國際黃金價格波動的因素分析及建模

吳金鑫

摘要：我國黃金儲備量在世界排名第六位，但是我國外匯儲備世界第一，其中大部分都是投資于美國的國債市場，這種不合理的外匯儲備投資結構既不合理也不符合利益最大化和風險最小化的原則，而其中黃金就是重要的外匯儲備的替代品和可投資的產品。而且黃金儲備量對一個國家的信用支持和滿足國內投資者對黃金投資需求具有重要意義。雖然黃金目前的國際地位在下降，但是相比貨幣而言它仍然有著穩定性、保值性、通用性的優勢，所以在國際上仍然發揮著重要作用。受2008年金融危機的影響及金融危機后全球經濟的緩慢復蘇，黃金價格急劇攀升，并屢創新高，黃金曾經在金本位時代的輝煌感覺又重現了，但是在2013年隨著全球經濟的進一步復蘇及投資者對實體經濟的信心的上升，黃金的價格開始出現迅速的下滑并且急劇波動，這其中摻雜著各種復雜的影響因素包括宏觀經濟、投資者心理及全球經濟實力結構的變化和轉移。本文從宏觀角度出發，通過考慮宏觀經濟的美元匯率、國債收益、股市漲跌這三個解釋變量來分析國際黃金價格的波動，主要通過逐步改進構建適用國際黃金價格的一個GARCH模型。

關鍵詞：黃金價格；GARCH模型；價格波動

一、引言

受國際金融危機的影響，國際黃金價格從2001年的27267美元/盎司飆升至2010年122452美元/盎司，漲幅達34908%。加之美元貶值和全球通脹的加劇，投資者和各國對黃金及其衍生投資品的需求與日俱增，國際黃金價格繼而水漲船高。2002年，國際黃金協會（WGC）通過統計數據證明了黃金價格與大多數金融資產價格的反向關系。2004年，我國學者楊柳勇和史震濤初步建立了黃金價格決定模型，找出了一些影響國際金價的因素；之后傅瑜運用統計和計量手段探究影響黃金價格的因素；2007年，張瑩、胥莉和陳宏民采用計量經濟學方法對黃金和原油的價格關系做了實證分析，袁林等人則根據國際金價和其他因素提出了進行黃金投資的對策。

本文在他人研究的基礎上，運用新數據和計量統計分析方法，對國際黃金價格的影響因素及其影響效果進行進一步探究，以期對黃金價格有更深層的理解，并對黃金進行更為準確的投資。

二、國際黃金價格因素分析

在金本制結束，國際上主要國家建立浮動匯率制后，國際黃金價格的整體趨勢向上漲，但是在仔細研究黃金價格的運動軌跡后可以發現在2007之前主要是呈現緩慢增長，2007年之后黃金價格的運動軌跡相比之前它上漲的斜率變大而且波動的幅度也增加。本文認為在2007年左右黃金價格運動軌跡發生變化的影響因素主要有以下三個：

（一）美元兌歐元匯率。由于歷史及現實因素，美元在衡量國際黃金價格方面具有重要的影響作用。曾經建立的布雷頓森林體系就是美元與黃金直接掛鉤，其他貨幣只能跟美元掛鉤。后來雖然由于該體系的自身內部的缺陷及矛盾最終導致該體系的解體，但是由于美國的國際經濟地位及黃金儲備量的地位，美元的貨幣價值對國際黃金價格走勢有重要影響。一個具有代表性的例子就是最近關于美聯儲準備退出量化寬松的貨幣政策，使投資者對黃金價格的漲勢不看好，并導致金融危機后的黃金價格的一次大的下滑。

（二）美國十年國債收益率。投資者投資黃金一方面有可能是為了實現資產的保值及增值，另一方面也是為了獲得長期的收益。黃金投資是屬于一種長期的固定投資，而投資者對黃金投資的興趣顯然受債券收益的影響，債券作為一種風險比較小的固定收益類的資產，可以用來使投資者對黃金價格產生一個理性的判斷。例如，在美聯儲實行量化寬松的貨幣政策時，美國的國債收益率下降，同時黃金的價格上漲。

（三）標普500指數。標普500指數是用來衡量美國經濟及股市收益狀況，因為美國經濟狀況及股票收益，直接影響消費者對股市和經濟的投資信心，以致影響投資者希望通過黃金投資實現資產保值增值的愿望。而且一般來說股市是反映一國國家經濟狀況的一面鏡子，所以標普500指數這個解釋變量也可以說明美國經濟狀況對黃金價格的影響。

綜上所述，本文認為影響國際黃金價格的波動的主要因素有三個即：匯率、國債收益率及標普500指數。下面將通過建立線性回歸模型并對其殘差和模型的擬合度進行分析，改進模型從而建立一個解釋能力較好的模型。

三、建模及分析

（一）數據來源

國際黃金價格的數據來自wwwinvestingcom；美元匯率及國債收益率來自圣路易斯聯邦儲備經濟數據庫；標普500指數來自雅虎財經。以上數據采用的都是月度數據，時間區間為2003年4月至2013年12月。

（二）模型構建

通過上文的因素分析，可知本模型采用的解釋變量分別為美元兌歐元匯率、美國十年國債收益率及標普500指數建立線性回歸模型。模型如下：

dpt=-147+408Et+64Tt-0043SPt+etet～N（0，1）（1）

dpt為國際黃金價格的波動，Et為美元匯率，Tt為美國十年國債收益率，SPt為標普500指數。

上述模型中的參數標準誤差分別為1095，778，766，0038，參數的估計值的P值較大不顯著，且模型的擬合效果較差。而且上述參數的正負未能正確的反映解釋變量與被解釋變量之間的現實關系。例如國債收益率與黃金價格的波動在現實中呈反相關關系，也就是說國債收益率越高，國際黃金價格應該下降，但是模型中其參數為正，雖然不顯著可能有較大的誤差，但是也說明模型存在問題。通過分析可能是因為以下幾點原因：1、模型設定不正確。線性回歸模型過于簡單，而且通過圖形觀察國際黃金價格的波動與各個解釋變量之間不存在明顯的線性關系，所以模型擬合效果的不理想是可以理解的。而且有可能存在模型解釋變量設定問題；2、數據樣本較小，導致變量之間的關系不顯著。由于時間短且搜集長時間完整的數據較難，所以本論文未能提供一段長時間的高頻率的完整數據，有待改進。

國際黃金價格及其波動分析

如圖所示，國際黃金價格在2008年之前呈緩慢上升趨勢，黃金價格波動較??；在2008-2013年呈急速上升趨勢，且波動加??；在2013年之后呈急速下降趨勢，黃金價格波動劇烈。而且從圖中可以看出黃金價格存在波動率集聚現象。在2013年之后國際黃金價格出現劇烈波動的原因，個人認為主要是全球經濟的緩慢復蘇，美聯儲的量化寬松貨幣政策取得了效果，美國經濟開始好轉，所以美聯儲認為應該緩慢退出量化寬松的貨幣政策，導致投資者對黃金價格的普遍的看跌，但同時新興市場國家對黃金的需求量卻急劇增加，由此導致黃金價格在2013年之后呈現劇烈的上下波動。所以對此，增加解釋變量時間趨勢及一個虛擬變量n（在2008年之前取0，在2008年之后取t，以便考慮美聯儲貨幣寬松貨幣政策的影響），且將之前線性回歸模型中的極不顯著變量（為美元匯率及國債收益率）去掉。

模型變更為：

dpt=8303-0085SPt+113t-083n+etet～N（0，1）（2）

除此之外，上述線性回歸模型顯然無法全面解釋黃金價格的波動，所以需要對該模型的殘差進行分析，觀察其自相關函數和偏自相關函數以檢驗其是否具有條件異方差的性質。如圖所示：

從圖中可以看出，標準化殘差的自相關函數及偏自相關函數的值在一階都十分顯著，且ARCH檢驗的在自由度為24條件下的P值為00005962，所以可以在趨勢分析的基礎上再建ARMA（1，0）及GARCH（1，1）模型。

所以改進后的模型為

dpt=8303-0085SPt+113t-083n+et（3）

et=-021et-1+at（4）

at=δtεtεt～N（0，1）（5）

δt 2 = 633 + 039at-1 2 + 076δt-1 2（6）

雖然經過改進，模型的擬合效果有所提升，但是解釋變量對被解釋變量黃金價格的波動的解釋能力仍然較差。上述模型中，式（3）除了常數項在10%水平上顯著之外其他變量參數都不顯著，所以變量之間的相關性較差；式（6）中ARMA（1，0）的參數不顯著，但是GARCH（1，1）的參數都十分顯著。

雖然式（3）的解釋能力較差，但是可以通過對式（3）殘差建立的ARMA（1，0）和GARCH（1，1）得到的新息進行分析來得出是否黃金價格是否可以直接通過建立時間序列模型得到較好的擬合效果。

從圖可知模型殘差的樣本自相關函數都不顯著，而且模型et的標準化殘差的QQ圖，除了有幾個殘差偏離以外，圖形表現為一條直線，所以GARCH模型設定對于性質的描述存在合理之處但還需要繼續改進。

由于解釋變量的解釋能力較差，所以模型可以通過去掉所有解釋變量直接運用GARCH（P，Q）模型建模對國際黃金價格進行時間序列分析。下面考察六種模型分別為GARCH（1，1），GARCH（1，0）及他們各自的學生分布及有偏學生分布的情況。

omegaalpha1beta1Ljung-Box testAIC

GARCH（1，1），正態327283041205073538039109798

GARCH（1，0），正態41171681030130103114216

GARCH（1，1），學生7905982051602068739034681061088498

GARCH（1，0），學生30877315127618034991102107

GARCH（1，1），有偏學生213754111075219032600271087512

GARCH（1，0），有偏學生35631031867271099793

比較上述六個模型，按照AIC準則，可以看出GARCH（1，1），殘差服從有偏學生分布模型相對較好，而且殘差Ljung-Box的自由度20的統計值較大。因此對國際黃金價格建立GARCH（1，1）模型如下：

dpt=592+at（7）

at=δtεtεt～t343，095（8）

δt 2 = 9606 + 057at-1 2 + 068δt-1 2（9）

其標準殘差具有如下性質，如圖所示：

標準殘差的自相關函數除了在極少數階上顯著外，其他階都不顯著，所以殘差符合弱平穩序列的性質。而且標準殘差的QQ圖表明除了幾個殘差偏離外基本上都在直線上，模型較好的擬合了數據的正態性。由此綜上結果，GARCH較好的擬合了黃金價格波動率聚集現象，對于黃金價格預測具有一定參考價值，但是模型預測效果仍有待提高。

四、結論

在傳統資產中，黃金是一種比較好的用于資產保值的投資品。但是隨著黃金的國際地位下降，美元和其他主要國際貨幣的貨幣地位的上升以及黃金衍生產品的產生，國際上黃金的價格受到影響因素越來越多，而且黃金的價格的波動增加，所以對國際黃金價格的預測和建模還有很多值得研究的地方。這對于我國外匯儲備結構的優化和多樣化有著重要的意義，同時也能幫助投資者對投資黃金產生一個理性的認識，意識到其中的風險和收益。

本文考慮的因素只有三個，而且所考慮的影響因素除了標普500指數與黃金價格有較為顯著的相關性，另外幾個變量與黃金價格的關系都不顯著，有可能是由于模型設定和變量選取的問題，也有可能是因為樣本較少，頻率較低的緣故。本文由于受時間所限，未能對之做出及時確定的解釋，但是從后面改進采用的GARCH模型來看，模型較好的擬合了國際黃金價格的波動。從GARCH模型可以得出國際黃金價格呈現上漲的趨勢，但是模型預測的效果較差，預測的誤差很大，所以模型還是有很多地方有待改進。改進模型的方法包括增加樣本點，采用高頻數據，并且增加相關變量（例如原油價格），和采用非線性模型等。（作者單位：武漢大學經濟與管理學院）

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