考慮不可再造率的閉環供應鏈模糊契約設計

高文軍，陳菊紅

（1.山西師范大學 經濟與管理學院，山西 臨汾041000； 2.西安理工大學 經濟與管理學院，陜西 西安710054）

再制造閉環供應鏈是將利用新鮮原材料進行生產的生產方式與利用回收的廢舊產品進行再造生產的生產方式有效整合的一種供應鏈管理模式，它不僅能有效節約資源和保護環境，還能增加企業綠色聲譽和經濟利潤，因而成為學術界關注的熱點問題之一。在再制造閉環供應鏈的優化與協調研究中，一個關鍵的環節是如何刻畫不可再制造率。當前已有研究為簡單起見，往往假定不可再制造率為零，即所有回收的廢舊產品均可完全用于再造生產。在此假設下，Savaskan et al.［1］研究了廢舊產品回收商的選擇對供應鏈企業決策及利潤的影響；黃祖慶等［2］對不同主導決策模式下的第三方回收閉環供應鏈的決策效率進行了比較研究；Savaskan R C et al.［3］在競爭環境下分析了產品批發價格、零售價格與廢舊產品回收價格之間的關系；Shen-Lian Chung et al.［4］基于庫存模型設計了能激勵節點企業從供應鏈系統最優視角決策的契約；陳菊紅等［5］構建了能協調第三方回收閉環供應鏈的收入-費用共享契約；聶佳佳等［6］則研究了零售商市場預測信息分享情況對供應鏈節點企業決策的影響；Zheng Yingfei et al.［7］利用改進的夏普里值法研究了閉環供應鏈的收益分配問題；Jie Li［8］則分析了零售商的主導地位對閉環供應鏈決策的影響。此外，也有少數學者基于閉環供應鏈存在較大不確定性的認識而利用模糊理論對相關問題進行了研究。如趙靜等［9］基于模糊理論分析了閉環供應鏈的分散、集中與協調決策問題；周巖等［10］與桑圣舉［11］在模糊市場需求下分別對雙渠道閉環供應鏈的網絡均衡和優化協調問題進行了研究；魏杰等［12］對模糊環境下閉環供應鏈節點企業間的博弈定價決策問題進行了分析；張松濤等［13］則對網絡環境下考慮成本切換的閉環供應鏈的離散動態模型和模糊魯棒控制問題進行了研究。

類似相關研究豐富了閉環供應鏈的優化與協調理論，但文中回收廢舊產品全部可用于再造生產的假設與現實顯然不符?，F實中諸如廢舊產品本身質量問題及拆解技術問題等的不確定性常常導致部分廢舊產品只能進行物料資源再利用和再循環，而不能用于再制造，因而不可再造率非但不為零，而且還具有很大的不確定性，甚至都難以給出一個概率分布，而只能對其可能變動情況做出一個較為模糊的估算。不可再造率的模糊特性會影響再制造閉環供應鏈及節點企業的最優決策和系統協調，因此本文擬在視不可再造率為模糊數的前提下，利用梯形模糊數與博弈理論研究再制造閉環供應鏈的優化與協調問題，以期望為閉環供應鏈管理實踐提供參考和借鑒。

二、問題的描述與研究假設

本文研究由單個零售商和制造商組成的兩階再制造閉環供應鏈的模糊優化問題。制造商生產單一的短生命周期產品，cm表示利用新鮮原材料進行生產時的單位生產成本，crm表示利用回收的廢舊產品進行再制造生產時的單位再造成本，w為產品批發價格，p為產品零售價格，q為零售商的訂貨量，v為銷售季節過后剩余產品的清空價格，b2為零售商面向消費者的單位廢舊品回收價格，b1為制造商面向零售商的單位廢舊品轉移價格［14］。X表示隨機市場需求，其密度函數與概率分布函數分別為f(x)和F(x)。L為廢舊產品回收量，L=k+hb2，θ( 0＜θ＜1) 為不可再造率，θ～ 為模糊化的不可再造率。假設不考慮消費者的產品退貨以及制造商和零售商的庫存與缺貨成本。

此外，本文的模糊運算將依據函數原理與梯形模糊數進行，解模糊將采用文獻［15-16］提出的梯級平均積分法進行。即若e(0＜e) ≤1 為任意水平的隸屬度，則對于梯形模糊數=(a1,a2,a3,a4)LR，其解模糊值可表示為：

三、模型的構建

由問題描述與假設可知，當零售商的訂貨量為q時，其期望銷售量s(q)與庫存量I(q)分別為：

其中，Fˉ(x)=1-F(x)，E表示求數學期望，符號“^”表示兩者取小，(q-x)+表示q-x與0取大。

（一）未考慮不可再造率的收益共享-費用共擔契約

假設μ( 0＜μ＜1) 為制造商與零售商均能接受的收益分享與費用分擔比例，則未考慮不可再造率時閉環供應鏈系統與零售商的利潤函數分別為：

（二）考慮不可再造率的收益共享-費用共擔契約

假設對于零售商的銷售收益和回收成本零售商以比例φ(0＜φ＜1)進行分享和分擔。對于制造商的不可再造回收成本，由于零售商不具備相關專業知識，因而在回收時無法對廢舊產品的再造特質進行甄別，再者廢舊產品不可再造也可能是由于制造商的拆解技術等原因造成的，因此本文假設此部分成本完全由制造商承擔?；谝陨霞僭O可知考慮不可再制造率時閉環供應鏈系統與零售商的利潤函數分別為：

四、模型求解

（一）標準收益共享-費用共擔契約

證明：將w=μcm與b1=μΔ代入式（2），則零售商的利潤函數可以寫為：

即零售商的利潤函數可以表示為閉環供應鏈系統利潤函數常數項為零的線性函數，因此使零售商利潤最大的訂貨決策和回收價格決策亦是使供應鏈系統利潤最大的訂貨決策和回收價格決策。這說明：在μ滿足制造商與零售商的參與約束時，標準的收益共享-費用共擔契約能協調不考慮不可再造率的閉環供應鏈。

（二）模糊收益共享-費用共擔契約

當考慮不可再造率，同時將不可再造率θ和契約參數φ模糊化時（模糊不可再造率導致模糊契約參數），比較式（3）和（4）可得定理2。

定理2的證明過程與定理1類似，此處省略。

綜上所述，模糊收益共享-費用共擔契約同樣能夠使擁有模糊不可再造率的閉環供應鏈實現協調?，F在面臨的問題是對w～ 與進行模糊運算和模糊求解。假設不可再造率θ和契約參數φ分別為梯形模糊數

將式（5）與（6）代入w～ 與b～1，運用函數原理進行模糊運算后可得：

運用梯級平均積分對式（7）和（8）兩個梯形模糊參數進行模糊求解得：

依上所述，根據給出的模糊不可再造率及模糊契約參數的具體梯形模糊數便可得到一個模糊收益共享- 費用共擔契約的協調參數組。顯然在不可再造率模糊情況下，給出一個梯形模糊數要比給出某個具體的參數值更為方便和容易，這也體現了模糊收益共享-費用共擔契約的柔性和靈活性。

（三）討論

當φ1=φ2=φ3=φ4=μ，θ1=θ2=θ3=θ4=0 時，模糊收益共享-費用共擔契約轉化為標準的收益共享-費用共擔契約； 當φ1=φ2=φ3=φ4=μ，θ1=θ2=θ3=θ4=θ時，模糊收益共享-費用共擔契約退化為考慮不可再造率的收益共享-費用共擔契約。這說明標準收益共享-費用共擔契約和考慮不可再造率的收益共享-費用共擔契約都是模糊收益共享-費用共擔契約的特例。

五、數值算例

考慮由一個產品制造商與一個零售商組成的再制造閉環供應鏈。假定市場需求D服從均勻分布（110，1110）?；厥諒U舊產品的不可再造率約為0.06，契約參數φ約為0.6。按照“y≈(0.89y,0.94y,1.06y,1.11y)”的轉換方式可將模糊不可再造率θ～ 和模糊收益共享-費用共擔契約參數φ～ 轉換為以下具體的梯形模糊數：

其他再制造閉環供應鏈基本參數的取值具體如表1所示。

表1 再制造閉環供應鏈基本參數取值

由表2 可知：①在考慮不可再造率情況下，廢舊產品的轉移價格、回收價格、零售商及制造商的利潤均隨著不可再造率的增大而減小。這是由于隨著不可再造率的增加，制造商為了維護自身再制造活動經濟利益所采取的降低轉移價格的策略致使零售商采取了降低其廢舊品回收價格策略，而這又導致了廢舊品回收量的降低，進而減少了零售商與制造商在逆向供應鏈渠道的利潤。②制造商的產品批發價格和零售商的訂貨量與不可再造率無關。這表明不可再造率不影響傳統前向供應鏈的利潤。

表2 不同契約參數的比較

由此可得以下管理啟示：制造商與零售商應當采取有效合作措施降低廢舊產品的不可再造率，從而減少不可再制造率對供應鏈節點企業及整個系統收益的負面影響。

表3表明：考慮不可再造率的模糊收益共享-費用共擔契約與考慮確定性不可再造率的收益共享-費用共擔契約具有相同的協調功能，這表明模糊收益共享-費用共擔契約在再制造閉環供應鏈管理實踐中是可行性的，因為給出一個不可再造率的梯形模糊遠比給出一個精確的不可再造率更加容易和方便。

表3 模糊與非模糊狀態下不同契約參數的比較

此結論的管理啟示為：當制造商與零售商對廢舊產品不可再造率和分享比例系統存在異議時，構建模糊收益共享-費用共擔契約是一個很好選擇。

六、結束語

針對現實中回收的廢舊產品通常存在不可再造的情形，本文利用模糊數學理論分析了廢舊產品不可再造率對閉環供應鏈協調決策及利潤的影響，將不可再造率和收益共享-費用共擔比例系數假定為梯形模糊數，設計了一種考慮不可再造率且能協調供應鏈的模糊收益共享-費用共擔契約，并運用模糊運算法則對模糊協調參數進行了模糊求解。研究顯示：不可再造率對閉環供應鏈契約參數的影響程度不同，對廢舊產品轉移價格、回收價格及節點企業利潤存在消極影響，而對產品批發價格和訂貨量則不存在影響；不可再造率僅對逆向供應鏈渠道利潤產生影響，而對傳統前向供應鏈渠道利潤沒有影響；模糊收益共享-費用共擔契約是優化與協調再制造閉環供應鏈系統的一種有效方法。

本文在構建模糊收益共享-費用共擔契約時沒有考慮不可再造廢舊產品的殘值，未來可在慮及殘值的基礎上對閉環供應鏈的協調問題進行細化研究。

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