管樁豎向承載力預測可靠度評估

張鋼琴

（1.同濟大學交通運輸工程學院，上海 200092；2.鄭州大學水利與環境學院，河南 鄭州 450002）

管樁豎向承載力預測可靠度評估

張鋼琴1，2

（1.同濟大學交通運輸工程學院，上海 200092；2.鄭州大學水利與環境學院，河南 鄭州 450002）

本文基于可靠度理論編制計算程序、對管樁承載力預測方法進行可靠度評估，并利用管樁承載力試驗值與計算值之比進行可靠度分析、研究其豎向極限載力計算模型的不確定性。通過對Schmertmann和Nottingham法、Almeida等法、Powell等法、Eslami和Fellenius法、以及聚類中心法概率分布模型進行檢驗，發現對數正態分布的擬合特性較好、正態分布基本不被拒絕，而極值I型分布時則要慎用。模擬計算結果表明，中心點法只適用于可靠度的粗略計算、驗算點法計算效率和精度可滿足一般工程要求，而蒙特卡羅重要抽樣法的效率較之蒙特卡羅直接抽樣法有明顯提高、可用于精度要求較高的工程；管樁豎向極限載力聚類中心法計算模型的可靠度要高于其它預測方法。

管樁；承載力；預測方法；可靠度；荷載比；聚類中心

1 引言

管樁以樁身質量可靠、施工快捷、技術經濟指標好等優點而得到廣泛應用。其承載力的確定與樁周土性密切相關，而土性指標變異性要遠大于其它材料。傳統的管樁強度設計方法，一般是將各影響因素視為定值來考慮其不確定對安全性的影響，最后以安全系數予以度量。若按此單一安全系數法設計，從形式上看比較安全，旦實際上仍存在不安全破壞的可能。為克服傳統定值設計法的不足，可靠度理論已越來越廣泛地應用于管樁承載力計算中。

為衡量結構可靠度，工程中引入了極限狀態的概念。通常結構設計需同時考慮承載力和正常使用極限狀態，這兩類極限狀態已經被我國和許多其他國家規范采用。而逐漸破壞極限狀態是針對偶然事件的條件極限狀態，目前尚處于研究階段［1-5］。

一般來講，工程可靠度指標以正態分布為基礎，通過概率分布函數建立工程可靠度指標與失效概率間的對應關系。由于巖土工程問題的復雜性，功能函數可能為非線性，且一些基本隨機變量也并不服從正態分布，而導致無法直接計算可靠度指標，因此發展了多種近似計算方法。

目前廣泛應用于巖土工程可靠度計算的一次二階矩法，屬于近似概率設計方法［6］，包括驗算點法、中心點法、當量正態化法（JC）等。除了一次二階矩法，基于數值模擬的蒙特卡洛（MC）模擬法及由此產生的間接抽樣法，在可靠度領域的應用日益廣泛［6］。本文即在這些可靠度方法原理的基礎上，編制計算程序，對估算承載力的不同方法進行可靠度評價。

2 不同承載力預測方法的可靠度分析

目前常用的管樁承載力預測方法有靜載荷試驗、室內土工試驗、波動試驗、標貫試驗（SPT）和靜力觸探試驗（CPT）和孔壓靜力觸探試驗（CPTU）等［7］。其中，基于CPT試驗預測樁承載力方法較多，其又可分為直接法和間接法。常見的基于CPT和CPTU試驗的預測方法有Schmertmann和Nottingham法［9］，歐洲法（DeRuiter和Beringen）［10］，法國法（Bustamante和Gianeselli）［11］，Meyerhof法12］，Tumay等［13］法，Penpile法［14］，Almeida等［15］法，Powell等［16］法。此外，本文提出了基于聚類中心的預測方法。

2.1 單樁極限狀態方程分析

根據樁基設計規范計算得到每根樁基的承載力標準值Qm；取整體安全系數為2，基于上述不同方法得到相應極限承載力的計算值Qu。根據λR=Qm/Qu的分布形式可進行可靠度分析。

據樁基設計規范，單樁豎向極限承載力計算式：

式中Rk--單樁豎向承載力標準值（kN）；qp、qsi--樁端土的承載力標準值和樁周第i層土的摩阻力標準值（kPa）；lsi--樁所穿越的第i層土的厚度（m）；Ap、Up--分別為樁端面積（m2）和樁身截面周長（m）。

考慮恒載與一種可變荷載組合的情況，則結構的極限狀態方程可表示為：

式中，G--恒載，Q--可變荷載效應，其它符號同前。

要進行可靠度分析，首先必須確定極限狀態方程中的基本隨機變量及其概率統計特征。式（2）所示的極限狀態方程中，qp、Ap、Up、lsi、G、Q等都具有變異性，原則上應按隨機變量來處理。因樁的豎向承載力、土層摩阻力和土層厚度受土層物理性

能指標、成樁過程等諸多因素的影響，目前無法對其進行作出定量分析，因此，將上述各因素綜合考慮，以樁基總極限承載力R作為綜合指標，通過總極限承載力的變異系數δR來綜合體現各因素的變異性。由此樁承載力的極限狀態方程可簡化為：

由于試樁條件各不相同，不能直接統計試樁結果。為了能按統一的標準來進行樁抗力和荷載的統計分析，引入比例系數法，即用靜載試驗結果Qm與預估的極限承載力標準值Qu比值λR（即試件比λR=Qm/Qu）作為隨機變量，將不同條件下的樁承載力轉化為同一母體的無量綱的比例系數λR。在此基礎上統計其平均值和標準差：

結構抗力設計強度標準值通常按下式計算：

其中，QUK、GK、QK--分別為結構抗力標準值、恒載效應標準值和活載效應標準值，K--總安全系數。

實際工程中，各種荷載效應絕對值變化可能大，而可變荷載Q與恒載G的比值ρ2相對較穩定，其值一般在0.1～2.0之間，所以將式（6）轉化為無量綱式：

式（3）為極限狀態方程的可靠度，轉化為式（7）表示的含三個無量綱的基本隨機變量的可靠度分析表達式，可用來計算可變荷載Q與恒載G的比值ρ2不同時樁承載力所蘊含的可靠度指標。

2.2 可靠度計算和靈敏度分析的程序實現

基于可靠度理論，編制出可靠度計算分析程序，可適用于一般工程的可靠性分析。該程序包括狀態方程識別、結構隨機模型、可靠度計算、結果分析、靈敏度分析等方面。選擇中心點法、驗算點法、直接蒙特卡羅模擬法以及蒙特卡羅重要抽樣法進行可靠度計算。根據對各種方法的分析知，中心點法適用于可靠度的粗略計算；驗算點法是最常用的方法，為使程序具有通用性和靈活性，并提高計算效率，采用不同可靠指標β2及基本隨機變量初始值，可靠指標初始值通?？杉僭O為任意非負數，為提高計算效率，可先通過中心點法估計可靠指標的粗略值，當作迭代的初始值。

通常取平均值為基本隨機變量的初始值，但對于不同的結構，可根據經驗取不同值，如在地下工程中，取變量初始值為平均值±標準差（1或2倍）時，迭代收斂效率較高。用蒙特卡羅模擬法計算可靠度時，可通過方程識別、抽樣、可靠度計算三部分實現可靠度計算，程序各部分間關系如圖1所示。

圖1 模塊結構及相互關系

2.3 隨機變量統計特性分析及可靠度分析

通過對不同估算承載力方法λR的擬合分析可知，這些數據服從正態分布及對數正態分布。下面分析變異變量的分布形式、統計特性平均值、標準差、變異系數等系數等。

建筑結構設計規范將恒載視為正態分布，統計時取

所以有：

通常認為活載服從極值I型分布，但各文獻對活載Q的統計參數結果略有差異。依據設計基準期最大荷載概率分布，文獻［17］中的取值為

而文獻［8］中取值則為

本文進行分析時，參考文獻［18］的取值。風載服從極值I型分布，不按風向時：

按風向時：

由于樁通常位于地面以下，故分析時未考慮風載統計值的影響。

對各隨機變量的參數進行統計后，方可進行可靠度計算。以ρ2=0.25，試件比服從對數正態分布的情況，進行承載力可靠度分析。

安全系數K取為2時，對應的極限狀態方程為：

不同承載力方法隨機變量統計特性見表1所示。

Schmertmann和Nottingham法可靠度計算結見表2所示。

圖2為Schmertmann和Nottingham法可靠度指標計算結果，由表1知，荷載比服從正態分布以及對數正態分布，對數正態分布體現出的可靠性比正態分布時要大，表明統計值更趨于服從對數正態分布，隨著可變荷載Q與恒載G的比值ρ2的增大，可靠度指標降低，ρ2達到2.0時對應的指標值有趨于穩定趨勢。

圖2 Schmertmann和Nottingham法可靠度計算結果

圖3 Almeida等法可靠度計算結果

不同承載力估算方法的分析表明蒙特卡洛法及蒙特卡洛重要抽樣法較JC法的可靠度指標略高，特別是蒙特卡洛重要抽樣法的計算效率更高，重要工程應推薦此法。樁承載力目標可靠度指標總體不小于3.2，而Schmertmann和Nottingham法計算的指標小于此值，表明該方法得到的承載力失效概率較大。

基于上述初步分析結果，選擇Almeida等法、Powell等法、Eslami和Fellenius法、聚類中心法，對此四種方法在正態分布與對數正態分布下選取典型荷載比，對其承載力可靠度計算分析。Almeida等法、Powell等法可靠度計算結果分別見圖3、圖4，不同估算承載力方法的可靠度指標隨荷載比變化見圖5。

圖4 Powell等法可靠度指標計算結果

圖5 不同方法可靠度指標計算結果

由圖3～圖5可見，對數正態分布對不同計算方法的可靠度指標高于相應的正態分布概形。由圖6可見，采用對數正態分布概形分布時，當r2=0.25時，可靠度普遍大于5，表明四種方法都具有較高的可靠度，不同荷載比下的可靠度指標都大于4.5，聚類中心法較Powell等法、Eslami和Fellenius法、Almeida等法具有更高的可靠度，相對可靠度最低的是Powell等法，不同的估算承載力方法的可靠度指標隨著荷載比r2增大趨于穩定。

表1 隨機變量統計特性

3 結論

在大量分析計算的基礎上，對基于可靠度承載力估算方法進行了探討，主要結論如下：

① 對不同承載力預測方法分布的概型檢驗結果得知：對數正態分布的擬合特性最好，其次是正態分布，而極值I型分布的擬合特性較差。

② 中心點法只適用于對結構可靠度的粗略計算。通過三種算方法運行效率與計算結果可知，驗算點法可用于常規工程結構可靠度計算；蒙特卡羅模擬法在工程實際中不宜采用；蒙特卡羅重要抽樣法可用于精度要求較高的工程。

③ 相同工況下，采用對數正態分布的可靠度指標明顯高于正態分布。采用正態分布和對數正態分布時，所有方法下可靠度指標b2與荷載比r2的關系變化規律相同，即b2隨著r2的增大而減小。

④ 利用荷載比研究管樁豎向極限載力計算模型的不確定性發現，聚類中心法可靠度要高于其它預測方法的。

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本文受國家自然科學基金（基金號： 51278364）項目資助。

張鋼琴，女（1976.12-），同濟大學博士（后）。

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