翻轉課堂在高等數學教學中的幾點體會
——以測控151班級為例

張育藺

（南京信息職業技術學院素質教育部，江蘇 南京210023）

翻轉課堂在高等數學教學中的幾點體會
——以測控151班級為例

張育藺

（南京信息職業技術學院素質教育部，江蘇 南京210023）

翻轉課堂教學法是信息化時代的一種新的教學方法，是對傳統的課堂教學教學方法的完善與補充。本文是在上學期測控151班級實踐的基礎上，得到的一些教學體會和心得。旨在通過這種教學方法，提高學生的學習興趣和學習效率。

翻轉課堂；微課；高等數學

所圍翻轉課堂，就是教師創建視頻，學生在課外觀看視頻中教師的講解，回到課堂上師生面對面交流和完成作業的一種教學形態。最早是在美國科羅拉多州落基山的一個山區學?！值毓珗@高中，教師們常常被一個問題所困擾：有些學生由于各種原因，時常錯過正常的學?；顒?，且學生將過多時間花費在往返學校的巴士上。這樣導致很多學生由于缺課而跟不上學習進度。直到有一天，學校的兩個老師開始使用屏幕捕捉軟件錄制PPT演示文稿的播放和講解、他們把結合實時講解和PPT演示的視頻上傳到網絡，以此幫助課堂缺課的學生補課。后來，兩位教師逐漸以學生在家看視頻聽講解為基礎，節省出課堂時間來為在完成作業或做實驗中有困難的學生提供幫助。這種教學方式現在受到越來越多人的關注，逐漸成為一種新興的教學模式，這種教學模式和傳統的課堂教學方法相結合，將學生由被動轉為主動，極大地提高了學生的學習興趣，提高學習效率。

本學期我在課題組的推動下在測控151班級進行了翻轉課堂的實踐與探索。在高等數學教學實踐中，我也不是一刀切地全部運用翻轉課堂教學，而是選取了幾種特殊的課進行嘗試，以此推進課程改革。一學期下來，我發現收效相當的明顯，學生越來越喜歡上數學課了。下面介紹幾節我認為比較成功的案例，分別是概念教學課，典型例題、習題的教學課，復習指導課。

1 概念教學課

數學概念是數學學習的魂，是學生學習數學、接受新知識的基礎。準確而又徹底地理解和掌握數學課堂學習中的概念是學生學好數學及后續專業課程的必備條件。但由于概念課比較抽象，學生普遍感覺比較枯燥，再加上班級學生的層次良莠不齊，很多概念不能理解，掌握的效果也差強人意，這極大地影響了后面的學習。如何能讓學生在徹底理解的基礎上使學生把概念記牢，重要的是要把概念翻譯得通俗易懂，能夠舉一反三、融會貫通，從而理解概念的內涵和外延。這一點可以利用翻轉課堂來實現。要講概念課之前，我們可以先把概念用通俗易懂的語言錄制好視頻，讓學生可以隨時隨地地回顧概念，對學生掌握數學概念很有幫助。例如函數的極限定義，非常的抽象，學生很難理解這種數學語言定義的概念，而函數極限概念又是《高等數學》這門課程中一個重要的知識點，在《高等數學》中，幾乎所有基本概念（如連續、微分、積分）都是建立在函數極限概念的基礎之上,極限的思想方法是研究變量的最基本方法。故極限概念學習的好壞直接影響后面知識點的學習，這時我們就可以采用翻轉課堂的模式來學習本節內容。首先在上課前我們先錄一段函數極限概念講解的微課，微課將分別從函數極限概念的推導以及使用兩個方面來介紹函數極限。講到函數的極限定義時，微課中首先認識函數極限概念的描述性定義，然后通過類比、例題分析引入了函數極限概念的精確定義，即用定量的數學語言來描述無限接近，接下來通過幾何直觀進一步闡述函數極限概念，利用例題及動畫加深對概念的理解，最后總結了對定義的幾點說明及使用定義證明函數極限的步驟，加深對函數極限概念的理解。在教學平臺上可以寫幾個簡單的例子，先讓學生熟悉一下解題思路和步驟。到上課的時間先了解學生的學習情況，組織學生進行討論，根據學生掌握的情況因人制宜地進行講解。最后再復習總結。這樣下來學生對本概念的理解就比較深刻，掌握的效果也會比較好。

2 典型例題、習題教學

創設和選取典型例題是數學課堂教學環節中一個必不可少的重要環節。創設典型的例題是數學學科的教學特點，它不但可以收到事半功倍的效果．還可以逐步培養學生的知識遷移能力。通過典型例題的解題思路學生還能學到一些解題技巧，加深對知識點的理解和掌握。這時我們就可以通過翻轉課堂的模式實現這一點，首先我們先根據這一節的習題特點選擇幾個典型的例題，錄成微課，學生在課下完成之后，課上可以根據他們的做題情況有重點地講解，省下的時間就可以分組比賽等等，通過其他形式的做題目調動學生學習的積極性，從而達到較好的學習效果。例如在《高等數學》下冊部分,二重積分,三重積分,曲線積分,曲面積分放在一起學習,學生很容易混淆,感覺學習起來很困難,這就可以充分利用習題課的時間,幫助學生把知識點串一串。為此我做了一個視頻,先把所有知識點（一）重積分的性質；（二）二重積分的計算方法：（1）直角坐標（2）極坐標；（三）三重積分的計算方法；（四）對弧長的曲線積分的計算方法；（五）對坐標的曲線積分的計算方法 （兩類曲線積分之間的關系）；（六）格林公式、斯托克斯公式；（七）對面積的曲面積分的計算方法；（八）對坐標的曲面積分的計算方法（兩類曲面積分之間的關系）；（九）高斯公式；（十）重積分的應用（面積、體積、質心、轉動慣量、引力）；（十一）梯度、散度、旋度。羅列出來,各個知識點之間的聯系,如何應用都清楚明了地表達出來,讓學生先對內容有一個回顧復習。比如說，這一章的格林公式和高斯公式學生不是很理解，不能熟練應用。這時我就單獨做了一個小視頻，把格林公式，高斯公式和他們比較熟悉的牛頓——萊布尼茲公式建立聯系。

眾所周知，設f(x)在區間[a,b]上連續，F(x)是f(x)在[a,b]上的一個原函數，則

這個公式就是大家非常熟悉的牛頓——萊布尼茲公式。它告訴我們：要計算f(x)在區間[a,b]上積分值，不需要考慮這個區間的內部，只需要考慮區間的兩個端點a和b，它等于原函數在兩個端點的函數值之差，這就大大降低了難度。

格林公式和高斯公式呢？是高維時的情況。格林公式：設閉區域D由分段光滑的曲線L圍成，函數P(x,y)與Q(x,y)在D上具有一階連續偏導數，則有

其中L是D的取正向的邊界曲線。很容易可以看出：類似于牛頓——萊布尼茲公式，格林公式是把區域D上的二重積分轉化到其邊界曲線L上去進行，與區域內部沒有關系。同時它也把二重積分降為定積分去計算，這就大大降低了計算的難度。

同理，對于高斯公式：設空間閉區域Ω是由光滑或分片光滑的閉曲面Σ所圍成，函數P(x,y,z)，Q(x,y,z)，R(x,y,z)在Ω上具有一階連續偏導數，則

這里Σ是Ω的整個邊界曲面的外側。它把空間區域Ω上的三重積分轉化到邊界曲面Σ上去進行，與區域內部無關，同時它也把三重積分降為二重積分去計算，這也降低了計算的難度和工作量。綜上所述，這三個定理本質上是一樣的，都是把區域或區間上的定積分轉化為其邊界或端點去考慮。這樣一講，學生就能對格林公式和高斯公式加深了理解，掌握起來就相對容易多了。

接下來羅列出一些基本的典型例題,讓學生課下先討論解決,到上課的時間就讓學生自己講解自己做的題目和遇到的困難,在師生共同參與下完成對重積分的復習學習。最后可以再列舉一些有梯度的題目,讓學生課后根據自己的情況認真完成。這樣下來,學生普遍感覺有信心多了,對知識點的掌握也更牢固。并且這些視頻到最后復習考試的時間,也非常的有用。

3 復習指導

在總復習時，我們也會遇到很多的問題,但主要是時間少、內容多。學生基礎參差不齊，復習迎考的態度也是千差萬別。如何讓每位學生在復習階段都有所提升，都能考取自已理想的成績是我們每個老師都要面臨的問題。如何能在最短的時間使每個學生都能提高復習效率，我在上學期的期末復習時嘗試了翻轉課堂教學的嘗試?！陡叩葦祵W》下冊期末考試知識點多，并且比較難，有不少學生在學習的時間就沒掌握太好，復習的時間又非常短。針對這種特點，我首先做了一個視頻，把這一學期的框架圖及主要知識點告訴學生，讓他們在復習的時間有的放矢，不至于沒有目標。接下來針對每個知識點及考試的要求模擬幾套試卷，讓學生在課下單獨完成，自己發現問題。到上課的時間互評，自評相結合，找出自己的問題，解決問題，在老師和同學們的幫助下，每個同學都達到了自己的預期，效果很好。

以上是我在上學期測控151班級《高等數學》翻轉課堂教學探索中比較成功的案例，雖說達到了一定的效果，但也不是特別滿意，還有很大的進步空間和要改善的地方。希望翻轉課堂能以信息技術作為外在條件，完善傳統教學的一些弊端，喚起學生學習的熱情，讓學生真正愛上學習。

［1］夏大峰,等.高等數學[M].高等教育出版社,2013.

［2］胡鐵生.微課:區域教育信息資源發展的新趨勢[J].電化教育研究,2011.

［3］張金磊.翻轉課堂教學模式研究[J].遠程教育雜志,2012.

［4］卜彩麗.翻轉課堂教學模式在我國高等院校應用的可行性分析[J].軟件導刊, 2013.

［責任編輯：朱麗娜］

江蘇省高等教育教改研究課題（批準號：2015JSJG381）。