應用型本科院校信息與計算科學專業小波分析課程理論與實踐教學的探索

徐立祥　牛欣　顧澤宇　李亞亞　周晨博

【摘 要】針對應用型本科院校主要培養能適應人才就業市場要求的應用型人才的辦學特點，結合地方院校的具體情況，對小波分析在信息與計算科學專業中的課程設置與課程建設給出相應的分析和建議。

【關鍵詞】小波分析；信息與計算科學；現狀分析；課程建設

小波分析是近年來應用廣泛的一種方法，有很強的數學背景，在許多方面找到了有效的應用，被譽為數學顯微鏡，MATLAB軟件提供了很好用的小波工具箱[1]，為我們解決實際問題提供了很大的方便，不少學校已把小波分析列為信息與計算科學專業本科生選修課。通過對小波課程的學習，能夠讓學生掌握小波分析的基本理論、基本思想以及小波工具箱的應用，能夠讓學生用常見的各種小波變換來解決實際應用問題[2-3]。

1 小波分析課程概要

小波變換的概念是1974年由J.Morlet首次提出的[1]，20世紀70年代，A.Calderon表示定理的發現、Hardy空間的原子分解和無條件基的深入研究為小波變換的誕生奠定了良好的基礎。1986年著名數學家Y.Meyer構造出了一個真正的小波基，并與S.Mallat合作建立了構造小波基的有效多分辨分析方法，此時小波分析才逐漸蓬勃發展起來，值得一提的是比利時女數學家I.Daubechies撰寫的《小波十講》對小波的普及和進一步的發展起了非常至關重要的推動作用。小波分析的理論研究與小波分析的應用是緊密地結合在一起的，它的應用主要體現在以下幾方面：

（1）在圖像與信號壓縮的應用方面。它的特點是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號與圖像的特征不變，而且在傳遞中可以抗干擾?；谛〔ǚ治龅膲嚎s方法很多，比較成功的有小波變換零樹壓縮、小波包方法、小波變換向量壓縮等。

（2）在工程技術等方面的應用。小波可用于計算機圖形學、信號處理、計算機視覺、生物醫學圖像處理等方面。

（3）在信號分析的應用方面。小波分析可以用于邊界的處理與濾波、信噪的分離、信噪的提取、信號的識別以及多尺度邊緣檢測等。

2 教學內容基本要求

關履泰在1989至1992年間到美國Texas A&M大學崔錦泰教授處訪問，當時正值小波研究的蓬勃發展時期，他在有限區間小波、多重小波分析、小波在圖形學等方面的應用作了一定的工作。由他主編的《小波方法與應用》一書參考了大量的書籍和文獻。由于現在MATLAB的普遍使用，而且它還有專門的小波工具箱。關履泰專門為本科生教學編著的《小波方法與應用》一書，也采用了MATLAB數學軟件進行程序實驗。

通過本課程的學習，要求學生了解小波與傅里葉分析的發展歷史；掌握多分辨分析的思想；掌握小波變換[1]，包括：Fourier變換、連續小波變換、離散小波變換；了解框架；掌握分解與重構算法、尺度函數與小波的構造；了解多元小波分析、小波包分解；掌握快速算法，了解重分算法；會用MATLAB小波工具箱；能夠用各種小波變換解決實際應用問題[4]。本課程是信息與計算科學專業的重要專業方向理論選修課程，在教學方法上，采用課堂講授、課堂討論、課后自學等教學形式。

課堂講授：本課程屬于理論課程，在傳授知識原理的前提下，配合實際應用例子，由淺入深，善于誘導，使學生從被動吸收知識的狀態下，轉化到主動索取知識的狀態中來，并采用多媒體輔助教學，加大課堂授課的知識含量。注重培養學生的學習興趣，提高學生的基本素質。

課后自學：為培養學生整理歸納，綜合分析和處理問題的能力，教師在每章都安排少量的內容，課上教師只給出自學的提綱，不作詳細的講解，課后讓學生自學。

課堂討論：此目的是讓學生開拓思路，活躍課堂學習氣氛，教師需認真組織，安排重點發言，充分調動每名同學的學習熱情和積極性，做好總結。

課外作業：為讓學生鞏固所學的知識，每章都布置一定量的課外作業，讓學生課后獨立完成。

課程實驗：用matlab語言或C語言完成一些算法設計題，培養學生的算法設計能力。

3 教學上存在的一些問題

3.1 對小波分析的課程設置定位還不夠明確

信息與計算科學專業的課程開設在多數學校沒有將計算機、應用數學等信息技術課程進行有機的結合，只是將數學課程和計算機的課程進行拼盤迭加，沒有突出“以數學課程為基礎，以解決信息技術領域問題為目標”這一專業特色。對于小波分析的課程設置同樣也沒有經驗，有時甚至無從下手，本課程的設置還需要進一步的探索。

3.2 課程的教材仍比較緊缺

目前適合應用型本科高校教學的小波分析教材，尤其是從數學觀點編寫、適應于為信息與計算科學類專業學生講授的小波分析教材比較緊缺。為適應不同類型院校和不同層次要求的課程需求，教材建設也需要層次化、多樣化。目前，專門為應用型本科高校信息與計算科學專業專門編寫的教材有關履泰編著的《小波方法與應用》，此教材理論基礎知識偏難，理論推導較復雜，要想把本課程很好的應用到本科生的教學實踐中，還需要在今后的教學實踐過程中給予進一步積極的探索和改革。

3.3 從大學生的知識儲備角度看：信息與計算科學專業是新興學科，處于發展期，教師在該領域的研究尚且剛剛起步，更別提教學成果了，這也必然影響著本專業小波分析課程的教學與實踐。目前，中國高等教育已進入大眾化時代，這將導致大學生的就業不存在統包統分的問題，而是要公平地參與社會競爭。所以為了能更好的適應社會，大學生應多學習專業知識，多積累大量的理論基礎知識。

4 理論與實踐教學的探索

小波課程的知識結構體現在扎實的數學基礎之上，豐富了信息與計算科學專業的基礎理論知識。本課程通過基礎理論知識的教育，以及實驗教學的各環節的訓練，有助于培養學生解決軟件開發和設計、信息處理、科學計算等實際問題的能力[5-6]。

4.1 課程體系

信息與計算科學專業的知識結構以及發展離不開計算機技術的輔助。因此小波分析課程的教學內容除了核心的理論知識外，還應該增加實驗模塊，信息與計算科學專業的畢業生進入通訊、電子技術、軟件等行業是一個重要的就業方向，它們可以在這些企業非常高效的從事信息安全與網絡安全、計算機軟件開發等工作，因此，本專業開設該課程是非常必要的。所以開設好小波分析課程是實現應用型人才培養目標的重要環節之一，有利于信息與計算科學專業培養目標的實現，當然也有利于應用型人才培養目標的實現。

4.2 實踐教學環節

學生報考信息與計算科學專業的時候，絕大多數學生看中是“信息”的內涵，他們心中選擇的是非數學類專業而是信息類專業。所以開設小波分析課程，必須強化計算機應用技術，可以選擇以一維、二維小波分解與重構的理論知識為主體，注重課程設計與實踐的教學環節，來提高學生的軟件應用能力和實際動手能力。

實例一，噪聲信息多包含在具有較高頻率細節里，在對信號進行了小波分解后，利用有限閾值等形式對所分解的小波系數進行權重處理，再對信息進行重構即可達到信息去噪的目的。利用小波工具箱可直接將一維白噪聲信號noissin進行一級haar小波分解，如圖1，我們從圖中可以清晰的看到原始信號s的平均信息a1和細節信息d1。

實例二，二維小波分解與重構是利用一系列的一維小波分解與重構來實現的?；贖aar小波的二維小波分解與重構的過程如下：function[LL，HL，LH，HH]=mydwt2（x），利用小波工具箱直接將二維圖像woman進行一級haar小波分解與重構，如圖2，我們從圖中可以清晰的看到原始圖像被分解為LL，HL，LH，HH四個部分。

圖1 一維信號的一級haar小波分解

圖2 二維圖像的一級haar小波分解與重構

4.3 繼續深造

信息與計算科學專業的畢業生具有良好的數學思維能力和扎實的數學基礎，他們掌握了計算科學的基本方法與技能，因此他們繼續深造可選擇的方向很廣泛，他們可繼續攻讀自動控制、計算數學、計算機應用、信息科學、金融信息等專業的碩士學位，也可攻讀具有行業特色且與信息與計算關系緊密的一些專業的碩士學位。此外，小波分析及其應用、小波分析的理論及其在醫學圖像處理中的應用等均是本專業考研的主要研究方向。如果本科階段把小波分析課程學好了，無疑為以后研究生階段的學習和研究奠定了良好的基礎。

4.4 師資隊伍建設

國內很多高校的信息與計算科學專業都開設了小波分析課程，如國防科技大學，中國科技大學，中山大學等，這些學校該課程的發展都較成熟，所以可以通過引進和培養等途徑，培養一批從事小波分析課程教學的青年教師參與小波分析的課程進修和教改調研，通過選派相關教師去諸如以上這些全國前列的高校進行調研、交流，這對小波分析課程的今后發展，帶來很大的幫助。

4.5 第二課堂

教師可以鼓勵刻苦鉆研的學生參與他們的科研工作，學生們可以憑借其出色的扎實的數學基礎知識和數學建模能力來解決實際應用問題。

5 結論

有關該專業小波分析課程的教學計劃、培養模式、課程體系、培養目標、教材編寫等一系列課程建設問題，我們將繼續積極進行進一步的探索與研究。我們希望通過本文能夠對信息與計算科學專業小波分析課程的開設、建設與發展作出一點有益的貢獻。

【參考文獻】

[1]關履泰.小波方法與應用[M].高等教育出版社，2007：1-165.

[2]教育部數學與統計學教學指導委員會數學類教學指導分委員會.關于《信息與計算科學》專業辦學現狀與專業建設相關問題的調查報告[J].大學數學，2003，19（1）：1-5.

[3]教育部數學與統計學教學指導委員會 數學類教學指導分委員會.信息與計算科學專業教學規范（試行稿）[S].大學數學，2003，19（1）：6-10.

[4]周曉晶.開展3+1培養模式科學地發展地實踐信息與計算科學專業的建設[J].大學數學，2012，28（4），155-158.

[5]張榮國.安徽省應用型本科高校建設的實踐與思考[J].安徽師范大學學報， 2012，40（1），81-84.

[6]徐立祥，謝進，儲昭輝，李旭.應用型本科院校信息與計算科學專業建設的探討[J].科技信息，2013（26）：27-27.

[責任編輯：王楠]