Matlab符號函數繪圖在普通物理教學中的應用

金華

【摘 要】本文以黑體輻射單色輻出度瑞利-金斯公式與普朗克公式理論曲線的繪制為例，介紹了Matlab軟件符號函數繪圖在大學普通物理教學中的應用，并與數值繪圖作比較，指出了Matlab符號函數繪圖功能的優缺點。

【關鍵詞】Matlab軟件；符號函數繪圖；普通物理；黑體輻射

0 引言

由于具有強大的數值計算和繪圖功能，近年來，Matlab軟件在高校數理基礎學科的教學中得到了廣泛地應用[1-4]。在大學普通物理教學中，經常需要討論一些物理規律對應的理論曲線，并對不同情況下的曲線作對比。傳統板書或者多媒體課件教學往往會根據這些曲線的函數分布規律，做出相應的示意圖。若學生在掌握了Matlab語言的基礎上，利用Matlab軟件繪制相關曲線，可以加深對物理規律的理解，提高學習興趣。本文中，利用Matlab軟件中的符號函數繪圖命令ezplot， 來繪制黑體輻射單色輻出度的瑞利-金斯曲線和普朗克公式曲線，引導學生對于“紫外災難”的理解，從而認識到經典物理理論的不足。

1 Matlab符號函數繪圖簡介

對于二維曲線的繪制，Matlab軟件除了數值繪圖命令plot和函數繪圖命令fplot外，還可以通過符號函數利用命令ezplot來實現。具體的命令使用如下：

1）ezplot（f，[min，max]） 對于輸入的符號函數f=f（x），在變量x∈[min，max]的區間內繪圖；

2）ezplot（f，[xmin，xmax，ymin，ymax]） 對于輸入的符號函數就方程f（x，y）=0在變量x∈[xmin，xmax]，y∈[ymin，ymax]的區間內繪圖；

3）ezplot（x，y，[tmin，tmax]） 對于輸入的參數方程x=x（t），y=y（t）在參數t∈[tmin，tmax]的區間內繪圖。

以上命令若不指定區間，Matlab會以軟件默認的區間執行。

2 普通物理教學中的一個實例

在解釋經典物理的局限性和困難時，黑體輻射單色輻出度的瑞利-金斯公式是一個很好的例子。當熱力學溫度為T時，瑞利和金斯利用經典電磁理論得出的輻出度公式為[5]：

則與實驗相吻合。這里h為普朗克常數。在T=1200K時，上述兩個理論公式對應的輻出度曲線的比較可以利用ezplot命令執行以下代碼來完成：

syms x； %定義符號變量

k=1.38e-23；%玻爾茲曼常數

h=6.63e-34；%普朗克常數

c=3e8；%光速

T=1200；%熱力學溫度

f1=2*pi*x^2/c^2*k*T；%瑞利-金斯公式

h1=ezplot（f1，[0，3e14]）；%符號函數繪圖，并獲取圖形句柄

set（h1，'LineStyle'，'--'，'color'，'b'） ；%通過圖形句柄指定繪圖的線型和顏色

hold on；

f2=2*pi*h*x^3/c^2/（exp（h*x/（k*T））-1）；%普朗克公式

h2=ezplot（f2，[0，3e14]）；

set（h2，'LineStyle'，'-'，'color'，'r'）；

title（'黑體輻射的輻出度分布（T=1200K）'）；

axis（[0 3e14 0 1.2e-9]）；

xlabel（'＼nu（Hz）'）；

ylabel（'M_＼nu（W/ m^{2}＼cdotHz）'）；

text（0.4e14，1.1e-9，'＼leftarrow 瑞利-金斯公式'）；

text（1.2e14，0.8e-9，'＼leftarrow 普朗克公式'）；

圖1 黑體輻射單色輻出度的瑞利-金斯曲線與普朗克公式曲線

在Matlab軟件中運行上述代碼后，得到的圖像效果見圖1。通過比較兩條曲線的差異，很好展現了瑞利-金斯曲線紫外發散的行為，可以加深學生對于經典物理理論存在局限性的認識。

3 符號函數繪圖的優缺點

從上述繪圖代碼中可以看到，與Matlab軟件中plot命令數值繪制曲線相比，ezplot命令具有定義符號函數簡單，指定變量區間自由的優點，命令執行一目了然，可以避免plot命令繪圖前變量步長定義，函數進行數組運算、賦值等步驟，降低數值繪圖時命令輸入的出錯。而ezplot命令的缺點同樣明顯，不能像plot命令那樣同時繪制兩個以上的函數曲線；對于所繪曲線線型和顏色的指定，需要通過獲取圖形句柄來進行設置。

4 結語

本文利用Matlab軟件符號函數繪圖命令ezplot繪制了黑體輻射單色輻出度的瑞利-金斯公式曲線與普朗克公式曲線，具體說明了Matlab符號函數繪圖功能在大學普通物理教學中的應用。雖然ezplot命令在繪圖功能上存在不足，但該命令輸入符號函數簡單方便，在大學普通物理教學繪制二維曲線時， 可優先考慮使用Matlab軟件的符號函數繪圖命令。

【參考文獻】

[1]梅山孩，Matlab在大學物理教學中的應用：電偶極子為例[J].浙江樹人大學學報，2014，14（2）：91-94.

[2]何玉平.Matlab在大學物理中的應用[J].重慶文理學院學報（自然科學版），2009，28（5）：31-34.

[3]李娜，仁慶道爾吉.Matlab在高等數學教學中的應用研究[J].大學教育，2012，1（11）：66-67+74.

[4]李銘洋，曹萍萍.Matlab在高等數學實驗中的應用[J].沈陽農業大學學報（社會科學版），2009，11（6）：722-725.

[5]馬文蔚，周雨青，解希順.物理學教程[M].北京：高等教育出版社，2006.

[責任編輯：楊玉潔]