迷失的估算教學

丁伯平+凌訓喬

現行的小學數學教學中，教師認為進行估算教學可以激發學生的學習興趣，培養學生的數感。但是，對估算的本質認識卻出現了偏差，乃至在具體的課堂中迷失了方向而無省察。本文擬從估算教學的三個誤區談起，厘定估算教學的前提——“切實的背景”和目的——“得到上界或者下界”；并用兩個案例的教學，展現估算的教育價值——利于培養學生對事物的直觀判斷力。

估算教學的三個誤區

人們在日常生活生產中，經常需要估算；學習估算能力，對培養學生的數感，大有裨益；因此，現行的小學數學不少的教學環節里，老師們都很喜歡請學生估一估。這無疑是一種較好的教學方法。但是，以此認為這是估算教學，就有些誤入歧途了。其實，在日常的課堂中，對估算教學還存在著以下幾種誤區。

誤區之一：以為估算就是近似計算。

例一：老師出示28×192，在學習筆算前，請學生們估一估積大約是多少？

生：把28看作30，把192看作200，那么28×192的積大約是6000。

師：真不錯。這個積還可以再小一點嗎？

生：只要把192看作200，那么28×200=5600，28×192的積接近5600。

師：28×192的積比5600——

生：要小。

師：那我們就用筆算的辦法算算看，是不是這樣？

誤區之二：以為估算就是估計。

例二：老師出示一袋子大米，問：“同學們估計一下，這袋大米大約有多少粒？再估計一下，100000000粒大米可能有幾袋？”于是，學生任意猜測結果，接著老師組織活動驗證學生的猜測。

誤區之三：以為估算就是精確計算之后的四舍五入。

例三：媽媽去超市買了一些大米用去40.7元，買一桶油用去82.5元，又買了兩袋鹽，每袋價格1.8元，估一估，媽媽大約用去多少元錢？學生回答：40.7+82.5+1.8×2=126.8≈127元。

如果以上案例都不屬于估算，那么估算教學應該怎樣走出迷失的泥潭呢？

估算的前提：切實的背景

例四：學校組織987名學生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶8000元錢夠不夠？（《義務教育數學課程標準2011年版》例6）

題后附說明：本例的目的是希望學生了解在什么樣的情境中需要估算。公園門票的價格是8元，需要將987估計成1000，由此得到987與8相乘的結果肯定比8000小，所以帶8000元夠了。學生還可能根據自己生活中的經驗，將乘車或者其他消費等都考慮在內，只要學生解釋合理，教師都可以給予支持。

原來，估算也是要算的。不過，估算往往要涉及到在哪個數位上進行計算的問題，需要在計算之前針對實際背景選擇合理的量綱。選擇量綱的過程，即是讓學生感悟估算對現實問題的度量，進而感悟如何進行估算才是合理的。

估算的目的：得到上界或者下界

例五：李阿姨去商店購物，帶了100元。她買了兩袋面，每袋30.4元；又買了一塊牛肉，用了19.4元；還想買一條魚，大一些的每條25.2元，小一些的每條15.8元。請幫李阿姨估算一下，她帶的錢夠不夠買小魚？能不能買大魚？（《義務教育數學課程標準2011年版》例26）

案例中提出了兩個問題，其核心都是估算100元購物后的剩余金額，但是估算方法有所不同。

前一問“夠不夠買小魚？”是估算剩余金額的下界：至少剩余多少錢？如果下界超過15.8元，自然可以購買小魚。對于估算下界的問題，購物金額的數值要適當增加，即兩袋面粉62元，一塊牛肉20元，因此剩余100-62-20=18元，足夠買一條小魚。

后一問“夠不夠買大魚？”是估算剩余金額的上界：至多剩余多少錢？如果上界還達不到25.2元，又怎么能買到大魚呢？對于估算上界的問題，購物金額的數值要適當減小，即兩袋面粉不少于60元，一塊牛肉19元，因此剩余100-60-19=21元，小于25.2元，自然無法夠買一條大魚。

結束語

透過案例四和案例五，可知估算先有思維判斷，繼之有具體計算的過程，并依托具體的量綱背景。這樣，不僅能激發學生的學習興趣，也符合腦科學家的研究，即“精算主要激活腦左額葉下部，與大腦的語言區有明顯重疊；估算主要激活腦雙側頂葉下部，與大腦運動直覺區聯系密切”，從而體現著估算的教育價值——利于培養學生對事物的直觀判斷力。

參考文獻

董奇，張紅川.估算能力與精算能力：腦與認知科學的研究成果及其對數學教育的啟示[J].教育研究，2002（5）：46—51.

（作者單位：安徽省懷寧縣秀山鄉中心小學、安徽省懷寧縣獨秀小學）endprint