四年級學生簡算意識培養的實踐研究

鄭水富

一、惑——源于一次平行班中的作業

事件回顧：上完了“運算定律和簡便計算”這一部分內容后，我在黑板上布置了一組計算作業讓四（1）班的同學完成。因時間匆忙，題目我只寫了“計算”兩個字。這組作業中，其中兩道題是典型的可以應用運算定律或性質進行簡便計算的習題，

1.78×57+43×78 2.675-（39+175）

批改中，這兩道習題的完成情況讓我大吃一驚，作業完成情況如下。

歸因分析：通過對老師和學生的了解與調查，對照自己的教學，我認為當前的簡便計算教學中，學生簡算意識的缺失主要存在著以下幾個原因。

第一，教師觀念的偏差。

教師的教學缺乏計算優化的系統性。孤立起來教學“運算定律”和“簡便計算”，過分側重于簡單機械的技能技巧訓練，對非定律的簡算題缺乏引導和注意。孤立地進行應用定律優化計算，使應用定律優化計算和非應用定律優化計算的教學割裂開來，系統和整合欠缺。

第二，與原認知的沖突。

“運算定律與簡便計算”在人教版第八冊數學中，安排在第三單元，而在第一單元學得“四則運算”。四則運算非常強調它的計算順序，學生剛剛熟練掌握計算順序，緊接著開始學習各種運算定律與簡便方法。簡便計算對原有的計算順序是一次大挑戰。在四則運算中，明明要按從左往右的順序計算的，在簡便方法中，怎么又是可以從右邊算起？這一切使得新知識與認知產生了強烈的矛盾沖突，如果再加上對新授知識不能透徹理解，學生就選擇“按運算順序”計算。

第三，計算優化的淡化。

新課程標準提倡“算法多樣化”。在具體的教學實踐操作中，有不少的學生在較長的時間內，仍認為自己的方法最好，沿用自己的方法，對實際上計算簡便的優化方法并不十分認可。這樣就造成了計算教學過程中“算法多樣化”占得很重，而“算法的優化”卻被“淡化”了。

第四，受 “題目要求”的影響。

“應用運算定律或規律計算”“用簡便方法計算”“能簡算的要用簡便方法算”這些都是各冊教材及各類測試題對計算的要求，這實際上是對學生進行簡算的一種提醒。正是由于這樣的計算“提醒”和“要求”，造成學生簡便計算的自覺意識幾乎喪盡，對培養學生的自覺優化計算意識起到的不是積極的促進作用，而是負遷移影響。因此，學生在沒有“簡便計算”的要求下，很少甚至不能自覺的想到利用運算定律進行簡便計算。

二、思——新課程理念下“簡便計算”的本質是什么

在小學數學教學內容中，簡便計算屬于“數的運算”中的基本內容之一?！度罩屏x務教育數學課程標準（實驗稿）》在第二學段“數與代數”的具體目標中指出，“探索和理解運算律，能應用一些運算律進行一些簡便運算”。

簡便計算不僅僅是作為一種技能，一種運算定律或性質的的簡單應用來教學，更應該成為借助于運算律的理解與掌握來比較與優化計算方法的，提高學生運算能力和解決問題能力的，增強數感、發展數學意識的重要內容。深刻理解簡便計算的本質，有意識地培養學生自覺簡算的能力。只有這樣，學生才不會拒絕簡便計算，“簡便計算”才能真正走入學生心間。

三、行——學生簡算意識培養的有效策略

《標準》是從第二學段提出“簡便計算”的內容的。從《標準》的目標要求來看，“簡便計算”是立足于“運算律”基礎上的算法簡單化的過程。因此運算律在簡便計算教學中起著重要的作用，探討簡便計算教學離不開運算律教學這一環節。

（一）建構策略——加強計算教學，奠定簡算基礎

在數學學習的意義上，運算律教學的價值更多體現在應用上，它具有很強的工具性，即運算律是學生靈活處理運算程序，使運算過程簡單但又不改變運算最終結果的重要依據。然而，在運算律本身的探索與理解過程中，同樣有著豐富的教學價值，其模型建構的過程是學生數學學習的重要內容之一，也是滲透數學思想和體驗學習方法的有效材料。因此拉長運算律的建構過程顯得極為重要。

第一，現實背景為學生提供經驗支點。

運算律雖然是一種高度抽象的數學模型，但它源于運算，所以和四則運算一樣，它與生活現實也有著密切的聯系。在小學階段涉及到的四則運算的性質幾乎都能找到相應的生活問題來呈現，這與過去計算教學單刀直入的方式相比顯得更生動、活潑。比如，“加法結合律”，教材就用了這樣一個現實問題來引入（如下圖）。

教案如下。

多媒體展示：李叔叔三天騎車的路程統計。

1.找出信息解決問題

（第一天騎了88千米，第二天騎了104千米，第三天騎了95千米）

問：你能解決李叔叔提出的問題嗎？學生獨立完成。

預設：88+104+96 88+104+96

=192+96

=288

2.組織學生交流

多媒體展示線段圖：根據學生列出的不同算式，表示三天路程的線段先后出現。

問：通過線段圖的演示，你們發現了什么？（不論哪兩天的路程先相加，總長度不變）

我們來研究把三天所行路程依次連枷的算式，可以怎樣計算？

比較88+104+96 88+104+96

=192+96

=288

為什么要先算104+96呢？（后兩個數先相加，正好能湊成整百數）

出示：（88+104）+96○88+（104+96），怎么填？

3.你能再舉幾個這樣的例子嗎

問：觀察、比較這些算式，說一說你發現了什么秘密？（鼓勵學生用自己的話來說。）

揭示規律。

三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變，這就是加法結合律。

分析：此案例中，因為求“三天一共騎了多少千米”就是把每天騎的路程合并起來，在合并時，既可以先合并第一天和第二天行的路程，再與第三天合并；當然也可以先合并第二天和第三天行的路程，再與第一天合并。用算式表示即為：（88+104）+96=88+（104+96）。當學生借助這樣的現實情境來理解“三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數或者先把后兩個數相加，再加上第一個數，和為什么不變的道理”，便有了生活經驗作支持，自然不難了。

基于這樣的生活場景，學生的頭腦中才會留下深深的烙印，簡便計算并不是僅僅為了執行一種指令，而是出于一解題策略選擇上的需求。長此以往，學生就能在不需要強調簡便計算的情況下去自主地分析、選擇，才能把學到的東西內化為自己的東西，簡算就有可能成為自覺的行為。

第二，經歷過程為學生提供認知支點。

與傳統運算律的教學相比，新課程在運算律的內容呈現及模型建構上提供了更為豐富的背景資源。這不僅有利于學生自主抽象建構出運算律的基本模型，同時也為其拓寬認識，豐富運算律的內涵提供了有利條件。

新課程理念的運算委教學其基本出發點是解決現實問題，以下這個案例中，學生在解題過程中經過觀察、分析、比較后自行悟出運算定律，產生于他們自己的解題需要。

案例回放：乘法分配律

一、自主探究

1.探討

師：同學們用不同的方法解決了這個問題，計算結果相同。那么這兩個算式之間有什么關系呢？（隨時貼出（4+2）×25 4×25+2×25兩個算式）

生：兩個算式相等。（在這兩個算式中間用等號連接）

師：誰能用自己的語言來描述這個等式？

生：4加2的和乘25等于4乘25加上2乘25。

生：4加2的和乘25等于先把4和2分別與25相乘，再相加。

師：剛才，××同學也是先算出每組有幾人，再算一共有多少人。他寫得算式是25×（4+2）（板書）

想一想，計算25乘4加2的和，還可以怎樣算呢？動手試一試，再把自己的想法說給同桌聽。

師：誰來給大家說說自己的想法？

生：25乘4加2的和，可以先把等于先把25分別與4和2與相乘，再相加。也就是先算25×4和25×2。

2.舉例觀察

師：我們知道了4加2的和與25相乘，可以等于先把4和2分別與25相乘，再相加。請你再舉幾個這樣的例子，寫在練習本上。

（教師隨學生的匯報板書）

師：請同學們觀察這兩組等式，還有自己寫得等式，有什么發現？

（同桌交流）

3.交流概括

生一：我發現，兩個數的和與一個數相乘，可以把這兩個數先分別與這兩個數相乘，求出積，再把積相加。

生二：兩個數的和與一個數相乘，可以先把兩個加數與這個數相乘，再相加。

師：說得好極了，大家又發現了一條重要的運算定律，這條運算定律叫乘法分配律。

自我剖析：顯然，這兒的“簡便計算”源自學生獨立判斷后的一種自我選擇，是學生在解題過程中經過觀察、分析、比較后自行悟出的，產生于他們自己的解題需要，因此盡管老師沒有指導、暗示或強調，學生也能自如地運用乘法分配律進行簡便計算。這讓我想起“教育無痕，教學也需無痕”這句話。學生只有在強烈的求知欲望驅動下學習、研究的問題，才是他們自己真正想要的，也只有這樣，才能把學到的東西內化為自己的東西。這樣的算式也容易從運算律的意義上來理解，有利于學生抽象出相應的結構模型。

二是鞏固提高。

1.判斷正誤

師：小精靈看到大家這樣能干，就出了幾道題，來試試你們的能力。你們敢挑戰嗎？生：敢！

師：判斷下面的算式，哪些是正確的？說一說理由。

56×（19+28）=56×19+28

32×（7×3）=32×7+32×3

64×64+36×64=（64+36）×64

117×3+117×7=117×（3+7）

4×a+a×5=（4+5）×a

學生判斷、交流。

2.比較、選擇

首先是觀察、思考。

師：小精靈給我們的第二道題是這樣的，請看屏幕。課件顯示教科書P72頁第7題

其次是交流。（略）

最后是選擇。

師：如果要求算出每組算式的得數，你們會選擇哪個算式來算？

同桌交流。

三是拓展應用。

解決實際問題：李大爺家有一塊菜地（如圖），種了茄子和西紅柿兩種蔬菜。那么，

問題一：這塊菜地的面積是多少平方米？

問題二：種茄子的面積比種西紅柿的面積多多少平方米？

自我剖析：教學時，在通過例題引導學生得出乘法分配律的基本模型后，適當組織一些基本練習，然后教師呈現了一個實際問題。學生對第一個問題的解決是對乘法分配律的鞏固，然而在解決第二個問題中，教師則可引導學生從21×9-19×9和（21-19）×9兩種方法中建構乘法對減法的分配律，在認識了基本模型的變式（a-b）×c=a×c-b×c后，幫助學生完善對乘法分配律的認識。這樣的過程無疑會讓學生對該運算意義的理解更加深刻。

（二）意識策略——轉變觀念，提供簡算保證

有這樣一個故事：愛迪生讓他的一個助手測量一個燈泡形容器的容積，他的助手又是畫又是算，測量計算了半晌，也沒得出結論。愛迪生往容器里倒滿水，然后倒進量筒，很快得出容器的容積。是不是他的助手知識能力不夠？當然不是，他所缺少的是一種意識，一種簡便的意識。當前，我們的小學生對于簡便計算也正是缺乏這種意識。

第一，淡化“計算要求”，培養自覺意識

一是培養學生計算的自覺優化意識。

針對學生唯有看到“簡便計算”這一要求才會聯結簡算方法的現象，教師要想方設法使學生認識到題中一旦涉及計算，不管是無簡算要求的計算題，還是填空、選擇、判斷、解決問題等，都要激活簡算的優化意識，選擇合理靈活的方法，提高計算的效率與質量。如本文開頭的例子78×43+57×78 和675﹣（39+175）這樣的算式，如果作業是單純安排“用簡便方法計算”的，那只是檢驗學生是否掌握運算律的材料，目標是單一的，談不上“數學意識” 或“數學觀念”的培養。而如果教師在作業要求中不提出明確要求，而是讓學生能自覺應用運算定律進行簡便計算，那么這樣的訓練已不僅僅在檢查簡便計算的技能，更需要學生具備一定的自覺應用運算律進行簡便計算的數學意識。這就需要：一是教材的編寫者、教輔用書的編寫者、數學教學的研究者、所有數學教師們達成共識，共同合作來完成。具體地講，就是對計算題的要求中，不出現“用簡便方法計算”“應用定律或規律計算”“能簡便的要用簡便方法算”這種計算題的要求，為使學生有自覺優化意識創設一個大的環境。二是多關注學生的計算過程，及時表揚在“非純計算題”外的領域運用簡便方法計算的學生。時刻向學生傳達一種信息：簡便計算不僅僅是“計算題”的專利，只要涉及計算的領域都要啟動簡算意識，特別是應用到解決實際的生活問題中。因為學習數學的最終目的就是要把它應用到生活，并指導生活。

二是培養學生的計算優化思維順序。

計算題也要對學生進行思維能力培養，培養計算優化意識，更需要思維能力的培養。在學生具備了計算優化意識的前提下，學生還需要計算優化思維順序的指導。

案例回放如下。

四年級某練習卷上有這樣一道題43×12+456÷8×12，乍一看，此題無簡便方法可循，應按照計算順序進行計算。我在教學中是這樣指導的：

師：請同學們仔細把這道題讀一讀，再想一想，可以怎樣進行計算？

生一：這道題應按照計算順序先算乘除再算加法。

師：這確實是一種辦法，你們再仔細觀察算式中的數字有什么特點，能否什么運算定律或規律進行計算，使計算簡便些。

生二：好象可以用乘法分配律計算，但又不像。

師：哪個地方不像，你能到黑板上用橫線畫出來嗎？

生二：43×12+456÷8×12

（教學進行到這兒，以有好幾個腦袋轉得快的同學看出來了，紛紛舉手。）

師：對照我們的乘法分配律，我們是不是可以把算式進行轉化或計算一步呀？

（這時，全班已有大部分同學看出來了）

生：456÷8等于57。

生：而且，43+57剛好等于100。

自我剖析：在這則案例中，計算優化思維得到了訓練。見到一道計算題，首先應做什么，想什么，這與教師平時的教學影響和培養是密切相關的。首先，應引導學生觀察算式中的數字有什么特點，進一步思考運用什么運算定律或規律進行計算，使計算簡便。其次，如果不能使用運算定律或規律，那么就應考慮運算定律或規律以外的簡便算法。再次，如果沒有任何簡算的途徑可走，那么就只好按運算順序進行計算。

對于小學生而言，掌握某種具體的簡算方法并不困難，經常出現的問題在于不能細心讀題、審題，準確抓住題目特征，繼而選擇合理的方法計算。因此，要培養學生細心觀察、認真審題的習慣。在教學中經常要求學生做到：一看、二想、三做、四查。要求學生在讀題時，一要看清內容，知道題里有哪幾個數，它們之間存在哪幾種運算關系；二要想一想，能不能簡算？怎樣簡算？應用什么定律進行簡算？三做，指在明確目的方法后動筆細心計算；四查，即做好后認真檢查，可以預防錯誤，還可以使計算方法更合理。簡算練習中的檢查，雖然習慣的養成不是一朝一夕的事，但良好的學習習慣是形成能力、發展智力的重要條件，因此，培養學生良好的學習習慣要貫穿于全部的教學活動之中，簡便計算的教學當然也不能例外。

第二，全方位滲透簡算意識。

在實際的教學中，要讓技能上升為意識，并不那么簡單，需要一個長期堅持的過程，需要引導學生把“靈活運用運算定律使計算簡便”的觀念滲透在平時的計算中，從而真正實現簡便計算的教學價值。如三年級數學下冊第五單元學得是“兩位數乘兩位數”，要求學生能熟練掌握兩位數乘兩位數的計算方法。書本第66頁，第67頁有這樣兩道題。

一般的教學方法，學生只要能列出算式75×31，19×25這樣兩道題，并能用列豎式的方法細心點算出答案就可以了。其實教師完全可以抓住這兩道題及時向學生滲透簡便計算的方法，請看以下的片段案例。

案例回放如下。

師：同學們，除了用列豎式的方法計算得數以外，你們還有沒有別的方法？

（沉默了一會兒，終于有只手舉起來了），

生一：我覺得可以用估算的方法算出答案，75×31≈75×30=2250

生二：我知道了，如果在2250后面再加上一個75，就是正確的答案了。

師：為什么？

生二：因為75×31表示有31個75相乘，而75×30表示30個75相乘，還少一個75。

（生2的回答，一下子把同學的思路引入一個全新的境地，大家情不自禁地叫起來“對對對”）

師：誰能再來說一說剛才的解題思路？

生三：計算75×31，先算30個75是多少（2250），再加上75等于2325。

自我剖析：以上這一教學片段的教學，就向學生說明了計算題的計算并非只有筆算一種方法，只要善于觀察數的特點，就能得到更簡潔的方法。同時，在這個片段教學中，教師非常注重向學生滲透計算的簡便算法。如果我們的課堂教學在這片段前就嘎然而止，也可以稱得上是一堂完整的課，但片段中的教師充分利用教學資源，以“潤物細無聲”的方式向學生展示了簡算的魅力，同時也為四年級的乘法分配律的教學鋪墊了基礎。

同樣的在學習了乘法運算定律后，計算39×17時，除了一般的筆算技能之外，還能用39×17=（40-1）×17=40×17-1×17=680-17=663的過程來計算。只有這樣，我們才可以認為學生已經把運算律從解決具體問題的策略上升為自覺意識了。

（三）練習策略——增加簡算體驗，培養簡算感情

鞏固練習，是簡便計算課的重要環節，在練習中，該怎樣培養學生的簡算意識呢？縱觀傳統的課程，教師總是安排大量的繁瑣的計算題練習，訓練目的是從提高學生計算的熟練程序、準確率的狹窄角度去考慮，基本以應試訓練為主，忽視了學生綜合能力的培養，這種教學思維已不合時宜，不利于學生素質的全面提高。新課程倡導整合課程，提高學生的綜合素質，因此，計算的鞏固練習環節，無論是教學的組織形式，還是練習的內容、題量，都要徹底地改進。

第一，巧編兒歌，趣味引導。

學生借助兒歌進行計算，不僅可以提高計算的靈活性和合理性，而且達到了計算的最優化，收到教好的教學效果。

1.只有加（減）號，或只有乘（除）號，符號帶著數字一起跑

例1：728+365+272 例2： 728+385-428 例3：48×37÷24

=728+272+365 =728-428+385 =48÷24×37

=1000+365 =300+385 =2×37

=1365 =685 =74

2.加括號、去括號，括號外面是減號或除號，括號里面改符號

例4：575-268+168 例5：630÷125×25 例6：720÷（8×6）

=575-（268-168） =630÷（125÷25） =720 ÷8÷6

=575-100 =630÷5 =90÷6

=475 =126 =15

3.加括號、去括號，括號外面是加號或乘號，括號里面不改號

例7：1378+（622-189） 例8：575+268-168 例9：25×（4×398）

=1378+622-189 =575+（268-168） =25×4×398

=2000-189 =575+100 =100×398

=1811 =675 =39800

這樣，把簡便計算的技能、技巧編成朗朗上口的兒歌，不僅可以激發學生的學習興趣，而且有利于學生概括知識、揭示規律、簡化思考過程，從而培養了學生的簡算意識和優化意識，提高了學生計算的合理性與靈活性。

第二，善用比較，明晰算法。

由于長時間的計算優化意識的培養，學生容易產生一種條件反射或稱一種“本能”，即見到算式就觀察數字特點，千方百計地使用簡便算法。但是，運用簡便算法是有條件限制的，有些算式恰似能使用簡便算法，但實際上又不能運用簡便算法。學生往往區分不清，出現不該簡算，卻牽強附會地使用簡算，造成計算錯誤。如“250+79+21和250-79+21”“32×77+32×23和32×77+68×23” “28×19+72×81與28×19+28×81?！钡?。在這類題目比較中，教師要組織學生討論“為什么有些能簡便，而有些則不能簡便”的問題，使他們明白其中的道理。如果教師結合自己的教學情況和學生的學習情況，及時地予以對此的訓練，使學生及時反思，就能起到前饋控制的效果。

第三，融入生活 ，升華應用。

1.將生活事例引入課堂

教學中，我們可以將生活中一些可供學生探索的素材適當改造后引入課堂，以便引發學生的好奇心和求知欲。如課上我們可以出示：一是 學校體育組要買12個籃球，每個籃球104元，一共需多少元？二是我校舉行團體操表演，男生有12行，女生有18行，每行都是16人，參加表演的學生共有多少人？讓學生經歷用數學知識解決這些實際問題的過程，能使他們對解題策略有較深的體驗，并為他們靈活應用所學知識去解決實際問題打下基礎。

2.將練習形式引向生活

當學生掌握了某個知識點后，教師往往只布置相應的習題供他們練習，以求幫助學生鞏固新知，獲得技能。這樣做，容易使學生養成機械解題的習慣，也容易使他們喪失學數學的興趣。為了避免上述情況的發生，我們可以改變練習的形式，將練習置于廣闊的生活中，讓學生在生活中尋找需要運用相應數學知識去解決的一些現象。如這節課上，我們可以讓學生談談在現實生活中，哪些時候可以用乘法分配律幫助我們迅速解決問題，當學生舉出實例后，可以讓他們在實際生活中用一用，并做好記錄。這樣做，將學數學與用數學有機地揉合在一起，增進了學生應用數學的意識。