王振
(山東省地質礦產勘查開發局第五地質大隊,山東 泰安271000)
測方向三角網函數模型與測角網函數模型解算結果的比較分析
王振
(山東省地質礦產勘查開發局第五地質大隊,山東 泰安271000)
在傳統的三角網測量中,如果觀測值是角度,可以分為測方向三角網和測角三角網。本文通過一個算例,分別以方向觀測值和角度觀測值為平差時的觀測值,采用測方向三角網函數模型與測角網函數模型,進行了相應的平差計算,并對兩種計算結果進行了比較分析。
測方向三角網;測角網;函數模型;間接平差
如圖所示,圖1為測方向的三角網,圖2為測角的三角網。A、B、C為已知坐標的三個控制點,加密待定點D,起算數據列于表1。以下分兩種方式來解求待定點D的坐標,并給出精度。
方式一:采用測方向三角網函數模型
如圖1,在四個測站上同精度測得10個方向,觀測值列于表2,以D點坐標為平差參數,求D點坐標的平差值。
方式二:采用測角網函數模型
如圖2,同精度測得6個角度,觀測值列于表3,以D點坐標為平差參數,求D點坐標的平差值。
表1 起算數據
表2 方向觀測值
表3 角度觀測值
在實際的測角工作中,初始的直接觀測值是利用經緯儀或全站儀所測得的方向值。對于方式一,是以這些方向值為觀測數據,進行三角網的平差;對于方式二,是以同一測站觀測方向值做差而求得水平角,然后以這些水平角為觀測數據,進行三角網的平差。
采用方式一,保留了原始數據的一些特征和信息;采用方式二,由于各方向值之間做差,從而消除了或減弱了初始直接觀測值的一些信息,勢必使得利用這兩種方式所求的最終結果之間產生一些差別,從而對最終結果的精度產生影響。
本文通過對兩種情況的解算,對計算結果進行了比較分析。
1.1 測方向三角網函數模型
如圖3所示為方向觀測的示意圖。
由于每一個測站有一個定向角,它們是方向坐標平差中的未知參數,設其平差值為則得誤差方程
1.2 測角網函數模型
如圖4所示為測角示意圖。
對于觀測角度Li,其誤差方程
2.1 方式一
該情況中,n=10,1個待定點,必要觀測為1×2=2.另外再方向觀測的情況下,還需確定4個測站定向角,故必要觀測t=2+4=6.設參數為XD, YD,ZA,ZB,ZC,ZD,且D點坐標近似值為則誤差方程的系數矩陣B和常數矩陣l
表4 各參數改正數所對應的系數和常數項
由于是同精度觀測,從而進一步求解此誤差方程,得參數的改正數為
表5 各改正數的計算結果
2.2 方式二
該情況下,n=6,t=2,則設D點坐標的平差值為參數,記為XD,YD,且D點坐標近似值為則
表6 誤差方程中各參數改正數所對應的系數和常數項
由于是同精度觀測,解此誤差方程,得
表7 各改正數的計算結果
2.3 待定點D的坐標平差值及其坐標中誤差
表8 兩種方式下D點坐標平差值及其精度比較
盡管二者的差別很小,但還是有區別的。差別的原因可能包括以下幾點:
(1)解算過程中D點近似坐標的選取不同引起的誤差;
(2)解算過程中非線性函數線性化時,將二次以上各項舍去時引起的誤差等等;
(3)本次的解算是在經典平差范疇內進行的,由于忽略了觀測值間的相關性等,從而引起誤差。
為了提高計算結果的精度,可以嘗試采取以下方法:
(1)根據精度需要,嘗試進行二次平差或更高次的平差;
(2)解算時采用近代平差的思想進行,會更好地提高解算結果的精度。
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[責任編輯:李書培]
王振(1978.08—),男,漢族,山東曹縣人,本科,在山東省地質礦產勘查開發局第五地質大隊工作,主要從事工程測繪、工程測量等方面的技術與管理工作。