水泥土芯樣強度變形特性及本構關系試驗研究

張本蛟，黃 斌, ，傅旭東，肖 磊

（1.武漢大學 土木建筑工程學院，湖北 武漢 430072；2.長江科學院 水利部巖土力學與工程重點實驗室，湖北 武漢 430010）

1 引 言

在我國沿海地區、內河兩岸和湖泊地區廣泛分布著軟土，在這些地區修筑公路或建筑物均需要對軟土進行加固處理[1]。自20世紀70年代末、80年代初水泥土樁施工機械研制成功并應用于工程以來，由于水泥土樁加固軟土技術具有可以最大限度地利用地基土，且施工時沒有地基土的側向擠出，對原有建筑物的影響較小，可在建筑物密集的地方進行施工；施工時無振動、噪音和污染；與其他方法相比，具有造價低廉、工期較短等優點，因而在公路、鐵路、水利、市政以及建筑等工程建設中得到了迅速而廣泛的應用[2]。

水泥土的強度及變形特性對水泥攪拌樁的承載能力及變形性狀有很大的影響。不少學者對水泥土的強度及變形進行了試驗研究，取得了很多重要成果，例如，水泥土強度隨水泥摻入比增加而提高，但其強度增幅隨水泥摻入比的增加而減小[3-4]。有些學者對水泥土在侵蝕環境中的強度進行了試驗研究[5-6]。在描述水泥土的本構方面，很多學者也做了大量研究[7-11]，但這些試驗都是在現場取土后在試驗室制成水泥土樣，經養護后再進行試驗，其工藝及養護環境與現場條件有較大差異。為了研究在現場施工工藝下水泥攪拌樁的變形特性，在某水利樞紐水泥土攪拌樁施工現場鉆孔取樣，并對芯樣進行了無側限抗壓及三軸試驗，分析了水泥摻量及圍壓對水泥攪拌樁芯樣強度及變形特性的影響，重點探討了適用于水泥土材料的實用本構模型。

2 試驗方案

2.1 水泥土芯樣

某水利樞紐現場地基為含細粒土砂，其級配曲線見圖 1，由試驗結果可知：現場砂樣相對密度為0.64，有效粒徑d10為 0.061 mm，中間粒徑d50為0.138 mm，限制粒徑d60為0.199 mm，不均勻系數為3.26，曲率系數為1.57。

圖1 現場砂樣粒徑級配曲線Fig.1 Grain size gradation curve of sand samples

在水泥攪拌樁施工現場分別對水泥摻量為18%與20%的水泥攪拌樁進行了鉆孔取樣，鉆孔芯樣尺寸分別為Φ7 cm×40 cm（摻量為18%）與Φ9 cm×30 cm（摻量為20%）。在試驗室將將鉆孔芯樣分別制成Φ7 cm×14 cm與Φ9 cm×18 cm的試樣，由于水泥土芯樣強度較大，則按照《工程巖體試驗方法標準》[12]將芯樣的兩端打磨平整，在水中養護48 h后進行試驗。并針對現場砂樣也進行了取樣與試驗。

2.2 試驗設備

水泥攪拌樁芯樣三軸試驗在 SY250型靜力三軸壓縮儀上進行。水泥加固砂性土時，其性質類似于砂漿[13]，往往表現為剪脹，試驗過程中試樣的體變由外體變量測裝置量測，通過測量體變量測裝置中壓力室內水的質量變化來計算試樣體變。當試樣體積發生收縮時，體變量測裝置中壓力室的水進入三軸壓力室，反之當試樣體積膨脹時，三軸壓力室的水進入體變量測裝置的壓力室，通過測量體變量測裝置壓力室質量變化，計算試樣的體變。

2.3 試驗方案

試樣養護好后即裝樣進行試驗，由于試驗采用的底座及試樣帽直徑為10.1 cm，比試樣直徑大，為了防止試樣在試驗過程中偏心受壓，試樣安裝時在其上下側面分別用少許橡皮泥固定。試樣裝好后施加圍壓進行各向等壓固結，當外體變不變時，則固結穩定，固結結束后施加軸向荷載進行剪切，剪切時打開排水排氣閥，剪切速率為0.024 mm/min。剪切過程中每發生0.1 mm軸向位移人工記錄一次試驗數據。由于水泥土試樣孔隙率小，含水率低，有效應力原理對其不適用，所以試驗過程中不測試孔壓等參數。工程中水泥攪拌樁的圍壓一般不超過300 kPa，但樁基受力時，樁體發生擴孔效應，樁周土對樁身產生被動土壓力，樁體圍壓較大，因此，本方案的最大圍壓選為600 kPa。其具體試驗方案如表1所示。

表1 試驗方案Table1 Test projects

3 試驗結果與分析

3.1 水泥摻量對強度及變形特性的影響

圖2為粉細砂與水泥攪拌樁鉆孔芯樣在圍壓σ3為300 kPa時的應力-應變關系曲線。由試驗結果可知：①粉細砂應力-應變關系為硬化型，隨著軸向應變的增加呈塑性剪切破壞；水泥攪拌樁芯樣的強度明顯大得多，試樣應力-應變關系曲線表現為軟化型，為脆性破壞，破壞應變約為1.5%。水泥土的應力-應變關系類型與水泥摻量有關，在水泥摻量較低時，對土樣的影響較小[7]，現場水泥攪拌樁摻量較高，脆性破壞明顯。②在相同的圍壓下，隨著水泥參量的增加，水泥攪拌樁芯樣強度顯著增加，試樣的破壞應變變小，說明隨著水泥攪拌樁水泥摻量的增加，其強度和脆性同時增大。③水泥攪拌樁芯樣應力-應變曲線在開始階段近似為直線，在相同的圍壓下，摻量20%的水泥攪拌樁芯樣開始階段斜率比摻量18%的試樣大得多，說明隨著水泥摻量增加，水泥攪拌樁變形模量增大較快。④鄧肯模型參數K與n是描述試樣應力-應變關系的主要參數，水泥摻量18%的攪拌樁芯樣比摻量20%的n值略小，但K值只有摻量20%的0.6倍，這說明水泥摻量對水泥攪拌樁的變形性影響很大，水泥摻量越高，其變形性越小。

圖2 水泥摻量對水泥攪拌樁芯樣應力-應變關系的影響Fig.2 Effect of cement content on stress-strain relation of cement-mixed pile core samples

3.2 圍壓對強度及變形特性的影響

圖3、4為水泥摻量為 20%的水泥攪拌樁芯樣無側限抗壓及三軸試驗應力-應變關系曲線和三軸試驗應變-體變關系曲線，圖5是水泥攪拌樁芯樣無側限抗壓與三軸試驗破壞形式。從圖中可以看出：①水泥土攪拌樁芯樣強度隨著圍壓的增加而提高；且隨著圍壓的提高，試樣發生破壞的應變變大，應力-應變關系曲線下降階段趨于平緩，脆性降低，在圍壓為600 kPa時，應變軟化現象表現的不明顯，呈現出應變硬化的趨勢，但不同的圍壓下應力-應變關系曲線初始階段差別不大。②水泥攪拌樁芯樣三軸試驗在不同的周圍壓力下先為體縮后變化為體脹，隨著圍壓的增大，剪脹現象逐漸減弱；試樣發生剪脹的應變較破壞應變略小，其發生剪脹是由剪切面上顆粒錯動引起的，在顆粒錯動一定程度后抗剪強度才發揮到峰值。③另一方面無側限抗壓試驗試樣為張裂破壞，主要為垂直方向的張裂，而三軸試驗試樣為剪切破壞，其剪切面與大主應力作用面夾角為60°～70°，這說明圍壓的作用使水泥攪拌樁芯樣破壞形式發生了變化，由沿垂直方向的張裂破壞變為沿斜截面的剪切破壞。

圖3 水泥土芯樣應力-應變關系曲線（水泥摻量為20%）Fig.3 Stress-strain curves of cement-mixed pile core samples (with a cement content of 20%)

圖4 水泥土芯樣應變-體變關系曲線（水泥摻量為20%）Fig.4 Strain-volumetric strain curves of cemented soil core samples (with a cement content of 20%)

圖5 水泥土芯樣破壞形式（水泥摻量為20%）Fig.5 Damage forms of cemented soil core samples(with a cement content of 20%)

3.3 水泥土芯樣割線模量變化規律

圖6、7分別是現場粉細砂與水泥土攪拌樁芯樣三軸試驗的割線模量（即曲線上一點與原點連線的斜率）與應變的關系曲線，從圖中可以看出：①隨著軸向應變的增加，由于試樣發生塑性變形，粉細砂的割線模量逐漸下降，呈現剛度軟化現象，且隨著圍壓的增大，割線模量也提高，即對于相同的應變，土體的剛度隨圍壓的增加而增大。②水泥攪拌樁芯樣在加載的初始階段，割線模量隨應變增加而增大，呈現剛度硬化現象，當應變到達一定值后割線模量隨應變增加而下降?，F場攪拌由于工藝上的缺陷，水泥攪拌樁存在微裂隙與孔隙，在加載初始階段，孔隙與裂隙被壓縮，本試驗中水泥土芯樣初為體縮后為剪脹，初期的變形較大，剛度較低，而隨著孔隙逐漸被壓縮，剛度逐漸提高，當孔隙被壓縮后，試樣開始發生塑性變形，其割線模量降低。

3.4 水泥土芯樣抗剪強度特性

圖6 粉細砂三軸試驗割線模量-應變關系曲線Fig.6 Curves of secant modulus-strain of silty-fine sand in triaxial tests

圖7 水泥土芯樣三軸試驗割線模量-應變關系曲線（水泥摻量為20%）Fig.7 Curves of secant modulus-strain of cemented soil core samples in triaxial tests(cement content is 20%)

水泥土的抗剪強度可認為由兩部分組成：一部分與土顆粒間的有效法向應力有關，其本質是摩擦力；另一部分為當法向應力為0時抵抗土顆粒間相互滑動的力，通常稱為黏聚力。

圖8是在不同水泥摻量下不同強度時水泥土的摩爾圓與強度包線。由于水泥土的結構屈服應力比較大，試驗過程中水泥土試樣在圍壓的作用下膠結結構未發生破損，強度包線保持為一直線。水泥土強度包線的形式是由水泥土內在的結構屈服應力和外界施加的法向應力共同決定的。

圖8 不同強度水泥土的摩爾圓和強度包線Fig.8 Mohr's circles and strength envelope of cemented soils with different values of strength

根據三軸試驗的結果，由摩爾-庫侖強度準則進行分析，可以得到水泥攪拌樁芯樣的強度參數（見表2）。由于粉細砂中含有少許黏土顆粒，其黏聚力為15.3 kPa。水泥攪拌樁芯樣由于水泥的水化膠結作用，黏聚力達到800 kPa左右，其內摩擦角比粉細砂高 2.1°～4.2°，這說明水泥的摻入使粉細砂由散粒材料變為力學性能良好的膠結材料。水泥攪拌樁芯樣隨著水泥摻量的提高，其黏聚力與內摩擦角均增大，當無側限抗壓強度qu為2.75和3.26 MPa時，水泥攪拌樁芯樣黏聚力為789.9、848.4 kPa，約為無側限抗壓強度的 30%，內摩擦角為 36.6°～38.7°。

表2 水泥土芯樣強度參數Table 2 Strength parameters of cemented soil core samples

4 水泥土本構關系

4.1 應力-應變全曲線特征

水泥土在單軸與三軸狀態下的應力-應變關系全面反映了各個受力階段的變形特點和破壞過程。根據試驗成果可知，水泥土的典型受壓應力-應變曲線特征如圖9所示，其應力-應變曲線可分為OA、AB、BC 3個階段，圖中：qec為水泥土的彈性極限，quc為應力峰值；ε1ec為彈性極限應變，ε1uc為應力峰值應變，ε1rc為殘余應變；Eec為初始模量，Euc為應力峰值割線模量。

圖9 水泥土典型的受壓應力-應變全曲線Fig.9 The typical curve of the whole stress-strain of cemented soil under compression

第1階段，OA段，應力-應變曲線的初始直線段，在這一段應力與應變之間呈直線關系。在此階段水泥土試樣剛開始加載后受力較?。?qc＜qec），應變近似按比例增長，試樣中的各相顆粒受到壓縮，顆粒并未發生破損，顆粒的變形均在彈性范圍內。

第2階段，AB段，應力-應變曲線的非線性上升段，自A點開始水泥土逐漸發生損傷，直到B點水泥土的強度達到峰值，水泥土的結構完全損傷。隨著應力的增加，當應力超過水泥土彈性極限qec時，水泥土的應力-應變曲線的斜率逐漸減小，試樣中的顆粒發生破損，而且顆粒間的孔隙不斷被壓密，水泥土顆粒的變形不可再恢復，表現為塑性變形，宏觀表現出應力隨應變的增加而呈非線性形式緩慢提高，直到強度達到峰值。

第 3階段，BC段，當圍壓小，水泥土的結構保持完整時，應力-應變曲線進入下降階段，曲線呈應變軟化型，曲線由陡變緩逐漸達到殘余強度值C點。應力達到峰值后，水泥土試樣的裂縫不斷擴展，沿最薄弱的面形成宏觀斜裂縫，而試樣其他部分的裂紋不再開展。試樣逐漸過渡到具有一定強度的殘余階段。但隨著圍壓的提高，峰值應力和殘余應力都有所增大，軟化趨勢減弱；當圍壓大，水泥土的結構發生破損時，應力隨應變增大而繼續增加，增加趨勢變緩慢，曲線可能呈應變硬化型。

4.2 三軸應力-應變全曲線方程

為了描述水泥土應力-應變關系的非線性關系，本文引入Popovics提出的Popovics模型[14]：

式中：σ1u為無側限抗壓強度；ε1u為無側限應變。

通過對試驗數據的分析以及經驗，對Popovics模型進行修正，以能夠更好地適用于水泥土。修正后的水泥土的應力-應變全曲線方程為

4.3 應力-應變模型參數的確定

首先對不同水泥摻量下水泥土quc和qec與σ1u的關系進行擬合，如圖10所示。擬合得到水泥土的quc與σ1u和圍壓σ3的關系為

由圖11可得qec與quc的關系為

將式（5）代入式（6）得

圖10 quc與σ1u、σ3的關系Fig.10 Relationship between quc, σ1u and σ3

圖11 qec和quc的關系Fig.11 Relationship between qec and quc

圖12 Eec與σ3的關系Fig.12 Relationships between Eec and σ3

根據Janbu公式，初始模量Eec與圍壓σ3在雙對數坐標中呈較好的線性相關性，如圖12所示，其關系可表示為

式中：大氣壓強pa=100 kPa。

式（8）中的參數k、n是隨著無側限抗壓強度的變化而變化的，通過如圖13擬合可得

圖13 k、n與σ1u的關系Fig.13 Relationship between k，n and σ1u

將式（9）、（10）代入式（8）得

如圖14所示，水泥土的應力峰值割線模量Euc與初始模量Eec之間存在很好的線性關系，則Euc與Eec的關系可表示為

類似地，nbc與σ1u的關系可用如下公式表示：

如圖 15所示，將擬合與試驗曲線進行對比可得，Popovics非線性本構模型可以較好地反映水泥土的三軸應力-應變關系。

圖14 Euc與Eec的關系Fig.14 Relationship between Euc and Eec

圖15 擬合曲線與試驗曲線對比（水泥摻量為20%）Fig.15 Comparison between the fitting curves and the experimental curves（cement content is 20%）

5 結 論

（1）水泥攪拌樁一般不超過20 m，樁基受力時的圍壓一般不超過300 kPa，在低于300 kPa圍壓時，水泥土芯樣的應力-應變關系表現為軟化型。隨著圍壓的增加，水泥土芯樣的抗壓強度成倍地增加，峰值應變增長幅度也很大，而且曲線有可能發生轉型。

（2）隨著圍壓的增大，水泥土芯樣強度提高，脆性降低，并且圍壓的作用使試樣由脆性張裂破壞變為脆性剪切破壞。

（3）隨著水泥摻量的增加，水泥土芯樣強度與變形模量顯著提高，破壞應變變小，脆性增大。

（4）水泥土芯樣三軸試驗初為體縮后為剪脹，試樣發生剪脹的應變較破壞應變略小，其發生剪脹是由于剪切面上顆粒錯動引起的。

（5）由于施工工藝的影響，水泥土攪拌樁存在微裂隙及孔隙，使其剛度呈現出先硬化后軟化的現象。

（6）在本試驗的條件下，隨著水泥摻量的提高，水泥土芯樣的黏聚力與內摩擦角均增大，當無側限抗壓強度為2.75、3.26 MPa時，水泥攪拌樁芯樣黏聚力為 789.9、848.4 kPa，內摩擦角為 36.6°、38.7°。

（7）Popovics非線性本構模型能反映應變軟化現象，應力-應變采取彈性、塑性、軟化3階段的分段函數進行表達，較好地模擬了水泥土芯樣的應力-應變關系。

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