Q1)3/11=0.508 8，當K=2時

于是λ=0.21，λ0=0.077 5×0.21=0.016 3，枝城輸沙量34 600×104t，故松滋河淤積為546×104t，占進入松滋河輸沙量2 850×104t的19.8%。該時段藕池河徑流量155×108m3分流后荊江徑流量為4 299×108m3，分流前荊江輸沙量為32 800×104t。經試算當K=3時

求出λ=0.310，ω=0.165，λ0=0.31×0.348=0.010 8，故ΔW=0.010 8×32 800×104t≈354×104t，占同期進入藕池河輸沙量的1 800×104t的19.7%。從前面估計的淤積比看，單條分流河道比約20%，和一些實測資料基本符合。例如，1955—1985年資料分析結果[3]，松滋河淤積比18.8%。藕池東支16.2%等。

3.6 分流河道沖刷時挾沙能力會大幅度減少

前面例子指出分流河道淤積時，其淤積比超過20%是很不容易的。這得益于淤積過程中，粗的顆粒淤積的多、細的顆粒淤積少的分選作用。也就是說隨著淤積，由于沉速減少而挾沙能力加大。但是如變為沖刷，情形就不一樣，即令不考慮級配變粗，則分流河道的挾沙能力也很小。此時當K=2，Q2/(Q2+Q1)=0.075，忽略級配變化，則由式(5)至式(17)松滋河的輸沙能力為

表4 三峽出庫枝城站及三口分流河道含沙量

可見，藕池河進入的含沙量已與挾沙能力0.273 kg/m3相近，可見略有淤積是正常的。至于松滋河，進入含沙量明顯小于其挾沙能力0.418 kg/m3，當然會產生一些沖刷，但數量不會很大。

上述分析未考慮床沙粗化?，F在適當補充說明。三峽水庫出庫級配按正常運用前10 a計算，其平均沉速為ω=0.178 cm/s。而按前述枝城天然條件(相當平衡)懸移質平均沉速為ω=0.418 cm/s，設由床沙補給的ω=2×0.418 cm/s,于是2003—2012年松滋所進入的懸沙的平均沉速為

尚需說明的是，此處取天然條件下沉速ω=0.418 cm/s，是與枝城平均含沙量1.10 kg/m3相應的，而沖刷后是考慮粗化后為ω3的挾沙能力?？梢姲幢?中松滋河前3個時段入口的實際含沙量均小于沖刷時挾沙能力0.279 kg/s，故而產生沖刷；而藕池河4個時段入口的含沙量均大于沖刷挾沙能力0.163 kg/m3，故不可能產生沖刷。另一方面，如按接近平衡考慮，則其挾沙能力為0.248 kg/m3，則有2個時段可能沖，2個時段可能淤積。而在100 a內，還是淤積多，故該河看來會有少量累計淤積。上述估計與數學模型計算結果也是一致的。

3.7 三峽水庫運行后分流河道徑流量減少幅度大幅變緩

三峽水庫建成前，江湖關系變化的第2階段，荊江沖刷、分流河道淤積，導致分流河道徑流量迅速的減少。文獻[4]指出，分流比為負指數遞減，除裁彎使該遞減率達到0.030 7/a～0.032 1/a外，第2階段遞減率平均值0.016/a。另據數學模型計算，三峽水庫運用后80 a三口分流由594×108m3減少至493×108m3，則年遞減率為0.002 33/a，僅為1/6.87。即三口分流量W=594×108m3e-0.002 05t，t以年計。進一步指出，當經過50 a按第2階段的四口分流遞減率，則三口分流將減少327×108m3；而按數模計算的第3階段遞減率，四口分流則僅減少65.3×108m3。為什么與建庫前差別這樣大？當然以前一淤一沖，現在兩者均沖，在定性上應該減慢，但定量上若不說清楚無法理解，而產生質疑。由下述關系

A=ξ2h3,

得到

(18)

于是對分流河道流量與荊江之比為

(19)

下標“0”表示沖刷前的，A表示過水面積。沖刷一段時間后,

(20)

其中ΔA是經沖刷擴大的過水斷面。上式可寫成

(21)

前面已證實，如沖刷的發展是盡可能對平衡沒有大的破壞，ΔA2/A2及ΔA1/A1應相近。雖然沖刷不可能完全達到平衡，荊江沖刷是主導的方面，故ΔA2/A2，0會仍略小于ΔA1/A1，0，從而說明了在江湖關系第3階段，分流河道徑流量會繼續減少，但減少會很慢。

當然這里分析的是一種平均情況，如發生斷流甚至長時間斷流，需要修正。這就是說如果中小洪水防洪運用太多，導致分流比明顯偏離平均值，實際分流比減少要快一些。

4 結 論

(1) 本文為了克服對江湖關系實際資料的統計分析和數學模型計算2種途徑研究的不足，將江湖關系最重要的2個方面，分成14個問題分別從理論上深入揭示其內在機理，給出了定量結果，使復雜的現象具有清楚內涵和明確的內在聯系?？朔私涷炠Y料的分析機理含糊，缺乏一般性等不足；同時也避免了數學模型只能簡單地給出數學結果的問題。因此，本文不僅在江湖關系機理研究方面有較全面的新成果，而在研究途徑上也有所創新。

(2) 本文的分析，側重于理論概括和機理闡述，不刻意追求數字的十分準確。但是得出的結果在一定誤差內又是可靠的，這可從文中的結果與實際資料和數模計算對比看出。

(3) 本文的分析，不僅在較短時期能描述江湖關系內在機理及各種表現，而且能分析較長時間變化趨勢，這是理論研究考慮因素較多的結果?？梢哉J為本文給出了江湖關系在50～100 a內變化的輪廊。

參考文獻：

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