貝葉斯推理研究綜述

胡堅強

摘要：人們生活和工作中遇到的推理和決策問題很多是貝葉斯推理問題，然而，心理學家發現人們推理并不遵循貝葉斯法則。此后心理學家進一步發現人們不遵循貝葉斯定理主要是由于采用了四種非貝葉斯策略：保守主義；基礎率忽略；倒轉的謬誤；聯合事件的錯誤。影響貝葉斯推理的因素主要有：問題表征，問題情境，呈現方式和推理者自身的因素。

關鍵詞：貝葉斯推理；基礎率忽略

一、什么是貝葉斯推理？

和古典概率關注于給定總體中出現某種樣本的概率不同的是，Thomas.Bayes關注于從個別總體中出現抽取出給定的樣本的概率，也即后驗概率.貝葉斯進而提出：若H1，H2……Hn構成一個完備事件，已知它們的概率為P（Hi），若觀察到D與H1，H2……Hn伴隨出現，且已知條件概率P（D/Hi），則：

這就是貝葉斯定理。

心理學中關于貝葉斯推理的問題，通常是二元貝葉斯問題，如Eddy（1982）的“乳癌問題”：

在一給定年齡段的婦女中有1%的婦女患有乳腺癌。如果一個婦女患有乳腺癌，則她的胸透片有80%的概率呈陽性。如果一個婦女沒有患乳腺癌，她的胸透片也有9.6%的概率呈陽性。那么一個該年齡段的婦女胸透片呈陽性，那她患乳腺癌的概率是多少？

在這一問題中，假設（H）為患乳腺癌，數據（D）為陽性。根據貝葉斯公式：

其中：P（H/D）稱為后驗概率；P（D/H）稱為擊中率；條件概率；P（H）稱為基礎率；

稱為誤報率。

二、人是否遵循貝葉斯法則？

貝葉斯推理要求人們按照貝葉斯公式來收集信息并計算后驗概率，那么，人類的思維方式是否遵循貝葉斯法則？Kahneman和Tversky（1972）認為，人類的思維完全不遵循貝葉斯法則。然而，Gigerenzer和Hoffrage（1995）則認為上述觀點沒有考慮認知運算和信息格式之間的匹配關系，當采用自然頻率格式時，被試的成績顯著好于概率格式。但是仍然只有16%的被試符合貝葉斯法則。后期的研究中，研究者大都關注被試為何不遵循貝葉斯定理，貝葉斯定理的影響因素以及如何提高貝葉斯問題的解決?？偟膩碚f，人們不遵循貝葉斯定理主要是由于采用了以下四種非貝葉斯策略：（1）保守主義（；conservatism）（2）基礎率忽略（；（base-rate neglect）3）倒轉的謬誤（inverse fallacy）；（4）聯合事件的錯誤（joint occurrence error）。

（一）保守主義

人們在貝葉斯推理中表現出來的一個錯誤是只關注先驗概率而沒有考慮新的證據從而使答案更接近先驗概率，Edwards（1968）把這種錯誤稱為保守主義。實驗中，一些被試在詢問后驗概率時報告了基礎率，但沒有考慮新的證據，從而表現出保守主義（Gigerenzer&hoffman，1995）.

（二）基礎率忽略

和保守主義相反的是，當被試只考慮新的證據而忽略基礎率時，就稱為基礎率忽略（Kahneman&Tversky，1973）。實驗中給被試呈現一段簡短的描述性文字，告訴一半被試這是從30個描述工程師和70個描述律師中隨機抽取的。而另一半被試告知的正相反，結果告知30個工程師的一組平均值為50%，而告知70個工程師的一組平均值為55%（Kahneman&Tversky，1973）。Kahneman和Tversky用代表性啟發來解釋這種基礎率忽略現象。

（三）倒轉的謬誤；

倒轉的謬誤（Villejoubert&Mandel，2002）是在貝葉斯推理中犯的另一種錯誤，是指推理時把條件概率當作了后驗概率。Villejoubert和Mandel（2002）的實驗中，51%的被試在24道貝葉斯推理題目中有20道表現出倒轉的謬誤。Villejoubert和Mandel（2002）同時指出倒轉的謬誤和基礎率忽略是兩種不同的錯誤，倒轉的謬誤不僅忽略了基礎率也忽略了誤報率。

（四）聯合事件的錯誤

當人們忽略誤報率時，就發生了聯合發生的錯誤，被試表現為用基礎率乘以條件概率計算后驗概率，實驗中發現有14.6%的成人犯這種錯誤（Gigerenzer&Hoffrage，1995）.Zhu和Gigerenzer（2006）卻發現兒童不會犯這種錯誤。

三、貝葉斯推理的影響因素

（一）信息表征

信息表征指的是貝葉斯推理問題中數據的格式，包括任務中采用的數據格式和被試回答時采用的數據格式。已有研究者采用概率，頻率，頻率詞等數據格式進行了研究。Gigerenzer和Hoffrge（1995）認為我們大腦的認知結構是為接受自然取樣的頻率信息而設計的，由于進化的原因人類推理時并不會使用概率，概率格式只是在概率理論發現以后才開始使用的，甚至貝葉斯本人也不使用標準的概率格式。Gigerenzer和Hoffrge（1995）對兩種信息表征（概率格式表征和自然頻率表征）進行了對比研究，結果表明被試對問題呈現中的自然頻率格式比概率格式更遵循貝葉斯定理。楊莉（2007）采用三種數據格式（百分比，自然頻率，概率詞）進行研究，結果表明自然頻率更適合被試正確完成貝葉斯問題，但存在學科背景差異，說明其優越性并不是進化的結果。

（二）呈現方式

Gigerenzer，Hell和Blank（1988）首先用實驗證明了呈現方式可能促進基礎率信息的使用。實驗采用了Kahneman和Tversky（1973）的“律師-工程師問題”，其中一半被試可以直接觀察隨機樣本中對應的律師/工程師的人格，另一半被試則口頭告知隨機樣本中對應的律師/工程師的人格描述，結果表明：直接觀察組成績顯著好于口頭告知組。Koehler（1996）認為直接體驗可以促進貝葉斯推理是因為個人經歷的時間往往更生動，顯著，從而導致更強的記憶表征。Spellman（1996）則認為可能是由于內隱學習系統的參與。

（三）問題情境

問題類型以及問題是如何描述的都會對被試的表現產生影響。例如，如果問題表述為心理學的臨床的任務而非統計學的，被試更可能忽略基礎率而只關注個別的數據（Koehler，1996）.史滋福（2007）編制了三種數學結構相同但問題情境不同的貝葉斯推理問題：“研發部問題”，“機關辦公室問題”和“磨具車間問題”進行實驗，結果表明問題情境的主效應顯著。

（四）個體差異

除了問題表征，問題情境，和呈現方式等因素外，推理者自身的因素毫無疑問也會影響人們貝葉斯推理的成績。張向陽等（2006），選取具有概率知識的大學生（專家）和沒有概率知識的大學生（新手）進行貝葉斯推理的對比研究，探討知識圖式對貝葉斯推理的影響，結果表明專家比新手概率估計準確性更高，反應時更長，說明知識圖式影響概率估計。楊莉（2007）將被試分為學過概率統計的數學系學生（專家組），中文系學生（文科組），物理系學生（理科組）三組進行比較，結果表明學科背景在貝葉斯推理題中的正確率差異顯著。

參考文獻：

[1]史滋福.貝葉斯推理問題解決中的認知偏向研究.西南大學，博士畢業論文，2007。

[2]楊莉.兩種概率表征的貝葉斯推理的加工過程—對認知雙重加工模型的深入分析.江西師范大學.2007。

[3]張向陽，劉鳴，張積家.知識圖式對貝葉斯推理的影響.心理學探新，2006。

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