小波分析在大地測量中的應用

摘要：在大地測量中應用小波分析具有一定的實踐意義。文章主要對其在大地測量中的具體應用成果進行分析，為其今后的更為廣泛的應用研究提出建議。

關鍵詞：小波分析；大地測量；重力場逼近

小波分析之所以被稱為“小”，是因為其具有一定的衰減性，“波”表示的是其波動性，震蕩形式為正負相間。小波分析因其具備時間頻率局部化和多變分析的特點而被廣泛應用。同Fourier變換相比較而言，小波具備的局部化分析特點能夠在伸縮平移運算后細化信號，達到高低頻率細分，可以自動化的適應信號分析要求。小波分析在很多領域都能夠應用，如數學學科、圖像處理、計算機工程等方面。隨著小波分析概念得到關注，其在大地測量中也備受關注且發揮了較好的效果。在本文中就小波分析在重力場逼近、數值計算和數據解釋等方面的應用研究進行探討。

1.小波分析的形成

小波分析的理論與方法在科技上的運用取得良好的效果。其主要有三個階段：一是Fourier變換階段。這一階段信號分析時常采用時域和頻域兩種形式完成信號的基本刻畫。二是時短Fourier變換階段。這一階段對信號時頻局部化分析，但是較為有限；三是小波分析階段。這一階段基于短時Fourier變換形成小波變換。實現視頻局部化分析。

2.小波分析在大地測量中的發展

2.1重力場逼近

對地球重力場的探究是目前大地測量科學領域研究的一個主要問題，也是現代大地測量領域中占據一定地位的研究課題。重力場模型的展開式是使用球諧函數，但是因為該函數不具備一定的空域局部性，一旦出現局部變化就會使得整個球諧系數產生變化，這就不利于該模型的更新，而且還不利于對局部的重力場逼近及時變進行研究。此外，對該模型來講，要使得其分辨率提高只有一個方法，就是通過使球諧階數增加，但是球諧級數的階數增加就會導致一些未知數增加并且還會出現解不穩的現象。因此，使用球諧模型很難對高頻重力場作出有效的逼近。

關于避免這種缺陷，一些研究人員對重力場小波的表示做了研究。最為重要的一個進展是：球面小波理論。研究人員通過使用球面積分工具，發展了具有m階消失矩的小波法。這個理論實現了無線域到有限域的組含義，不僅進一步豐富了小波分析理論，同時也為函數逼近及分析給予了工具支持?？梢哉f，小波理論的出現為重力場逼近提供了新的道路，對此很多研究人員也進行嘗試。

2.2數值方法改進

與Fourier變換相同的是，小波變換也具備較好的快速算法。不過，后者更為優越的的地方時：其對異常數據以及壓縮的處理要優于Fourier。因而，小波分析對于改善數據計算以及穩定上具有重要的意義。

在大地測量中，積分計算也是一個比較關鍵的問題。很多研究發現，小波變換可以作為測量奇異積分一個重要的工具。因為在大地測量中的奇異積分在其點附近的容易衰減，而且速度很快，而奇異核小波變化的系數基本是0或者說是可以忽略的。小部分的系數有較為大的值。如果將低于給定闊值的小波系數舍棄，那么就能在很大程度上將積分核進行壓縮。這樣不僅可以使得計算的速度大大提高，而且在一定程度上可以達到節約內存的目的。通過實驗發現，計算的精度也有一定的提高。同Fourier相比較而言，小波分析方法計算的量要少，而且在非卷積積型奇異積分中也同樣適用。

在大地測量當中，比較常出現的不適定問題較多，關于重力場的反問題通常都是不適定的。要通過觀測數據來確定重力場等都是屬于較為典型的不適定現象。這些問題中，如果出現觀測值含有噪聲的現象就會出現不穩定解。對于這樣的問題多采用正則化的方法進行處理。

現代測量技術得到了發展，很多數據都能夠用到大地測量中去。而且對這些數據的分析也都會涉及到線性方程問題?？梢哉f對大型數據進行處理也是目前測量中亟待解決。對于這個問題，有學者表示可以使用小波變化進行求解。采用此方法是因為小波變換有較強的數據壓縮能力，能夠將大型矩陣轉換成稀疏矩陣，通過簡化來求解。因而，小波變化在未來的衛星數據處理中也發揮其作用。

2.3數據的解釋

受現代測量技術的影響，大地測量將沿著地球科學發信函，其任務也不將是對地球上的動力學現象進行監測，還在對其產生的機制以及演變進行解釋。在最近幾年中，通過使用小波變化作為工具，對大地測量數據的物理解釋以及反演上都有很多的研究成果。地球上的很多物理現象都有顯著的周期性。通過時頻來分析這些現象的激發機制意義重大。因而，小波分析在這些方面也派上了用場。

解釋重力位場的數據是小波分析的另一應用。采用此種方法在反演異常源上有很有好的效果。以往采用的反卷積方法只可以對反演異常場源的深度加以確定，但是小波則可以對其探測其奇異性[4]。異常體產生的位場小波譜中有一些截斷的椎狀結構，其頂點可確定異常位置。加上，小波系數會隨著尺度的變化而對場源的正則性作出反映，因此在重力位場數據進行小波變換后可以對場源的位置以及其性質作出較為準確的判定。

小波分析的應用是同其理論研究相結合的。在科技信息產業已經取得了一定的成就?？梢哉f，小波分析在很多的應用當中基本上可以歸為對信號處理的問題。因為在很多應用中，信息都不是穩定的，所以生對于這些不穩定信號要進行處理也就可以采用小波分析。大地測量所觀測的對象就是衛星信號或者河外射源信號，對于這些信號的處理應用小波分析也發揮其功效。本文著重探究了小波分析在大地測量中三個方面的應用，因筆者能力有限，分析不足之處還望指正。

參考文獻：

[1]寧津生，汪海洪，羅志才. 小波分析在大地測量中的應用及其進展[J]. 武漢大學學報（信息科學版），2004，08：659-663.

[2]馬濤，李斐，岳建利. 小波分析在地球物理及大地測量中的應用[J]. 地球物理學進展，2003，01：49-52.

作者簡介：張偉佳，男，出生年月：1987.04，民族：漢族，籍貫：陜西省寶雞市，學歷：碩士學歷，助教職稱。主要研究方向：大地測量、工程測量。