吸力式筒形基礎沉貫過程的大變形有限元模擬

呂 陽，王 胤，楊 慶

（大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116023）

1 引 言

吸力式筒形基礎作為一種優良的基礎形式，已廣泛應用于深海平臺、海洋浮動式結構等[1]，相比于傳統的基礎形式，具有安裝簡便、成本低、施工效率高等優點。依靠負壓安裝到海底泥土中，是吸力筒區別于傳統樁基的一大顯著特點。然而正是由于這種獨特的負壓沉貫安裝方式，吸力筒的安裝過程還存在不同程度的不確定性，如在安裝過程中會遇到諸如筒內形成土塞阻礙筒基下貫、安裝負壓過大使筒基周圍土體強度失效等問題。筒基能否順利安裝并下貫到設計深度將直接影響到它能否發揮抗拉拔承載作用[2]。

由于吸力式筒基試驗的難度和成本較高，隨著計算理論和方法的發展，數值仿真模擬成為一種重要的研究方法，其中有限元法被廣發的應用于工程領域[3]。近年來，國內外學者采用了多種有限元方法去研究吸力筒的貫入過程。Andersen等[4]使用有限元程序對吸力式筒基安裝過程對周圍土體抗剪強度的影響進行了研究；Zhou等[5]對筒基沉貫時筒外部土體流動機制進行了有限元分析，并研究了筒壁頂端形狀效應對土體流動的影響，進而對土塞形成的影響；Zhang等[6]使用有限元方法對筒基安裝過程中由于吸力所引起的土體滲流問題以及最大容許吸力進行了研究；Andersen等[7]使用有限元程序對吸力式筒基安裝過程中筒壁頂端周圍土體的變形進行了研究，并分析其可能是造成筒壁摩擦力減小的主要原因。在上述有限元模擬中，筒內負壓如何施加將在很大程度上決定分析結果的準確性，由于缺乏更多試驗數據進行驗證，這方面問題還需要進一步的探討。

由于筒基沉貫過程中土體會產生很大變形，在有限元模擬中將使表征土體的網格產生嚴重畸變，從而對模擬過程造成了一定的難度，針對這一問題，國內外學者使用了不同方法來解決。Vasquez等[8]應用有限元網格重劃分技術，模擬了吸力筒自重沉貫和吸力沉貫過程，并將結果與物理試驗進行對比；Zhou等[9]基于大變形有限元法使用了 AFENA軟件研究了在正常固結黏土中吸力筒吸力式和壓力式貫入的區別；Zeinoddini等[10]為避免網格畸變問題，在建立三維有限元模型時，采用假定筒壁貫入深度并預先建立筒壁貫入孔道的方法，對筒形基礎壓力式貫入過程進行了模擬，類似的方法也在韓智臣[11]的吸力式筒基安裝過程有限元模擬中被采用；武科[12]在對負壓沉貫引起的滲流場變化的研究中，通過建立筒壁生死單元的方法避免網格畸變問題，從而模擬了筒基下貫過程。由此可見，在使用有限元對吸力式筒基安裝過程模擬中，還有尚待進一步改進和探討的方面。

根據上述分析，本研究采用了大型有限元程序ABAQUS中的ALE（Arbitrary Lagrangian-Eulerian Formulation，任意拉格朗日-歐拉算法）技術，建立了吸力式筒形基礎沉貫過程的軸對稱模型，應用顯示積分算法分析了黏土中筒基貫入過程。該方法也能夠有效地解決由于土體大變形而產生的網格畸變問題，很好地預測了安裝過程中筒基沉貫深度以及筒內土塞的高度。另外，基于ABAQUS程序VUFIELD[13]子程序二次開發模塊，實現了黏土的力學強度隨深度變化的特性，更加真實地反映了出土體的力學性質。通過將數值模擬結果與離心機試驗進行對比，驗證了數值模擬的準確性。最后進行了參數分析，獲得的結論能夠為吸力式筒基的設計和施工提供有價值的參考依據。

2 有限元模型

2.1 模型形式與尺寸

Chen等[14-15]利用西澳大學的臂式離心機分別對吸力筒的壓力式貫入和吸力式貫入做了一系列離心機試驗模擬。試驗是在正常固結黏土中完成的。所用試驗筒形及基本尺寸如圖1所示，離心機加速度為120g，根據比尺效應，可計算得到原型尺寸。為了直接與離心機模型試驗所對應的原型結果進行對比以驗證數值模擬結果，建立等同于原型尺寸的數值模型，如圖2所示，吸力筒直徑d=3.6 m，筒高L=14.4 m，筒壁厚t=0.06 m。為消除邊界效應，土體計算范圍沿徑向取7.5倍吸力筒直徑，沿深度方向取10倍吸力筒直徑。

圖1 離心機試驗模型筒Fig.1 The geometry of suction bucket model in the centrifuge experiments

圖2 有限元中土體和吸力筒大小Fig.2 Dimensions of the soil mass and suction bucket considered in the FE simulation

2.2 材料本構及參數選取

數值模型中，用理想剛體來模擬吸力筒壁，飽和黏土則使用理想彈塑性本構模型進行模擬，采用von Mises屈服準則。為了更加真實地模擬試驗所用土體強度隨深度變化這一特性，根據離心機試驗中的T-bar測試結果[14-15]，本研究基于ABAQUS二次開發模塊 VUFIELD[13]，編寫了黏土抗剪強度隨深度變化的子程序，結合本構模型來模擬黏土的應力-應變關系。子程序中采用由 T-bar測試獲得的黏土不排水抗剪強度經擬合后得到的其隨埋深z線性變化關系為

式中：z為埋深（m）；Su為不排水抗剪強度（kPa）。同樣地，彈性模量 E= 375 + 480z （kPa）。土體的泊松比v=0.499，即近似不可壓縮。初始應力狀態根據土體浮重度γ=6.8 kN/m3以及水平土壓力系數K0= 0.65計算得到[15]。

2.3 土-筒接觸關系

吸力筒與土體的接觸面采用 ABAQUS中的接觸對算法（contact pair）[13]，通過定義的接觸面相互作用力學傳遞模型來模擬界面的摩擦接觸特性。接觸面的法向模型采用“硬接觸”，只有當兩個接觸面相互接觸、壓緊時才能傳遞法向壓力，若兩物體之間有間隙時不傳遞法向壓力。接觸面的切向行為采用基于罰剛度算法的Coulomb摩擦模型。該模型用摩擦系數μ來表征接觸面之間的摩擦行為，在切向力達到一個臨界剪切應力值之前，兩面之間無明顯的相對運動，其值可表示為

式中：τ為臨界剪切應力；P為法向應力值。

2.4 ALE技術及模型網格劃分

在吸力筒的貫入過程模擬中，土體會發生大變形，用常規的有限元方法進行分析時，表征土體的網格會產生嚴重的畸變，造成計算精度下降甚至計算中止。為了解決這一問題，本研究利用了 ALE技術，充分發揮結合了純拉格朗日分析和純歐拉分析的優點。一個完整的ALE分析包括3個步驟：①根據受力平衡，采用純拉格朗日分析，獲得土體變形；②由上一步的土體變形，運用ALE本身網格優化技術，在不改變拓撲形狀和網格數目情況下，建立一個新網格體系；③采用歐拉分析算法，將第①步分析獲得的結果以及材料點上狀態變量映射到到新網格上[16]。通過這種做法，網格與物質點之間是可以相互脫離的，因而即使網格發生了很大的畸變，ALE方法也能使數值分析繼續進行，并保證整個分析過程具有高質量的網格。

為提高有限元計算效率，只將土體可能發生明顯大變形的區域定義為ALE區域，施加ALE技術，如圖 3所示。土體的初始網格劃分對之后的 ALE網格優化結果影響很大。由于吸力筒筒壁較薄，其貫入深度較大，為了保證在較高的計算效率下能夠獲得準確的分析結果，本研究通過嘗試多個初始網格劃分策略，最終采用長寬比為13:1的4節點軸對稱縮減積分單元（CAX4R）[13]，將土體劃分成16 500個單元。分析采用顯示積分計算方法，根據網格的尺寸，計算時間步長 Δt = 1.0× 1.0-6s 。

圖3 網格劃分情況及ALE區域Fig.3 Meshing and ALE domain

2.5 數值模擬沉貫過程

圖4 沉貫過程模擬Fig.4 Simulation of penetration process

本文對吸力筒安裝過程的模擬分為壓力式貫入和吸力式貫入兩種方法；兩種方法都采用首先進行自重貫入，然后再進行壓力或吸力式貫入兩個階段。如圖4所示，參照離心機試驗過程，首先以光滑加荷的方式對筒體施加豎向位移U，模擬完成自重貫入階段（U=y1）。之后，在筒蓋及筒內土體上表面施加均布荷載p、s，分別模擬筒體下貫壓力與筒內土體表面吸力，并通過多個分析步，逐步增加荷載大小，沉貫深度逐漸增加，以筒內土塞到達筒頂蓋為沉貫結束標準，完成整個吸力筒沉貫過程模擬，此時的p、s值即代表貫入完成所需的下貫壓力與吸力大小。當保持s=p時，模擬過程為純吸力式貫入；當保持s=0 kPa時，模擬過程為純壓力式貫入。

3 模型的驗證

3.1 數值模擬與離心機試驗對比

基于以上的模擬方法，本研究參照Chen等[14-15]的離心機試驗，分別進行了壓力式和吸力式貫入過程的數值模擬。數值模型中筒體沉貫結束時對應的應力位移云圖見圖5、6。

圖5 壓力式沉貫云圖Fig.5 Nephogram of jacked penetration

試驗表明，土體與筒壁摩擦系數是變化的[17]，筒壁周圍土體細觀結構、應力分布的變化和土體中水滲流作用、孔隙水壓力變化等都影響摩擦系數的變化[18]。因此，在本文中，采取簡化，通過直接改變筒壁-土體的摩擦系數來反映摩擦特性對沉貫阻力的影響。Vásquez等[8]根據其數值模型校準出的土筒摩擦系數為0.16，但與真實試驗對比發現，該摩擦系數仍然較大，并考慮真實貫入過程中滲流對土筒接觸的影響，因此，本研究中考慮土體與筒壁接觸面的摩擦系數在0.04到0.10之間變化，并且假設土體與筒內外壁的摩擦系數相等。將數值模擬獲得的沉貫阻力隨著貫入深度變化的結果與Chen等[14-15]的離心機試驗結果進行對比，如圖7所示。

從圖中可以看出，隨著貫入深度的增加，筒體所受到的沉貫阻力也逐漸增加。無論采用何種貫入方式，數值模擬與試驗結果均揭示了兩個沉貫階段的阻力隨貫入深度變化的特點，即：自重貫入階段，沉貫阻力隨貫入深度呈現線性關系；壓力或吸力貫入階段，阻力隨貫入深度呈現非線性關系。當采用吸力式貫入時，摩擦系數μ=0.08～0.10，模擬的結果與試驗結果吻合得較好；而采用壓力式貫入時，摩擦系數μ=0.06，模擬與試驗較吻合。采用壓力式貫入時，土體對筒壁的法向應力較吸力式貫入時要大，該現象可能導致在兩種貫入方式下，筒壁與土體之間的摩擦性質存在一定的差異?？傮w來說，當選用合適的土體-筒壁摩擦系數時，模擬結果與離心機試驗結果擬合得較好。

利用已校核好的摩擦系數，作壓力式貫入（μ=0.06）與吸力式貫入（μ=0.08）數值模擬，將數值模擬所施加的荷載值與沉貫深度的關系與Chen等[14-15]的離心機試驗結果進行對比，如圖 8所示。注意，試驗中吸力式貫入時所施加的吸力值略大于筒體所承受的總沉貫阻力。

圖7 沉貫阻力與貫入深度關系曲線（與試驗對比）Fig.7 Variations of penetration resistance with depth(compared to test)

圖8 吸力與貫入深度關系曲線Fig.8 Variation of suction with depth

從圖8中可以看出，數值模擬中無論是壓力式貫入所施加的下貫壓力值還是吸力式貫入所施加的吸力值，隨貫入深度的關系與試驗結果擬合良好。這不僅說明了數值模擬很好地重現了真實模型試驗，也說明采用合適的摩擦系數，通過逐級施加荷載的方法，可以預測出貫入到一定深度所需要的下貫壓力和吸力值。

在Chen等[14-15]的離心機試驗中，筒壁外側設置了壓力傳感器，記錄了吸力筒沉貫過程中該處法向應力值的變化。在本研究的數值模擬中，通過提取相應位置處的筒壁法向應力值，與離心機試驗結果進行對比。圖9表示在吸力式貫入下，筒壁法向應力隨著貫入深度的變化曲線。值得注意的是在離心機試驗中，筒壁的壓力傳感器在開始階段（z＜zw）經歷了靜水壓力作用，為了便于對比，數值模擬結果加上了對應深度的靜水壓力。如圖9所示，筒壁法向應力隨著貫入深度增加而增加，數值模擬的結果與試驗數據十分吻合。

圖9 吸力式貫入下筒壁壓力與貫入深度變化曲線Fig.9 Variation of bucket wall pressure with depth under suction penetration condition

3.2 數值模擬與理論分析對比

Houlsby等[19]對黏土中吸力式筒形基礎沉貫阻力進行了研究，通過土體極限平衡理論，獲得的沉貫阻力解析表達式為

式中：V′為吸力筒自重；s為吸力大??；Di為筒內徑；Do為筒外徑；D為筒的平均直徑；αi為筒內壁土體擾動系數；α0為筒外壁土體擾動系數；su1為貫入深度內的平均土體不排水抗剪強度；su2為筒端部的土體不排水抗剪強度；Nc為土體承載力系數；γ′為土的有效重度；h為貫入深度。

本研究將采用式（3）獲得的沉貫阻力與數值模擬結果進行對比，進一步驗證數值模擬的準確性。其中取筒尺寸參數、土體材料參數與數值模擬一致，參考Andersen等[20]的研究結果，取端部承載力系數Nc=7.5，筒內外壁土體擾動系數α均取為土敏感性系數的倒數，在 Chen等[14-15]的離心機試驗中正常固結黏土的敏感性系數為2.8，因此，α取0.357。將吸力式貫入數值模擬結果與理論計算結果進行對比，如圖10所示。同樣地，當數值模擬取筒內外壁摩擦系數μ=0.08時，從圖中可以看出，數值模擬與理論計算獲得的沉貫阻力隨貫入深度變化規律一致，結果比較吻合。

圖10 吸力式貫入下沉貫阻力隨貫入深度變化關系曲線（與理論對比）Fig.10 Variation of penetration resistance with depth under suction penetration condition(compared to theoretical results)

通過上述結果對比，可發現研究采用的有限元數值模擬能夠較真實地重現物理試驗和理論分析結果，對于壓力式和吸力式兩種不同的貫入方式，數值模擬結果與試驗和理論計算結果較吻合，從而驗證了所采用的數值模擬技術的有效性和準確性。

4 參數與結果分析

4.1 吸力大小的影響

吸力筒的總沉貫阻力主要由3部分組成：端部阻力、筒內壁摩阻力、筒外壁摩阻力[19]。為了進一步考察并預測沉貫阻力的大小，數值模擬分析不同吸力作用下，各部分阻力隨貫入深度的變化關系。參考Chen等[14-15]的離心機試驗，保證所施加的吸力在所要求的最大吸力范圍之內[19]，分別采用最終吸力值為s=0、20、40、60 kPa（注意，由于此處施加的最終吸力值較純吸力沉貫略小，為保證筒基下貫到最大深度，模擬的是吸力與壓力同時施加的貫入過程，對應于上述吸力值，最終壓力值分別為p=110、75、45、20 kPa），對吸力式貫入進行數值模擬，所獲得的結果曲線如圖11所示。從圖中可看出，在不同吸力作用下，端部阻力、內壁摩阻和外壁摩阻都隨著貫入深度的增加而增大；不同的是，3部分阻力隨貫入深度增加的速率有所不同，即：隨著施加的吸力逐漸減小，端部阻力與內壁摩阻力增加的速率逐漸增大，而外壁摩阻力的增加速率不隨吸力的大小而變化。進一步從圖 11(d)中可以看出，由這3部分阻力組成的總沉貫阻力，也是隨著貫入深度的增加而增加，增加的速率隨著吸力的減小而逐漸增大。從圖11綜合比較中可以看出，總沉貫阻力主要由內、外壁摩阻構成，而端部阻力占據較小的部分。另外，當所施加的吸力s=0 kPa時，等效于壓力式貫入，從圖中可看出當采用壓力式貫入時，所需要克服的總沉貫阻力遠大于吸力式貫入時的阻力。因此，采用吸力貫入方式可以有效地提高該類基礎的安裝效率和成本。上述數值分析得到的吸力對各部分沉貫阻力的影響與朱儒弟等[21]的室內模型試驗結論一致。

圖18 不同吸力作用下總作用力隨貫入深度變化關系曲線Fig.18 Variation of each stress with depth under different suctions

4.2 土塞高度變化規律分析

筒內土塞對吸力式基礎最終沉貫深度影響較大。本研究考察了吸力沉貫時筒壁周圍土體變形特點以及所引起的筒內土塞高度。在 ALE數值分析中，由于網格節點與物質點相互脫離，因而本研究采用ALE所特有的物質點跟蹤技術（Tracer）[13]，實時考察代表土體的物質點的運移軌跡。

如圖12所示，圖中方形點代表跟蹤的物質點，可以看到，隨著沉貫開始進行（從T0向T3階段進行），原本均勻分布在筒壁兩側的物質點，逐步隨著筒壁向下運動，緊挨筒壁外側的物質點逐漸繞過筒壁端部向筒內移動，從而使筒內土體體積迅速增加，引起筒內土體向上隆起，形成土塞。

數值模擬進一步考察了施加不同最終吸力s=0、40、60、80 kPa下，即貫入方式從純壓力式逐步向純吸力式轉化中，土塞高度隨貫入深度變化的關系曲線。數值模擬中將筒內土體上表面高于筒外土體表面的距離提取作為土塞高度。

如圖13所示，在自重貫入至4.95 m過程中，筒內土表面沒有出現明顯的變化，之后在繼續進行吸力為0 kPa的壓力式貫入時，筒內土體表面隨著貫入深度的增加而呈現出一定的下降趨勢。當采用吸力式貫入時，筒內土體表面表現出明顯的隆起現象即土塞；當沉貫的吸力逐漸增加時，筒內土塞增長的速度也在增加，尤其在沉貫后期即沉貫深度大于12m時，s=80 kPa條件下要遠大于s=40、60 kPa條件下形成的土塞高度，可能形成過大的土塞。該數值模擬獲得的土塞高度隨貫入深度的變化規律與國振等[22]的室內模型試驗結果一致。

通過以上分析可以發現，雖然吸力式貫入較壓力式貫入具有更小的沉貫阻力，但當采用吸力式貫入時，對施加吸力大小控制要特別注意，從抑制過大土塞形成的角度來看，吸力值不宜過大，應該根據實際工程的土質條件，控制在一定范圍內。

圖12 筒端部附土體顆粒流動圖Fig.12 The displacement of the soil particles around the bucket tip

圖13 土塞高度與貫入深度的關系曲線Fig.13 Soil plug heave versus penetration depth

4.3 筒內壁摩擦特性的影響

通過以上的模擬和分析結果，可以發現筒壁摩擦阻力以及所對應的筒壁-土之間的摩擦性質對沉貫阻力的預測有很大的影響；另外，考慮到筒壁法向上應力值對筒壁-土體之間的摩擦性質將產生很大的影響，本研究考察了筒內壁不同摩擦系數在吸力式和壓力式貫入方式下對總沉貫阻力的影響。數值模型中外壁摩擦系數μ=0.08保持不變，取不同的內壁摩擦系數μ=0、0.05、0.10，分別模擬吸力式貫入和壓力式貫入，所獲得的結果如圖 14～16所示。從圖可以看出，相同的摩擦系數下，壓力式貫入與吸式貫入最主要的區別在于內摩阻力的不同。對于吸力式貫入，貫入過程中由于筒內土體上部承受向上的吸力作用，使土體的豎直方向上的變形增加，而橫向上呈現壓縮變形，故對筒內壁的法向應力相對較??；而對于壓力式貫入，由于下貫過程中筒內土體的側向上發生較大的膨脹變形，土體對筒壁形成了被動土壓力作用，進而對筒內壁的法向應力較大，因此，導致了壓力式貫入筒壁內側產生較大的摩擦阻力，從而使總沉貫阻力較吸力式貫入有顯著的增加。另外，從圖15可以發現，隨著摩擦系數的增加，筒內壁法向壓應力也在增加，因此，相應的摩擦阻力會有更顯著的增加。圖16表示不同摩擦系數下，總沉貫阻力的變化情況?？梢钥闯?，壓力式貫入時，總沉貫阻力隨摩擦系數增加而增加，增加的幅度較吸力式貫入要大。上述數值模擬分析得到的吸力式與壓力式貫入的側壁摩擦特性與El-Sherbiny[18]的模型試驗結論相符。

圖14 內壁摩阻力與貫入深度的關系曲線Fig.14 Curves of internal bucket wall friction with penetration depth

圖15 內壁總壓力與貫入深度的關系曲線Fig.15 Curves of total bucket wall pressure with penetration depth

圖16 內壁摩擦系數與沉貫阻力的關系曲線Fig.16 Curves of penetration resistance with internal bucket wall friction coefficient

通過以上分析，可對該類基礎沉貫設計提供建議：吸力式貫入較壓力式貫入高效，同時，對筒內壁的摩擦特性的敏感程度較低；當采用吸力式貫入時，可以通過刨光內壁、增強沿筒壁內側滲流作用等途徑來降低摩擦系數，從而降低沉貫阻力，提高安裝效率。

5 結 論

（1）本研究所采用的ALE有限元模擬技術能夠有效地解決由于土體大變形所引起的網格畸變問題，從而能夠較真實地模擬吸力式筒形基礎的沉貫過程；另外，基于ABAQUS程序VUFIELD子程序二次開發模塊，研究了黏土的力學強度隨深度變化的特性，更加真實地反映了出土體的力學性質，通過與物理試驗和理論分析結果進行對比，驗證了所建立的數值模型具有一定的有效性和準確性。

（2）使用所驗證的數值模型對吸力式筒形基礎的壓力式沉貫和吸力式沉貫過程進行模擬，從施加的最終吸力大小、筒壁摩擦特性對貫入阻力的影響以及土塞高度的預測等方面進行了研究，獲得了如下結論：

筒形基礎貫入阻力主要由筒壁端部阻力、筒內壁摩擦阻力和外壁摩擦阻力3部分組成，而筒內、外壁摩擦阻力所占比例較大，而端部阻力所占比例較小。隨著施加最終吸力值的增加，筒體沉貫阻力逐漸減??；當采用壓力式貫入時（即s=0 kPa），所需要克服的總沉貫阻力遠大于吸力式貫入時的阻力。

通過數值模型對筒壁-土體摩擦特性的考察發現，壓力式貫入與吸式貫入最主要的區別在于筒內壁摩擦阻力的不同，壓力式貫入產生的筒內壁摩擦阻力要高于吸力式貫入產生的內壁摩擦阻力，而筒外壁的摩阻力差異很小。針對該類基礎，吸力式沉貫安裝方式較壓力式安裝要高效。

當采用吸力式貫入時，對施加吸力大小控制要特別注意，從抑制過大土塞形成的角度來看，吸力值不宜過大，應該根據實際工程的土質條件，控制將吸力在一定范圍內。

（3）由于本研究數值模擬中所采用的土體本構模型沒有將土體的孔隙水壓力及有效應力考慮進去，具有一定的局限性，所以在預測沉貫阻力、土體-筒壁摩擦特性及土塞高度等方面還存在一定的缺陷，有關方面問題將在今后研究中進一步探討。

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