基于巴西劈裂試驗的頁巖強度與破壞模式研究

楊志鵬，何 柏，謝凌志，李存寶，王 俊

（1.四川大學 建筑與環境學院，四川 成都 610065；2.四川大學 新能源與低碳技術研究院，四川 成都 610207；3.四川大學 能源工程安全與災害力學教育部重點實驗室，四川 成都 610207）

1 引 言

頁巖氣作為常規能源的有效補充，具有資源潛力大、分布面積廣、發育層系多等特點。頁巖最典型的特征就是具有薄片的層狀節理，層理的存在使頁巖在各個方向表現出了明顯不同的力學響應和破壞方式[1]。研究者通過各種力學試驗主要對層狀巖石的基本力學參數隨層理傾角的變化趨勢、強度的各向異性以及破壞模式做了大量研究。如：Niandou[2]等對頁巖做了靜水壓力和三軸壓縮試驗，詳細分析了橫觀各向同性彈性參數的變化規律、塑性變形和破壞方式，并得到了彈性參數及破壞模式與圍壓和傾角的關系；Mokhtarit等[3]通過三軸與聲波測試試驗討論了頁巖破壞前、后的特性，獲得了峰值破壞后殘余強度與圍壓和傾角的關系；衡帥等[4]基于頁巖直剪試驗，提出了剪應力集中系數，根據剪切機制研究了層理面的力學性質，得到了不同層理面角度下抗剪強度各向異性的試驗結果；李慶輝等[5]通過三軸試驗分析了頁巖在不同圍壓下隨層面角度變化的破壞模式；徐敬賓[6]等從縱波波速測試、單軸壓縮和三軸壓縮試驗等，研究了頁巖固有的各向異性及變形特征。

巴西劈裂試驗是測量巖石抗拉強度的一種簡單而有效的方式。目前對層狀巖體的巴西劈裂抗拉強度特性，主要從試驗和數值兩方面開展了力學參數和破壞方式隨層理方向變化規律的研究。如：Sierra等[7]基于巴西劈裂、聲發射、超聲波等試驗研究得到了礦物組成、形態和巖相組成對頁巖各向異性程度的影響；Chen等[8]針對橫觀各向同性的琥珀展開了中間帶孔的圓盤巴西劈裂試驗，分析了不同層理方向的抗拉強度，并運用邊界元法獲得了孔周圍的應力分布；Chou[9]、Ye[10]等分別從反算、迭代的數值和試驗方法研究了橫觀各向同性琥珀的彈性參數變化規律；Vervoot等[11]對9種不同種類的橫觀各向同性巖石做了巴西劈裂試驗，將最終破壞后的裂紋歸納為中央區、非中央區和層面主導的3種模式，分析并得到了每種破壞模式與層理方向的關系；譚鑫等[12]對非均質的片麻巖的抗拉強度做了物理試驗和數值模擬，解釋了劈裂破壞形式產生的機制，揭示巖石在荷載狀態下破裂過程的本質。

針對頁巖的抗壓強度及破壞模式國內外學者做了比較多的研究，特別是針對頁巖在不同圍壓、不同傾角下的強度、變形與破壞模式等有了很細致的分析。雖然目前也有學者對橫觀各向同性巖體進行了抗拉特性的相關試驗，主要都是針對板巖、片麻巖和層狀砂巖等的研究。但基于巴西劈裂下對頁巖的強度及破壞模式下系統性的研究較少。在實際的水力壓裂過程中，當地應力相差較大，原生裂隙方位與主應力成30°～60°且注入流體黏度較低時，地層容易沿原生裂隙誘發剪切破裂，但一般情況下，地層的張拉破裂更容易發生[13]，所以很有必要針對頁巖的抗拉性質做系統的分析。本文對不同層理方向下的頁巖展開了巴西劈裂和并聲發射試驗，對頁巖的抗拉強度及破壞形態隨層理傾角的變化做了仔細研究，并分析了頁巖聲發射空間演化分布規律和分形維數特征與層理方向的關系。

2 頁巖巴西劈裂試驗材料與設備

本次試驗的試件取自重慶市彭水縣漆遼海相志留統龍馬溪組的頁巖露頭。該地層為灰黑色的頁巖，層理面清晰可見，呈波痕狀發育。在試件的加工過程中首先采用干鉆法沿頁巖層理面鉆取直徑為50 mm的巖芯（見圖1(a)），得到Φ50 mm的圓柱體試件（見圖1(b)），然后將圓柱體每隔25 mm切割成Φ50 mm×H25 mm的圓盤（見圖1(c)）。按照國際巖石力學學會的標準，巴西圓盤試樣上、下表面的平行度控制在 0.5 mm，表面的平整度控制在0.1 mm。試驗的傾角θ規定為加載方向與層理面法向的夾角（見圖2(a)）。為了保證θ的準確性，以過圓盤中心點的層理為基線，用量角器量取7個角度，分別為 0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°，每個角度測試3個試件，共27個。試驗在四川大學MTS815 Flex Test GT巖石力學試驗系統上完成，同時采用美國PAC公司18位A/D，1～3 MHz帶寬頻率范圍的 PCI－2聲發射系統。MTS815電液伺服控制力學試驗系統為全數字計算機自動控制系統，軸向荷載0～4600 kN，軸向位移±50 mm，軸向和環向變形引伸計量程分別為?4.0～4.0、?2.5～12.5 mm，可實時記錄荷載、應力、位移和應變值，并同步繪制荷載-位移、應力-應變曲線。PCI－2聲發射系統可對變形破壞中的聲發射事件自動計數、存儲，波形的采集與分析，實現聲射的實時監測，最大信號幅度為100 dB，動態范圍大于85 dB。全程采用線性可變差動傳感器（LVDT）進行軸向位移控制，位移加載速率為0.05 mm/min。采用8個聲發射探頭分布于頁巖的表面進行探測（見圖2(b)），并涂上凡士林以增強探頭與試樣的接觸效果，然后用膠帶固定，以減少聲發射信號的衰減。

圖1 巴西圓盤制樣過程Fig.1 The techniques to drill Brazilian disk

圖2 傾角θ 及聲發射探頭布置方式Fig.2 Angle of inclination θ and arrangement of the acoustic emission sensors

3 試驗結果及分析

3.1 巴西劈裂試驗結果

根據經典彈性力學，可以得到試樣的劈裂強度公式為

式中：P為破壞荷載；D、t分別為試件的直徑和厚度。

表1為7組頁巖巴西圓盤的劈裂強度值。圖3為頁巖圓盤試件在不同傾角下的劈裂強度變化趨勢。其中黑色短線為每個巴西圓盤的試驗值，灰色垂線為該組試驗值的變化范圍，黑色樣條曲線為每組試件劈裂強度平均值的變化趨勢。

表1 頁巖巴西劈裂強度值Table 1 Tensile strength of shale from Brazilian test

從圖3可知，頁巖巴西圓盤的劈裂強度隨著傾角θ的增大而逐漸減小。這是因為層理是薄弱面，抗劈裂的能力較低。60°以后減小的趨勢不再明顯，劈裂強度趨于穩定；最大值出現在θ=0°的情況下，平均為6.609 MPa；當θ=75°時，劈裂強度最小，為3.465 MPa。根據文獻[11]，用垂直于層理方向的劈裂強度與平行于層理方向的劈裂強度的比值來表征頁巖的各向異性程度，該系數為1.9。因此，可知層理的方向對劈裂強度有著較強的影響。

圖3 不同傾角θ 下的頁巖劈裂強度變化趨勢圖Fig.3 Variation of tensile strength as a function of the angle of inclination θ for shale

圖4為所有不同傾角下的巴西圓盤的破壞模式圖?？梢钥吹剑寒敠?0°或θ=90°時，圓盤首先從兩端起裂（這一點也可以從空間聲發射點分布圖9得知），而后裂紋穿過圓盤中心貫通整個試件，最后形成一條豎向裂縫，此時的圓盤試樣表現為直線形的破壞方式。對于這兩種情況下用式（1）計算的劈裂強度，可分別視為基質的劈裂強度和層理的劈裂強度。當0°θ＜＜90°時，圓盤的破壞方式較為復雜，但裂紋均未通過圓盤中心，大概可歸納為兩種形態：15°試件的裂紋呈現一種月牙形，即裂紋在兩壓條處起裂，在試件中部向一側凸出；而30°、45°、60°和75°的試件則表現出曲弧形的破壞裂紋，即裂紋只在一端起裂，另一端則偏離加載點一段距離，裂紋向一側傾斜。特別地當θ=45°時，裂紋表現出了沿著層理發展的態勢；當θ=75°時，裂紋的方向基本平行于層理的方向。綜上所述，由于頁巖的層理特性的影響，可將頁巖巴西劈裂試驗后的最終破壞模式歸納為3種：月牙形、曲弧形和直線形，如圖5所示。

3.2 試驗破壞模式分析

圖4 不同傾角θ 下的頁巖巴西劈裂破壞模式圖Fig.4 Fracture modes of shale under Brazilian tests with different inclination angles

圖5 頁巖巴西劈裂3種典型破壞模式Fig.5 Three typical fracture patterns of shale under Brazilian test

層理面的弱膠結是影響頁巖強度各向異性的主要因素[14]。因此，出現以上3種形式的破壞模式，主要是由于沿層理在不同傾角下的應力分解達到了層理的抗拉或抗剪強度。這里采用Claesson等[15]給出的公式，可以得到橫觀各向同性巴西圓盤中心點的應力大小。

圓盤中心點的拉應力為

圓盤中心點的壓應力為

式中：E′為垂直各向同性面的彈性模量；E為平行各向同性面的彈性模量；υ′為垂直于各向同性面內的泊松比；G′為垂直于各向同性面內的剪切模量。利用單軸試驗，可以得到E′、E、υ′的值，而G′則根據文獻[16]求得，結果見表2。

表2 頁巖橫觀各向同性力學參數值Table 2 Transversely isotropic parameters of shale

衡帥等[4]曾用直剪試驗獲得了層理和基質的剪切強度特征參數（見表3）。

表3 頁巖的抗剪強度參數Table 3 Shear strength parameters of shale

對于任意傾角下的圓盤中點的應力，總可以將其沿著層理方向和垂直于層理方向進行應力分解，如圖6所示，可得到式（4）、（5）。

圖6 沿層理方向分解得到的正應力與剪應力分量Fig.6 Normal stress and shear stress components along the bedding plane

假定層理和基質的強度符合Mohr-Coulomb準則，并規定壓應力為正，拉應力為負。則沿層理和基質的破壞條件可分別寫為

當θ=0°時，如圖7所示，由式（4）、（5）可知：τ=0，即層面上只有正應力而沒有剪應力，試件將不會沿著層理發生剪切破壞。同樣，層理受壓應力作用，也不會沿層理發生拉破壞。此時由式（2）計算得圓盤中心點拉應力大小為σt=7.168 MPa大于基質的抗拉強度，故而只可能是因為基質達到抗拉強度而發生拉伸破壞。

圖7 當θ=0°時，基質發生拉伸破壞Fig.7 The tensile failure of matrix when θ=0°

當θ=90°時，如圖 8所示，由式（4）、（5）可知：τ=0，σn=σt，同樣層面上只有正應力而沒有剪應力，此時試件也不會沿著層理發生剪切破壞，由于，即沿層理分解得到的正應力達到了層理的抗拉強度，因此，試件將沿著層理發生拉伸破壞。

圖8 當θ=90°時，層理發生拉伸破壞Fig.8 The tensile failure of bedding plane when θ=90°

當0°＜θ＜90°時，并將θ=0°和θ=90°一并表示在圖9中，圖中共有和兩套坐標系。將層理的抗剪強度線和抗拉強度線表示在坐標系中，基質的抗剪強度線和抗拉強度線表示在坐標系中。散點為式（4）、（5）所得到的不同傾角下沿層理的正應力與剪應力。從圖中可以得知，0°～90°試樣點的分布規律類似于一個半圓形。0°試樣的點主要分布在基質的抗拉強度線兩側，90°試樣的點主要分布在層理的抗拉強度線兩側，因此，該兩組試件的破壞分別以基質和層理的拉伸破壞為主；而15°、30°、45°、60°和75°試樣的點分布在包絡線以內，其中15°試樣的點靠近基質的抗拉強度線，30°、45°和60°試樣分布在包絡線中部，75°試樣的點靠近層理的抗拉強度線，由此說明，當 15°≤θ≤75°時，試樣的破壞主要為基質和層理的復合型破壞，其中15°和75°試樣為復合型拉伸破壞，30°、45°和60°試樣為復合型剪切破壞。值得注意的是，15°～75°試樣的點分布在強度包絡線以內，這并非意味著這4組試件未發生破壞，只能說明破壞面離中心點的距離較遠，畢竟式（2）、（3）給出的是圓盤中心點的應力大小。

圖9 不同層理角度下的應力大小與強度的比較Fig.9 Comparison of stress and strength at different angles of inclination

4 聲發射結果及分析

4.1 聲發射時間和空間序列特征

聲發射的時間序列特征是指巖石內部破裂時聲發射參數隨時間的變化關系，這些參數主要包括：振鈴計數、振鈴計數率、能量計數和能量計數率[17]。聲發射的空間序列特征是指巖石在承受荷載的過程中，局部因能量的快速釋放而發出瞬態彈性波，并伴隨著損傷演化和微破裂的產生發展。通過研究聲發射三維空間定位點的分布，可以捕獲巖體發生破裂位置，分析破壞演化規律。在7組試件中選取一個典型試件，在3種應力水平（σ/σmax）下每個試件的聲發射點空間累計分布情況如圖10所示。

從聲發射空間累計定位演化情況可以看出：在應力水平較低時（σ/σmax=10%），由于加載點兩端應力集中的緣故，只有30°、45°、60°和75°試樣的兩端出現了零星的幾個聲發射點，而其他 3組角度試樣均未出現聲發射點。隨著應力水平的增加，試樣內部損傷持續累積，聲發射點逐漸在試樣的中部出現。當達到峰值應力時，試樣內部的微破裂貫通形成宏觀裂紋，聲發射點大量出現；其中0°和90°試樣的聲發射點相對較少，但主要分布在試樣的中軸線兩側，反映了試樣直線型的破壞方式；30°、45°、60°和75°試樣的聲發射點表現出一端較密而另一端較稀疏的現象，這與曲弧型模式中的裂紋偏離加載點一段距離的破壞方式相對應；對于15°試樣雖然在一端出現了較密的聲發射點，但在試樣的中部和另一端也累積了分布較為均勻的聲發射點，大致類似月牙型的破壞方式?；谝陨戏治龅弥郝暟l射點的空間分布特征較好地反映了試樣的宏觀破壞模式。

圖10 不同傾角、不同應力水平下聲發射點位空間分布圖Fig.10 Spatial distributions of AE events at different and stress levels angles of inclianation

4.2 聲發射結果的分維信息

利用覆蓋法來測定物體的分形維數是最普遍的方法。由離散體構成的自然分形，其數目-半徑關系可定義為[18]

式中：r為用來覆蓋自然離散體的圓的半徑；M(r)為半徑r的圓內所包含的離散體數目；C為材料常數；D為所獲得的維數也即集束維數。將上式兩邊同時取對數，可得

在對數坐標中繪制過性聲lgM(r)-lgr曲線，并用最小二乘法對其線性段進行擬合，若兩個變量的擬合結果具有較好的線性相關性，則可認為試樣損傷演化程中在不同荷載下聲發射的空間定位具有分形特。針對巴西圓盤試件，利用柱形覆蓋法[19]來獲得發射點位數目，即以圓柱形試樣質心為基點，取與試樣高徑比成比例的小圓柱（半徑r，高度h），同時擴大r和h，再統計各圓柱體內覆蓋的聲發射定位點數目 lg M(r)，如圖11所示。

圖11 柱形覆蓋法Fig.11 The column covering fractal method

圖12～14分別展示了應力水平、傾角、分形維數、AE能量之間的各種變化關系圖。表4列出了7組傾角下試樣的聲發射能量值和分形維數值。在圖12中，當應力水平小于70%時，各組角度下AE能量曲線的增加幅度較平緩，變化趨勢相當；當應力水平超過80%時，30°試樣的AE能量迅速陡增直至達到最大，90°、15°試樣次之，而0°試樣的AE能量值最小，這說明30°試樣在承受荷載后的損傷及破裂釋放的能量最大，最終破壞程度最為劇烈，內部的損傷也最嚴重。

從圖13中的曲線可知，在所有層理角度下，隨著圓盤內部的損傷持續累積，分形維數值都隨著應力水平的增加而不斷增大。其中，0°、15°和90°試件的分形維數值相比其他角度下普遍較低。當應力水平介于10%～40%時，45°、60°和75°試樣的分形維數值增加較快，而后各個角度下試樣的分形維數值增加的趨勢大致相同；最后30°和45°試樣在應力峰值時的分形維數達到最大，分別為：D=2.630和D=2.592。根據上述描述，說明層理和基質共同承受荷載后相比于單純的層理或基質發生的拉破壞更容易導致微裂縫的產生。

忽略圖14中曲線個別點的值可知，傾角?分形維數的曲線變化呈倒V形分布。當應力達到峰值時，0°和90°試樣的D=1.693和D=2.088，30°試樣的分形維數值最大，為D=2.630。進一步分析原因可知，0°和90°試樣的破壞裂紋呈直線形，微破裂沿著圓盤中線兩側分布，此時的破裂面類似于一個平面，故而分形維數值較小。對于宏觀破壞模式表現為月牙形的試件（θ=15°），其分形維數值D=2.242，小于分形維數值介于2.3～2.7的曲弧形破壞方式。因此，D值越大，說明試件破壞的程度越復雜，試件內部的損傷越多，破壞后的斷面呈曲率半徑較大的弧面；相反D值越小，損傷的程度弱，破裂面也就越平直。將以上所描述的內容描述在三維（應力水平-傾角?分形維數）坐標系中，如圖15所示，可以清楚地得到三者之間的變化關系。這里從分形的角度再次描述并印證了層理方向對頁巖破壞模式的影響。

圖12 不同傾角下應力水平與AE能量關系圖Fig.12 Relationships of stress level with the AE energy at different angles of inclination

圖13 不同傾角下應力水平與分形維數關系圖Fig.13 Relationships of stress level with the fractal dimension at different angles of inclination

圖14 不同應力水平下傾角與分形維數關系圖Fig.14 Relationships of angle of inclination with the fractal dimension under different stress levels

圖15 應力水平-傾角-分形維數關系圖Fig.15 Relationships between stress level-inclination angle-fractal dimension

5 討 論

雖然式（1）不再適用于計算橫觀各向同性巖石的抗拉強度，但直線形（θ=0°和90°）這種破壞方式，符合式（1），認為劈裂破壞后的裂紋是一條位于加載平面內的垂直裂縫，因此，用式（1）計算得到的抗拉強度值作為基質和層理的抗拉強度是可行的。然而當層理方向與加載平面存在一定夾角時的月牙形、曲弧形的裂紋形態，試件的破壞是由拉應力和剪應力綜合作用而導致的結果，故而抗拉強度的概念不再適用于這兩種情況。CHO等[20]曾表明過應該充分考慮到混合失效模式和裂縫的位置來準確地計算出抗拉強度值?；谶@種考慮，在3.1節用劈裂強度來代替抗拉強度。對于θ=15°、30°、45°、60°和75°這幾種情況，由于壓條位置擺放的偏差和端部摩擦等因素的影響，造成部分試件的裂紋未在壓條處尖滅。理想的情況下，這幾組角度的破壞方式應該都呈現月牙形，且月牙形的曲率半徑應該隨著角度的增大不斷增加。從圖9的應力與強度比較圖中，可以大致判別每組角度下試樣的破壞類型。若從分形維數方面來考慮，當應力接近破壞應力峰值時，試件內部的聲發射點大量聚集在裂縫附近，D值大者，說明試件破壞的曲率半徑也越大。因此，D值可以將試件內部的微破裂和損傷與宏觀破壞形態相結合，這也為分析橫觀各向同性巖石的巴西劈裂破壞模式提供了一種定量的方法。

表4 AE能量與分形維數值Table 4 Results of the AE energy and fractal dimension

6 結 論

（1）頁巖試樣強度的各向異性性質表現明顯，隨著傾角θ的增大，試樣的劈裂強度逐漸減小，60°以后減小的趨勢不再明顯，劈裂強度趨于穩定，最大劈裂強度值約為最小劈裂強度值的1.9倍。

（2）頁巖試樣在不同傾角下的破壞模式也有較大的差異性：根據破壞后的裂紋形態可歸納為直線型、月牙型和曲弧型3種類型。出現這3種破壞模式一方面是由于頁巖在沉積時顆粒排列的不均勻性導致裂紋在擴展時發生了轉向；另一方面是由于層理的膠結程度較弱，在圓盤中心點沿層理在不同傾角下分解得到的應力達到了層理的抗拉或抗剪強度。前者需要在后續工作中對頁巖進行斷裂韌性的研究，在本文中主要分析了后者的影響，即當θ=0°、90°時分別為基質和層理的拉伸破壞，當 15°≤θ≤75°時主要為基質和層理的復合型破壞。

通過捕捉試樣內部的聲發射點位發現：由于層理方向的影響，導致聲發射點出現了偏移，使其大致分布在宏觀裂隙周圍，從而將聲發射點位分布與直線型、月牙型和曲弧型3種破壞模式結合起來，分析試樣內部微破裂的位置以及破壞的整個過程中的裂紋發展趨勢，這從定性的角度來描述試樣的破壞模式。

由于聲發射的空間點位分布具有分形的特征，分形維數值隨傾角的增加表現為倒 V型的分布趨勢。若裂紋較直，則分形維數值較小且趨近于2；隨著裂紋曲率半徑的增加呈現出三維的特性，則分形維數值也相應地變大。因此，分形維數值的大小可以反映試樣破壞模式，即直線型破壞模式的分形維數值最小，月牙型和曲弧型的分形維數值依次增大，這從定量的角度說明了試樣的破壞模式。

（3）頁巖在水力壓裂過程中是一個復雜、多因素的破壞過程，由于地質沉積環境的不同導致頁巖在力學性質上有所差異，水力裂縫在延伸擴展的過程中可能會因為層理的方向而發生轉向，使裂紋沿著層理發生開裂，難以形成裂縫網絡，故而在壓裂時應綜合分析射孔位置和層理方向的關系。本文只是為研究頁巖的力學性質和破壞模式提供一種思路，特別是在層理方向對破壞模式的影響中做了較為細致的分析，在后續工作中將開展圍壓等因素對頁巖強度、變形和斷裂韌性的影響。

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