基于數字圖像相關方法的等應變率下不同含水率砂樣剪切帶觀測

王學濱，杜亞志，潘一山，顧 路

（1.中國地震局地質研究所 地震動力學國家重點實驗室，北京 100029；2.遼寧工程技術大學 力學與工程學院，遼寧 阜新 123000；3.遼寧工程技術大學 計算力學研究所，遼寧 阜新 123000）

1 引言

孔隙水或流體的存在，對于固體局部化過程的影響一般不容忽視。一些地質災害的發生和孔隙流體與固體的復雜相互作用密不可分，雨季滑坡、砂土液化、油井抽注水地震、水庫地震、煤和瓦斯突出都是常見的例子[1－4]。在煤炭開采中，伴隨著煤體的變形破壞，高孔隙壓力的瓦斯會聚集在有限的區域之內，煤體變形局部化和瓦斯孔隙壓力局部化現象共存，一旦條件滿足，就可能形成煤和瓦斯突出災害，在煤體中形成突出孔洞[5－6]。眾所周知，孔隙水或流體對固體變形破壞的影響體現在多方面，從宏觀角度，采用力學方法研究孔隙流體的影響時，可通過引入達西滲流定律、有效應力定律、固結方程、水致弱化函數等途徑實現，以考慮流體在固體骨架之間的滲流、孔隙壓力的擴散及固體力學性能的降低等因素。

目前，在水-土耦合局部化研究方面，已有不少數值模擬研究開展[1－4,7－12]，但相比之下，相應的試驗研究還不多見?？陀^地講，許多數值模擬研究的目的主要在于定性分析，一些參數的演變規律不易于獲取或取值欠缺理論依據，相應的數值結果缺乏全方位的試驗驗證。但這并不妨礙對剪切帶形成過程中一系列復雜現象的定性認識和理解，例如，剪切帶內外應力、應變、孔隙壓力、孔隙比等演變規律的差異，剪脹、負孔壓與應變軟化的關系等。

關于砂樣局部化問題的認識，目前多是針對某種砂樣在不同加載條件下獲取的，例如，針對干砂、飽和砂、松砂、密砂、超固結砂開展研究，通過改變加載條件，以研究圍壓、應變率的影響。盡管目前關于含水率對巖土材料宏觀力學性能的影響已知之甚多，但對于剪切帶及應變場的影響還少見報道。

在壓縮位移控制加載條件下，利用自主開發的基于粒子群優化的數字圖像相關（digital image correlation,DIC）方法，本文開展了不同含水率（12.7%～16.5%）砂樣應變場觀測研究，分析了最大剪切應變的時空分布規律，還研究了子區尺寸對砂樣不同位置最大剪切應變演變規律的影響。

2 數字圖像相關方法簡介

DIC 方法是巖土材料剪切帶觀測的一種重要手段[13－18]。本文DIC 方法系自主研發，是多種相關搜索方法的有機集成，適于堅硬材料（例如巖石、混凝土等）和相對比較軟弱材料（例如砂土、相似材料等）的變形場觀測研究。在進行相關搜索時，在傳統N-R（Newton-Raphson）迭代方法的基礎上，引入了群智能的粒子群優化（particle swarm optimization,PSO）算法，試圖避免N-R 迭代方法易于陷入局部最優和迭代初值不易確定的弊端。

上述方法可以選擇全量或增量方式進行計算。所謂全量方式是指以第1 張散斑圖作為基準，計算出的隨后圖片的位移和應變都是相對第1 張圖片的。所謂增量方式是指以前一張圖片作為基準，計算出的后一張圖片的位移和應變是相對于前一張的。采用全量方式計算時，當位移和/或應變較大時，可將前一張圖片的位移和應變作為后一張圖片位移和應變的初值。

3 試驗過程及結果分析

3.1 試驗步驟

長方體砂樣的制備經歷了將砂塊碾碎、過篩、摻水、攪拌、澆注、振搗、靜置、切割等過程，與文獻[17]所述相同，試驗條件與之有所不同。本文中，利用DLY-60 型微機控制電液伺服試驗機對30余個不同含水率砂樣進行了單向壓縮位移控制加載（見圖1(a)），加載速率為5 mm/min，在試驗過程中，利用數碼相機連續拍攝砂樣的一個最大表面的散斑場，砂樣無側壓，外側無膜包裹。具有相同含水率的砂樣準備3～5個。圖1(b)、1(c)僅給出了21#砂樣在加載初期及后期的散斑圖。砂樣的縱向應變εa是根據加載速率和加載時間計算得到的；砂樣端部的壓應力σa是試驗機輸出的。此外，根據有關規范，本文還對砂樣的粒徑級配進行了測試，結果見表1。限于篇幅，本文僅重點分析了3個砂樣（8#、21#和22#）的觀測結果，含水率保持適中，均未達到飽和狀態（見表2），含水率高的砂樣飽和度也高。砂土的比重Gs=2.66[18]，通過計算可得8#、21#及22#砂樣的孔隙比分別為0.5、0.61 及0.46。

圖1 試驗砂樣和散斑圖Fig.1 Sand specimens and speckle images

表1 砂樣的顆粒直徑分布Table1 Distribution of sand grain diameters

3.2 測點布置及計算

從拍攝的大量圖片中，僅選擇有代表性的來計算測點的位移場，對于8#、21#及22#砂樣，選擇的用于計算的圖片分別為16、17 及13 張。通過對位移場進行中心差分獲取最大剪切應變γmax[12]。對選擇的圖片重新進行編號，砂樣在未加載時拍攝的一張圖片被選作參考圖像，編號為0，其余選擇的圖片的編號從1 開始，依次排列。在計算測點的位移場時，采用先粗后細的相關搜索方法[17]。

在本文中，獲取的應變場是全量，即是相對于參考圖像的，用0-選擇圖片的編號標明。參考圖像上的測點等間隔布置，呈43 行25 列。

圖2～4 分別給出了3個砂樣在6個不同時刻的γmax的分布規律，圖中下方的數字表示列數，左面的數字表示行數。在每個砂樣中設置了4個測點，由下到上分別為A～D，其位置在圖中用黑色小圓點標明。僅在圖2(a)、3(a)、4(a)中標明了這些測點。子區尺寸取為31×31 像素。

圖5 給出了3個砂樣的壓應力σa-縱向應變εa曲線和每個砂樣中測點A～D 的γmax的演變規律。在圖5(a)、5(d)、5(g)中，子區尺寸取為11×11 像素，在圖5(b)、5(e)、5(h)中，子區尺寸取為21×21 像素，在圖5(c)、5(f)、5(i)中，子區尺寸取為31×31 像素。也就是說，圖2～4 中每個砂樣的4個測點的γmax的演變規律位于圖5 中第3 列，分別對應圖5(c)、5(f)、5(i)。圖2～4 中的6個時刻與圖5 中的6個數據點相對應。

表2 砂樣的基本參數及加載時間Table2 Basic parameters and loading times for specimens

圖2 21#砂樣（含水率為16.5%）最大剪切應變分布的演變Fig.2 Evolution of the maximum shear strain of sand specimen#21 with water content of 16.5%

圖3 8#砂樣（含水率為13.8%）最大剪切應變分布的演變Fig.3 Evolution of the maximum shear strain of sand specimen#8 with water content of 13.8%

圖4 22#砂樣（含水率為12.7%）最大剪切應變分布的演變Fig.4 Evolution of the maximum shear strain of sand specimen#22 with water content of 12.7%

3.3 σa-εa曲線

由圖5(a)、5(d)、5(g)可以發現，21#和8#砂樣的σa-εa曲線經歷了兩個不同的階段：近似線性階段和硬化階段；而22#砂樣除了經歷上述兩個階段，還經歷了微弱的軟化階段。經過測量，21#、8#及22#砂樣的彈性模量分別為1.8、6.8、7.4 MPa。由此可以發現，隨著含水率的減小，彈性模量升高。

在圖5(a)、5(d)、5(g)中，還給出了σa-εa曲線上最后一點所對應的散斑圖，從中可以觀察到砂樣內部出現了為數不多的宏觀剪切裂紋；砂樣的側向變形不均勻，總體上呈鼓形。

3.4 觀測平面內γmax的分布及演化規律

圖2(a)、3(a)、4(a)的σa均在近似線性階段，此時，砂樣上半部分的γmax相對較高，而下半部分的γmax較低，這與砂樣上端面受壓頭向下驅動且下端面不動有關。砂樣上半部分發生顯著的縱向壓縮和側向膨脹?？傮w上，γmax的值并不高，在～10-2量級。砂樣下半部分的γmax等值線圖比較斑駁，反映了這一部分的γmax小，其結果會在一定程度上受標準偏差的影響。

圖2(b)～2(f)、3(b)～3(f)、4(b)～4(f)的σa處于硬化階段，隨著εa的增加，γmax的高值區由分散變集中，剪切帶（或稱之為剪切應變局部化帶）的長度有所增加，寬度有所降低。剪切帶似乎有多條，但難于分清彼此。

需要指出的是，圖2(f)、3(f)、4(f)之后的σa處于硬化或軟化階段，本文未給出γmax的結果，這是由于在圖2(f)、3(f)、4(f)稍后，從拍攝的圖片中已可觀察到呈黑色的細微裂紋。此時，使用剪切帶的概念有失準確。

在微裂紋出現稍前（見圖2(f)、3(f)、4(f)），強烈的剪切應變僅集中在少量的剪切帶上，特別是在22#砂樣中（見圖4(f)），在該砂樣內部可見一條較短的剪切帶，這一位置即將出現微裂紋。在8#砂樣中，可以觀察到1 條通過砂樣右上角的較長的剪切帶（見圖3(f)）。在21#砂樣中，γmax的集中程度不如8#及22#砂樣，高值區多且分散（見圖2(f)）。

通過上述分析，可以發現，提高含水率，應變集中區域變廣（反映了剪切帶數量變多），但應變集中程度變弱，較好地反映了砂樣塑性增強的特點。

3.5 測點γmax的演變規律

由圖5(c)、5(f)、5(i)可以發現，隨著砂樣εa的增加，各測點的γmax的增加方式有所不同。有的表現為線性增加，而有的則表現為快速增加，致使γmax-εa曲線呈現上凹的特點。下面，具體研究不同位置測點的γmax的演變規律。

對于22#砂樣，測點A 位于低γmax區，離砂樣的下端面最近。測點B、C、D 均位于砂樣的上半部分。測點B 靠近砂樣的縱向對稱線，而測點D 位于砂樣的左上角附近。由圖4(a)、4(f)可以發現，測點C恰位于那條較短的剪切帶上。由圖5(i)可以發現，隨著εa的增加，測點A 的γmax呈線性變化，這與測點A 位于砂樣的應變高值區之外有關；測點A 的γmax在測點B、C、D 的γmax的下方。隨著εa的增加，測點B、C、D 的γmax均呈非線性變化，這與這些測點的位置有關。當εa＜0.05 時，測點B、C、D 的γmax差別不大；而當εa≥0.05 時，測點C 的γmax快速增加，這反映了剪切帶的形成，但測點B、D 的γmax仍然差別不大。

對于8#砂樣，測點A 位于砂樣的應變高值區之外（見圖3(a)、3(f)），離砂樣下端面最近，隨著εa的增加，γmax呈線性方式增加，且γmax的值較低（見圖5(f)）。測點D 位于砂樣的左上角附近，其γmax比A 測點的高，隨著εa的增加，γmax呈近似線性方式增加。測點B、C 的γmax高于測點D。當εa＜0.06 時，測點B、C 的γmax差別不大；但當εa≥0.06 時，測點C 的γmax快速增加，反映了通過砂樣右上角的剪切帶的形成。

對于21#砂樣，各測點的γmax隨εa的增加均以非線性方式快速增加（見圖5(c)）。這與該砂樣的含水率高有關。測點B 的γmax一直較高，該測點大致位于砂樣的縱向對稱軸上（見圖2(a)），而測點A 的γmax一直最低，這與該測點離砂樣下端面最近有關。

通過上述分析可以發現，位于應變高值區和低值區的測點的γmax的演變規律差別較大，前者隨εa增加呈非線性方式快速增加，而后者隨εa增加一般呈線性方式增加。當εa不高時，位于應變高值區內部的測點的γmax差別可能并不大，但當εa較高時，一些測點的γmax會急劇增加，反映了剪切帶的形成。而臨近砂樣下端面的測點的γmax一直相對較低。含水率較高時，不同測點的γmax均呈非線性方式快速增長。

3.6 測線上γmax的分布及演變規律

從圖2～4 中，并不易清晰地觀察到γmax在某些剖面上的分布及演變規律。為此，將圖2～4 中的部分數據提取出來，繪于各自的圖中。限于篇幅，在圖6 中僅給出了列數為13 時γmax的分布規律，由此可以發現：

（1）當γmax處于非均勻分布階段時，含水率較低的22#砂樣γmax的分布表現為峰值小，高值區所占尺寸或面積小的特點，而含水率較高的21#砂樣表現為峰值多，高值區所占面積大的特點。這說明，相對干的砂樣中剪切帶的數量少。

（2）22#、8#及21#砂樣微裂紋出現稍前的γmax分別為0.55、0.5 及1。應當指出，這僅是根據第13列數據得到的結果。對于第7 列數據，上述3個砂樣微裂紋出現稍前的γmax分別為0.5、0.4 及0.5。對于第19 列的數據，上述3個砂樣微裂紋出現稍前的γmax分別為0.7、0.7 及0.75。由此可以發現，相對干的砂樣微裂紋出現稍前的γmax一般較小。

（3）盡管圖6 中3個砂樣的結果存在上述兩點差別，但具有下列共性：砂樣下端附近的三角形區域的γmax較低，而加載端附近的上三角區域的γmax要高一些。因而，圖6 各子圖看起來并不嚴格左右對稱，而是左半部分較陡，而右半部分較緩。

圖5 砂樣的壓應力σa-縱向應變εa曲線及不同位置測點的最大剪切應變γmax的演變規律以及子區尺寸的影響Fig.5 Compressive stress(σa)-longitudinal strain(εa)curves of sand specimens,evolution of the maximum shear strains(γmax)for different monitoring points,and influence of the size of subset

圖6 砂樣縱向對稱線附近最大剪切應變γmax的分布規律Fig.6 Distributions of the maximum shear strain(γmax)in vicinity of longitudinal symmetric lines of sand specimens

圖7 砂樣縱向對稱線附近最大剪切應變γmax的分布規律Fig.7 Distributions of maximum shear strains(γmax)in vicinity of longitudinal symmetric lines of sand specimens

圖8 子區尺寸對微裂紋出現稍前的測點的最大剪切應變γmax的影響Fig.8 Effects of size of subset on maximum shear strains(γmax)for different monitoring points before microcracks initiating

將εa=0.04 及0.1 時3個砂樣第13 列數據疊加在圖7 中。由圖可以發現，與上文中同樣的現象：①含水率高的砂樣，γmax的高值區分布寬廣；②含水率高的砂樣，微裂紋出現稍前的γmax較高。除此之外，還可以發現：當εa=0.04 及0.1 時，在γmax-行數曲線的左半部分，含水率高的結果通常高。但在右半部分，當εa=0.04 時，含水率中等的砂樣的結果反而最高。當εa=0.1 時，并不能發現明顯的規律。上述反常，至少在第7、19 列數據中亦可發現?；蛟S可采用下述兩點解釋上述反常：①不同砂樣在制備過程中不可避免存在細微差別；②不同砂樣中剪切帶位置不同。

3.7 子區尺寸的影響

在保證子區正確匹配的前提下，研究子區尺寸的影響是有意義的。本文所采用的子區之間匹配的相關系數公式為1 相關[17]。

通過分析圖5 中子區尺寸不同條件下的γmax的演變規律可以發現下列現象：①對于大多數點而言，子區尺寸基本不影響γmax，這與γmax的分布比較均勻有關，例如22#砂樣中測點A，見圖5(g)～5(i)；②隨著子區尺寸的增加，γmax下降，例如22#砂樣中測點D，見圖5(g)～5(i)。

22#砂樣中測點D 位于微裂紋出現稍前的剪切帶上（見圖4），帶內具有較高的應變梯度。當子區尺寸變大時，子區會涵蓋剪切帶外的一部分低應變區。因此，當子區尺寸增加時，某些測點的高應變會被低估。相反，當子區尺寸增大時，若涵蓋了γmax高值區的一部分，就可能高估某些測點的應變。

由圖5 還可以發現，當εa不同時，子區尺寸對γmax的影響程度并不相同。當εa較小時，影響??；而當εa較大時，影響大。

在圖8 中給出了微裂紋出現稍前（21#、8#及22#的εa分別為0.20、0.15 及0.14）12個測點的γmax隨子區尺寸的演變規律。由此可以發現下列3 種現象：①子區尺寸基本不影響γmax，例如圖8(a)、8(c)中測點A 的結果，這與γmax的值低且分布較均勻有關；②隨著子區尺寸的增加，γmax下降，例如圖8(a)中測點C 的結果，圖8(b)中測點B 的結果和圖8(c)中測點D 的結果，這與子區尺寸增大后涵蓋了一部分低應變區有關；③隨著子區尺寸的增加，γmax變化復雜，有的先升后不變，例如圖8(b)中測點A和圖8(c)中測點B 的結果，有的先升后降，例如（圖8(b)、8(c)中測點C 的結果）等。

4 結論

（1）隨著含水率的增加，微裂紋出現變晚，微裂紋出現稍前的最大剪切應變提高，最大剪切應變高值區分布變寬（反映了剪切帶的條數變多），變形相對更加均勻，反映了砂樣塑性的增強。

（2）在砂樣的不同位置，隨著縱向應變的增加，最大剪切應變的演變規律不同。在應變高值區，最大剪切應變以非線性方式快速增加；在應變低值區，最大剪切應變一般以線性方式增加。

（3）當剪切帶出現以后，子區尺寸對最大剪切應變有明顯的影響。增加子區尺寸，最大剪切應變升降不定，關鍵取決于測點所處的位置。

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