T形鋼管混凝土柱軸心受壓穩定承載性能研究

雷　敏， 沈祖炎， 李元齊， 羅金輝

(1.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031；2.同濟大學 土木工程學院，上海 200092；3.同濟大學 土木工程國家防災減災重點實驗室，上海 200092)

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T形鋼管混凝土柱軸心受壓穩定承載性能研究

雷敏1,2， 沈祖炎2,3， 李元齊2,3， 羅金輝2

(1.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031；2.同濟大學 土木工程學院，上海 200092；3.同濟大學 土木工程國家防災減災重點實驗室，上海 200092)

摘要：基于9根T形鋼管混凝土中長柱的單向、雙向偏心受壓試驗的結果，建立了T形鋼管混凝土柱用于纖維模型程序分析其承載力的本構模型.在驗證纖維模型程序合理性的基礎上，對T形鋼管混凝土柱軸壓穩定性能進行了參數研究.研究參數包括：鋼材屈服強度、混凝土抗壓強度、管壁寬厚比、截面肢寬厚比、長細比以及加載角度.理論結果表明： 長細比是影響T形鋼管混凝土柱軸壓穩定承載力的主要因素，混凝土工作承擔系數和加載角度也對鋼管混凝土柱的承載力有一定影響.纖維模型計算的柱子曲線與鋼結構規范的a, b, c, d類曲線之間的比較表明：不同參數截面的T形鋼管混凝土柱的柱子曲線會在一個較寬帶寬范圍內變化.最后，在大量參數分析基礎上，考慮長細比和混凝土工作承擔系數的影響，提出了T形鋼管混凝土軸壓柱的穩定承載力系數的實用計算方法.理論公式計算結果與已有試驗結果吻合良好，可為工程設計提供理論參考.

關鍵詞：T形鋼管混凝土柱；軸壓；長細比；混凝土工作承擔系數；穩定承載力系數；穩定承載力

鋼管混凝土結構具有承載能力高、抗震抗性能優越、施工方便、耐火性能好等優點，目前已廣泛應用于工程建設的各個領域.鋼筋混凝土異形柱結構避免了柱子凸棱問題，具有提高建筑結構內部空間利用率、滿足建筑室內空間美學要求、節約資源等優點.異形鋼管混凝土柱結合了鋼管混凝土柱和鋼筋混凝土異形柱的許多優點，在未來小高層建筑中有著廣闊的應用前景，目前國內一些學者已開始關注其力學性能研究[1-14]，但對異形鋼管混凝土中長柱的承載性能研究較少.實際工程中，構件以中長柱居多，目前僅林震宇[2]、雷敏[12]對L形、T形鋼管混凝土中長柱的單向及雙向偏壓力學性能進行了研究，徐禮華[13]，屠永清[14]分別對矩形鋼管混凝土組合焊接T形柱、多室鋼管混凝土T形柱的軸壓穩定承載力進行了研究.完善冷成型工藝可使異形鋼管一次成型，方便施工，減小異形鋼管因為焊接和彎折加工的生產成本.本課題對普通構造T形鋼管混凝土軸壓短柱、偏壓中長柱的力學性能進行了試驗調查，在此基礎上對其軸壓截面強度、軸壓穩定、單向偏壓強度、單向偏壓穩定、雙向偏壓性能進行了理論分析.本文為其中的軸壓穩定承載性能研究，包括在軸壓試驗研究[12]的基礎上，考慮有效約束分區，對文獻[15]提出的適用于方鋼管和矩形鋼管混凝土柱的核心混凝土本構模型進行了修正，提出了適用于纖維計算模型程序分析的普通T形鋼管混凝土柱核心混凝土本構模型；在偏壓試驗結果驗證了纖維模型程序對其分析結果合理性的基礎上，采用纖維模型程序對T形鋼管混凝土柱的軸壓穩定承載力展開了參數研究，對比了該類柱的柱子曲線與我國鋼結構規范[16]的a, b, c, d四類曲線的差別，并提出了T形鋼管混凝土中長柱穩定承載力的理論計算公式，以供工程設計應用參考.

1纖維模型

實際工程中的軸心受壓柱因存在初彎曲、荷載初偏心等幾何或力學缺陷而實際上都是偏心受壓柱.因此對軸壓長柱承載力的研究都是考慮了初始缺陷后按偏壓柱對待[16-18].我國現行鋼結構規范對軸壓長柱承載力的計算考慮了千分之一桿長的初撓度和不同模式殘余應力的影響.對于軸壓焊接空鋼管柱，在外荷載作用下，殘余壓應力的存在使壓應力區提前屈服，截面中和軸偏移，同時抗彎剛度降低，導致構件的穩定承載力降低；對于軸心受壓鋼管混凝土柱，文獻[15, 18]的研究認為，由于管內大面積核心混凝土的存在，殘余應力對軸壓穩定承載性能的影響可以忽略，可按有千分之一桿長初撓度的偏壓柱對待.由于T形鋼管截面相對矩形鋼管截面較為復雜，目前還未見其殘余應力分布的相關文獻，本文在分析T形鋼管混凝土中長柱軸壓承載力時，與方鋼管混凝土柱類似，構件的初始缺陷考慮千分之一桿長的初撓度，忽略殘余應力的影響，采用自編的纖維模型程序，按照計算壓彎構件的方法進行計算.構件加載方向、單元劃分如圖1所示.圖中B，H分別為截面肢寬，肢高：hj,bw為截面肢厚(bw=hf);b1,b2為冀緣外伸寬度(b1=b2);P為軸力；ex,ey分別為x向，y向偏心距；φx,φy分別為x向，y向曲率；εo為形心應變，xi,yi為在一單元形心至截面形心的距離，εxi,εyi分別為曲率φy,φx對應的單元應變.

a 荷載用點及應變分布

b 鋼管單元劃分

c 混凝土單元劃分

1.1基本假定

(1)

式中：ε為混凝土壓應變；εo為考慮約束效應后混凝土的峰值壓應變；σ為混凝土的壓應力；fc0為考慮約束效應后混凝土的峰值壓應力；fc為混凝土棱柱體抗壓強度；ξeq為等效約束效應系數；η與βo為系數.

根據文獻[12]對T形鋼管混凝土軸壓短柱的試驗研究及理論分析，其截面的寬面、陰角為弱約束區，陽角為強約束區，因此約束分區簡化如圖2所示，Ⅰ, Ⅱ, Ⅳ區分的約束系數ξI，ξII，ξIV分別相應于邊長為B,hf,bw的方形鋼管混凝土柱的約束效應系數，對于第Ⅲ分區，陰角鋼管對混凝土無約束作用，取ξIII=0,ξeq=∑ξiAi/∑Ai.

圖2　T形鋼管混凝土柱約束分區

1.2數值積分

利用纖維模型法可有效地對偏壓試件進行全過程分析.外荷載作用下，構件在兩個主平面xoz，yoz內發生撓曲變形時跨中截面的最大撓度為ux，uy, 相應的撓曲方程為：x=uxsin(πz/l),y=uysin(πz/l).跨中截面兩個方向的曲率為φx=uyπ2/l2,φy=uxπ2/l2.截面上任一點的應變εi=ε0+xiφy+yiφx, 鋼管應力σsi=fs(εi), 混凝土應力σci=fc(εi).通過疊加和對形心取矩可以得到截面的內力Nin,Minx,Miny.截面的平衡條件為：軸力Nin=N; 彎矩：Minx=Mx+Nuy,Miny=My+Nux. 其中，N,Mx,My為構件所能承擔的軸力，x向彎矩，y向彎矩.計算時首先假定x向某一級曲率φx，然后調整y向曲率φy和形心應變ε0，使構件跨中截面滿足平衡條件，即可求出某一級x向曲率下的軸力N和彎矩Mx,My以及跨中截面的撓度ux，uy.然后增加x向曲率φx，重復上述過程，即可求出構件受到外荷載后的整個荷載變形曲線.若構件長度l取為零，則由構件的承載力分析轉化為截面的強度分析.

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1.3模型合理性驗證

課題[12]完成了柱子兩端鉸接的T形鋼管混凝土柱的偏壓試驗，主要參數為：截面尺寸(截面肢寬厚比、管壁寬厚比)、兩方向偏心距、構件長度(長細比).由于T形截面自身變化復雜，課題[12] 及本文主要研究T形截面翼緣寬度與腹板方向總高度相同的T形鋼管混凝土柱，其截面形式見圖1.課題[12]的試件參數及試驗結果見表1.本文采用纖維模型程序對課題的偏壓試驗結果進行了計算，計算的荷載-側向撓度曲線與試驗曲線對比見圖3，圖中的D9, D10(Y向)和D11, D12(X向)分別為布置在柱子跨中截面，在形心主軸y軸和x軸兩側等距同方向的兩個位移計.從圖3可以看出，采用本文的材料本構模型和纖維模型程序能夠較好地預測試件的受力變形過程(包括曲線上升段的剛度、峰值荷載、峰值荷載后承載力的下降趨勢、中性軸的轉動等).表1給出的各試件承載力的纖維模型程序計算值與試驗值的比較表明：Nuc/Nue(Nue為試件的峰值荷載，Nuc為纖維模型程序計算的峰值荷載)的平均值為0.970，標準差為0.0336，計算結果良好，且偏于安全，因此該纖維模型程序可用于T形鋼管混凝土柱的偏壓承載力計算.由于實際的軸壓長柱可按偏壓柱分析，因此本文也采用該纖維模型程序分析軸壓中長柱的承載性能.

2理論分析

在驗證纖維模型合理性的基礎上，圖4給出了截面為T3008fy345C40(構件截面表示：高度H和寬度B均為300 mm，肢厚hf和bw統一默認為100 mm，b1和b2相同，t為8 mm，fy為345 MPa，fcu為40 MPa的T形截面構件，以下截面表述類似)不同長細比構件的軸向壓力N和截面平均縱向應變ε的關系曲線.由圖4可見，長細比λ對T形鋼管混凝土軸心受壓構件的臨界力的大小影響明顯，λ越小，臨界力越大，極限變形也越大；反之，λ越大，臨界力越小，極限變形也越小.在本算例中，當λ≤46時，受壓區鋼管達到屈服強度，構件的N-ε關系曲線在彈塑性階段達到臨界狀態；當λ>46時，構件的N-ε關系曲線在彈性階段達到臨界狀態.構件的長細比λ及正則化長細比λn參照文獻[19]定義為λ=l0/[(Is+IcEc/Es)/(As+Acfck/fy)]1/2，λn=(λ/π)(fy/Es)1/2；其中,Is,Ic分別是鋼管和混凝土對截面主軸的慣性矩；As,Ac分別是鋼管和混凝土的截面面積；Es是鋼材的彈性模量，取2.06×105MPa；Ec是混凝土的彈性模量，按混凝土結構設計規范GB50010-2002計算：Ec=105/(2.2+34.7/fcuk) (MPa),fcuk

表1　試件參數及試驗結果

注：bf-hf-bw-hw-t為試件幾何尺寸，見圖1；ex和ey為x和y向偏心距；L為試件長度；fcu為混凝土立方體抗壓強度；fy為鋼材屈服強度.

a 試件T1

b 試件T2

c試件T3

d 試件T4

e 試件T5

f 試件T6

g 試件T7

h 試件T8

i 試件T9

圖4　構件荷載—軸向應變關系曲線

為混凝土立方體抗壓強度標準值；fck為混凝土的軸心抗壓強度標準值；fy是鋼材的屈服強度.

T形鋼管混凝土中長柱的軸壓臨界荷載為

(2)

式中：φ為穩定系數;Nmax為短柱的強度承載力， 基于短柱試驗結果及有限元分析結果[12]，建議

(3)

T形鋼管混凝土柱為單軸對稱截面組合構件，同時混凝土材料抗拉、抗壓性能差異較大，當構件承

受軸力和彎矩撓曲時，除了撓曲平面與對稱軸所在的主平面重合時為單向偏心受壓外，其余情況均為雙向偏心受壓.對T形鋼管混凝土構件的穩定承載力進行了參數分析，考慮的主要因素有：構件長細比λ(0-200)、管壁寬厚比B/t(30，37.5，50)、混凝土抗壓強度fcu(C30-C60)、鋼材屈服強度fy(235 MPa，345 MPa，390 MPa)、截面肢寬厚比B/hf(2.5，3，4)、加載角度(-90°，0°，90°).

從圖5可以看出，隨著鋼材屈服強度的提高、混凝土強度的降低，相同正則化長細比條件下，在構件發生彈塑性失穩階段，穩定承載力增大；在構件發生彈性失穩時，承載力的大小主要與截面性質及正則化長細比有關，不受鋼材屈服強度、混凝土強度的影響.在相同正則化長細比條件下，鋼管管壁厚度的增加，試件的穩定承載力增加甚微，基本可以忽略.這與陶忠[18]對方鋼管混凝土柱穩定承載力分析的結論是一致的.上述現象的原因在于，混凝土的應力應變曲線在上升段是非線性的，而且其增長率小于鋼材應力的增長率，因而同樣的截面大小，鋼的貢獻越大(混凝土工作承擔系數越小)，彈塑性失穩時穩定承載力越高.

a 鋼材強度

b 混凝土強度

c 管壁厚度

不同于方鋼管混凝土柱，T形鋼管混凝土柱撓曲方向不同時，截面上相同位置的混凝土的應力狀況不同，從而導致混凝土對受壓承載的貢獻不同.從圖6可以看出，撓曲方向不同，T形鋼管混凝土柱的軸壓穩定承載力有一定的差別，沿y軸正向撓曲時，穩定承載力比沿其它兩個方向撓曲時較小，主要是由于沿y軸正向撓曲時，腹板是最大受壓區，翼緣是最小受壓區，翼緣大部分區域與腹板區域相比其混凝土壓應力相對較小，從而穩定承載力相對較小.從圖6a，圖6b和圖6c的比較可以看出，隨著混凝土承擔工作系數的降低，三個方向撓曲時的穩定承載力差別逐漸減小.

圖7給出了T形鋼管混凝土柱分別沿三個方向彎曲時，不同截面肢寬厚比對軸心受壓長柱穩定承載力的影響.可以看出在構件混凝土工作承擔系數相近的情況下(αc=0.36，0.37，0.34)，截面肢寬厚比對穩定系數幾乎無影響.

圖8給出了不同參數截面構件軸壓穩定承載力系數曲線與鋼結構規范柱子曲線(a，b，c，d類)的比較.不同參數截面的T形鋼管混凝土柱的軸壓穩定承載力系數曲線并不是固定在某一類曲線的附近.而是在一個較寬的帶寬范圍內變化.

以上分析表明，影響T形鋼管混凝土柱軸壓穩定承載力的主要因素是長細比，同時混凝土工作承擔系數和撓曲方向對其有一定影響，由于三個方向的穩定承載力系數φ差別不大，為了工程應用簡便，將三個方向合并考慮.對影響穩定承載力系數的上述因素進行了全參數組合設計，在對324種T形截面鋼管混凝土柱分別在長細比為0～200范圍內進行了軸壓穩定承載力分析的基礎上，參考鋼結構規范中穩定系數的相關公式，對圖5～圖8所示的類似曲線(總計324條)進行了非線性擬和， T形鋼管混凝土軸壓構件穩定系數φ可以按式(4)進行計算，即

a αc=0.53

b αc=0.29

c αc=0.28

a 沿y軸正向撓曲

b 沿y軸負向撓曲

c 沿x軸撓曲

(4)

a 沿y軸負向撓曲

b 沿y軸正向撓曲

c 沿x軸撓曲

a 沿y軸正向撓曲

b 沿y軸負向撓曲

c 沿x軸撓曲

參數k1k2k3m1m2m3取值-0.126910.096220.933610.476110.2020150.24224

式(2)～式(4)的適用范圍為：混凝土工作承擔系數αc為0.122 8～0.571 5；長細比λ為0～120.在上述適用范圍內，簡化計算公式與纖維模型計算結果比值的平均值為0.993 6；標準差為0.031 93；變異系數為0.032 14.圖9給出了采用簡化計算公式與纖維模型程序計算試件3008fy345C40穩定承載力系數的對比情況，可以看出，沿三個方向撓曲時，簡化計算公式的計算結果與纖維模型程序的分析結果均能較好吻合.

圖10給出了文獻[14]試件的試驗結果與式(4)的計算值的比較(說明，文獻[14]三種截面試件的混凝土工作承擔系數分別為0.354，0.363，0.377，基本相近，三者的λ-φ曲線基本重合)；從圖10可見，式(4)的計算值與試驗結果吻合較好.式(4)的計算值與試驗值之比的平均值為0.995，均方差0.024.這說明按式(4)能夠很好預測T形鋼管混凝土柱的穩定承載力，可供工程設計參考.

圖10　試驗值與簡化公式計算比較

Fig.10Comparison of test results and the values predicted by simplified formula

3結論

根據研究可以得到以下結論：

(1) 考慮不等邊鋼管對混凝土約束效應的差別，以及普通構造T形鋼管混凝土截面陰角鋼管對混凝土不產生約束，以等效約束效應系數為基本參數，提出了普通構造T形鋼管混凝土柱核心混凝土的單軸應力—應變關系模型.

(2) 編制的纖維模型程序能夠較好地預測T形鋼管混凝土構件的受力變形過程，纖維模型程序計算結果與試驗結果吻合良好，該程序可以用于T形鋼管混凝土柱的承載力計算分析.

(3) 對T形鋼管混凝土軸壓構件的穩定承載力進行了參數分析，并與現行鋼結構規范柱子曲線進行了比較，不同參數的T形鋼管混凝土柱的柱子曲線會在一個較寬的帶寬范圍內變化，影響軸壓穩定承載力系數的主要因素是長細比.長細比越小，軸壓穩定承載力系數越大，極限荷載時構件截面平均軸向應變越大.同時混凝土工作承擔系數和彎曲方向對穩定承載力系數在一定程度上也有影響.

(4) 以長細比、混凝土工作承擔系數為影響參數，提出了T形鋼管混凝土軸壓構件穩定承載力系數的計算方法，理論公式計算結果與纖維模型分析結果、試驗結果吻合良好，可供工程設計參考.

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Behavior of Concrete-filled T-shaped Steel Tube Intermediate Long Columns Subjected to Axial Loading

LEI Min1,2, SHEN Zuyan2,3, LI Yuanqi2,3, LUO Jinhui2

(1. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 3. State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract：A fiber element analysis method was proposed and verified according to the experimental results of 9 concrete-filled T-shaped steel tube (CFTST) columns subjected to uniaxial eccentric loading or biaxial eccentric loading. The behavior of concrete-filled T-shaped steel tube intermediate long columns subjected to axial loading was investigated. The parameters in the analysis included the yield strength of steel, the compressive strength of concrete, the depth to thickness ratio of steel plate, the cross sectional depth to width ratio, the slenderness ratio of the specimens, and the angle of the loading. The results of theoretical analysis show that the load-carrying capacities of the CFTST columns under axial load were obviously influenced by the slenderness ratio of the specimens and to some extent the load ratio carried by core concrete and the load angle. A comparative study of the normalized slenderness ratio vs. stability reduction ratio curves of the CFTST columns (λn-φ) predicted by the fiber element analysis method and Code for Design of Steel Structures in China shows that the curves with different section parameters wave in a larger range. Finally, based on the extensive parametric analyses, the simplified calculation method of normalized slenderness ratio vs. stability reduction ratio curves (λn-φ) was proposed with a considerction of the effect of the slenderness ratio and the load ratio carried by core concrete. Good agreements between the values predicted by the simplified calculation method and the experiment results were achieved, and the simplified calculation method may be referred for practical engineering design.

Key words：concrete-filled T-shaped steel tube columns; axial load; slenderness ratio; load ratio carried by core concrete; stability reduction ratio; load-carrying capacity of stability

文獻標志碼：A

中圖分類號：TU318.1；TU392.3

通訊作者：李元齊(1971—)，男，教授，工學博士，主要研究方向為大跨結構抗風及冷彎型鋼結構. E-mail：liyq@#edu.cn

基金項目：國家自然科學基金(51208375)；上海市博士后基金(12R21415900)

收稿日期：2015—03—25

第一作者： 雷敏(1977—)，男，工學博士，主要研究方向為組合結構. E-mail：leimin77@163.com