基于初中數學核心知識點的有效設計

楊軍健

【摘 要】提升課堂的有效性關鍵是要掌握核心知識的有效設計。教師缺乏對核心知識點的把握，教學設計抓不住重點，就會造成課堂教學效率的低下。本文以初中數學課堂教學核心點設計的策略為研究方向，以期對教師把握課堂教學核心并對其進行有效教學設計做出努力。

【關鍵詞】初中數學；核心知識點；教學設計

認知心理學認為數學教學的中心任務是塑造學生良好的數學認知結構，使之具有不斷吸收新的數學知識的能力和知識自我生長的能力。而良好的認知結構，是以數學核心知識為聯結點，形成的具有自我生長活力的知識網絡系統。核心知識往往包含兩部分內容，一部分為學生已有知識，另一部分是新知識。學生的已有認知是可以引導與激發的，新知識需要學生在教師所設計的情景中體驗、類比、認同和納入，這個新知識就是我們所說的課堂教學核心知識點。

何為課堂教學核心知識點？顧名思義是課堂教學知識中最重要的部分，是本課核心教學價值的所在。一節新課的知識，在肯定原有的認知基礎之上，大部分是需要學生理解和掌握的，但當以新知識的面貌呈現，與其原有認知有較大不同的知識或不完善的部分，這個較大的不同或不完善的部分就是該課的教學核心知識點。從表現形式上來看，可以是學生對知識的直觀理解與概念本質之間的較大區別點，可以是新知識中對學生來說難以理解或易犯錯誤的知識點，也可以是新舊知識的關聯點。作為教師要對每一節課的核心知識點進行有效設計。而教學設計的關鍵是要分析核心知識點的成因，通過成因的剖析來了解學生對該知識的理解水平與思維方式，從而進行相應的設計，實現課堂教學的高效率。

一、巧設認知沖突，激發學生思維

學生由于先天的遺傳素質及后天的教育環境不同，在學習活動中會表現出明顯的差異。但他們對未知事物都有很強的好奇心，有探究的欲望。思維沖突策略就是營造與學生原有認知沖突的問題情景，讓學生在沖突的情景中感悟、體驗、調整與認同，從而在自我知識結構的調整中重新理解知識。

案例：《常量和變量》

對于“常量和變量”的教學，我們可以這樣設計：先出示幾個簡單的實際情景讓學生體驗常量和變量，然后讓學生根據體驗來理解常量與變量的概念，這時的概念理解是“固定不變的量叫常量，可以取不同數值的量叫變量”，接著我們可以出示一組問題：在路程一定的前提下，路程、速度與時間三個量中，常量是什么？變量是什么？在速度一定的前提下，路程、速度與時間三個量中，常量是什么？變量是什么？在時間一定的前提下，路程、速度與時間三個量中，常量是什么？變量是什么？

生：……

師：在上述問題中，路程有時是變量，有時是常量；速度有時是變量，有時是常量；時間有時是變量，有時是常量?，F在對常量和變量的概念需要什么補充？你是怎樣思考的？

通過問題的設計讓學生對原有的理解有沖突，通過有效沖突來實現知識的真正理解。

二、巧用錯誤資源，提高學生探究力

學生知識水平與思維方式的不同，在學習過程中就會出現各種各樣的錯誤。錯誤是學生學習過程中相伴的產物，是一種具有特殊教育作用的學習資源，是一種寶貴的教學資源。學生的錯誤是學生學習水平的真實反映。錯誤起點策略就是通過分析學生對某一知識的錯誤成因，借助錯誤起點來設計教學，使學生全面思考知識構成的各個方面，從而從整體的角度獲得知識的理解。

案例：《圓2》

在《圓2》教學中，我們可以讓學生任意畫三點，然后畫出經過這三點的圓，然后展示學生所畫的圓（從圓由小到大展示）。

師：圓的大小與什么有關？

生：三點距離。

師：（教師拿出三點距離近但圓比較大的情形），請看這兩個圓，你認為圓的大小還與什么有關？

生：三點是否靠近一直線。

師：為什么三點靠近一直線就圓會大。

生：因為圓心距離遠了。

師：請你思考：若三點在同一直線上，你能畫出經過這三點的圓嗎？為什么？

……

通過比較來發現圓大小的成因，然后引導學生分析圓大的原因，然后再通過操作與分析來思考在同一直線上的三點是不能畫圓的，從而真正認識到“不在同一直線上”這幾個字的必要性。

三、類比推廣，促進知識遷移

我們知道，差異是事物發展過程中的差異，因此相似不等于相同。數學中的相似有幾何相似、關系相似、結構相似、方法相似、命題相似等多種形式。而數學思維中的聯想、類比、歸納、猜想等方法，就是運用相似性探求數學規律、發現數學知識的主導方法，是數學創造性思維的重要組成部分。因此，在中學數學教學中滲透類比很有必要，相似類比策略就是通過比較相似知識點的探究過程，來引導學生進行相似性的探究，再運用類比的策略分析與比較兩問題的異同，借用轉化策略化異為同，從而解決問題。

案例：《相似多邊形》

在《相似多邊形》的教學中，先給學生一對方格圖中的相似三角形，讓他們先割一個相似多邊形，然后探究所割那對相似三角形的有關特征。

師：你得到了哪些相似多邊形的特征？

生：相似多邊形的面積之比等于對應邊之比的平方。

師：你是如何得到的？

生：我借助方格圖先求出面積與對應邊，通過兩者之比來得到。

師：如果把方格圖去掉，這個結論還成立嗎？

生：我想還成立，因為圖形沒變。

師：你能證明嗎？

生：（學生產生困惑）

師：相似三角形的面積之比等于對應邊之比的平方是如何證明的？

生：用三角形面積公式來思考的。

師：一般多邊形沒有面積公式，其面積公式是借助三角形來求，你能否借用這一轉化思想來思考？

生：……

在教師引導下通過把多邊形的面積轉化為求三角形的面積，以類比的思想讓學生自然去思考相似多邊形面積的探求方法，這種相似類比策略的設計，可以真正實現教學的有效。

四、把握知識生成，演繹課堂精彩

在積極倡導生成的課堂教學的同時，我們如何有效地把握“生成”，使課堂真正煥發生命的活力，以達到師生共同成長呢？筆者借此機會，結合自己的教學實踐談一點認識。知識生成策略就是通過對前后知識關聯性的剖析，歸納兩者的異同，分析知識理解的困難，然后借助知識生成的過程，運用對比、分析、歸納、提煉等方法來引導學生自主理解知識。

案例：《因式分解》

師：請你填空。

A（a+1）=

a2+a=

（a+b）（a-b）=

a2-b2=

（a+1）2=

a2+2a+1=

生：……

師：左右兩個等式有何異同？

生1：每一列中一個的左邊就是另一個的右邊，一個的右邊就是另一個的左邊。

生2：把等號兩邊交換位置就一樣了。

生3：左邊三個等式是乘法運算，右邊三個等式是它的相反運算。

生4：左邊是兩個整式相乘后成多項式，右邊是多項式變成了兩整式相乘。

師：對，我們把整式相乘化為多項式的過程為整式運算，把多項式化為整式相乘的過程稱為因式分解，這就是我們今天要學的課題。

課堂核心知識點的把握要以學生為本，從學生的視角來思考課堂教學核心知識點。只有把握了課堂教學的核心知識點也就把握了課堂教學的核心價值，課堂教學才能真正有效。學生的學習才能輕負高質，才能把課堂真正還給學生，讓學生真正成為學習的主人。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.數學課程標準[S].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]王會寧，楊春花.課堂教學“小專題”研究的實踐與思考[J].寧夏教育科研，2006（04）.