雙曲柄機構的桿長參數方程及應用

李家偉

(武昌工學院 機械工程學院，湖北 武漢 430065)

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雙曲柄機構的桿長參數方程及應用

李家偉

(武昌工學院 機械工程學院，湖北 武漢 430065)

摘要：根據按照急轉速度系數設計雙曲柄機構的現狀，提出了按照急轉速度系數設計雙曲柄機構的參數設計法.通過幾何分析推導，完成了雙曲柄機構分類型及桿長參數方程，設計實例敘述了雙曲柄機構的桿長參數方程及應用.

關鍵詞：雙曲柄機構；參數方程；應用

雙曲柄機構是鉸鏈四桿機構最常見的形式之一，它可以將主動曲柄的等速回轉運動變換成從動曲柄的變速回轉運動，與其他機構串聯可以滿足執行構件不同的輸出特性，如慣性篩、刨床和插床工作行程的勻速運動及回程的快返運動等.

在圖1的ABCD和AB1C1D中，用解析法求得[3-4]：

圖1　雙曲柄機構急轉速度示意圖Fig.1　Schematic diagram of double crank mechanism whirling speed

(1)

(2)

式(1)和式(2)分別是滿足急轉速度系數K的方程，也是按急轉速度系數K設計雙曲柄機構必須滿足的方程，稱為基本方程.利用基本方程，一方面對現有機構進行急轉速度系數的分析[5]；另一方面，聯立其他輔助方程求得機構的尺寸.按急轉速度系數K設計雙曲柄機構有兩種方法，一種方法是先按急回轉速度系數和傳動角設計曲柄搖桿機構，再倒置成雙曲柄機構，這種方法可滿足雙曲柄機構傳動角的要求，但不滿足雙曲柄機構的急轉速度系數，因為曲柄搖桿機構的急回轉速度系數不同于倒置后雙曲柄機構的急轉速度系數，極易使讀者認為是按急轉速度系數K設計雙曲柄機構的[6].另一種方法是在滿足傳動角的條件下，證明急轉速度系數K是從動曲柄尺寸c的單減函數，用迭代法求解滿足K的從動曲柄尺寸c，進而計算機構的其他尺寸.這種方法實際上是一種試湊方法，計算量大且只適合于傳動角類的附加條件.運用文獻[7]和文獻[8]的方法，通過建立式(1)和式(2)的桿長參數方程，給定或結合附加條件確定參數，再用桿長參數方程計算機構尺寸，以達到簡化設計計算的目的.

1桿長參數方程

圖2　雙曲柄機構急轉速度分析Fig.2　Schematic diagram of double crank mechanism whirling velocity analysis

由圖2(a)可知，使三角形成立的條件為b-d

b

(3)

a+d

(4)

c+d

(5)

同理，由圖2(b)得

b+d

(6)

a

(7)

c

(8)

由于d是最短桿且為機架，由式(4)、(5)、(6)可知滿足桿長條件.式(3)、(7)、(8)分別是以b,a,c為最長桿的裝配條件.因此，圖1和圖2(b)的三角形成立是圖1雙曲柄機構ABCD存在的充分條件.

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

由式(10)和式(13)得

(15)

由式(11)和式(14)聯立求解，得

(16)

(17)

式(10)、(16)、(17)是用α0和φ0兩參數描述的雙曲柄機構的桿長參數方程，也是基本方程(1)和(2)的參數方程，式(15)是參數α0和φ0的約束方程.在已知α和φ的條件下，選取或按其他附加條件(傳動角或桿長比等)確定滿足式(15)的α0和φ0，利用桿長參數方程就可以設計出符合急轉速度系數K的雙曲柄機構.

2雙曲柄機構類型與桿長參數方程

雙曲柄機構在兩曲柄的角速度相等時，按連桿B1C1和BC位置的不同可分為A型、B型和C型.

如圖1所示，連桿兩位置分別在第一、二象限和第三、四象限，這種類型稱為A型.判別式為π<φ0+φ<2π， φ0+φ<α0+α<2π， 這時0<(α0+α)-(φ0+φ)<π滿足式(12)，桿長方程(10)、(15)、(16)、(17)自然適用.B型和C型雙曲柄機構示意圖分別見圖3和圖4.

圖3　B型雙曲柄機構Fig.3　Double crank mechanism type B

圖4　C型雙曲柄機構Fig.4　Double crank mechanism type C

如圖4所示，連桿BC和B1C1位置分別在第一、二象限和坐標軸上，這種類型稱為C型.判別式為α0+α=2π， φ0+φ=π，這時(α0+α)-(φ0+φ)=π， 式(12)～(17)不適用.由圖3得

a+c-d=b.

(18)

式(18)、式(10)和式(11)聯立求解，并將α0+α=2π， φ0+φ=π代入，得

(19)

3桿長參數方程應用及實例

3.1　應用說明及步驟

(2)α0和φ0的確定.機構的相對尺寸有3個，加上α0和φ0共5個未知數，桿長方程(10)、(16)、(17)和約束方程(15)共4個，有一個未知數待定.在α和φ確定的條件下，選擇φ0∈(0，π)，再由方程(15)確定α0∈(φ0，π),或將桿長方程表達輔助條件再與方程(15)聯立求解α0和φ0.

(3)類型的確定.若π<φ0+φ<2π, φ0+φ<α0+α<2π， 則為A型；若2π<α0+α<2π+φ0， φ0<φ0+φ<π， 則為B型；若π<α<2π， 可選C型.

(4)尺寸計算.若為A或B型，由式(10)、(16)、(17)得

(20)

若是C型，由式(19)得

(21)

3.2　設計實例

按急轉速度系數K=2.8(或φ=120°, α=210°)設計雙曲柄機構.

解 (1)選擇φ0=90°，由式(15)得 α0=126.206 02°；

參考文獻：

[1]楊增選，高虹霓，田野.雙曲柄機構的急回運動特性研究[J].空軍工程大學學報:自然科學版，2002(5):83-85.

[2]孫桓，陳作模，葛文杰.機械原理[M].7版.北京：高等教育出版社，2006.

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[5]李宏，張全明，洪琦.雙曲柄機構急回運動分析[J].機械設計與研究,2001(12):41-43.

[6]劉遠偉，常勇，李延平.按行程速比系數K設計平面雙曲柄機構的解析方法[J].機械科學與技術,1998(2):179-181.

[7]程友聯,吳曉紅.曲柄搖桿機構的參數設計法[J].機械設計,2010(9):60-62,96.

[8]程友聯,湯柳明.曲柄搖桿機構的參數方程及應用[J].武漢交通科技大學學報,2000(3):317-319.

[9]高廣娣，朱榮光，畢新勝,等.雙曲柄機構輸出不均衡運動特性與桿長間的相關性研究[J].機械傳動,2013(6):26-27,41.

Rod length parameter equation of double-crank mechanism and its applications

LI Jiawei

(CollegeofMechanics,WuchangInstituteofTechnology,Wuhan430065,China)

Abstract:This paper briefly describes the current situation of designing double-crank mechanism with racing velocity coefficient and puts forward a parameter design method of designing double-crank mechanism with racing velocity coefficient. It completes the division of the types and club length parameter equation of double-crank mechanism by means of geometric analysis and derivation. It also describes the application of club length parameter equation of double-crank mechanism with the help of design examples.

Key words:double-crank mechanism; parameter equation; application

作者簡介：李家偉(1964-)，男，湖北武漢人，副教授，研究方向為機械設計理論與方法.

基金項目：湖北省教育科學“十二五”規劃重點課題(2014A047)

收稿日期：2015-05-25

中圖分類號：TH112

文獻標志碼：A

文章編號：1674-330X(2015)02-0044-04