基于眼圖在自適應均衡信道中的研究

鄧國輝，李金武

(鄭州科技學院 信息工程學院，河南 鄭州450064)

?

基于眼圖在自適應均衡信道中的研究

鄧國輝，李金武

(鄭州科技學院 信息工程學院，河南 鄭州450064)

摘要：在移動通信系統中,由于碼間串擾的存在影響了通信質量,所以如何減少碼間串擾是通信傳輸面臨的重要問題.在信息的接收終端選取適宜的濾波器并設立合理的特征參數，能夠不同程度地減少碼間串擾.數字基帶信號經過濾波器后形成眼圖，研究眼圖張開的情況可得到碼間串擾的程度和噪聲的情況.因此，需要設計一個特殊的濾波器進行信道補償，使信道與該補償濾波器的級聯特性接近，其頻譜特性為常數，這就是均衡信道，用來減少碼間串擾的程度和噪聲的干擾,以提高通信質量.

關鍵詞：眼圖；碼間串擾；自適應均衡；誤碼率

在實際通信過程中，一個時隙傳輸數據的波形在后一個時隙上形成非零波形數值，這樣就造成了波形函數拖尾現象.拖尾波形和鄰近其他時隙上的傳輸波形相互疊加后，形成數據的混疊，對信息傳輸造成了干擾，這種干擾即碼間串擾(Inter Symbol Interference,ISI)[1-3].在接收機中，通過時域混疊后的波形在每個傳輸機的時間點上進行采樣，然后對采樣值進行判決來恢復接收數據.在采樣時刻，應盡量減少符號間的串擾，利用適當的判決門限來恢復傳輸的數據[4-6].為了便于對ISI情況下波形的觀察，這個裝置的輸入端口用同步時鐘裝置來恢復，并用示波器觀察端口的接收波形，在示波管上顯示多個時隙內的重疊波形圖案[7]，稱為“眼圖”.

眼圖是數字基帶信號經過示波器積累形成的圖形，其圖像包含有用信息，從眼圖張開的情況可以得到碼間串擾和噪聲情況，進而可以估計信道條件的好壞，這時可以對接收濾波器進行相關的調整來減少碼間串擾和噪聲.因此，利用自適應均衡信道辦法來減少碼間串擾和信道噪聲的干擾以提高傳輸信道的性能，從仿真的結果可以看出效果良好.

1系統模型

設發射信號(等效低通信號)為

(1)

式中：{In}表示離散信息符號序列，g(t)為基本脈沖.設g(t)←→G(f)， |f|>W， G(f)=0，以便和傳輸信道的頻帶相符合.

這時，信宿信息是發送信號和通信道沖擊響應h(t)的卷積，同時還有信道噪聲z(t).

(2)

式中：h(t)是基本脈沖g(t)通過信道后的響應，即

h(t)=∫-∞∞g(τ)c(t-τ)dτ.

(3)

根據匹配濾波器理論，接收機中匹配濾波器應與接收信號h(t)相匹配，其頻率響應為H*(f).接收信號r1(t)經過接收機中的匹配濾波器后可得到

(4)

式中： x(t)=h(t)*h(-t)， v(t)=z(t)*h(-t), 在時刻t=kT+τ0時對輸出y(t)取樣，τ0表示信道延時，取樣輸出為

(5)

可簡寫為

(6)

式(6)也可化為

(7)

為了不失一般性，可設x0=1，對式(7)歸一化得到

(8)

2信道無碼間串擾波形

關于二元雙極性碼，最好的判決門限是在波形零點處，采樣的最佳時刻為眼圖開口最大的地方，這是因為在這個時刻上的ISI最小.當無ISI時，在最佳采樣時刻上眼圖將匯聚為一點.因此，只要帶限信道的沖擊響應產生的拖尾函數波形在時隙周期整數倍上的取值恰好為0，這個時刻就沒有碼間串擾.但理想低通系統在實際應用中存在兩個問題：一是理想矩形特性在物理上實現極為困難；二是理想的沖擊響應h(t)的“尾巴”很長，衰減很慢，當存在偏差時，可能出現嚴重的碼間串擾.因此，理想低通特性只能作為理想的“標準”[8-10].這時,h(t)沖擊響應表達式為

(9)

相應的頻譜為

(10)

式中:Ts為碼元傳輸帶寬，滾降系數0≤α≤1.當α=0時，H(ω)退化為門函數；當α=1時，H(ω)為全升余弦頻譜.升余弦波形和對應的幅度頻譜如圖1和圖2所示.

圖1　升余弦波形Fig.1　Raised cosine wave

圖2　升余弦頻譜Fig.2　Raised cosine spectrum

在沒有干擾的情況下，信道傳輸函數是滾降升余弦的形式，這時的匹配濾波器稱為平方根滾降升余弦濾波器，即有

(11)

其沖擊響應為

(12)

3信道的自適應信道均衡

實際上信道并非理想，就需要設計一個特殊的濾波器進行信道補償，使信道與該補償濾波器的級聯特性接近，其頻譜特性為常數，這時也稱為均衡信道.時變信道的信道均衡特性是隨著信道的變化而變化的，它被稱為自適應信道均衡，在時域和頻域中都可以做出均衡器.時域設計稱為時域均衡，目的是使符號間干擾在采樣時刻最小，最常見的時域均衡器是一個橫向濾波器的形式，如圖3所示.

圖3　橫向濾波器時域均衡器傳輸模型Fig.3　Transversal filter time domain equalizer transmission model

(13)

在采樣時刻t=kT，有

(14)

(15)

要使式(15)最小化，這時均方誤差指標J就是抽頭系數ci的函數.為了求均方誤差最小值，可對式(15)各抽頭系數求導，于是得到2N+1線性方程，求解可得到最佳抽頭系數為

(16)

將式(16)代入均方誤差J的表達式并化簡得到

(17)

(18)

其中，m值越大，式(18)的計算精確度就越高，但時延也就越長.為了解決問題，可根據負反饋調節原理求解方程，即得到抽頭系數初始值并用來計算方程左端數值.通過反復迭代的方式，使方程左端結果趨近于0，此時的方程為

(19)

根據式(19)建立的求解方框見圖4，方程組中每個方程對應調整一個抽頭系數.判決輸出與輸入的乘積用以調整步長后得到Δεk，然后與輸入信號和延遲采樣值vk-i相乘后再求和,作為系數調整控制變量.

圖4　3抽頭自適應均衡器原理方框Fig.4　3-tap adaptive equalizer block diagram of principle

4眼圖系統仿真

在數值仿真中采樣頻率取10 kHz，同時假設理想的定時接收機接收數據，定時脈沖邊沿校準了眼圖張開的最大時刻.改變參數N能夠改變均衡器抽頭數(2N+1)，取N=1和N=50,則對應的抽頭數目分別為3和101.仿真步長取值為0.01時，3抽頭和101抽頭均衡器仿真結果分別對應圖5和圖6.通過仿真圖形得到，隨著均衡器抽頭數目的增加，均衡輸出眼圖的匯聚程度就越來越集中；抽頭系數的仿真步長越大，均衡器系數的收斂速度就越快，同時系數波動也變得較大.另一方面，抽頭系數迭代結果的精度越高，收斂速度越慢;抽頭系數越高，均衡器的階數越高.抽頭系數不正確可能會導致抽頭系數的迭代發散，甚至出現比較模糊的帶狀線，而且很不端正，此時信道噪聲很大，見圖6(d).從仿真結果可以看出，信道切換瞬間，將均衡器抽頭系數進行調整，以達到逐步收斂的目的.

圖5　3抽頭均衡器仿真結果Fig.5　3-tap equalizer simulation results

圖6　101抽頭的均衡仿真結果Fig.6　101-tap equalization simulation results

5結語

分析可知，眼圖的開度可以反映碼間干擾和噪聲.眼圖的變化也可以用來調整接收濾波器的指標、減少碼間干擾，以提高通信系統的性能.當噪音存在時，眼圖線跡變得模糊或像人的眼袋，噪聲更大則眼圖線更廣，圖更為模糊，這時“眼睛”張開得更小.值得注意的是，從輸出的眼圖結果并不能觀察到隨機噪聲的形式，當大振幅噪聲出現時，示波器上的圖像一閃而過，人眼根本無法觀察到.

參考文獻：

[1]牛帥,孟博,沈戈婷,等.基于眼圖分析的數字濾波選取方法分析[J].艦船電子工程，2009(10):103-106.

[2]張會，劉伯棟.基于眼圖分析的數字通信干擾效果方法研究[J].艦船電子工程，2011(2):73-76.

[3]聶典,劉景夏.通信系統中眼圖的教學仿真——基于Multisim 10仿真平臺的通信系統研究[J].中國電子教育，2008(3):51-56.

[4]孫建偉，張勝利，王幼林，等.高速信號眼圖測試中夾具影響的校準[J].電子學報，2004(9)：1563-1565.

[5]楊曙輝，王彬，王迎潮，等.基于PCB介質的芯片間無線互聯及60 GHz天線設計[J].深圳大學學報：理工版，2014(1)：20-21.

[6]王懷亮，徐志華，嚴錦榮，等.基于統計算法的DDR4 DQ信號誤碼率眼圖的實現[J].電子科技，2015(7)：127-128.

[7]邵玉斌.通信系統建模與仿真實例分析[M].北京：清華大學出版社，2008.

[8]宋榮方.DS-CDMA系統中一類二階多項式帶限碼片波形[J].上海交通大學學報：自然科學版，2007(7)：704-708.

[9]張輝,曹麗娜.現代通信原理與技術[M].3版.西安：西安電子科技大學出版社，2013.

[10]樊昌信,詹道庸,徐炳祥,等.通信原理[M].北京：國防工業出版社，2000.

Research on eye diagram based on adaptive equalization channel

DENG Guohui，LI Jinwu

(CollegeofInformationEngineering,ZhengzhouUniversityofScience&Technology,Zhengzhou450064,China)

Abstract:In a mobile communication system, because the existence of inter symbol interference (ISI), the quality of communication is affected thereby，how to reduce the ISI is an important issue that the communications transmission should face. The selection of a suitable filter in the receiving information terminal and the reasonable characteristic parameters established can reduce ISI somehow. Transmission signal of the digital base band signal after the filter can form eye diagram，and the study of the opening status of eye diagram can get the situation and noise level of ISI. Therefore，we need to design a special filter for channel compensation to make the compensation close to the channel characteristics of the filter. The spectral characteristics should be constant，this is the equilibrium channel. The equilibrium can reduce the interference and noise level of ISI. So the communication quality is improved.

Key words:eye diagram；inter symbol interference；adaptive equalization；bit error rate

作者簡介：鄧國輝(1981-)，男，河南駐馬店人,助教，碩士,研究方向為MIMO通信及數字圖像處理.

收稿日期：2015-09-11

中圖分類號：TN913

文獻標志碼：A

文章編號：1674-330X(2015)04-0054-05