分析錯因 解決問題

陳和蘋

在教學人教版數學一年級上冊第五單元時，一道習題的錯誤率之高，引起了我對圖式應用問題的思考。通過對此類問題的深入分析，從“①看圖說話，意在讀懂圖意；②觀察對比，靈活選擇算法；③循序漸進，加深對部分的認識；④學會檢查，回憶思考過程”等四方面，提出了有效地解決這類問題的策略，同時希望通過這樣的研究方式，使我們樹立有錯必析、有問必究的意識，讓教學更有效。

一、問題呈現——到底求什么

學生在學完圖式應用問題時，出現的錯誤令人瞠目結舌，其中練習時有一道圖式應用題的錯誤引起了我的注意。

原題：[？個]

（錯解1）筆者：你是怎么想的？

看圖寫算式：□○□=□（個）

錯解1： [3] [4] [7][+] [=]

錯解2： [7] [3] [4][-] [=]

生：陳老師，這里左邊有3個向日葵，籃子里有4個，所以3+4=7（個）。

師：一共有7個已經告訴我們了，你再看看，要我們算的是什么？

生：（找了找）問號在這里，左邊的是讓我們算的，可是我看到了是3個。

……

經過統計，班中這題的錯誤率約占31.1%，到底求的是什么呢？任教一年級的老師遇到解決問題時，可能都有這樣的感受：解決問題真的這么難嗎？問題到底出在哪里？我們如何教學才能清晰易懂？這一連串的問題引發了我的思考！

二、歸因分析——問題在哪里

此題屬于表示部分和總體關系的減法應用題，學生第一次認識大括號和問號，教材呈現的是一個簡單的求剩余的數學問題，意在讓學生再次經歷運用所學數學知識解決問題的過程，要求能看懂圖意，說出要解決的問題并能正確解答。然而由于題目呈現的特殊性，學生在解決這類題時存在很多問題。下面我結合這道題，談一下自己的粗淺看法。

（1）一年級孩子以形象思維為主，生動的圖案更能吸引他們的注意力。抽象的大括號、數字對他們而言似乎有些抽象，不能完全理解，而且題目中剛好3個向日葵已經呈現了，對總習慣順向思維的孩子來說，3+4=7這是順水推舟、水到渠成的。

（2）很多孩子看圖能清晰地表達意思：一共有7個向日葵，籃子里有4個，左邊有幾個？可在實際列算式時，腦海里的第一反應是3和4合成7，這是由于我們在計算7-4=？時更多地在思考：誰和4合成7，而且平時練習□+4=7，也是這樣思考的，對于孩子來說遇到實際問題時就不能很好地區分。

（3）一年級的孩子還沒有圍繞問題來思考的能力。不知道怎樣在問題情境中去分辨哪些是已知信息、哪些是未知信息，更不能從所提供的信息中全面分析數量關系。

三、探尋方法——提出有效策略

教學不是單純地傳授知識，作為教師要能“深入淺出”，沒有對教材的“深入”，也就不會有課堂教學的“淺出”。要能擁有“十八般武藝”，根據不同的問題采用不同的招數，使學生學會學習、學會應用，真正獲得解決問題的方法、技巧?；谝陨戏治?，我循著學生的思維前行，根據學情、教材特點，并結合平時的教學，對這類圖式應用題的教學提出了以下應對策略。

1.看圖說話，意在讀懂圖意

語言能促使思維更加精確、合理。小學生由于年齡小、語言表達能力不強，課堂教學中常出現會做不會說、想說不會說的現象，在教學中有計劃、有目的地對學生進行數學語言多樣化訓練就顯得尤為重要。這里引導學生看圖、說圖，我們應該更關注孩子看圖、說圖能力的培養。要在充分觀察的基礎上，引導學生有順序地、完整地敘述問題，這樣有助于學生理解題意。

其實教材在例題教學時，用類似“一共有幾只，跳走□只，求還?！踔弧钡日Z句填空的形式來幫助學生形成“兩個條件和一個問題”的規范的基本表達形式，“求還剩幾只，要從7只里去掉跳走的2只，怎樣計算”。通過這樣的語言加以提示，作為學生就學有所依了。

2.觀察對比，靈活選擇算法

比較是人類區別和確定事物異同關系的最基本的思維方法。在這里可以呈現這樣兩道企鵝題，仔細觀察圖和算式，看看有什么不同？都是有關企鵝的問題，為什么一題用加法解決一題用減法解決？讓學生各抒己見，從而進一步深化對加減法的認識。

[？只] [6只][？只]

通過比較，我們發現“？”的位置不同，就說明要求的問題是不同的，一個求總數，一個求部分。這樣對易混淆的兩個概念進行直觀比較，在比較中讓知識在學生頭腦中發生認知沖突，可以更有效地幫助學生理解、掌握?？梢哉f，這樣的比較是優化課堂教學和提高教學效率的有效方法。

3.循序漸進，加深對“部分”的認識

練習中我們可以發現，這些圖式應用題的呈現方式和情境不是一成不變的，有半圖半文式、有全圖式、有求剩余的，還有求去掉的，等等，對學生提出了更高的要求，需要分層次進行練習。

準備環節：

出示7個點子 ，每次蓋住一部分，說出另一部分，通過多次游戲使學生感受：從整體里去掉蓋住的，是露出部分；去掉露出的，是蓋住的部分，使學生明白：已知整體求部分用減法，為后面的學習作鋪墊。

第一層次：圖文并用型

求部分的習題中，有些配有文字，可以幫助學生讀懂題意、敘述題意，也有很多可理解為動態的過程，即在表達題意時可用上“摘了、跳走、拿走……”等表示動態的詞語，這些在一定程度上可幫助學生理解“求部分”的問題。如圖①學生可根據文字的引導加以表述，問題就迎刃而解了。

第二層次：若隱若現型

習題中這類若隱若現部分的習題最多。如圖②，學生最易受干擾，有些學生會直觀地去數一數，忽視從整體去觀察習題。我們老師是否可以借助這個“若隱若現”，讓學生在爭論中明白，正因為看不清數不清，“問題”就在這里！在這里打“？”，需要大家來算一算。通過這樣的方式來強化對“求部分”問題的認識。

第三層次：深藏不露型

如圖③④，這類題要求的部分完全未知，沒有可依托的圖案，也沒有像“摘下、跳走”等明顯可以與減法相聯系的詞可用，學生在解決時就可能會出現一些問題。這就需要學生直面問題，獨立思考：需要解決什么？

第四層次：一題多變型

此類題用于課后鞏固提升。如出示三個信息，分別是“房子里有2只兔子，外面有5只，一共有7只”，讓學生將問號移動，移在不同的地方，編制不同的練習題。多練不如精練，通過這樣一題多變的形式，經歷一個觸類旁通的過程，不但可以增強學生的學習興趣，還能提高他們思維的靈活性，避免重復、機械的練習，真正做到高效。

[6個][？個][一共有□個，摘了□個。

樹上還有？][□ □=□（個）][？個] [7個]

圖① 圖②

[？本] [7本][6本] [？]

圖③ 圖④

4.學會檢查，回憶思考過程

書中“解答正確嗎”這句話引起了我的關注，無疑這是在提示老師們，在解決問題時不僅要培養學生的檢查習慣，更要喚起學生對整個思考過程的回憶。我們可以引導學生說說總數是由哪兩部分組成的，知道哪部分，不知道哪部分；列出算式后再說說算式中的每一個數字在圖中分別表示什么，即做到看圖時養成一文一式之間一一對應的習慣。

“學習是一種漸進的嘗試錯誤的過程”，沒有錯誤就沒有真正意義上的學習。樂于錯中尋源，探索出每一錯題背后的有效教學策略，會使我們的數學教學更為有效！培養學生解決問題的能力，是教育的需要，也是學生個體發展的需要。當然這絕非一蹴而就的事情，對于數學中解決問題教學的研究，是課堂教學中永恒的課題。?

在教學人教版數學一年級上冊第五單元時，一道習題的錯誤率之高，引起了我對圖式應用問題的思考。通過對此類問題的深入分析，從“①看圖說話，意在讀懂圖意；②觀察對比，靈活選擇算法；③循序漸進，加深對部分的認識；④學會檢查，回憶思考過程”等四方面，提出了有效地解決這類問題的策略，同時希望通過這樣的研究方式，使我們樹立有錯必析、有問必究的意識，讓教學更有效。

一、問題呈現——到底求什么

學生在學完圖式應用問題時，出現的錯誤令人瞠目結舌，其中練習時有一道圖式應用題的錯誤引起了我的注意。

原題：[？個]

（錯解1）筆者：你是怎么想的？

看圖寫算式：□○□=□（個）

錯解1： [3] [4] [7][+] [=]

錯解2： [7] [3] [4][-] [=]

生：陳老師，這里左邊有3個向日葵，籃子里有4個，所以3+4=7（個）。

師：一共有7個已經告訴我們了，你再看看，要我們算的是什么？

生：（找了找）問號在這里，左邊的是讓我們算的，可是我看到了是3個。

……

經過統計，班中這題的錯誤率約占31.1%，到底求的是什么呢？任教一年級的老師遇到解決問題時，可能都有這樣的感受：解決問題真的這么難嗎？問題到底出在哪里？我們如何教學才能清晰易懂？這一連串的問題引發了我的思考！

二、歸因分析——問題在哪里

此題屬于表示部分和總體關系的減法應用題，學生第一次認識大括號和問號，教材呈現的是一個簡單的求剩余的數學問題，意在讓學生再次經歷運用所學數學知識解決問題的過程，要求能看懂圖意，說出要解決的問題并能正確解答。然而由于題目呈現的特殊性，學生在解決這類題時存在很多問題。下面我結合這道題，談一下自己的粗淺看法。

（1）一年級孩子以形象思維為主，生動的圖案更能吸引他們的注意力。抽象的大括號、數字對他們而言似乎有些抽象，不能完全理解，而且題目中剛好3個向日葵已經呈現了，對總習慣順向思維的孩子來說，3+4=7這是順水推舟、水到渠成的。

（2）很多孩子看圖能清晰地表達意思：一共有7個向日葵，籃子里有4個，左邊有幾個？可在實際列算式時，腦海里的第一反應是3和4合成7，這是由于我們在計算7-4=？時更多地在思考：誰和4合成7，而且平時練習□+4=7，也是這樣思考的，對于孩子來說遇到實際問題時就不能很好地區分。

（3）一年級的孩子還沒有圍繞問題來思考的能力。不知道怎樣在問題情境中去分辨哪些是已知信息、哪些是未知信息，更不能從所提供的信息中全面分析數量關系。

三、探尋方法——提出有效策略

教學不是單純地傳授知識，作為教師要能“深入淺出”，沒有對教材的“深入”，也就不會有課堂教學的“淺出”。要能擁有“十八般武藝”，根據不同的問題采用不同的招數，使學生學會學習、學會應用，真正獲得解決問題的方法、技巧?；谝陨戏治?，我循著學生的思維前行，根據學情、教材特點，并結合平時的教學，對這類圖式應用題的教學提出了以下應對策略。

1.看圖說話，意在讀懂圖意

語言能促使思維更加精確、合理。小學生由于年齡小、語言表達能力不強，課堂教學中常出現會做不會說、想說不會說的現象，在教學中有計劃、有目的地對學生進行數學語言多樣化訓練就顯得尤為重要。這里引導學生看圖、說圖，我們應該更關注孩子看圖、說圖能力的培養。要在充分觀察的基礎上，引導學生有順序地、完整地敘述問題，這樣有助于學生理解題意。

其實教材在例題教學時，用類似“一共有幾只，跳走□只，求還?！踔弧钡日Z句填空的形式來幫助學生形成“兩個條件和一個問題”的規范的基本表達形式，“求還剩幾只，要從7只里去掉跳走的2只，怎樣計算”。通過這樣的語言加以提示，作為學生就學有所依了。

2.觀察對比，靈活選擇算法

比較是人類區別和確定事物異同關系的最基本的思維方法。在這里可以呈現這樣兩道企鵝題，仔細觀察圖和算式，看看有什么不同？都是有關企鵝的問題，為什么一題用加法解決一題用減法解決？讓學生各抒己見，從而進一步深化對加減法的認識。

[？只] [6只][？只]

通過比較，我們發現“？”的位置不同，就說明要求的問題是不同的，一個求總數，一個求部分。這樣對易混淆的兩個概念進行直觀比較，在比較中讓知識在學生頭腦中發生認知沖突，可以更有效地幫助學生理解、掌握?？梢哉f，這樣的比較是優化課堂教學和提高教學效率的有效方法。

3.循序漸進，加深對“部分”的認識

練習中我們可以發現，這些圖式應用題的呈現方式和情境不是一成不變的，有半圖半文式、有全圖式、有求剩余的，還有求去掉的，等等，對學生提出了更高的要求，需要分層次進行練習。

準備環節：

出示7個點子 ，每次蓋住一部分，說出另一部分，通過多次游戲使學生感受：從整體里去掉蓋住的，是露出部分；去掉露出的，是蓋住的部分，使學生明白：已知整體求部分用減法，為后面的學習作鋪墊。

第一層次：圖文并用型

求部分的習題中，有些配有文字，可以幫助學生讀懂題意、敘述題意，也有很多可理解為動態的過程，即在表達題意時可用上“摘了、跳走、拿走……”等表示動態的詞語，這些在一定程度上可幫助學生理解“求部分”的問題。如圖①學生可根據文字的引導加以表述，問題就迎刃而解了。

第二層次：若隱若現型

習題中這類若隱若現部分的習題最多。如圖②，學生最易受干擾，有些學生會直觀地去數一數，忽視從整體去觀察習題。我們老師是否可以借助這個“若隱若現”，讓學生在爭論中明白，正因為看不清數不清，“問題”就在這里！在這里打“？”，需要大家來算一算。通過這樣的方式來強化對“求部分”問題的認識。

第三層次：深藏不露型

如圖③④，這類題要求的部分完全未知，沒有可依托的圖案，也沒有像“摘下、跳走”等明顯可以與減法相聯系的詞可用，學生在解決時就可能會出現一些問題。這就需要學生直面問題，獨立思考：需要解決什么？

第四層次：一題多變型

此類題用于課后鞏固提升。如出示三個信息，分別是“房子里有2只兔子，外面有5只，一共有7只”，讓學生將問號移動，移在不同的地方，編制不同的練習題。多練不如精練，通過這樣一題多變的形式，經歷一個觸類旁通的過程，不但可以增強學生的學習興趣，還能提高他們思維的靈活性，避免重復、機械的練習，真正做到高效。

[6個][？個][一共有□個，摘了□個。

樹上還有？][□ □=□（個）][？個] [7個]

圖① 圖②

[？本] [7本][6本] [？]

圖③ 圖④

4.學會檢查，回憶思考過程

書中“解答正確嗎”這句話引起了我的關注，無疑這是在提示老師們，在解決問題時不僅要培養學生的檢查習慣，更要喚起學生對整個思考過程的回憶。我們可以引導學生說說總數是由哪兩部分組成的，知道哪部分，不知道哪部分；列出算式后再說說算式中的每一個數字在圖中分別表示什么，即做到看圖時養成一文一式之間一一對應的習慣。

“學習是一種漸進的嘗試錯誤的過程”，沒有錯誤就沒有真正意義上的學習。樂于錯中尋源，探索出每一錯題背后的有效教學策略，會使我們的數學教學更為有效！培養學生解決問題的能力，是教育的需要，也是學生個體發展的需要。當然這絕非一蹴而就的事情，對于數學中解決問題教學的研究，是課堂教學中永恒的課題。?

在教學人教版數學一年級上冊第五單元時，一道習題的錯誤率之高，引起了我對圖式應用問題的思考。通過對此類問題的深入分析，從“①看圖說話，意在讀懂圖意；②觀察對比，靈活選擇算法；③循序漸進，加深對部分的認識；④學會檢查，回憶思考過程”等四方面，提出了有效地解決這類問題的策略，同時希望通過這樣的研究方式，使我們樹立有錯必析、有問必究的意識，讓教學更有效。

一、問題呈現——到底求什么

學生在學完圖式應用問題時，出現的錯誤令人瞠目結舌，其中練習時有一道圖式應用題的錯誤引起了我的注意。

原題：[？個]

（錯解1）筆者：你是怎么想的？

看圖寫算式：□○□=□（個）

錯解1： [3] [4] [7][+] [=]

錯解2： [7] [3] [4][-] [=]

生：陳老師，這里左邊有3個向日葵，籃子里有4個，所以3+4=7（個）。

師：一共有7個已經告訴我們了，你再看看，要我們算的是什么？

生：（找了找）問號在這里，左邊的是讓我們算的，可是我看到了是3個。

……

經過統計，班中這題的錯誤率約占31.1%，到底求的是什么呢？任教一年級的老師遇到解決問題時，可能都有這樣的感受：解決問題真的這么難嗎？問題到底出在哪里？我們如何教學才能清晰易懂？這一連串的問題引發了我的思考！

二、歸因分析——問題在哪里

此題屬于表示部分和總體關系的減法應用題，學生第一次認識大括號和問號，教材呈現的是一個簡單的求剩余的數學問題，意在讓學生再次經歷運用所學數學知識解決問題的過程，要求能看懂圖意，說出要解決的問題并能正確解答。然而由于題目呈現的特殊性，學生在解決這類題時存在很多問題。下面我結合這道題，談一下自己的粗淺看法。

（1）一年級孩子以形象思維為主，生動的圖案更能吸引他們的注意力。抽象的大括號、數字對他們而言似乎有些抽象，不能完全理解，而且題目中剛好3個向日葵已經呈現了，對總習慣順向思維的孩子來說，3+4=7這是順水推舟、水到渠成的。

（2）很多孩子看圖能清晰地表達意思：一共有7個向日葵，籃子里有4個，左邊有幾個？可在實際列算式時，腦海里的第一反應是3和4合成7，這是由于我們在計算7-4=？時更多地在思考：誰和4合成7，而且平時練習□+4=7，也是這樣思考的，對于孩子來說遇到實際問題時就不能很好地區分。

（3）一年級的孩子還沒有圍繞問題來思考的能力。不知道怎樣在問題情境中去分辨哪些是已知信息、哪些是未知信息，更不能從所提供的信息中全面分析數量關系。

三、探尋方法——提出有效策略

教學不是單純地傳授知識，作為教師要能“深入淺出”，沒有對教材的“深入”，也就不會有課堂教學的“淺出”。要能擁有“十八般武藝”，根據不同的問題采用不同的招數，使學生學會學習、學會應用，真正獲得解決問題的方法、技巧?；谝陨戏治?，我循著學生的思維前行，根據學情、教材特點，并結合平時的教學，對這類圖式應用題的教學提出了以下應對策略。

1.看圖說話，意在讀懂圖意

語言能促使思維更加精確、合理。小學生由于年齡小、語言表達能力不強，課堂教學中常出現會做不會說、想說不會說的現象，在教學中有計劃、有目的地對學生進行數學語言多樣化訓練就顯得尤為重要。這里引導學生看圖、說圖，我們應該更關注孩子看圖、說圖能力的培養。要在充分觀察的基礎上，引導學生有順序地、完整地敘述問題，這樣有助于學生理解題意。

其實教材在例題教學時，用類似“一共有幾只，跳走□只，求還?！踔弧钡日Z句填空的形式來幫助學生形成“兩個條件和一個問題”的規范的基本表達形式，“求還剩幾只，要從7只里去掉跳走的2只，怎樣計算”。通過這樣的語言加以提示，作為學生就學有所依了。

2.觀察對比，靈活選擇算法

比較是人類區別和確定事物異同關系的最基本的思維方法。在這里可以呈現這樣兩道企鵝題，仔細觀察圖和算式，看看有什么不同？都是有關企鵝的問題，為什么一題用加法解決一題用減法解決？讓學生各抒己見，從而進一步深化對加減法的認識。

[？只] [6只][？只]

通過比較，我們發現“？”的位置不同，就說明要求的問題是不同的，一個求總數，一個求部分。這樣對易混淆的兩個概念進行直觀比較，在比較中讓知識在學生頭腦中發生認知沖突，可以更有效地幫助學生理解、掌握?？梢哉f，這樣的比較是優化課堂教學和提高教學效率的有效方法。

3.循序漸進，加深對“部分”的認識

練習中我們可以發現，這些圖式應用題的呈現方式和情境不是一成不變的，有半圖半文式、有全圖式、有求剩余的，還有求去掉的，等等，對學生提出了更高的要求，需要分層次進行練習。

準備環節：

出示7個點子 ，每次蓋住一部分，說出另一部分，通過多次游戲使學生感受：從整體里去掉蓋住的，是露出部分；去掉露出的，是蓋住的部分，使學生明白：已知整體求部分用減法，為后面的學習作鋪墊。

第一層次：圖文并用型

求部分的習題中，有些配有文字，可以幫助學生讀懂題意、敘述題意，也有很多可理解為動態的過程，即在表達題意時可用上“摘了、跳走、拿走……”等表示動態的詞語，這些在一定程度上可幫助學生理解“求部分”的問題。如圖①學生可根據文字的引導加以表述，問題就迎刃而解了。

第二層次：若隱若現型

習題中這類若隱若現部分的習題最多。如圖②，學生最易受干擾，有些學生會直觀地去數一數，忽視從整體去觀察習題。我們老師是否可以借助這個“若隱若現”，讓學生在爭論中明白，正因為看不清數不清，“問題”就在這里！在這里打“？”，需要大家來算一算。通過這樣的方式來強化對“求部分”問題的認識。

第三層次：深藏不露型

如圖③④，這類題要求的部分完全未知，沒有可依托的圖案，也沒有像“摘下、跳走”等明顯可以與減法相聯系的詞可用，學生在解決時就可能會出現一些問題。這就需要學生直面問題，獨立思考：需要解決什么？

第四層次：一題多變型

此類題用于課后鞏固提升。如出示三個信息，分別是“房子里有2只兔子，外面有5只，一共有7只”，讓學生將問號移動，移在不同的地方，編制不同的練習題。多練不如精練，通過這樣一題多變的形式，經歷一個觸類旁通的過程，不但可以增強學生的學習興趣，還能提高他們思維的靈活性，避免重復、機械的練習，真正做到高效。

[6個][？個][一共有□個，摘了□個。

樹上還有？][□ □=□（個）][？個] [7個]

圖① 圖②

[？本] [7本][6本] [？]

圖③ 圖④

4.學會檢查，回憶思考過程

書中“解答正確嗎”這句話引起了我的關注，無疑這是在提示老師們，在解決問題時不僅要培養學生的檢查習慣，更要喚起學生對整個思考過程的回憶。我們可以引導學生說說總數是由哪兩部分組成的，知道哪部分，不知道哪部分；列出算式后再說說算式中的每一個數字在圖中分別表示什么，即做到看圖時養成一文一式之間一一對應的習慣。

“學習是一種漸進的嘗試錯誤的過程”，沒有錯誤就沒有真正意義上的學習。樂于錯中尋源，探索出每一錯題背后的有效教學策略，會使我們的數學教學更為有效！培養學生解決問題的能力，是教育的需要，也是學生個體發展的需要。當然這絕非一蹴而就的事情，對于數學中解決問題教學的研究，是課堂教學中永恒的課題。?