果樹力學性能的試驗研究

張敏敏+王春耀+王學農+瞿維+呂夢露

摘要：研究果樹的力學性能可為振動式果品采收機的設計提供必要的理論依據。本研究通過阻尼振動試驗得到果樹振動曲線，分析研究曲線的對數衰減率、樹木的阻尼系數以及振動規律;借助于電子萬能材料試驗機測得載荷-位移曲線圖，求得果樹在不同直徑下的彎曲彈性模量和剛度。結果顯示：當果樹的平均含水率為31.25%，果樹的直徑從16 mm增加到37 mm時，果樹的阻尼系數從164 m/N增加到2 379 m/N，彎曲彈性模量從5.7 GPa增加到 18.4 GPa，剛度值從230 N/mm增加到734 N/mm，樹干阻尼振動周期為0.3 s。結果表明，隨著果樹直徑的減小，即沿著樹木高度方向，阻尼逐漸減小，振動幅度逐漸增大，彈性模量逐漸減小，果樹的剛度變小;在果樹的近地端，樹木材質偏向于線彈性材料，在遠地端，偏向于柔性材料。

關鍵詞：果樹;阻尼系數;彈性模量;黏彈性;振動采收機

中圖分類號： S232.3 文獻標志碼： A

文章編號：1002-1302（2015）04-0381-03

收稿日期：2014-05-19

項目基金：國家自然科學基金（編號：51465054）;國家科技支撐計劃（編號：2011BAD27B02）。

作者簡介：張敏敏（1988—），男，陜西漢中人，碩士研究生，主要從事機械系統動力學研究。E-mail：zmm87317@126.com。

通信作者：王春耀，教授，碩士生導師，主要從事力學研究。E-mail： wangchun_yao@126.com。

蘋果、杏子、核桃等果樹在新疆地區廣泛種植且具有可觀的經濟效益。傳統的水果收獲都采用大量的人工進行采摘，這種收獲方式采收效率低、成本很高，并且采收周期長，這就限制了果木大規模集中化種植管理。為了提高采收效率、降低采收成本，近年來各種振動采收機的面世，使水果的采收機械化不再遙遠。但在采收機田間實際使用過程中出現了不少問題，如落果率不高、樹枝搖斷、機器夾持部位樹皮損傷等。因此，需要對采收機進行優化設計，由此引出對樹木進行建模分析，找出最合適的機器設計參數，比如激振頻率、激振力和激振部位等。國內外已有不少學者對此類問題進行了分析研究，如Lang建立了櫻桃樹樹干與樹根、樹根與土壤的動力學模型，依據模型對曲柄滑塊型和偏心輪型振動采收機做了優化設計[1-3];Castro-García等從形態學角度建立了橄欖樹受迫振動的動力學模型[4];He等從能量傳遞的角度對單一樹枝在各個頻率段受迫振動對落果率的影響進行了解釋[5]。在國內，王業成等對黑加侖的枝條和果柄采用試驗模態分析的方法獲得了模態參數，為黑加侖采收系統的研制提供有關參數和設計依據[6-7]。

Vobolis等提出木材是一種聚合黏彈性材料[8]。因此，木材可以定義為彈性固體和黏性流體的關系。利用Sharkawy等提出的樹木簡單動力學振動方程[9]： mz¨+kz+cz=Fsinωt， 可對多自由度阻尼振動的蘋果樹進行理論分析。本研究針對方程中的黏性阻尼系數、剛度系數和樹木的彈性模量進行試驗探究。黏性阻尼系數（damping coefficient）是阻尼力與質點運動速度之比，表示材料損耗振動能量的能力。彈性模量（modulus of elasticity，MOE）是衡量材料產生彈性變形難易程度的指標，其值越大，材料剛度越大，亦即在一定應力作用下，發生彈性變形越小。木材抗彎彈性模量代表木材的勁度或剛性，是木材產生一個一致的正應變所需要的正應力，亦即在比例極限之內，抵抗彎曲變形的能力[10]。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

1.1.1 樣木選擇 樣木選取自新疆大學果園內的1株6年生嘎啦蘋果樹的側枝，采伐季節為3月末。

1.1.2 樣品制備 去除枝干上的多余樹枝，僅留取2個主要枝杈，枝杈盡量保持在同一水平面內，用作阻尼振動試驗。從樹上取8段15 cm長不同直徑木段，按150 mm×10 mm×10 mm的尺寸制作試樣。

1.2 試驗方法

1.2.1 阻尼振動試驗 將此干枝置于室內用臺鉗橫向夾持固定，整體成為懸臂梁。將整個樹枝分成5塊區域（圖1），每個區域沿軸向貼2～3個應變片，相鄰應變片間距為 10 cm。采用東華測試DH3820高速靜態應變測試采集系統監測樹干的彎曲變形，采樣頻率設定為100 Hz，連續采樣。在Ⅰ區用10 kg砝碼加載，加載點距固定端62 cm，瞬時卸載，監測振動衰減曲線。

1.2.2 彈性模量測定試驗 MOE測定采用GB1928—1991《木材物理力學試驗方法》，采用深圳新三思微機控制電子萬能試驗機CMT5305進行。但測定MOE時，采用單點加載法，即在試件中央加載。MOE計算公式：

E=l3×ΔF4×b×h3×Δδ。

式中：E為試件彈性模量（GPa）;ΔF/Δδ為力與位移線性變化值（N/mm）;l為兩支座間的距離10 mm;b為試件寬度（mm）;h為試件厚度（mm）[10]。

剛度系數計算公式為：

K=4×E×b×h3l3。

式中：K為果樹剛度系數（N/mm）;試驗完成后取其中一段稱質量烘干計算含水率。

2 結果與分析

2.1 阻尼系數

2.1.1 試驗結果 圖2表示的是通過應變測試采集系統得到的微應變-時間的關系圖，均為從同一時刻開始測量。

從圖2中的各區域曲線可以得到振幅在過原點水平軸兩邊均勻排布，表明試驗中重力作用對振動的影響十分微小，可以忽略不計。在區域Ⅰ中第1個波峰與第2個波峰相差約為100 με，1號點比2號點更接近固定端，而兩者振動衰減周期一致。區域Ⅱ的曲線分布規律與區域Ⅰ相同，第1個波峰與第2個波峰相差在50 με左右，比區域Ⅰ的差值小，說明阻尼變小，其所有監測點的衰減周期也一致，與距離固定端遠近無關。區域Ⅲ振動圖形出現了變化，局部出現了微小擾動，衰減趨勢依然明顯，第1個波峰和第2個波峰差值小于50 με，說明阻尼比區域Ⅱ更小，曲線在過原點水平軸兩邊均勻排布，各點振動周期一致。依據監測得到的曲線圖，用對數衰減法計算阻尼系數。從各個監測點圖形中選取5個波峰計算對數衰減系數，對數衰減系數計算公式為：endprint

n=2NTln|Ai||AN+1|。

式中：N為選取的波峰數目;T為衰減振動周期（s）;Ai為波峰值（με）。

再由公式c=2mn 計算各段阻尼值的大小，m為等效質量（g）。

等效質量m的計算，針對特定樹枝，分段進行等效。Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ區域視為懸臂梁，其等效質量就是整體質量。Ⅰ、Ⅱ區域視為彈性簡支梁，其彈性梁的等效質量為msi=1735ρlAi，其中ρ是樹枝的密度，取平均值為0.54 g/cm3;Ai為樹枝橫斷面積（取平均值）;l為梁的長度。Ⅱ區整個系統等效質量（MⅡ）應該由4部分組成，分別是彈性梁的等效質量（ms2）、梁本身質量（m2）、Ⅲ區質量（MⅢ）、Ⅳ區質量（MⅣ），計算公式為MⅡ=ms2+m2+MⅢ+MⅣ。Ⅰ區整個系統等效質量（MⅠ）也由4部分組成，分別是彈性梁的等效質量（ms1）、梁本身質量（m1）、Ⅱ區質量（MⅡ）、Ⅴ區質量（MⅤ），計算公式為

MⅠ=ms1+m1+MⅡ+MⅤ。

2.1.2 數據分析 通過圖2各條曲線峰值的對比可以看出，隨著主干直徑的減小，監測點的微應變量在變大，說明阻尼是隨著直徑減小而減小的。從同一區域的2個監測點來看，規律依然成立。所以，盡管樹木是非線性黏彈性材料，但阻尼和果木的直徑是相關的，且隨之減小而減小。所有數據計算結果如表1所示。

表1 阻尼系數計算結果

區域 平均直徑

（mm） 等效質量

（g） 對數衰減

系數 阻尼系數

（m/N） 衰減振動

周期（s）

Ⅰ 37 1 608 0.74 2 379 0.31

0.77 2 476 0.31

Ⅱ 28 780 0.60 936 0.31

0.55 858 0.31

0.57 889 0.31

Ⅲ 19 250 0.42 210 0.31

0.39 195 0.32

Ⅳ 17.5 200 0.47 188 0.31

0.41 164 0.32

Ⅴ 20 290 0.62 360 0.31

從表1能夠反映出阻尼系數與直徑的相關性，樹干平均直徑從37 mm逐漸減小到17.5 mm，各區域的等效質量從 1 608 g 到200 g遞減，對數衰減系數從最大值0.77遞減到最小值0.39，阻尼系數從2 379 m/N減小到164 m/N，這些參量都隨著直徑減小而降低，然而，從圖2中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區樹枝的微應變圖中得出振幅逐漸增大，因此說明直徑沿樹高方向減小，阻尼也減小，對振動的響應越明顯。此外，從數據中可以得到衰減振動周期為0.31 s，表明系統自由振動的一階固有頻率應為3 Hz。

2.2 抗彎彈性模量

2.2.1 試驗結果 試驗中測試了不同直徑的8段木段，測定樹枝含水率為31.25%。從數據采集儀中得出各段樹枝的載荷-位移的關系圖形（圖3）。通過圖3中各個直徑曲線圖整體比較，當樹枝的直徑從16 mm向37 mm遞增時，各個直徑段的曲線線性部分的斜率在逐漸增大，這說明樹枝的剛度隨直徑增大而增大。而從單條曲線來看，直徑為16 mm的樹枝，曲線中線性部分在曲線中比例很小，說明木質為非線彈性，偏柔性材料;當樹枝直徑為37 mm時，曲線基本呈線性分布，表明木質已轉變為線彈性，偏剛體材料;直徑逐漸增大時，曲線中線性部分比例也在增大。

2.2.2 數據分析 依據圖3中所得數據計算得到的彈性模量與剛度結果如表2所示。

表2 抗彎彈性模量計算結果

直徑

（mm） 彈性模量

（GPa） 剛度

（N/mm）

37 18.4 734

35 16.8 671

29 15.4 617

27 14.7 587

26 13.7 547

20 9.9 395

19 9.4 377

16 5.7 230

表2的計算結果顯示，隨著果木直徑的增大，剛度從 230 N/mm 增大到734 N/mm，MOE也從5.7 GPa增大到 18.4 GPa，這說明果木的剛度、MOE與果木的直徑具有一定相關性。試驗材料均取自同一棵果樹上，從數據能反映出沿樹高方向，果木的剛度逐漸減小，MOE逐漸減小，同一棵果木的不同部位力學性質存在差異。

3 結論

（1）通過阻尼振動試驗得出阻尼系數與直徑相關，隨直徑增加阻尼增大。 （2）對于果木，近地端阻尼遠大于遠地端阻尼，受迫振動的幅度也遠小于遠地端，但樹干的共振頻率較為一致，數值為3 Hz，屬于低頻率范疇。 （3）在設計振動采收機時，對樹干激振需要采用較大的激振力，頻率取較低頻率段，才能使枝端產生較大振幅，提高采收率。 （4）通過抗彎彈性模量測定試驗得出了果木MOE與剛度的數值，得出隨直徑增加，MOE與剛度也相應增大的規律。這說明，果木整體雖然是各向異性非均勻介質材料，且樹上不同部位的力學性質存在差異，但依然存在規律，隨直徑的變化呈現正相關。 （5）果木的直徑越大，越趨于線彈性材料，其剛度也愈大。因此，在振動采收機的設計時可以依據果木直徑大致判斷其力學性質，針對果木不同部位的力學特性來設定激振力、激振頻率的大小，如此可以保護果木在采收過程中避免損傷，降低不必要的損失。

本研究僅對果樹的MOE、剛度、阻尼系數與直徑的相關性進行了研究，對于含水率、果樹生長地、樹木的形態等因素對果樹力學特性的影響沒有考慮，有待進一步研究，以為果樹振動模型的建立提供更加完善的參數資料。endprint

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