政府補貼下的以舊換新策略研究

汪 欣 ，趙 林

（1.天津大學 環境科學與工程學院，天津300072；2.安徽城市管理職業學院，安徽 合肥230011）

一、引言

隨著經濟的快速發展，產品升級換代的速度也越來越快，但是舊產品的直接使用對環境的影響比新產品大［1-2］。傳統的回收方式，是依靠第三方來支付消費者一定的現金來獲得舊產品。但是這種方式讓企業承擔了更多的回收成本，加上大多數產品回收再利用技術的難度較大、殘值較低，企業回收的積極性較低［3］。

2009年3月，商務部出臺《關于健全舊貨流通網絡的意見》，鼓勵家電等生產企業開展“以舊換新”業務收購舊產品，隨后推出汽車、家電及家具以舊換新政策，對廢舊汽車、家電及家具的回收予以經濟的補貼，以此來實現經濟增長和降低能耗的雙重作用［4］，這種方式也鼓勵了其他產品的以舊換新活動，包括服裝、眼鏡、藥品、雨傘、牙膏及黃金首飾等［5］。

以舊換新是一種新的收購方式，是指消費者在購買新產品時，如果能把同類舊商品交給商家，就可以獲得一定的折扣，也就是說舊商品起著折扣券的作用［1］。這種方式對技術的依賴性較低，不僅能夠成為企業進行促銷的一個手段，以加速消費者的替換購買［6］，還可以解決回收困難的問題。

作為一種有效的回收方式，以舊換新得到了理論界的關注。目前，對于以舊換新策略的研究主要集中在以下幾個方面：①以舊換新策略。Ackere 等（1993）［7］利用兩階段的模型描述了“以舊換新”策略，生產商會利用該策略來區分新客戶和老客戶，他們指出向重復購買者提供以舊換新優惠是可能的，而向新顧客提供折扣是不可行的，因為老產品可以作為老顧客的標志?！耙耘f換新”策略涉及到的是多期的消費者選擇。因此很多學者試圖建立多期的消費者選擇模型。Ackere 等（1995）［8］認為消費者購買產品的意愿隨著時期的增加呈現指數遞減。而Saibal等（2005）［9］則認為以往的多期模型存在一定的缺陷，于是該作者假設消費者對手中產品的保留價值是與時間有關的函數，并且根據這個假設提出了新的以舊換新模型。②以舊換新與逆向供應鏈。Visbal（2008）［10］對Alpha 公司進行了研究，認為對再制造產品的價值評價相對于新產品有一個折扣，以此來向消費者提供以舊換新策略。張紅宇（2010）［11］證明了再制造系統中，激勵機制對于信息共享具有積極作用；韓小花（2010）［12］研究了2個制造商與2 個零售商之間的回收渠道的決策；黃勇、達慶利（2012）［13］建立了兩周期閉環供應鏈的決策模型，研究了制造商的再制造的定價策略；李曉莉（2012）［14］既研究了制造商的閉環供應鏈定價策略，又對循環經濟的影響進行了考慮；貢文偉等（2014）［15］增加了政府補貼對閉環供應鏈成員決策的影響。③以舊換新策略的影響。馬衛民、趙璋（2012）［16］關注以舊換新策略對四種模式供應鏈的影響，分別是生產和銷售一體并由零售商回收的模式，生產和銷售分離并由零售商回收的模式，生產和銷售一體并由第三方回收的模式，生產和銷售分離并由第三方回收的模式。馬衛民、趙璋（2013）［17］分析研究了以舊換新補貼對具有不同等級產品閉環供應鏈的影響，他們認為以舊換新補貼促使產品價格增加，在使以舊換新消費者受益的同時，損害了初始消費者的利益，并且促使制造商的單位利潤增加。

綜上所述，現有文獻并沒有考慮政府的決策，而僅僅是考慮政府補貼的影響，并沒有從定量的角度來給出政府的最優決策。另外，針對以舊換新策略，現有文獻并沒有對產品特征、地域區別、人員素質等因素的影響進行探討，因為不同的特征，政府需要采取不同的以舊換新策略，甚至在某些情形下，以舊換新策略并不一定能夠達到雙贏效果?；诖?，本文主要從經濟和環境兩方面來研究政府補貼下的以舊換新策略，探討了產品特征、地域區別以及人員素質等因素對策略的影響。

二、問題描述及符號說明

（一）問題描述

考慮一家風險中性的零售商，面對市場上N個舊產品的擁有者和政府的補貼，決定是否采用以舊換新的策略，以此來回收舊產品，同時賣出新產品。為了方便問題的分析，做了以下幾點假設。

（1）考慮基本效用較大的產品，比如說電動車等日常使用頻率較高的產品。舊產品的擁有者具有三種選擇：第一個是繼續使用舊產品；第二個是通過第三方回收商或者二手市場將舊產品賣掉，然后購買新產品；第三個是采用以舊換新的方式來獲得新產品。

（2）根據以往研究［1-2］，假定新產品的耗能少（或者污染?。?，而舊產品的耗能多（或者污染大）。

（3）假定舊產品的折舊程度是一致的，不同折舊程度的產品可以看作不同的類別，本文只考慮其中一種，或者認為是折舊的平均值，并不影響以舊換新的策略。

（4）新產品的零售價格不變，是由市場決定的。政府提供了補貼，防止零售商在實行以舊換新策略時提高價格。

（5）只考慮舊產品市場，因為零售價格不變，潛在的購買者（初次購買者）并不會隨著以舊換新政策而改變行為。

（二）符號說明

本文所涉及的參數符號如表1。

表1 參數符號

三、模型分析

（一）不提供以舊換新策略

舊產品擁有者對產品的性能Si（i={n，o}）有著不同的偏好，其中n代表新產品，o代表舊產品，并且新產品的性能要優于舊產品，即Sn＞So。比如說有些消費者喜歡功能齊全的產品，當舊產品缺失了某些功能之后，消費者的效用會降低，而有些消費者只注重產品的基本使用功能。用參數θ來表示消費者對產品性能的偏好，這里θ∈[0,1]。值越大，說明該消費者對性能越敏感，相反則越不在乎此類因素。

不同區域消費者的偏好分布是不同的。較為發達地區注重產品性能的消費者數量要比欠發達地區多。為了刻畫地域對以舊換新政策的影響，將消費者的偏好分布分為兩種情況來討論。第一種是f(x)=2N(1-x) ，其中N 表示該地區的總舊產品數量，代表欠發達地區，消費者對性能的偏好水平比較低（趨于較低值）；第二種是均勻分布f(x)=N，代表發達地區，消費者對性能偏好趨于平均分布。

如果零售商不提供以舊換新政策，舊產品的擁有者面臨兩種選擇：第一個選擇是繼續使用舊產品；第二個選擇是以價格wo賣掉舊產品，以價格p購買新產品?；诖?，可以得出舊產品擁有者繼續使用舊產品的效用為U0=v+θSo，而賣舊買新的效用為Un=v+θSn-p+wo，這里的v 是產品給消費者帶來的基本效用，對于所有的消費者同質。

面對不同的選擇，舊產品的擁有者會選擇能夠產生較大效用的方式。 具體來說， 當Un-Uo=θ(Sn-So)-p+wo＞0 時，舊產品的擁有者會選擇賣掉舊產品然后買新產品； 當Un-Uo=θ(Sn-So)-p+wo＜0，舊產品的擁有者會選擇繼續使用舊產品；當Un-Uo=θ(Sn-So)-p+wo=0時，繼續使用舊產品和賣舊買新對于消費者而言是沒有差異的。因此，可以得到客戶分類的臨界值為θ0=(p-w0)/ΔS，這里ΔS=Sn-So，代表著產品類型的不同。當消費者的偏好處于該臨界值時，繼續使用舊產品和賣舊買新對于該消費者而言帶來相同的效用。

如圖1所示，當消費者的偏好落入[0,θ0]時，舊產品擁有者會選擇繼續使用舊產品。當消費者的偏好落入[θ0,1]時，舊產品擁有者會選擇將舊產品賣掉，然后購買新產品。因此，對于舊產品市場，仍舊在使用的舊產品數量為，新產品的使用量為。此時，可以得到當零售商不采用以舊換新策略時，可以獲得的利潤、產品的總耗能以及社會福利。

（1）欠發達地區

總耗能為：

社會效益為：

（2）發達地區

社會效益為：

圖1 不使用以舊換新政策的舊產品擁有者的效用

（二）提供以舊換新策略

如果政府提供以舊換新的每單位產品的補貼額為t，零售商提供以舊換新政策，舊產品的擁有者將面臨三種選擇：第一個選擇是繼續使用舊產品；第二個選擇是以價格wo賣掉舊產品，以價格p購買新產品；第三個選擇是以舊換新?；诖?，可以得出舊產品擁有者繼續使用舊產品的效用為U0=v+θSo，賣舊買新的效用為Un=v+θSn-p+wo，以舊換新的效用為Uno=v+θSn-p+w，這里的w是在進行以舊換新時，舊產品所能抵掉的金額，或者說是零售商的優惠金額。

經過比較可知，只要以舊換新的補貼額大于舊產品在回收市場的價格，舊產品擁有者就不會選擇進行賣舊買新，而是在繼續使用舊產品和以舊換新當中進行選擇。面對兩種選擇，舊產品的擁有者會選擇能夠產生較大效用的方式。根據效用模型可以得到客戶分類的臨界值為θ1=(p-w)/(Sn-So)。當消費者的偏好處于該臨界值時，繼續使用舊產品和以舊換新對于該消費者而言帶來相同的效用。

如圖2 所示，只要給予的補貼額度大于市場回收價格，消費者會選擇以舊換新策略。當消費者的偏好落入[0,θ1]時，舊產品擁有者會選擇繼續使用舊產品。當消費者的偏好落入[θ1,1]時，舊產品擁有者會選擇以舊換新。原有的一部分仍舊使用舊產品的用戶也會改變選擇，進行以舊換新，這部分用戶的量為。因此，對于舊產品市場，選擇購買新產品的需求為。

圖2 使用以舊換新政策下的舊產品擁有者的效用

另外，當零售商在實施以舊換新策略時，操作人員的素質與狀態影響著該策略的實行結果。比如說，操作人員較好的服務，可以爭取到更多的舊產品用戶來改變原有選擇，而較差的服務，將使得原先具有以舊換新選擇的用戶改變選擇。因此假定在使用以舊換新策略時，選擇新產品的需求為，這里ε代表人員素質與狀態對該策略的影響，當ε≤0 時表明人員素質產生正面影響，相反則是負面影響。

根據前面的消費者選擇模型，可以得到零售商采用以舊換新策略時獲得的利潤。

欠發達地區零售商利潤為：

發達地區零售商利潤為：

零售商與政府形成了斯坦伯格博弈，在該博弈中，政府提供補貼額，零售商根據政府提供的補貼額，確定最優的優惠額使得自身利潤最大，因此政府在制定補貼額時需要考慮零售商的反應。通過逆向歸納法，首先確定零售商的反應函數。

零售商根據政府提供的補貼額，來確定向消費者提供的優惠額，通過對利潤函數求πr關于w 的一階導數，并且令，可以得到零售商反應函數。

欠發達地區零售商反應函數為：

發達地區零售商反應函數為：

零售商按照該反應函數確定優惠額，將確保自身的利潤最大。

欠發達地區總耗能為：

發達地區社會效益為：

發達地區總耗能為：

發達地區社會效益為：

對于政府而言，需要制定合適的補貼額，使得在提供以舊換新策略時，整個社會效益最大。因此，需要對社會效益的函數求W 關于t 的一階導數，并且令?W/?t=0，可以得到地區政府補貼數。

欠發達地區政府補貼額為：t=c/2+eo-en

發達地區政府補貼額為：t=eo-en

因此，欠發達地區政府在推動以舊換新政策時，需要提供更高的補貼。根據政府的最優補貼額，可以得到零售商在提供以舊換新政策下所提供的優惠額、利潤以及總社會福利。

四、數值算例分析

（一）不同地區的以舊換新策略分析

假設市場上的舊產品有N=1 000 個，新產品的零售價為p=50 元，成本為c=5 元，舊產品的市場回收價為wo=5。新產品的性能值Sn=100，耗能為en=5，舊產品的性能值為So=40，耗能為eo=10。根據前面的模型，可以得到在以舊換新策略下：①欠發達地區的政府對每單位的以舊換新產品的補貼額為t=7.5元，而零售商向以舊換新的客戶提供的單位優惠額為w=30元；②發達地區的政府對每單位的以舊換新產品的補貼額為t=5 元，零售商向以舊換新的客戶提供的單位優惠額為w=20元。這里不考慮人員素質對該策略的影響。因此，可以得到在兩種情形下的產品數量、零售商利潤以及總耗能和社會效益，如表2所示。

由上述結果和表2 可以看到：①欠發達地區政府需要提供更高的補貼額，以此來刺激更多的舊產品用戶來購買新產品，降低總耗能，提高社會效益；②無論欠發達地區還是發達地區，市場上的舊產品都減少了，新產品增加了，這說明以舊換新政策改變了部分消費者的選擇，刺激了新產品的購買，同時為舊產品的回收工作提供了便利；③通過以舊換新，政府提供一定的補貼，零售商可以從舊產品市場上獲得更多的利潤，得到了較大幅度的提升，并且處于欠發達地區的零售商的利潤增長幅度較大；④以舊換新政策使得社會總耗能隨著新產品的增加和舊產品的降低，得到了降低；⑤零售商的利潤提升以及總耗能的降低使得社會總效益得到了明顯提升。

表2 不同地區的以舊換新策略分析

實際上，欠發達地區的經濟水平有限，居民的消費能力有限，大部分消費者習慣于使用舊產品，而不是頻率過高地進行更新換代，這些地區的二手市場往往很火爆，不斷進行著舊產品交易。但是，從環境污染的角度來講，舊產品的能耗或者說污染都比新產品要大得多，這與居民的消費行為產生了矛盾。因此，政府可以在某些產品上提供以舊換新的政策，刺激舊產品的消費者進行產品更新，以此增加零售商利潤、降低能耗，并且提升社會總效益。

（二）產品特征對以舊換新策略的影響

不同類型的產品具有不同的特性，包括新舊產品的耗能差異以及舊產品的回收價格等，這些特性對以舊換新策略的實施有著不可忽略的影響，因此，此處忽略了地域因素的影響，以發達地區為例，單純地探討產品的特性對以舊換新策略的影響。

1.新舊產品能耗差距對以舊換新的影響

不同類型的新舊產品的能耗差距是不同的，有些產品在一定折舊程度之后耗能迅速提升，而有些產品在一定折舊之后耗能并沒有明顯變化。因此，有必要討論一下新舊產品耗能差距對以舊換新的影響。除了舊產品的耗能，仍然采用之前的已知數據。根據模型結果，可以看出政府對每單位以舊換新產品的補貼額為t=eo-en，因此補貼額隨著舊產品耗能的增加而增加。通過計算可以得到舊產品耗能的影響，如圖3、圖4所示。

圖3 舊產品的單位耗能對以舊換新政策效果的影響

圖4 新舊產品單位耗能的差距對以舊換新政策效果的影響

從圖3 看出，隨著舊產品單位耗能的增加，在采用以舊換新政策下，零售商的利潤呈現遞增的趨勢，總耗能同樣呈現提升的趨勢，而社會效益則呈現出遞減的趨勢。從圖4 看出，隨著新舊產品單位能耗差距的增加，實行以舊換新能夠帶來的社會效益提升越大，而零售商利潤的提升越大，總耗能的降低越多。

2.舊產品回收價對以舊換新的影響

根據模型結果，可以看到舊產品的市場回收價格對以舊換新政策的效果有著重大影響，因此這里用數值模擬的方法來展現此種影響。除了舊產品的市場回收價之外，其他的變量仍然采用前文數據，通過計算，可以得到舊產品回收價的影響，如圖5～圖7所示。

圖5 舊產品的市場回收價格對零售商利潤的影響

圖6 舊產品的市場回收價格對總耗能的影響

圖7 舊產品的市場回收價格對社會效益的影響

從圖5 看出，當wo＜10 時，采用以舊換新政策，零售商的利潤得到提升。從圖6 看出，當wo＜20 時，采用以舊換新政策，總耗能降低。從圖7 看出，當wo＜8時，采用以舊換新政策，可以帶來社會效益的提升。因此可以得到，只要當wo＜8，也就是說低于零售價的16%時，采用以舊換新政策，可以帶來社會效益的提升，同時降低了總耗能，并且零售商利潤得到了提高。

綜合來看，當8＜wo＜10 時，采用以舊換新政策，零售商利潤增加，總耗能降低，但是社會總效益沒有得到提升，也就是說政府的補貼支出過多。當10＜wo＜20時，采用以舊換新政策，零售商利潤降低，社會總效益沒有提升，只降低了一定的耗能。此時，零售商不會配合政府進行以舊換新，唯有提升零售價格或者提高補貼才會采用以舊換新。當wo＞20，也就是高于零售價的40%時，政府沒有必要采用以舊換新政策。

（三）人員素質對以舊換新策略的影響

當零售商在實施以舊換新策略時，操作人員的素質與狀態影響著該策略的實行結果。比如說，操作人員較好的服務，可以爭取到更多的舊產品用戶來改變原有選擇，而較差的服務，將使得原先具有以舊換新選擇的用戶改變選擇。因此，設定ε代表人員素質與狀態對該策略的影響，當ε≤0 表明人員素質產生正面影響，相反則是負面影響。根據模型結果，得到人員素質對以舊換新策略的影響，如圖8～圖10所示。

圖8 人員素質對以舊換新策略的零售商利潤的影響

圖9 人員素質對以舊換新策略的總耗能的影響

圖10 人員素質對以舊換新策略的社會效益的影響

從圖8 看出，當人員素質的影響參數小于某一個值時，如圖中的0.12，那么采用以舊換新策略時，零售商的利潤得到了提高，而當該參數的影響較大時，零售商的利潤隨著以舊換新策略的實施而降低。另外，隨著人員素質的提升，零售商利潤不斷提升。從圖9 看出，當人員素質影響參數小于某一值時，如圖中的0.25，采用以舊換新策略可以降低社會總耗能，而當該參數較大時，采用以舊換新之后，總耗能反而增加了。另外，社會總耗能隨著人員素質的提升而降低。從圖10看出，當人員素質影響參數小于某一值時，如圖10中的0.08，采用以舊換新可以提升社會效益，而當人員素質較低的時候，采用以舊換新，社會效益將會降低，并且社會效益與人員素質成正比。

綜合來看，當人員素質較高時，如ε≤0.08時，采用以舊換新，實現了共贏，零售商的利潤得到提升，總耗能得到降低，社會效益會提升。另外，并不是人員素質較低就意味著以舊換新策略的失敗，只要人員素質能夠保持在一定的水平之內，就能夠實現共贏。因此，在現實運營中，需要不斷提高策略實施者的人員素質。

五、結束語

本文通過構建政府與零售商的博弈模型，對以舊換新策略進行了全面探討，主要結論有以下幾點。

（1）構建了政府與零售商的最優決策模型，包括政府的最優補貼額、零售商的最優優惠額，從而可以得到以舊換新政策的效果。在一定條件下，以舊換新策略可以實現社會效益的提升，總耗能的降低以及零售商利潤的提升，這為政府在制定補貼政策時提供一定的理論支持。

（2）分析了不同地區的以舊換新的政策，結果顯示：①欠發達地區政府需要提供更高的補貼額，零售商也需要提供更高的優惠額，以此刺激更多的舊產品用戶購買新產品，降低總耗能，提高社會效益；②無論欠發達地區還是發達地區，通過以舊換新，政府提供一定的補貼，零售商可以從舊產品市場上獲得更多的利潤，得到了較大幅度的提升，并且處于欠發達地區的零售商的利潤增長幅度較大，社會效益也得到了提升。

（3）分析了不同類型產品的以舊換新策略，結果顯示：①當舊產品的市場回收價格較低時，以舊換新政策才能帶來社會效益的提升、總耗能的降低以及零售商利潤的增加。而當舊產品的市場回收價格較高時，采用以舊換新政策，零售商利潤增加，總耗能降低，但是社會總效益沒有得到提升，也就是說政府的補貼支出過多。當舊產品的市場回收價格很高時，政府沒有必要采用以舊換新政策。②隨著舊產品單位耗能的增加，在采用以舊換新政策下，零售商的利潤呈現遞增的趨勢，總耗能同樣呈現遞增的趨勢，而社會效益則呈現出遞減的趨勢。隨著新舊產品單位能耗差距的增加，實行以舊換新帶來的社會效益就越大；而零售商利潤越多，總耗能的降低也就越多。

（4）分析了人員素質對以舊換新策略的影響，結果顯示，當人員素質較高的時候，采用以舊換新，實現了共贏，零售商的利潤得到提升，總耗能得到了降低，社會效益得到了提升。與此同時，并不是人員素質較低就意味著以舊換新策略的失敗，只要人員素質能夠保持在一定的水平之內，就能夠實現共贏。因此，在現實運營中，需要不斷提高策略實施者的人員素質。

綜上所述，以舊換新策略在一定條件下可以實現共贏，政府需要根據地區的經濟發展程度、產品類型的不同以及人員素質等因素的不同進行相應政策的調整。然而，本文也存在一定的局限性，如沒有考慮舊產品的折舊程度差異，也沒有考慮回收產品的再制造問題，這些都是未來的研究方向。

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