淺論高中生數學能力的培養

何秀英

摘 要： 解題教學在高中數學教學中占有重要地位。數學教師必須掌握科學的解題教學的方法，逐步培養學生運用數學知識分析和解決實際問題的能力。

關鍵詞： 數學解題 思維能力 題后反思

從近幾年新課標高考數學試題可以看出，試題加強了對知識點靈活應用的考察，對考生的解題能力的要求大大提高。如何才能提高學生的解題能力呢？很多學生依靠題海戰術，認為只要平時多做題就能應對多變的高考題，然而憑借題海戰術仍然難以獲得科學的思維方式，以致收效甚微。那么數學教師如何培養學生的解題應變能力呢？數學問題千變萬化，無窮無盡，“題?！泵Ｃ?，要使學生身臨題海而得心應手，身居考室而處之泰然，就必須培養他們的解題應變能力。在教學中引導學生解答數學問題，不斷提高學生的數學解題能力是一件不容易的事，解決數學問題是數學的核心，學數學就意味著解題。

一、夯實基礎——回歸課本

1.重視例題——掌握解題方法。高考試題再難也少不了課本揭示的思維方法及規律。我們說回歸課本，不是簡單地梳理知識點。課本中定理、公式推證的過程就蘊含重要的方法，而一些考生沒有充分暴露思維過程，沒有發覺其內在思維的規律就去解題，而希望通過題海戰術“悟”出某些道理，結果是題海沒少泡，卻總也不見成效，最終只能停留在膚淺的理解層面，僅會機械模仿，思維水平低下。因此，我們要側重基本概念、基本理論的剖析，達到以不變應萬變。

2.加深理解——提高能力。復習要真正回到重視基礎的軌道上來。沒有基礎就談不上能力。這里的基礎不是指機械重復的訓練，而是指要搞清基本原理、基本方法，體驗知識形成過程，以及對知識本質意義的理解與感悟。只有深刻理解概念，才能抓住問題本質，構建知識網絡。

3.思維模式化——解題步驟固定化。波利亞在《怎樣解題》中說過，解答數學試題有一定的規律可循，解題操作要有明確的思路和目標，要做到思維模式化。所謂模式化就是解題步驟固定化，一般思維過程分為以下步驟：

（1）審題。審題的關鍵是，首先弄清要求（證）的是什么？已知條件是什么？結論是什么？條件的表達方式能否轉換（數形轉換，符號與圖形的轉換，文字表達轉為數學表達等）？所給圖形和式子有什么特點？能否用一個圖形（幾何的、函數的或示意的）或數學式子（對文字題）將問題表達出來？有什么隱含條件？由已知條件能推得哪些可知事項和條件？要求未知結論，必須做什么？需要知道哪些條件（需知）？

（2）明確解題目標。關注已知與所求的差距，進行數學式子變形（轉化），在需知與可知間架橋（缺什么補什么）。

①能否將題中復雜的式子化簡？②能否對條件進行劃分，將大問題化為幾個小問題？③能否進行變量替換（換元）、恒等變換，將問題的形式變得較明顯一些？④能否代數式子幾何變換（數形結合）？能否利用幾何方法解代數問題或利用代數（解析）方法解幾何問題？數學語言能否轉換？（向量表達轉為坐標表達等）⑤最終目的：將未知轉化為已知。

（3）求解。要求解答清楚，簡潔，正確，推理嚴密，運算準確，不跳步驟；表達規范，步驟完整。

以上步驟可歸納總結為：目標分析，條件分析，差異分析，結構分析，逆向思維，減元，直觀，特殊轉化，主元轉化，換元轉化。

二、解題后的反思

波利亞曾說：“數學問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧與反思?！苯忸}本身不是學習的目的，而只是在數學解題教學中，教給學生解題后反思的方法，培養反思習慣，不僅能有效地使學生深入理解知識、技能，而且對訓練思維、促進知識能力相互轉化具有特殊功效。積極反思，能促進學生探求一題多解和多題一解，提高綜合解題能力。那么從什么方面進行反思呢？

1.反思題意，有的放矢。審題是解題的基礎，需要認真閱讀，仔細推敲，完全明確問題的文字陳述和符號的含義，準確把握問題的條件和結論。反思題意能彌補審題的不足，有時需要審視“題眼”，防止誤解。

2.反思方法應用，事半功倍。對于已經解決的問題進行方法的再思考，是提高解題效益的重要途徑之一。首先，方法的再思考可以省去重新熟悉一個新題的時間，在已經熟悉的背景下，轉換思維角度，運用新方法、新手段，開辟新途徑。其次，重新思考解題方法，能提高思維的層次，站在新的高度重新審視這個問題，容易產生巧思妙解。最后，新方法的產生會有“眾里尋他千百度，驀然回首，那人還在燈火闌珊處”的美妙感覺，能夠增強學生的學習信心，激發學生進一步戰勝數學困難的熱情。在方法的再思過程中，能夠進行多角度探索，不僅串聯知識，而且鞏固方法，即便有時沒有獲得新穎的方法，也有不匪的收益。

總之，學生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學生的自覺行動就能做好的，需要教師根據教學實際，堅持有目的、有計劃地進行培養和訓練。在平時的數學教學中，教師應多引導學生進行思考，逐步使學生的思維能力由單向性發展為多向性，讓學生在解題過程中獲得樂趣，產生靈感、悟出解題的正確思路和方法。

參考文獻：

[1]波利亞.怎樣解題.北京：科學出版社，1982.