關于統計指數理論研究的幾點淺思

王遲

摘要：文章首先從指數的定義之爭出發并對此進行評析；再從指數的研究內容出發，簡要梳理固定籃子指數、隨機指數、經濟指數、指數檢驗之間的邏輯關系；最后從其研究現狀出發，對指數研究現狀進行了簡要反思。

關鍵詞：指數的定義；固定籃子；隨機指數；經濟指數；指數檢驗

現今，統計指數分析方法已經是社會經濟活動中一種應用非常廣泛的分析方法，大至國家經濟發展、經濟效益及綜合國力的角度研究，小至于人民生活息息相關的消費者價格指數，通貨膨脹及各種股票價格指數等，都可以看到指數所扮演的重要角色。指數理論在其從產生到發展的這300多年中，已經實現了由個體到總體，由簡單到綜合，由靜態到動態，由原子論方法到函數論方法等諸多方面的成熟蛻變，也實現了從經濟到社會甚至是自然領域科學研究的跨領域發展，其理論本身得到了長足發展?？v觀近年的指數理論的研究文獻，各種指數的應用研究不勝枚舉，卻鮮有對指數理論的發展進行總結與回顧。正所謂“溫故而知新”，本文試圖從指數的定義出發，簡要闡述指數研究內容的內在邏輯，對指數統計的研究現狀進行反思，對統計指數的未來做出展望。

一、指數的定義之爭

指數一詞由來已久，但對于指數的定義，迄今尚無一個統一的定論?！冬F代經濟辭典》（2005）對指數的定義表述為：指數為測定一種變量在時間上或空間上變動程度的相對數。測定一種經濟指標在時間上或空間上變動程度的相對數，稱為經濟指數。徐國祥（2009）在其《統計指數理論及應用研究》中將指數概括為兩層含義：一是指數的概念，即綜合反映由多種因素組成的經濟現象在不同時間或空間條件下平均變動的相對數；二是指數分析法，即通過計量各種指數來反映某一經濟現象的數量總變動及其組成要素對總變動影響程度的統計方法。

顯然，這些不同的表述并沒有賦予統計指數區別于其他一般指數概念的內涵?？捍篦氲龋?005）認為，統計指數是統計特有的方法之一，應區別于其他指數（包括在自然科學中與統計分析無關的一些指數）的概念，對其概念的描述應該包括它的性質、特征、核心功能和應用范圍。特別是社會實踐的進步已經賦予指數更加豐富的內涵，從這個角度來看，似乎應該對統計指數下一個更具時代特征的新的定義。

考慮到指數的應用范圍的廣泛性、方法體系的多樣性、研究對象的多元性，其內涵與外延在不斷擴展，卻無統一的定義。正如上文中所述，統計指數在其自身的發展歷史與實踐應用中發展成特點鮮明的幾大分支，這幾類分支有其各自所能解決與研究的特殊困境與問題，又相互交錯，共同構成完整又充實的統計指數理論的有機體。也許對統計指數理論下一個“特色”又“準確”的定義是必要的，但若我們把研究重點轉移到統計指數分化出的各個分支的具體的實踐、應用與發展中，統計指數理論自身已闡述其自身的區別于其他的內涵，其定義已“不言自明”。類似于“大統計學”的稱謂，統計指數在其理論基礎的不斷深化下，應用范圍逐步擴展到工業生產、進出口貿易、鐵路運輸、工資、成本、生活費用、股票證券等各個方面，統計指數已是分析社會經濟和景氣預測的重要工具，也被應用于經濟效益、生活質量、綜合國力、社會發展水平的綜合評價研究之中。由此及彼，現代指數理論的研究與應用也已經趨向于“大指數”的方向。

二、指數研究內容的內在邏輯關系

縱觀指數研究全景，其研究內容可大致分為兩方面：一是指數研究方法，主要包括指數固定籃子方法、隨機指數方法、指數檢驗方法及經濟指數方法；二是指數公式形式，主要有非加權指數公式、加權指數及對偶交叉指數公式。

需要強調的是，指數的研究方法與公式的變遷是由簡單到復雜，不斷發展豐富起來的，其內在的依存關系是不可剝離開來的。從指數分析方法各自的起源可以看出一些脈絡。固定籃子的起源：英國佛里伍德（1707）選取某大學學生的部分日常生活用品，即“5夸特小麥、4桶啤酒和6碼布”，按照1460年與1707年的價格水平測算了該固定組合的貨幣價值，其目的在于以該組合的價格變動來近似反映整個社會所有商品在此期間的價格水平變動；隨機指數方法的起源：英國杰文斯（1865）認為，兩個不同時期的貨幣數量變動，會導致所有個體商品價格在除去隨機誤差外，價比等比例地發生變化，而且其將以對數正態分布的形式獨立并對稱地分布在一個共同均值的周圍；指數檢驗方法：不如前兩者那么清晰，以文獻資料為基礎，它應源于對指數公式形式的優劣爭鳴之中；經濟指數方法：俄國康紐斯在其著作《真實生活成本指數問題》中指出，指數固定籃子方法中的價格指數強制規定在價格水平不斷變化的不同時期籃子內容恒定，這顯然忽視了消費者最優行為理論。他們的關系可以歸結為：隨機指數的方法致力于打破固定籃子的邊界，將特定的某一固定消費組合推廣為整個社會的所有產品；指數檢驗方法主要應用于對固定籃子方法的公式孰優孰劣的考察中；微觀經濟放松了籃子的內容恒定的條件，僅規定價格水平變化前后籃子帶給消費者的效用恒定，使指數研究本身更貼近于現實。所以，理清了統計指數研究內容各部分的邏輯關系對于初學者來說，更易抓住要領，進而系統地學習統計指數理論。

三、對統計指數理論研究現狀的述評與反思

在閱讀了我國大量的統計指數的有關文獻之后，筆者發現，對于統計指數理論的研究的文獻較少，對各種具體指數的應用實踐的文獻眾多。早期我國學者主要是介紹國外的先進理論，也不乏有突出貢獻的學者，如李豐（1995）對于實際經濟統計數據算出的L氏指數總是大于P氏指數這一經驗事實進行了論證，解釋了其背后的經濟學意義在于生產發展對生產率提高的依賴性；徐國祥（1999）利用微積分理論形成的指數因素分析方法；重慶渝州大學經濟系黃應繪（2004）設計出用增長速度指標來表示指數，稱其為共變影響增長指數體系，它可以克服原有的指數體系的“虛增”和“實減”、各因素引起的價值增長百分比之和不等于總的價值增長百分比、“共變影響”及絕對數與相對數不一致的缺陷等?，F今僅有的幾篇理論方面的文章，不過是重述前人的思想理論，基本沒有新發現，更有甚者直接謊稱前輩的研究成果為自己的新發現，如汪慧玲等（2011）在其《指數交叉對偶理論及其本質探討》一文中的兩位置交叉對偶、時間交叉對偶乃至其自稱創新的多位值交叉對偶的有關指數交叉對偶內容完全是對帕爾·科夫斯的《指數理論與經濟現實》片段節選。雖然此個別不能代表全部，但從中可以隱約感覺到對于統計指數理論研究的靡靡之音。實證研究的風靡之勢的確有其道理，但實證后的思考進而引發理論的前進還是很需要的。在有限的統計指數理論的文章中，筆者們大都局限于梳理各類指數問題的發展史，如焦鵬（2007）在其著文《關于統計指數型偏誤理論的深層次思考》中從指數公式變遷演化的角度梳理了指數型偏誤理論的發展史，其所謂的深層次思考沒能跳出前輩們的思考：零偏誤的精確意義何在和時間的一維不可逆。其文末提到在國民經濟核算領域的年度和季度核算中，美國和加拿大都已經使用了鏈式費雪指數，強調如此能多方面考慮價格指數理論和經濟理論的成果。但也許此例背后的為什么比耳熟能詳的型偏誤的發展史更值得思考和研究。況且，型偏誤理論與統計指數公式的變遷是相輔相成、互相依存的，或許不需強調是從誰的角度來看誰的發展。再如，任棟等（2012）在其著文《關于統計指數研究的新思考》中總結了統計指數分析方法存在的多達十個方面的問題，如目前對指數分析方法到底是確定性研究方法和非確定性研究方法的這一基本性質不明確；統計指數體系的應用于各因素變量關系的乘積關系的“經濟方程式”導致了其應用范圍的狹窄性；現行的以“綜合指數分析的一般原則”的統計指數分析方法是一種確定性的分析方法等。其新思考主要從這十個問題展開具體而又樂觀的展望。他們認為指數分析方法的確定性與非確定性是最基本的定性問題。然而，對于指數分析方法的性質，真的存在確定性與非確定性之爭嗎？統計指數理論本身就已經有了豐富而長足的發展，其“固定籃子”方法，檢驗理論與公式的變遷本身就是在確定性科學上發展起來的，隨機指數理論是建立在隨機理論之上的。不能因為現代隨機抽樣的現實基礎的制約而否定隨機指數理論的科學性。況且，換一種角度理解，確定性本身就是非確定性的特殊狀態?？v觀統計指數理論的發展史與整體框架，無不是確定性科學與隨機科學的相互交錯，是否非要將其劃分為“確定性指數理論體系”與“非確定性指數理論體系“還有待進一步探討。其對后面幾個問題的思考也主要集中在對指數理論存在的具體問題的梳理與極其樂觀的展望上，并沒有給出解決問題本身的新思路。因此，其在最后也只能得出一個大家公認的問題，即我國統計學界對于統計指數研究的滯后及學界的些許靡靡之音。

至今，我國統計指數成系統的教材只有徐國祥（2009）《統計指數理論及應用》，單從這一點就能看出統計指數理論研究領域的人丁稀少。在其書中簡要展現了對統計指數定義的爭論，簡單闡述了統計指數理論研究分支，著重介紹了指數因素分析方法和其對指數因素分析方法的改進，在此基礎之上介紹了幾種主流的指數的編制，如物價指數、證券市場價格指數、經濟景氣指數等的具體編制，最后介紹了經濟指數的季節調整。但縱觀指數研究全景，每種研究方法都已自成體系，因而現今缺少對指數研究內容各分支的系統的介紹，對各部分研究內容發展的邏輯關系的梳理也欠缺。值得一提的是，《統計指數理論與經濟現實》一書堪稱這門學科的一本必讀之物，我國學者楊增武早在20世紀之末就已在其著文《我國指數理論研究改革芻議》中就已經提到了此書的重要性。然而，雖然書中運用大量真實數據極盡詳實地論述指數公式和指數檢驗理論的發展進程與研究成果，強調了指數理論與經濟理論的密切關系，但畢竟其是那一階段研究成果的產物，所以局限性也是不可避免的。而從此至今，統計指數理論乃至其某些分支已經得到長足發展，更全面、更成體系而又更能展現各分支研究特色的教材是亟需的。

參考文獻：

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（作者單位：西安財經學院）