三軸試樣高徑比對試驗影響的顆粒流數值模擬

陳镠芬，朱俊高，殷建華

?

三軸試樣高徑比對試驗影響的顆粒流數值模擬

陳镠芬1, 2，朱俊高1, 2，殷建華3

(1. 河海大學巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇南京，210098；2. 河海大學巖土工程科學研究所，江蘇南京，210098；3. 香港理工大學土木工程系，中國香港)

基于離散元軟件PFC3D，通過編制可破碎的顆粒簇單元，模擬三軸試驗中不同高徑比試樣應力應變特性的差異，通過比較強度和變形參數差異探討適合粗粒土的高徑比。研究結果表明：高徑比越小，試驗得到的內摩擦角越大，圍壓越大，由于顆粒破碎導致的內摩擦角越??；滿足莫爾?庫侖準則破壞面的最小高徑比隨著圍壓的增加而減小，但都大于現在室內試驗常用的高徑比；峰值強度隨著高徑比的增加而減小，隨著圍壓的增大，不同高徑比之間峰值強度相對誤差減??；割線模量與高徑比呈折線形關系；不同高徑比之間割線模量的差異隨高徑比范圍的不同而不同，且最小高徑比的割線模量與現在室內試驗常用高徑比的割線模量在低圍壓下差異較大。依據模擬結果，認為粗粒土的三軸試樣高徑比應大于2.5。

粗粒土；高徑比；PFC3D軟件；峰值強度；割線模量

三軸試驗因其明確的應力條件和可控的排水條件等優點是目前土工室內試驗中最主要的試驗，應用十分廣泛。在實際工程中，三軸試驗常用來測定土體的強度和變形參數，精確性對土工結構變形及穩定性分析結果有直接影響。然而，除了試驗材料自身離散性等影響因素外，試驗條件也是影響試驗結果的一個重要因素，比如，尺寸效應就是一個需要考慮的問題。尺寸效應研究較多在縮尺效應或是顆粒粒徑與試樣直徑的對應關系[1?4]，而對于試樣高徑比的研究相對較少。目前，國內外土工試驗規范一般規定試樣高度是試樣直徑的2.0~2.5倍，而事實上，很多三軸儀取用的試樣高徑比為2.0。按照莫爾?庫侖破壞準則，黏性土試樣高徑比可以為2.0。但是，對砂土或堆石料等粗粒土，其摩擦角較大，甚至超過40°，按照莫爾?庫侖準則，其破壞面與大主應力面夾角為45°+/2，則破壞面就切割到試樣帽或試樣底座，反之，這時的破壞面不符合莫爾?庫侖準則，或者說這不是真正最危險滑動面。若試樣高徑比大，則會形成與大主應力面夾角為45°+/2的破壞面，試驗測定的性質是否隨高徑比增大而變化？另外，目前對于尺寸效應研究通常是通過試驗總結分析[5?9]。然而，由于土料和制樣的隨機性，即使過程再統一，室內三軸試驗數據仍然具有很大離散性，規律性較差。相反，數值試驗可以根據試驗目的靈活地選擇試驗條件及控制因素，能保證統一的顆粒組合，使試驗和數據處理更為靈活，能較充分的體現規律性，突破了常規試驗儀器設備能力、試驗條件上的局限性，是科學研究中重要的輔助手段。顆粒破碎是粗粒土試驗中的一個重要現象，顆粒破碎導致內摩擦角隨圍壓的增大而減小，呈明顯的非線性現象。近年來，眾多學者采用試驗和數值模擬對顆粒破碎進行了深入研究，在數值模擬研究中PFC程序被廣泛用來模擬土的力學特性和顆粒破碎現象[10?14]。但針對顆粒破碎多是采用二維的圓盤，對三維的情況研究較少。一方面，三維模型引起較多的顆粒數量，使計算機無法計算；另一方面，顆粒破碎會引起孔隙率的變化，如何定量這部分孔隙還有待進一步考慮，雖然人們對此進行了探討，但都局限于二維情況[10]。顯然，用二維模擬與實際的三維試驗有著本質的區別，用二維模擬進行三維的定量研究不具有參考價值。鑒于此，本文作者以雙江口堆石壩的壩殼堆石料的試驗數據為依據，采用離散元軟件PFC3D中的顆粒簇單元(Cluster)，用fish語言開發一種形成顆粒簇的新方法，建立可破碎的顆粒簇，研究不同圍壓下、不同高徑比對應力應變強度特性的影響，并探討適合粗粒土的高徑比。

1 三軸數值試樣制備及細觀參數設置

本文采用6組試樣，其高度×直徑分別為10 cm× 10 cm，15 cm×10 cm，20 cm×10 cm，25 cm×10 cm，30 cm×10 cm和35 cm×10 cm，相應高徑比分別為1.0，1.5，2.0，2.5，3.0和3.5，分別用方案1~6表示。試驗圍壓分別為200，500，800和1 200 kPa。為了節約篇幅，這里只給出試樣高度×直徑為20 cm×10 cm的建模過程。

1.1 數值試樣參數及本構模型的選取

系統的力學特征和力學響應主要通過顆粒間簡單的接觸本構關系來模擬。每一接觸位置包括接觸剛度模型、滑動模型和黏結模型[15]3部分。

對于任意2個有接觸關系的球使用不同接觸剛度模型是不允許的，在PFC程序中Hertz模型不能定義拉張應力，與任何類型的黏結不兼容，因此本文采用線性接觸剛度模型，通過2個接觸實體(球?球或球?墻)的法向和切向接觸剛度k和k定義。

堆石料是顆粒間不存在黏結力的散粒體材料，一般采用滑動模型模擬顆粒之間的滑動，是通過兩接觸體間最小摩擦因數c定義的。

本文選取接觸黏結模型模擬顆粒破碎，主要由法向黏結強度c和切向黏結強度c決定。

1.2 顆粒簇單元的建立

圓形顆粒是組成試樣最基本的單元。在PFC3D中單個顆粒是不能破碎的，且圓形顆粒不能體現實際顆粒的形狀特性。因此，本文運用PFC3D里面的顆粒簇(Cluster)功能編寫程序，形成一個能反映形狀和實現顆粒破碎的聚粒。生成顆粒簇的方法是通過確定一系列母顆粒，然后將相鄰的顆粒加入到簇之中，直到所有相鄰的顆粒都加進去或顆粒數達到最大值，同時判斷各粒組的含量是否滿足級配曲線的要求，本文采用的級配曲線如圖1所示。這種方法一方面保證了顆粒簇的最大粒徑滿足三軸試驗要求，另一方面使生成顆粒在可控范圍之內，大大提高了計算機的效率。

圖1 粗粒料級配曲線

1.3 數值試樣制備

三軸試驗數值模擬是通過對2個加載壓盤施加速度從而達到給顆粒集合體施加豎向壓力的目的，然后通過數值伺服系統控制墻體的移動速度使墻體的應力達到規定的應力，并保持圍壓的穩定。具體建模過程分為以下4個步驟：1) 建立圓柱形墻體和上下加載壓盤來分別模擬室內試驗的橡皮膜和試樣帽或試樣底座，并設定摩擦因數模擬加載壓盤與試樣的接觸狀態；2) 在墻體內根據粒徑范圍和孔隙率按均勻分布隨機生成顆粒，顆粒粒徑范圍為1.0~3.5 mm，顆粒密度為2 000 kg/m3，初始孔隙率為0.3；3) 編制fish程序，按照級配曲線生成顆粒簇，如圖2和圖3所示，生成的圓形顆粒數量、顆粒簇數量及顆粒間接觸數量見表1；4) 由伺服控制系統對試樣施加圍壓并保持恒定，施加圍壓后加載剪切速度，開始試驗，直至軸向應變達到15%后停止試驗。

圖2 考慮顆粒破碎的數值試樣

圖3 不同顆粒簇組合

表1 不同高徑比試樣的顆粒數及接觸數

1.4 細觀參數標定

為使1.1節確定的細觀參數能夠反映實際土體的真實行為，需要通過宏觀力學參數的反分析得到細觀參數。本文選用雙江口試驗的應力?應變曲線作為標定曲線，經過大量的試算，最終確定的一組顆粒細觀力學參數見表2。室內試驗和數值模擬試驗的應力?應變曲線對比見圖4，宏觀參數對比見表3，表3中50為割線彈性模量，是試樣強度為峰值強度一半時的應力與應變的比值，通常稱為變形模量，用以表示土的變形特性。

表2 顆粒細觀力學參數

1—圍壓800 kPa時試驗曲線；2—圍壓500 kPa時試驗曲線；3—圍壓200 kPa時試驗曲線；4—圍壓800 kPa時模擬曲線；5—圍壓500 kPa時模擬曲線；6—圍壓200 kPa時模擬曲線

表3 室內試驗與PFC3D模擬試驗的宏觀參數對比

鑒于球顆粒與實際材料的形狀、大小、性質相差較大，顆粒之間的咬合作用大大減弱, 因此，數值模擬結果很難與室內試驗結果達到完全一致。由圖4和表3可以看出：該數值模型與室內試驗的應力?應變曲線有一定程度的偏差，但變化趨勢基本一致，兩者的峰值強度和內摩擦角也較接近，相對誤差均小于5%，由此可以判斷該組模型參數能夠反映雙江口堆石料的宏觀應力?應變特性，能代表室內試驗進行進一步研究。

2 數值試驗結果分析

根據莫爾?庫侖準則，破壞面與大主應力面夾角為45°+/2，若高徑比太小，在試樣內部就不能形成對應的破壞面，因此存在1個最小高徑比正好滿足莫爾?庫侖準則，如圖5所示。

圖5 最小高徑比示意圖

基于第1節建立的試樣，進行了不同圍壓下三軸試驗的模擬。受顆粒破碎的影響，圍壓不同將導致粗粒土內摩擦角不同，從而，試樣最小高徑比也不同。所以，本文通過整理不同圍壓下內摩擦角與高徑比的關系，確定不同圍壓下的最小高徑比，并分析高徑比對粗粒土強度和變形的影響。表4所示為不同方案三軸試驗得到的內摩擦角，表5所示為根據內摩擦角計算的滿足莫爾?庫侖準則破壞面的最小高徑比。

表4 不同方案試樣的內摩擦角

表5 不同圍壓下滿足莫爾?庫侖準則破壞面的高徑比

由表4可以看出：不同方案之間的內摩擦角有差異，差異程度隨圍壓的不同而不同。高徑比越小，內摩擦角越大，尤其是高徑比為1.0和1.5的情況，內摩擦角與其他高徑比的內摩擦角差距較大。本文作者認為其原因是：一是因為高徑比較小時，破壞面會切割到加載壓盤，加載壓盤影響了破壞面形成，從而導致內摩擦角增大；二是加載壓盤與顆粒間有摩擦力，影響了試樣的內應力，從而進一步增加了內摩擦角。隨著高徑比增加，破壞面逐漸不受加載壓盤的影響，內摩擦角減小，且不同高徑比之間內摩擦角差異較小，如方案4~6所示。本文作者認為產生這種微小的差異是較大的高徑比引起的，高徑比大會導致試樣的不穩定性，使內摩擦角減??；隨著圍壓的增加，試樣內部顆粒破碎越來越顯著，導致同一高徑比試樣的內摩擦角逐漸減小，減小幅度較大。

內摩擦角隨圍壓的變化引起了最小高徑比在不同圍壓下的差異，圍壓越大，最小高徑比越小。同時，在高圍壓下，不同方案之間高徑比的差異越小，如表5所示。從表5可以看出：通過內摩擦角計算的高徑比與原有的高徑比是矛盾的，因此，選擇1個合理的高徑比對試驗的準確性至關重要。

針對本文研究的4種圍壓，室內試樣的最小高徑比分別要達到2.6，2.3，2.2和2.1才能滿足莫爾?庫侖準則?；诖?，本文圍繞各圍壓的最小高徑比，研究了不同高徑比對粗粒土強度、變形的影響。為便于表述，將最小高徑比的情況定為方案7。

2.1 高徑比對應力?應變強度的影響

圖6所示為不同圍壓下方案1~6的應力?應變曲線，表6所示為對應的峰值強度，表6中相對誤差指不同方案峰值強度差的相對百分數，即

由圖6可以看出：各個圍壓下，不同方案的應 力?應變曲線趨勢相同，且隨著高徑比的減小曲線逐步上揚。特別是高徑比為1.0和1.5的情況，在軸向應變達到4%后，其應力?應變曲線明顯上升，而其余4種方案的應力?應變曲線雖然在低圍壓下比較分散，但隨著圍壓的增加，曲線越來越集中。尤其是當高徑比大于等于2.5，圍壓到達800 kPa時，3種方案的應力應變曲線趨于一致。同時，從圖6還可以看出：高徑比越小，應力?應變曲線達到峰值強度時的應變越大。另外，受顆粒破碎程度的影響，達到峰值強度前各方案的應力?應變曲線比較光滑，峰值強度后曲線的波動性增強，圍壓越大，波動幅度越大。

3/kPa: (a) 200; (b) 500; (c) 800; (d) 1 200

高度×直徑/(cm×cm): 1—10×10; 2—15×10; 3—20×10; 4—25×10; 5—30×10; 6—35×10

圖6 各圍壓下不同方案的應力?應變曲線

Fig. 6 Stress and strain curves of different schemes

從表6可以看出：高徑比對試樣峰值強度影響顯著，峰值強度隨著高徑比的增加而減小，這是由于高徑比較小時，試樣在剪切過程中受端部加載壓盤的影響較大，這是一種虛假的高。在低圍壓如200 kPa下，不同高徑比的峰值強度差最大，占最大峰值強度的21.4%。隨著圍壓的增大，加載壓盤的影響逐漸減小，不同高徑比之間的峰值強度差逐漸減小，當圍壓為1 200 kPa時，峰值強度相對誤差減小到7.8%。

表6 各圍壓下不同方案試樣的峰值強度

本文根據莫爾?庫侖準則計算出了各圍壓下的最小高徑比，并通過與其相鄰方案的峰值強度插值得到方案7的峰值強度，如表6所示。方案7與其他方案峰值強度的相對誤差如表7所示。

表7 方案7與其他方案峰值強度的相對誤差

由表7可以看出：高徑比越小，與方案7峰值強度的相對誤差就越大；圍壓越小，相對誤差也越大。如當圍壓為200 kPa時，方案7的峰值強度與方案1的峰值強度相對誤差達到19.86%。隨著高徑比的增大，加載壓盤對形成破壞面的影響減小，相對誤差明顯減小，與方案4的相對誤差僅為0.34%。隨著高徑比的進一步增大，相對誤差又有所增大，當高徑比為3.5時，相對誤差達到2.40%。產生這種原因是高徑比不同導致內部顆粒數及排列不同，因此，當高徑比大于最小高徑比時，雖然加載壓盤對形成破壞面已沒有影響，但在峰值強度上會有些差異。在其他圍壓下，最小高徑比與各高徑比的相對誤差的變化規律一致，結果如表7所示。

由表7還可見：對于高徑比小于2.5的試樣受兩端加載壓盤的影響明顯，易造成強度增加過多，影響了試驗的準確性。而對于高徑比大于等于3的試樣，雖然峰值強度相差較小，但試樣高了穩定性變差，且制樣困難，儀器高度增加，增加了試驗的難度。因此，當摩擦角較大時，高徑比最好大于2.5，一方面，滿足了莫爾?庫侖準則，提高了試驗精度；另一方面，對制樣的影響小，試樣穩定性高，具有可操作性。

2.2 高徑比對變形的影響

由圖6可以看出：低圍壓下，高徑比越小，初始切線模量越小，這種差異隨著圍壓的增加而減小。

對于像金屬等具有大范圍線彈性行為的材料來說，用初始切線模量表示其變形特性是符合實際的，但是粗粒土是非線性材料，可采用割線模量表示其變形與加載之間的關系。本文采用割線彈性模量50來分析不同高徑比試樣的變形特性差異。

圖7所示為各高徑比與50的對應關系；表8所示為各圍壓下的最小高徑比與相鄰高徑比割線模量的相對誤差。

圖7 不同圍壓試樣的割線模量與高徑比的關系

由圖7可以看出：隨圍壓的不同，割線模量與高徑比呈不同的線形關系。當圍壓小于1 200 kPa時，高徑比為1.0~2.0的割線模量隨著高徑比的增大等斜率增加，圍壓越小，斜率越大；當高徑比為2.0時，割線模量達到最大值，之后割線模量隨著高徑比的增大略有變化，變化較平緩；當圍壓大于1 200 kPa時，高徑比對割線模量的影響很小，幾乎呈一條平緩的直線。

由圖6可以看出：在應力?應變曲線達到峰值強度前，且高徑比小于等于2.0時，應力?應變曲線各點的切線斜率隨著高徑比的增大而增大，各高徑比的峰值強度變化幅度小于應變的變化幅度，因此，割線模量隨著高徑比的增大而增大；當高徑比大于2.0時，各方案峰值強度前的應力?應變曲線幾乎接近，且峰值強度也相差較小，所以，相應的割線模量相差較小。

針對各圍壓下的最小高徑比，整理了方案7與其他方案割線模量在各圍壓下的相對誤差，如表8所示。

表8 方案7與其他方案割線模量的相對誤差

由表8可以看出：方案7的割線模量與方案1和2的割線模量相對誤差較大，低圍壓下最大達到26.36%，高圍壓下達到4.08%；隨著高徑比的增加，方案7與其他方案的割線模量相對誤差逐漸減??；對于方案3，在低圍壓下與方案7的相對誤差較大。從本文研究的4個圍壓考慮，方案4(即高徑比為2.5)與方案7的割線模量較接近。

針對粗粒土，現在室內試驗中主要采用的高徑比仍是2.0，因此，從變形參數的角度考慮這是不合適的，應采用大于2.5的高徑比。

3 結論

1) 內摩擦角隨高徑比的增大而減小，減小幅度亦隨著高徑比的增大而減小。根據莫爾?庫侖準則破壞面計算的最小高徑比隨著圍壓的不同而不同。

2) 峰值強度隨著高徑比的增加而減小，隨著圍壓的增大，不同高徑比之間峰值強度相對誤差減小。高徑比越小，最小高徑比與其峰值強度的相對誤差越大。

3) 割線模量與高徑比呈折線形關系，不同高徑比之間割線模量變化幅度隨高徑比的不同而不同。各圍壓下最小高徑比的割線模量與高徑比為2.5的割線模量較接近。

4) 根據本文的研究成果，對于摩擦角較大的粗粒土，在進行三軸試驗時，現行采用的2.0~2.5的高徑比不能真正反映粗粒土應力應變特性，建議采用大于2.5的高徑比。

參考文獻：

[1] Marachi N D, Chan C K, Seed H B. Evaluation of properties of rockfill material[J]. Journal of Soil Mechanics and Foundation Division, 1972, 98(1): 95?114.

[2] 花俊杰, 周偉, 常曉林, 等. 堆石體應力變形的尺寸效應研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2009, 29(2): 328?335. HUA Junjie, ZHOU Wei, CHANG Xiaolin, et al. Study of scale effect on stress and deformation of rockfill[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009, 29(2): 328?335.

[3] 翁厚洋, 朱俊高, 余挺, 等. 粗粒料縮尺效應研究現狀與趨勢[J]. 河海大學學報, 2009, 37(4): 426?429. WENG Houyang, ZHU Jungao, YU Ting, et al. Status quo and tendency of studies on scale effects of coarse-grained materials[J]. Journal of Hohai University, 2009, 37(4): 426?429.

[4] 朱俊高, 劉忠, 翁厚洋, 等. 試樣尺寸對粗粒土強度及變形試驗影響研究[J]. 四川大學學報(工程科學版), 2012, 44(6): 92?96. ZHU Jungao, LIU Zhong, WENG Houyang, et al. Study on effect of specimen size upon strength and deformation behaviour of coarse-grained soil in triaxial test[J]. Journal of Sichuan University (Engineering Science Edition), 2012, 44(6): 92?96.

[5] 王繼莊. 粗粒料的變形特性和縮尺效應[J]. 巖土工程學報, 1994, 16(4): 89?95. WANG Jizhuang. Studies on deformation properties and scale effects of coarse-grained materials[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1994, 16(4): 89?95.

[6] 陽云華, 趙旻, 關沛強, 等. 膨脹土抗剪強度的尺寸效應研究[J]. 人民長江, 2007, 38(9): 18?22. YANG Yunhua, ZHAO Min, GUAN Peiqiang, et al. Investigation on size effect of shear strength of expansive soil[J]. Yangtze River, 2007, 38(9): 18?22.

[7] 李翀, 何昌榮, 王琛, 等. 粗粒料大型三軸試驗的尺寸效應研究[J]. 巖土力學, 2008, 29(增): 563?566. LI Chong, HE Changrong, WANG Chen, et al. Study of effect of large-scale triaxial test of oarse-grained materials[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(Supp): 563?566.

[8] 凌華, 殷宗澤, 朱俊高, 等. 堆石料強度的縮尺效應試驗研究[J]. 河海大學學報, 2011, 39(5): 540?543. LING Hua, YIN Zongze, ZHU Jungao, et al. Experimental study of scale effects on strength of rockfill materials[J]. Journal of Hohai University, 2011, 39(5): 540?543.

[9] 朱晟, 王永明, 翁厚洋.粗粒筑壩材料密實度的縮尺效應研究[J].巖石力學與工程學報, 2011, 30(2): 348?357.ZHU Sheng, WANG Yongming, WENG Houyang. Study of scale effect of density of coarse-grained dam materials[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011, 30(2): 348?357.

[10] 史旦達, 周健, 賈敏才, 等. 考慮顆粒破碎的砂土高應力一維壓縮特性顆粒流模擬[J]. 巖土工程學報, 2007, 29(5): 736?742. SHI Danda, ZHOU Jian, JIA Mincai, et al. Numerical simulations of particle breakage property of sand under high pressure 1D compression condition by use of particle flow code[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2007, 29(5): 736?742.

[11] Potyondya D O, Cundallb P A. Abonded-particle model for rock[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2004, 41: 1329?1364.

[12] Jiang M J, Yan H B, Zhu H H, et al. Modelling shear behavior and strain localization in cemented sands by two-dimensional distinct element method analyses[J]. Computers and Geotechnics, 2011, 38(1): 14?29.

[13] 李永松, 周國慶, 陳國舟, 等.顆粒破碎對砂土剪切性質影響的離散單元研究[J]. 土工基礎, 2011, 25(6): 53?56. LI Yongsong, ZHOU Guoqing, CHEN Guozhou, et al. DEM investigations of the influence of particle crushing on the shear properties of sands[J]. Soil Engineering and Foundation, 2011, 25(6): 53?56.

[14] 尹小濤, 鄭亞娜, 馬雙科. 基于顆粒流數值試驗的巖土材料內尺度比研究[J]. 巖土力學, 2011, 32(4): 1211?1215. YIN Xiaotao, ZHENG Yana, MA Shuangke. Study of inner scale ratio of rock and soil material based on numerical tests of particle flow code[J].Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(4): 1211?1215.

[15] Itasca Consulting Group, Inc. PFC (Particle Flow Code), Version 3.1[M]. Minneapolis: ICG, 2005: 2?45.

Numerical simulations of mechanical characteristics of coarse grained soil with different aspect ratios of tri-axial test

CHEN Liufen1, 2, ZHU Jungao1, 2, YIN Jianhua3

(1. Key Laboratory of Geomechanics and Embankment Engineering, Ministry of Education, Hohai University, Nanjing 210098, China;2. Geotechnical Research Institute, Hohai University, Nanjing 210098, China;3. Department of Civil and Structure Engineering, The HongKong Polytechnic University, Hong Kong, China)

The influences of mechanical characteristics and particle breakage with different aspect ratios were analysed based on DEM software PFC3D, and cluster element considering of particle breakage was developed. Meanwhile, the aspect ratio suitables to coarse grained soil was discussed by means of strength and deformation parameter. The results show that the smaller the aspect ratio, the bigger the friction angle, and that the bigger the pressure, the smaller the friction angle as a result of particle breakage. The minimum aspect ratio that satisfies Mohr-Coulomb criterion decreases with the increase of pressure, but each of them is larger than existing laboratory test aspect ratio. The peak strength decreases with the increase of aspect ratio, and so does relative error of the peak strength. The relationship between secant modulus and aspect ratio shows that the differences of secant modulus vary from aspect ratio to aspect ratio, and that there exists significant difference between the minimum aspect ratio and existing one. So, for the coarse grained soil, the aspect ratio should be larger than 2.5.

coarse grained soil; aspect ratio; PFC3D software; peak strength; secant modulus

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.07.035

TU411

A

1672?7207(2015)07?2643?07

2014?07?04；

2014?10?12

國家重點基礎研究發展規劃(973計劃)項目(2013CB036404)；高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20110094110002)；高等學校學科創新引智計劃項目(B13024) (Project(2013CB036404) supported by the National Basic Research Development Program of China (973 Program); Project(20110094110002) supported the Specialized Research Fund for the Doctoral Program of High Education; Project(B13024) supported by the Program of Introducing Talents of Discipline for Universities)

朱俊高，教授，博士生導師，從事土體本構關系方面的研究；E-mail: zhujungao@163.com

(編輯 楊幼平)