基于二維經驗模態分解與小波變換的農作物圖像去噪

姚宏 桑麗萍 李彩云

摘要：將小波自適應閾值去噪引入二維經驗模態分解（bidimensional empirical mode decomposition，BEMD）中，提出一種自適應圖像去噪算法，該算法首先對農作物噪聲圖像進行二維經驗模態分解，獲得具有不同尺度特征的固有模態函數（intrinsic mode function，IMF）子圖像序列;然后將該序列中前3個子圖像分別進行3層小波變換，引入一種新型自適應小波閾值去噪函數模型分別進行噪聲抑制，實現小波系數重構;最后，對去噪后的固有模態函數子圖像與剩余固有模態函數進行重構，獲得去噪后的農作物圖像。對實地拍攝的農作物圖像進行去噪試驗，結果表明，自適應圖像去噪算法與均值濾波算法、小波閾值去噪算法相比，性能有較大幅度的提升。

關鍵詞：農作物圖像;二維經驗模態分解;小波變換;隨機噪聲;去噪

中圖分類號： TP391;S126 文獻標志碼： A

文章編號：1002-1302（2015）04-0400-02

收稿日期：2014-05-14

基金項目：河北省自然科學基金（編號：F2012201023）。

作者簡介：姚 宏（1981—），女，甘肅蘭州人，講師，從事計算機圖像處理、信息與通信工程研究。E-mail：yaohonteacher@163.com。

近年來，基于機器人的農作物自動采摘技術已經成為農業自動化領域的一個研究熱點，而采摘對象的精確識別是實現成熟農作物準確采摘的前提[1]。由于農作物生長環境較為復雜，且機器人成像系統在圖像獲取過程中或多或少會產生一些隨機噪聲，因此去除噪聲是圖像目標識別的首要工作。目前，大量的計算機圖像處理算法被應用于農業視覺圖像處理工作中，如王曉虹等將脊波變換與自適應維納濾波相結合，實現對蘋果圖像中隨機噪聲的有效濾除[2];華珊等將BOM濾波算法、中值濾波算法以及偏微分方程應用于土壤切片圖像去噪[3];劉炳良將雙邊濾波算法用于小波變換域中，成功濾除了水果圖像出現的隨機噪聲[4];周洪剛等采用面積閾值方法進行成熟柑橘圖像的濾波[5]。 二維經驗模態分解（bidimensional empirical mode decomposition，BEMD）是將圖像分解成一系列固有模態函數（intrinsic mode function，IMF）子圖像，通過舍棄其中噪聲污染較為嚴重的IMF，對剩余IMF進行重構，從而達到去噪目的[6]。在對BEMD基本原理深入分析的基礎上，將其與自適應小波閾值去噪[7]相結合，提出一種農作物圖像的有效去噪算法，以期獲得質量更好的圖像。

1 小波自適應圖像去噪算法的框架與實現步驟

1.1 二維經驗模態分解原理

二維經驗模態分解是在一維經驗模態分解基礎上發展而來的，能夠對二維圖像信號進行多尺度分解，與小波變換雖類似，但區別在于，二維經驗模態分解無須考慮小波分解過程中小波基函數難以確定等問題。圖像二維多尺度經驗模態分解的過程實質上是對圖像信號逐步“篩分”的過程。設一幅大小為m×n的農作物圖像為f（i，j）（i=1，2，3，…，m;j=1，2，3，…，n），其二維經驗模態分解的基本步驟為：（1）設a為二維經驗模態分解層數（a∈N+），b為獲得第aIMF分量時所需的迭代循環次數，r0（x，y）=f（x，y），h0（i，j）=ra-1（i，j）;（2）尋找圖像中局部區域內像素點灰度極大值和極小值，采用曲面插值的方法獲得上、下2個包絡曲面，即E上（i，j）、E下（i，j），計算均值Mb-1（i，j）;（3）將獲得的上、下包絡曲面均值Mb-1（i，j）與原始圖像信號矩陣作差，得到余量hb（i，j）;（4）若hb（i，j）滿足固有模態函數相關條件[8]，則hb（i，j）為圖像第a個固有模態函數[IMFa（i，j）]，計算圖像殘余分量為Ra（i，j）= Ra-1（i，j）-IMFa（i，j）;反之，重復執行步驟（2）至步驟（4）;（5）反復執行步驟（2）至步驟（4）a次，圖像經過二維經驗模態分解后可表示成：

f（i，j）=∑aa=1IMFa（i，j）+Ra（i，j）。

（1）

式中：IMFa（i，j）為圖像分解后第a個固有模態函數子圖像，即高頻子圖像;Ra（i，j）為大尺度趨勢項，即低頻子圖像。

1.2 小波域自適應去噪函數模型

近年來，在經典硬閾值、軟閾值函數模型的基礎上，提出一系列的改進函數模型，其中一類為折中法的改進閾值模型，代表性函數模型為：

w～j，k=sign（wj，k）·（|wj，k|-αT） |wj，k|≥T

0 else。

（2）

式中：w～j，k為濾波后的小波系數;w～j，k為小波分解系數幅值;T為小波閾值;a為調節因子，且a∈（0，1）。另一類為指數型改進閾值函數模型，代表性函數模型為：

w～j，k=sign（wj，k）·（|wj，k|-exp（βT）exp（β|wj，k|）·T） |wj，k|>T

0 else。

（3）

式中：β為調節因子，且β∈（0，1）。這2類函數都是通過增加調節因子，實現對存在缺陷的經典閾值函數進行一定程度的修正，不足之處在于：（1）調節因子的功能是對函數模型的過度濾波現象進行修正，而事實上圖像受到的噪聲強度是不同的，如采用千篇一律的調節因子，濾波效果沒有從根本上得到提高;（2）閾值的單一性，特別是對于提升小波變換而言，圖像經過多層小波變換后，小波系數幅值會隨著分解層數的增大而快速衰減，但相應的閾值并未隨之改變。

在對2類改進閾值函數模型特性進行分析的基礎上，提出一種新型小波閾值函數模型：

w～j，k=423|wj，k| |wj，k|>34T*

N|wj，k|N-12N+2（T*）N T2<|wj，k|≤34T*

122N+2|wj，k|N-（T*）N T4<|wj，k|≤T*2

0 |wj，k|≤T*4。

（4）

式中：T*為閾值，N為小波分解層數。在圖像不同幅值的小波分解系數中，幅值較大的系數代表圖像的背景信息，即為低頻分解系數，通過設置一個調節系數42/3，對該系數進行適當放大，可起到增強圖像背景信息的作用;幅值特別小的部分含噪聲強度較大，若對該部分系數進行濾波，一方面增大算法耗時，另一方面該部分系數由于占有比例較小，濾波后對提升整幅圖像的濾波效果貢獻不大，故將該部分系數直接置為0;剩余部分分為接近背景信息和噪聲部分，對圖像的所有小波分解系數分為4個部分分別加以抑制，抑制程度與小波分解層數密切相關，自適應較強。

在閾值選取方面，經典軟硬閾值及式（2）、式（3）的改進型閾值函數均采用閾值：

T=σ2ln（n）。

（5）

式中：n為信號長度;σ為小波分解系數的均方差，σ = median（|wj，k|）/0.674 5，該閾值屬于全局閾值范疇，無法根據小波分解層數的變化而自適應進行調整。但理論上講，隨著小波分解層數的增加，小波系數幅值快速衰減，對應的閾值也應當呈現這一特征，因此該閾值函數改進為：

T′=σ2lnn22N-2。

（6）

當實現單層小波變換時，該閾值即為經典閾值，當分解層數擴大時，該閾值會隨著分解層數的增大而自適應縮小。

1.3 小波自適應圖像去噪算法的實現步驟

步驟1：對農作物圖像進行二維經驗模態分解，獲得經驗模態函數序列{IMFa（i，j）}和大尺度趨勢項Ra（i，j）;步驟2：對序列{IMFa（i，j）}前3個固有模態函數進行3層小波變換（小波基函數為：sym5），獲得低頻和高頻小波分解系數;步驟3：保留低頻小波分解系數不變，對于高頻分解系數采用式（4）所定義的自適應閾值函數模型進行噪聲抑制;步驟4：實現低頻和去噪后的高頻小波系數重構;步驟5：實現小波去噪后3個固有模態函數與剩余固有模態函數的重構，獲得去噪后的農作物圖像。

2 結果與分析

采用1幅拍攝于某蔬菜大棚內、處于成熟期的西紅柿圖像作為測試圖像，在MATLAB（2010版）平臺上采用小波自適應圖像去噪算法進行編程并進行性能測試，與均值濾波算法（3×3模板）、均值濾波算法（5×5模板）小波閾值去噪算法進行比較。結果表明，通過對原始圖像（圖1-a）疊加均值為0、方差為0.15的高斯白噪聲獲得的噪聲圖像，西紅柿的葉片、果實基本被噪聲完全覆蓋，難以辨認（圖1-b）;對圖1-b 采用均值濾波算法（3×3模板）處理，獲得的圖像盡管能夠大體辨認出西紅柿果實的輪廓，但葉片等信息仍無法辨認（圖1-c）;采用均值濾波算法（5×5模板）處理，圖像更為模糊，均值濾波算法無法對該類圖像進行去噪處理;采用小波域閾值去噪算法[7]處理，圖像視覺效果與圖1-c和圖 1-d 相比有較大改善，能夠從圖中大體辨認出西紅柿的葉片和果實;采用小波自適應圖像去噪算法處理，能夠將噪聲圖像視覺效果盡可能地恢復到一個較高水平，獲得的圖像（圖1-f）與原始圖像最為接近。

引入峰值信噪比（peak signal noise to ratio，PSNR）和邊緣保持指數[9-10]，對小波自適應圖像去噪算法、均值濾波算法等的圖像去噪性能進行客觀評價，由表1可見，小波自適應圖像去噪算法的PSNR值、水平方向和垂直方向的邊緣保持指

數均高于其他幾類算法，能夠盡可能保持圖像邊緣等細節信息不受損失。

表1 幾類去噪算法性能客觀評價結果

算法 PSNR

（dB）

邊緣保持指數

水平方向 垂直方向

均值濾波（3×3模板） 23.398 0.449 0.417

均值濾波（5×5模板） 22.035 0.319 0.403

小波閾值法 24.176 0.527 0.556

小波自適應圖像去噪算法 26.648 0.699 0.714

3 結論

將二維經驗模態分解與小波變換相結合，提出一種農作物圖像的小波自適應圖像去噪算法，通過對實地拍攝的農作物圖像進行算法性能測試，結果表明，該算法性能明顯優于均值濾波算法和小波閾值去噪算法。在后續研究中，須要采用更多不同類型的農作物圖像進行算法測試，并進一步修正和完善。

參考文獻：

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