經濟發展模式差異對耕地資源變化數學模型擬合效果的影響

姚鑫+張敏

摘要：數學模型常用于土地利用規劃中耕地資源變化趨勢的擬合，但是其擬合效果在不同研究區表現各異。以地理位置鄰近而經濟發展模式差別較大的興化市、靖江市為研究對象，用對數模型、庫茲尼茨模型、 邏輯斯蒂模型及多元線性模型擬合1980—2009年的耕地資源變化過程，比較不同模型擬合效果的差異。結果表明，興化市以邏輯斯蒂模型擬合效果最好，這與當地注重農業發展、強調保障耕地面積有一定關系;靖江市則以對數模型擬合效果為佳，深層原因是其發展模式以外延式工貿擴張為主，加之土地集約利用程度不斷提高?？傮w看出，經濟發展模式的不同是導致模型擬合效果差異的根本原因。

關鍵詞：耕地資源變化;邏輯斯蒂模型;對數模型;庫茲尼茨模型;經濟發展模式

中圖分類號： F301.24 文獻標志碼： A

文章編號：1002-1302（2015）04-0326-03

收稿日期：2014-05-04

基金項目：國家自然科學基金（編號：41301035）。

作者簡介：姚 鑫（1982—），男，江蘇興化人，博士，講師，主要從事資源利用與環境保護研究。E-mail：yaoxin@nuist.edu.cn。

我國耕地資源相對匱乏，人均耕地面積只占世界平均水平的1/3，隨著經濟的發展，有限的耕地面臨著城鄉建設、糧食生產的雙重壓力[1]。耕地資源減少進而制約了經濟的發展，正確認識經濟發展與耕地資源保護之間的關系已成為當前研究熱點之一[2]。一些學者對耕地變化趨勢建模時，發現耕地面積隨人均GDP的增長呈指數減少[3-5]。部分學者認為耕地非農化過程可以用Kuznets曲線描述，即耕地資源流失量隨經濟增長而增加，當達到某一點后，隨經濟增長而減少[6-8]。近年來，具有生態學意義的邏輯斯蒂（Logistic）曲線也在部分研究中得到了應用[9]。Logistic曲線“S”形的特征既能區分不同階段耕地資源減少速度的差異，又能較為直觀地體現耕地資源減少的上限。相對于上述模型而言，線性模型最為簡單，但是其自變量的選擇也經歷了1個漫長的變化過程，從時間序列到社會經濟指標，從一元線性回歸到目前基于主成分分析的多元線性回歸[10-11]。除此以外，灰色模型GM（1，1）也是耕地資源變化研究中常用模型之一，其優點在于不需要其他社會經濟指標即可以生成數據序列，更適合數據較少或耕地資源變化趨勢性不明朗的地區，但在一些對比研究中其表現并不優于上述趨勢模型[12-14]。對于小區域而言，因為耕地面積、經濟增長相關指標變化更易受到區域規劃、工農業發展政策等因素的影響，其耕地資源變化過程是否符合以上各種曲線特征、地區經濟模式差異是否會導致變化特征的不同，這些都需要進一步驗證[15]。本研究以江蘇省興化市、靖江市為研究區域，對長時間序列數據進行分析，用多種數學模型模擬耕地減少量的變化，比較其耕地流失過程的差異，旨在為數學模型在不同地區耕地資源流失研究中的應用提供依據。

1 研究區與方法

1.1 研究區域

興化市、靖江市同隸屬于江蘇省泰州市。泰州市地處江蘇省中部，長江下游北岸，，全市總面積5 797 km2，現轄靖江、泰興、姜堰、興化4個縣級市以及海陵、高港2個區（圖1）。其中興化市位于泰州市北部，市域面積2 393.35 km2，下轄28個鎮、6個鄉、1個省級經濟開發區。2010年末，全市戶籍總人口155.94萬人，地區生產總值380.24億元，耕地面積12.8萬hm2。靖江市位于泰州市南部，市域面積665 km2，下轄8個鎮、1個街道辦、2個省級經濟開發區。2010年末，全市戶籍總人口66.82萬人，地區生產總值436.03億元，耕地面積2.9萬hm2。興化市、靖江市分別位于泰州市的兩端，經濟發展速度、政策導向上有一定差別。

1.2 研究方法

本研究選擇興化市、靖江市1980—2009 年的耕地面積、GDP等數據。根據前人研究進展，針對實際情況進行適當修改[3，6，9，11]，采用對數模型、庫茲尼茨模型、邏輯斯蒂曲線模型及多元線性回歸模型進行擬合。

模型 1，對數模型：

y=a0+a1lnx。

（1）

模型 2，庫茲尼茨模型：

z=a0+a1x+a2x2+a3I。

（2）

模型3，邏輯斯蒂模型：

y=a01+ea1+a2x+a3。

（3）

模型4，多元線性回歸模型：

y=a0+a1x+a2I+a3J。

（4）

式中：y為耕地面積多年累計減少量;z為耕地面積年減少量;x為人均GDP;I為非農產業增加值占GDP比重;J為667 m2糧食產量;a0、a1、a2、a3為方程參數。方程（4）中自變量皆為對耕地面積變化有顯著貢獻的相關社會經濟指標，x、I、J分別表征社會經濟發展水平、經濟結構、農業現代化水平。由于灰色模型不能反映特有的耕地面積變化趨勢及相關的驅動因素，本研究不將其作為討論對象。

2 結果與分析

對興化市、靖江市1980—2009年數據進行模擬的結果如表1所示，其中R2為模型確定系數，r2為決定系數，s為標準誤差，模型整體及各系數皆有P<0.05。由于邏輯斯蒂模型、對數模型、多元線性模型因變量為耕地多年累積減少量，庫茲尼茨模型的因變量為耕地面積年減少量，為了統一比較，此處實際計算庫茲尼茨曲線擬合的耕地面積減少值多年累積量的標準差。

表1 數學模型的確定系數/決定系數及標準誤差

模型

興化市 靖江市

R2/r2 s R2/r2 s

M1 0.841 3.651 0.945 0.312endprint

M2 0.410 3.457 0.547 0.615

M3 0.987 1.104 0.933 0.345

M4 0.885 3.097 0.911 0.401

注：M1、M2、M3、M4分別為模型1、模型2、模型3、模型4。

興化市邏輯斯蒂曲線模型決定系數最高，r2=0.987;其次是多元線性模型，R2=0.885;再次為對數模型，r2=0.841;庫茲尼茨曲線模型的確定系數最低，為0.410。從標準誤差來看，邏輯斯蒂曲線的標準誤差最低，s=1.104;其次是多元線性模型，s=3.097;庫茲尼茨曲線的標準誤差低于對數模型，兩者分別為3.457、3.651。靖江市的擬合效果有所不同，對數模型決定系數最高，r2=0.945;其次是邏輯斯蒂模型，r2=0.933;多元線性模型R2=0.911;庫茲尼茨模型R2=0547。對數模型標準誤差最低，s=0.312，邏輯斯蒂模型s=0.345，多元線性模型s=0.401，庫茲尼茨模型s=0615。較大的R2/r2與較小的s代表更優的擬合效果。值得一提的是，庫茲尼茨曲線模型由于因變量采用耕地面積年減少量，即為邏輯斯蒂模型、對數模型因變量的年際差值，雖然其曲線擬合決定系數低，但據此進行耕地面積變化預測時，實際效果并不會差太多，在興化市擬合中也發現了決定系數低于對數模型，同時標準誤差低于（優于）對數模型的現象。

興化市耕地面積變化的邏輯斯蒂曲線擬合情況如圖2所示，興化市耕地面積在人均GDP低于1 000元時一直處于持平狀態，前期由于土地整理甚至有少許增加;當人均GDP高于1 000元時，耕地面積迅速減少，此階段一直持續到人均GDP達4 000元左右，其后又進入新的波動平衡階段，一直持續至今。根據邏輯斯蒂曲線理論，累積耕地面積減少量上限為Smax=20.511-2.079=18 432 hm2，反映耕地的進一步減少面臨較大壓力。

靖江市耕地面積變化的對數曲線擬合情況如圖3所示。整體而言，靖江市耕地面積一直處于持續減少的狀態，當人均GDP低于10 000元時，減少速度較快，高于10 000元時減少速度相對緩慢。1980—1984年，耕地面積每減少1 hm2，人均GDP增加0.84元;2005—2009年，耕地面積減少1 hm2，人均GDP增加44.00元，表明不同時期經濟增長方式存在差異，土地利用方式由粗放型向集約型轉變。

3 結論與討論

興化市是長江三角洲重要的商品糧生產基地，是全省水稻主產區、高產區，國家基本農田保護示范區。興化市水土資源豐富，土地墾殖系數、復種指數較高，耕地質量好，河湖水域面積大，湖蕩、荒灘、葦地資源豐富，村莊居民點相對集中。在促進城鎮發展、加速城鎮化過程中，興化市城鎮建設用地主要靠舊城改造、盤活存量、撤并自然村、建設中心村，全市城鎮用地人均占地面積不超過100 m2，進行土地開發、整理、復墾，挖掘土地潛力，嚴格控制非農建設占用耕地，耕地面積在實現耕地總量動態平衡的基礎上略有增加。在基本農田保護規劃中，興化市以提高耕地產量為主要增產途徑，組織中低產田改造，防止水土流失、污染，并加強基本農田生態環境建設，提高農田質量，實現土地利用“規劃” “計劃”的嚴格動態監測。這些措施保證了糧食產量的穩定增長，同時也使其耕地面積變化在宏觀上較早達到了增長上限，呈現Logistic曲線變化特征。靖江市城市性質定位為“長三角北翼區域性的物流基地之一，以現代制造業為主導的新興濱江工貿城市”，目前其工業發展模式仍以外延式擴張為主，所以將來的一段時期內仍會不斷占用耕地面積。近年來，靖江市采取一系列措施提高土地利用率，2004年靖江市實行市鎮聯動開發戰略，撤銷鎮級工業園區，推行“飛地開發”。各鎮除重點骨干企業技術改造外，不再新增建設用地，所有新上項目全部進入市經濟開發區，促進沿江地區項目集中投入、資源集約利用、產業集群發展。靖江市國土資源局通過引導企業向空中要地，建設雙層或多層標準化廠房，以緩解日益緊張的土地供需矛盾，推進土地節約集約利用。這些措施都對耕地保護起到直接或間接的作用。外延式擴張的工業發展模式加上不斷提高的土地集約利用程度使得靖江市的耕地面積變化整體呈現Logarithmic曲線特征。 數學模型是當前土地利用規劃中對耕地資源變化進行預測分析的常用方法。在前人針對不同地區的研究中，其表現優劣各有不同。筆者通過對興化市、靖江市進行對比研究，認為注重農業發展的地區由于保障耕地面積較為重要，利用具有上限的Logistic曲線來擬合耕地面積減少過程較為合適，而外延式擴張的工業發展模式和不斷提高的土地集約利用程度則更加對應Logarithmic曲線。庫茲尼茨模型、多元線性模型在本研究區中的表現相對不佳，究其特性，庫茲尼茨模型應該與邏輯斯蒂模型類似，更適用耕地面積減少呈現上限的地區，多元線性模型則情況復雜，具體效果取決于所選自變量的數目、性質。

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