方鋼管再生混凝土短柱軸壓承載力有限元分析

李兵+張齊+孟爽

摘要：利用有限元軟件ABAQUS對方鋼管再生混凝土短柱軸壓承載力進行非線性分析，建立了適用于有限元分析的鋼管和再生混凝土本構關系模型；利用極限平衡法推導方鋼管再生混凝土短柱軸壓承載力計算公式函數類型；利用計算結果擬合出方鋼管再生混凝土短柱軸壓承載力的計算公式。研究結果表明：所提出的材料本構關系模型可以較好地滿足對方鋼管再生混凝土短柱軸壓承載力進行模擬分析的要求，通過模擬獲得的計算結果與相關試驗結果差異較小，所建立的方鋼管再生混凝土短柱軸壓承載力計算公式能夠較準確地計算構件極限承載力。

關鍵詞：方鋼管再生混凝土短柱；軸壓；承載力；有限元分析

中圖分類號：TU392.3 文獻標志碼：A

0 引 言

再生骨料與天然骨料相比具有孔隙率大、吸水率大、堆積密度小、表觀密度小的特點[1]，這些因素導致再生骨料混凝土在力學性能、耐久性能等方面低于天然骨料混凝土。Buck等[2-4]認為用基體混凝土的再生骨料配制的再生混凝土抗壓強度與原始混凝土抗壓強度的差別不是很明顯，降低幅度一般小于10%。肖建莊等[5]發現再生混凝土隨著再生骨料取代率的增加，其抗壓強度總體上呈逐漸降低的趨勢，但是當再生骨料取代率γ=50%時，出現高于天然混凝土的現象。

方鋼管再生混凝土結構作為一種結合再生混凝土與鋼管的結構形式，充分發揮了二者的優點，具有環境友好、承載力高、塑性和延性好、施工方便的特點[6-10]。目前，對于方鋼管再生混凝土結構的研究還比較少。楊有福等[11-13]完成了以再生粗骨料取代率、套箍約束系數為主要研究參數對短柱構件承載力影響的試驗，分析了構件受力機理，并獲取了荷載-應變全過程曲線，構件在受力下的破壞形態表現為斜壓破壞，隨著再生混凝土取代率的不斷增加，構件承載力整體上呈逐漸下降的趨勢。利用有限元軟件對方鋼管再生混凝土結構進行數值模擬分析目前相關研究非常少，本文中筆者旨在通過建立合理的材料本構模型，利用有限元分析軟件ABAQUS對方鋼管再生混凝土短柱軸壓承載力進行非線性分析，為該結構構件進行有限元數值分析做出一些有益的探討。

1 材料的本構模型

1.1 鋼材的本構關系

實際建筑工程中鋼筋混凝土結構常用的鋼材為低碳鋼，并且這些鋼筋多為具有屈服點的熱軋鋼筋。鋼材的應力-應變曲線一般分為5個階段：彈性變形階段，彈塑性階段，屈服階段，強化階段，局部破壞階段。鋼材作為彈塑性材料，其強度理論采用Von Mises屈服準則。鋼材的應力-應變關系采用簡化的彈性-強化線性模型，可以較準確地逼近真實的材料應力-應變關系，其數學表達式為

式中：fy為屈服強度；σi為鋼筋服從Von Mises屈服準則的等效應力；Es為彈性模量；εi為鋼筋應變；εe0為屈服時的應變，εe0=fy/Es；εe1為強化開始時的應變，εe1=10εe0；εe2為極限抗拉強度時的應變，εe2=100εe0。

1.2 核心再生混凝土的本構關系

許多試驗結果表明，再生混凝土與普通混凝土相比，再生混凝土在單軸狀態下的應力-應變曲線的上升段與普通混凝土的曲線幾乎吻合，故該階段采用普通混凝土單軸狀態下的應力-應變關系曲線表達式。對于下降段，由于再生混凝土的彈性模量降低，明顯表現為脆性破壞，曲線較普通混凝土陡峭。本文中對方鋼管再生混凝土進行有限元分析，核心混凝土的受力為三向受壓狀態，方鋼管對核心混凝土提供被動約束力，限制核心混凝土的橫向變形擴展。為了滿足ABAQUS軟件分析再生混凝土本構關系的適用條件，筆者根據前人對再生混凝土性能的研究成果，考慮再生骨料取代率對再生混凝土性能的影響，對劉威[14]提出的混凝土應力-應變關系數學公式進行修正，修正后的數學表達式如下

式中：σ為應力；ε為應變；Ac，As分別為混凝土和鋼管的橫截面面積；σ0為混凝土單軸受壓應力峰值；ε0為σ0對應的應變；fck為混凝土軸心抗壓強度標準值；Ψ為再生骨料取代率影響曲率系數；fc為混凝土圓柱體抗壓強度；ξ為約束效應系數。2 有限元計算模型

2.1 鋼管與核心混凝土界面的粘結與滑移

鋼管與混凝土的接觸界面采用庫侖摩擦模型。在法向方向上，混凝土由于橫向變形對鋼管產生壓力；在切向方向上，存在著粘結力及界面剪應力。核心混凝土與上、下端墊板不考慮切向接觸，僅考慮法向接觸。在法向界面接觸中，接觸單元傳遞全部界面壓力，壓力與縫隙之間的關系選擇“硬”接觸。由于在縱向、橫向發生變形，切向方向界面剪應力達到摩擦應力臨界值，界面之間產生相對滑動，鋼管與核心混凝土界面摩擦因數的取值為0.56。

2.2 單元類型選取與網格劃分

核心混凝土與上端墊板采用8節點線性縮減積分三維八面體實體單元C3D8R，外包鋼管采用線性4節點減縮積分殼體單元S4R。在實際有限元仿真分析中，網格劃分在保證網格劃分質量較好的情況下，盡量降低計算成本，提高計算效率。核心混凝土與鋼管模型均采用掃掠網格劃分。鋼管混凝土短柱構件的有限元單元網格劃分如圖1所示。

2.3 荷載與邊界條件

本文中方鋼管混凝土柱為三軸對稱結構，在短柱的一端施加固定約束；另一端為自由端，在自由端處施加位移荷載，利用AMPLITUDES創建表格來描述荷載的加載規律，每次位移加載時幅值不宜過大。荷載與邊界條件如圖2所示。

3 有限元模型驗證

3.1 算例模型

本文模型具體參數采用與文獻[12]，[13]，[15]相同的試驗幾何尺寸和材料參數，對8組方鋼管再生混凝土短柱進行非線性有限元模擬分析，具體試件幾何尺寸、材料參數及數值模擬結果如表1所示。試件模擬與試驗結果的軸壓荷載-應變（P-ε）關系比較見圖3。

3.2 計算結果與分析

從表1及圖3可以看出，模擬結果與試驗結果吻合較好，表明本文中所建立的有限元模型能較好地完成方鋼管再生混凝土短柱軸壓承載力的有限元endprint

圖3 試件模擬結果與試驗結果的P-ε曲線比較

Fig.3 Comparisons of P-ε Curves Between Simulation Results and Test Results of Specimens模擬分析。從試驗結果與模擬結果來看，方鋼管再生混凝土短柱軸壓承載力隨著再生骨料取代率的增加而降低。所有試件的P-ε曲線都有3個基本變形過程：上升段，曲線呈線性關系；彈塑性階段，承載力增長緩慢，變形急劇增大；下降段，承載力下降的速率小于變形增大的速率。盡管模擬曲線與試驗曲線具有一定的差異，主要表現在縱向應變方面，極限應變均低于相關試驗結果，但是對于分析構件的極限承載力的影響比較小。因此，本文中所提出的本構關系及相關計算模型可以較好地滿足利用ABAQUS對方鋼管再生混凝土柱構件進行軸壓承載力的模擬分析要求。4 軸壓承載力分析

4.1 混凝土三向受壓下的強度

圖4為方鋼管與核心混凝土受力，其中，σ1為鋼管縱向應力，σ2為鋼管環向應力，σ3為鋼管徑向應力，d為方形截面混凝土的邊長。核心混凝土受到的方鋼管約束壓力不是等壓約束，通過將不均勻側壓強度轉化為等效等側壓強度，使復雜的混凝土受側壓力狀態轉化為靜水壓力狀態，為推導方鋼管再生混凝土短柱軸壓承載力計算公式提供便利條件。三向受壓下的混凝土強度由于受到多種因素的影響，因此獲得的強度計算公式各異，對于均勻側壓力作用下的混凝土強度，由于作用極限條件較為簡

單，混凝土強度與側壓力的關系較容易確立，目前學者比較認同經驗公式（3），即

式中：fck為在等側壓力p下三向受壓混凝土的抗壓強度；σc為混凝土在無側壓力時的抗壓強度；A，B均為系數。

4.2 基本假設

利用極限平衡法求解方鋼管再生混凝土短柱軸壓極限承載力，優點在于極限承載力不受構件在外力作用下產生變形的影響。結構需要滿足以下3個方面的基本假設：①軸心受壓短柱構件的應變場是對稱的，鋼管混凝土可以看作是由鋼管與混凝土2種元件構成的結構；②混凝土與鋼管2種元件的屈服條件都是穩定的，均服從各自的屈服條件；③對于D/t≥20的薄壁鋼管，在極限狀態下，其徑向應力σ3與環向應力σ2相比可以忽略不計，此時鋼管可以簡化為受到σ1，σ2的雙向受壓模型，并在鋼管壁上均勻分布。

4.3 軸壓承載力計算公式的推導

由靜力平衡條件可建立以下2個方程，即

表2為承載力計算結果與試驗結果的比較。由表2可知：計算結果與試驗結果差值均小于5%，表明基于極限平衡法推導并由模擬計算結果擬合回歸而成的方鋼管再生混凝土短柱的極限承載力經驗公式，其計算值與試驗值吻合良好。

5 結 語

（1）提出了核心再生混凝土本構關系的修正數學表達式及相關模型，通過有限元軟件ABAQUS模擬方鋼管再生混凝土短柱軸壓極限承載力，獲得的模擬計算結果與試驗結果吻合較好，表明建立的模型可較好地滿足利用ABAQUS對方鋼管再生混凝土短柱構件進行軸壓承載力的模擬分析要求。

（2）從模擬結果來看，方鋼管再生混凝土短柱軸壓承載力隨著再生骨料取代率的增加而降低。試件的P-ε曲線有3個基本變形過程：上升段，曲線呈線性關系；彈塑性階段，承載力增長緩慢，而變形快速增大；下降段，承載力快速下降，而變形急劇增大。

（3）基于極限平衡法所推導的方鋼管再生混凝土短柱軸壓極限承載力計算公式，經擬合回歸獲得經驗公式，由公式計算值與試驗值的比較可知，其差值均小于5%，表明獲得的計算值與試驗值吻合良好。

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