一種基于張量投票的牙齒特征識別的方法

何嘉琪+何思淵

摘要：在正畸治療中，牙齒表面特征是非常重要的測量與治療的參考點。為了快速準確的識別牙齒特征，本文提出了一種基于張量投票的提取算法。該算法通過計算將牙齒三維網格數據拓撲成為半邊結構，將輸入的每個頂點進行張量編碼，根據張量投票矩陣的特征值進行候選特征點的選取。對于候選特征點，通過鄰域搜索將其進行聚類，并通過非極大值抑制選取最終的特征。實驗結果表明，該方法可以有效識別牙齒表面不同類型的特征，具有較高的準確性和實用性。

關鍵詞：特征提??；半邊結構；張量投票；鄰域搜索

中圖分類號：TP18 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）12-0182-03

1 概述

牙齒特征位于牙冠表面，與牙齒的生理學功能密切相關，主要包含牙尖、中央窩、切嵴等。牙冠表面的牙釉質是人體最堅硬的組織結構，這種特征結構在治療過程中一般不會丟失。牙齒特征是正畸醫師評估患者咬合情況的參考點，這些特征的正確接觸與排列也是正畸治療所追求的最終目標。因此，牙齒特征識別對于正畸醫師在臨床治療時評估咬合情況以及制定治療計劃都具有非常重要的意義。

目前，臨床上一般都會對患者的錯頜畸形情況進行Angle錯頜分類[1]，以便對患者病情進行討論和研究，并進一步的制訂治療方案。在口腔正畸學的不斷發展中，也出現了幾種正畸指數，用來評估采取正畸治療的必要性或者對正畸治療的效果進行評價。這些指數包括PAR[2]（Peer Assessment Rating）指數、ABO-OGS[3]（American Board of Orthodontics- Objective Grading System）、IOTN[4]（The Index of Orthodontic Treatment Need）指數等。Angle錯頜分類主要依據上頜第一磨牙的近中頰尖與下頜第一磨牙近中頰溝之間的位置關系。ABO-OGS指數與PAR指數等評估標準考察的主要對象也是牙尖和溝槽等部位相互的距離與排列情況。因此，從治療前的診斷與分類，到治療中的考察，再到治療完成后的評估，牙齒特征貫穿始終。識別與記錄這些特征是正畸中必經的步驟。

Kondo[5]等人提出首先計算牙齒圖像中每一點的梯度方向不連續性（the magnitude of the discontinuities in gradient orientation），然后利用閾值來選取特征點，最后通過形態學操作來進行篩選。仲哲等人[6]提出的方法需要計算每個頂點的曲率和需要手工建立每顆牙齒坐標系，并人工選取頂點與坐標軸之間閾值，而閾值選擇對提取結果有著很大的影響。王寅等人[7]提出的方法使用了三維SUSAN算法，針對不同位置的不同類型的牙齒和特征都需要選擇不同的閾值，無法在牙列上直接提取特征。

目前，市場上主流的商業化的口腔CAD/CAM軟件都使用了交互式的牙齒特征提取方法。在CEREC口腔修復系統中，用戶需要自行選取一系列的牙齒特征點，在選取過程中，系統會把已經提取的特征點逐個進行優化；3Shape口腔修復系統則需要先在牙根附近定位8個標志點，通過8個標志點粗略定位特征點，隨后優化提取出特征點；Dental Wings口腔修復系統將牙齒三維曲面展開到平面中，通過在二維曲面的牙冠區域選取出初始點，計算并得出二維特征線，隨后映射回三維曲面得到最終的牙齒特征。

上述幾種牙齒特征提取算法與口腔修復系統軟件都可以實現牙齒特征的提取，但是他們都要人工干預，需要手動選定一些特征點，或者選取閾值來進行識別。這對使用者的軟件使用技能以及對牙齒特征的了解均提出了一定的要求，如果初始人工選定的位置不準確，會影響最終的提取結果。針對上述缺點，我們提出了一種基于改進的張量算法，并結合鄰域搜索策略的方法來提取牙齒特征。對于正畸工作者來說，自動快速精準的牙齒表面特征提取技術可以大大降低他們的工作難度與復雜度，提高他們的工作效率。

2 牙冠解剖特征簡介

根據口腔解剖學[8]，牙齒可以分為切牙、尖牙、前磨牙和磨牙。牙列指的是口腔中全套牙齒的排列模式，上下頜牙列可以分成左右兩側，其中每一側都包含：兩顆切牙，分別是中切牙和側切牙；一顆尖牙；兩顆前磨牙，分別是第一前磨牙和第二前磨牙；三顆磨牙，分別是第一磨牙，第二磨牙和第三磨牙。其中，和尖牙相鄰的是第一前磨牙，第二前磨牙則與第一磨牙相鄰。切牙和尖牙被稱為前牙，作用是切斷食物；前磨牙和磨牙統稱為后牙，作用是嚼碎食物。

本文涉及的牙冠特征如下：

1）切嵴。牙冠表面細長形狀的釉質隆起被稱為嵴。切嵴是切牙切端舌側長條形的釉質隆起，具有切割功能。如圖1所示。

2） 牙尖。牙冠表面形似椎體的顯著的隆起被稱為牙尖。尖牙只有一個牙尖，在正畸治療中該牙尖有著非常重要的作用。在前磨牙和磨牙上，牙尖是牙冠表面角落處的凸起結構。前磨牙通常有二到三個牙尖，磨牙通常有四到五個牙尖，根據所在的牙列和個人情況而定。如圖1所示。

3） 溝。溝是牙齒表面位置較低的線狀凹陷。如圖2所示。

3 三角網格及其拓撲結構

STL格式是一種使用三角片面的集合來表示物體表面形狀的數據存儲和交換格式。每個三角面片的信息包括三角面片的外法矢以及按右手螺旋法則順序排列的三個頂點[9]。

由于STL文件只記錄了物體表面的幾何位置信息，而沒有任何幾何體之間的拓撲信息，所以在重建實體模型的時候，憑借位置信息來重建拓撲信息是十分關鍵的步驟。

半邊結構是一種使用較為廣泛的拓撲重建數據結構。半邊結構將三角面片的每一條邊分裂為兩條方向相反的有向半邊，其中法矢符合右手螺旋方向的半邊屬于當前的三角面片，每個三角面片由三條有向半邊組成，而面片之間的連接關系則是通過拓撲半邊的相鄰半邊的指針建立的[10]。在半邊結構中，存儲了每個頂點的單環鄰域頂點與單環鄰域面的信息。

雖然半邊結構通常比基于邊的結構花費更多的存儲空間，但半邊結構有幾項重要的優勢：可以得到網格內任意頂點與面的關系；方便存儲每條邊的信息；提供了獲得特定頂點的單環鄰點的功能。這些優點在許多三角網格算法中非常重要，可以大大提高計算效率。

4 我們提出的特征提取算法

為了有效識別牙齒特征，我們提出了一種基于張量投票的方法，對頂點分類標準進行了改進，并且使用鄰域搜索和非極大值抑制來獲得準確的識別結果。

4.1 張量投票算法

張量投票算法是一種主要用來檢測圖像和圖形中顯著性結構的算法，它對于三維空間中的微分幾何結構有著很強的識別能力。該算法最初基于矢量投票，并逐步得到完善，形成了提取視覺結構的成熟的框架[11]。張量投票算法以下三個步驟：對輸入數據進行張量編碼，計算投票域和線性投票。每個數據都在一個預先設定的投票域內進行投票，向鄰域點傳遞信息的同時也得到其他點給自己的投票，并將得到的投票編碼成一個張量。對投票結果分解之后，可以得到各類特征的顯著性，即該張量具有此種特征的置信度[12]。而顯著性的直觀意義則是能迅速引起觀察者視覺上的注意的突出程度。

張量投票算法采用的是線性、非迭代的計算方式，可以同時獲得不同種類的特征。另外，該算法所使用的參數只與自身尺度因子有關，所以具有很強的魯棒性，可以在具有許多噪聲的稀疏數據中快速有效的計算并提取出特征。

其中[Ss]、[Sc]和[Sn]分別表示平面顯著度、曲線顯著度以及角點顯著度。各個顯著度表示了該張量具有某種特征，也就是位于平面，曲線以及角點處的置信度。

根據特征值的大小，頂點可以被分類成面點、邊點和角點三類[15]：當[λ1]的值較大，而[λ2]和[λ3]接近于0的時候，則該頂點是表面點；當[λ1]和[λ2]比較大，且[λ3]接近0的時候，該頂點是邊點；當[λ1]、[λ2]和[λ3]的值相近且都大于0 的時候，則被定義成角點。其中，邊點和角點都屬于特征點。根據這個規則，可以把網格數據中所有的頂點進行分類，屬于邊點和角點的頂點都被當做張量投票的提取結果。

4.2 改進的張量投票分類方法

牙齒數據不同于普通模型，在牙齒表面實際上并不存在鋒利的邊緣與拐點，而只是一些起伏變化相對較為劇烈的點和區域。張量投票算法中的分類規則會把磨損較為嚴重，表面相對平坦的牙齒尖點等部位誤判為面點，因此原本的分類方法不適用于牙齒特征提取。

為了識別顯著度相對較低，原本會被分類成面點的弱特征點，本文改進了分類規則，分類策略如下：設定兩個閾值[α]和[β]，當[λ2]小于[β]且[λ3]小于[α]時，將頂點分類為面點；當當[λ2]大于[β]且[λ3]小于[α]時，將頂點分類為邊點；當[λ3]大于[α]時，將頂點分類為角點。

4.3 鄰域搜索和非極大值抑制

為了獲得牙冠表面特征的正確位置，還需要對張量投票提取的結果進行篩選和修正。在三角網格中，特征點指的是可以表達出被測量物體形態特征的一系列點，如角點，邊點等。顯然，這與牙齒表面的特征結構的定義并不相同。

在提取上頜牙列的牙尖與切嵴這兩種凸起特征時， 需要對張量投票得到的候選點進行兩次鄰域搜索并進行非極大值抑制[16]，方法如下。

再對[VF]進行一次非極大值抑制，最終得到的點即為附近的牙齒尖點，而其余候選點則被抑制掉。

提取groove時則采用不同的策略。在上頜牙列中，groove的位置在周圍牙尖的上方，提取的目標是垂直坐標較高的點。因此，兩次鄰域搜索之后NMS抑制的實際上是非極小值點。由于下頜牙列與上頜方向相對，提取下頜特征點時NMS的選取標準與上頜相反。

5 實驗

本文使用的數據來自于丹麥3Shape公司的TRIOS掃描系統。該系統采用了光學切片技術，可以在口腔內采集到高分辨率，高精度的牙齒測量數據。輸入的牙齒網格數據中包含大量冗余信息，如牙齦，以及口腔內其他部分。為了降低計算時間并且避免提取到不感興趣的牙齒表面特征，實驗中只對牙齒咬合面部分進行特征提取。

對于采集得到的三維網格牙齒數據進行張量投票，所獲得的特征點如圖4所示。

圖中紅色的點表示張量投票提取出的候選特征點。與普通三角網格模型相比，牙齒表面顯得非常特殊：形態多變，連續不斷的起伏卻沒有明顯的突出點。因此，特征提取的結果中不存在三個特征值相近的角點，而是全部被分類成邊點。

對候選特征點進行非極大值抑制操作時，需要設定合適的搜索范圍。由于牙齒凸起的部分相對較少，為了得到準確的結果，實驗中先搜索了候選點的七環鄰域，將鄰域內的點進行聚類，并將非極大值抑制。在將新的候選點集內，再進行四環鄰域搜索，進行非極大值抑制之后，得到了圖5所示的結果。四顆前牙上的紅色區域表示切嵴，尖牙，前磨牙和磨牙上的紅色點代表牙尖?？梢钥闯?，對于前牙的切嵴、前磨牙的雙尖點以及磨牙的數個牙尖，該方法都可以有效地進行提取。

在進行中央溝的提取時，為了防止鄰域搜索結果非咬合面的點，需要縮小搜索鄰域。先搜索候選點的五環鄰域，將鄰域內的所有點進行非極大值抑制。在將新的候選點集內進行三環鄰域搜索，進行非極大值抑制之后，得到的結果如圖6所示。

在每顆牙齒靠近中心的位置，紅色的點表示提取出的牙冠表面相對位置較低的點，即grooves。值得一提的是，在尋找位置較低的特征點的同時，也獲得了牙齒鄰接初的一些點。這些點雖然不屬于表面特征，但對于牙齒的寬度測量也是非常有用的參考點。

得到這些特征的坐標之后，可以得到牙齒的寬度，咬合時特征點的接觸情況，牙齒的傾斜度等信息。正畸醫師可以非常方便地對患者牙齒進行安氏分類，描繪牙弓曲線，或使用ABO-OGS等標準對正畸治療的效果進行評估。

6 結論

我們提出了一種基于改進張量投票算法的牙齒特征提取方法，該方法首先提取出牙齒表面數據中顯著度高的點集，然后經過兩次鄰域搜索-非極大值抑制操作，選取極大值提取出了上頜的牙尖、切嵴與下頜的溝槽，選取極小值提取出了上頜的溝槽和下頜的牙尖、切嵴。與現有的方法相比，我們提出的方法不需要通過人工干預，自動化程度高，可以準確快速的提取正畸醫生感興趣的特征點。

參考文獻：

[1] Angle E H. Classification of malocclusion[J]. 1899.

[2] Richmond S， Shaw W C， O'brien K D， et al. The development of the PAR Index （Peer Assessment Rating）： reliability and validity[J]. The European Journal of Orthodontics， 1992， 14（2）： 125-139.

[3] Casko J S， Vaden J L， Kokich V G， et al. Objective grading system for dental casts and panoramic radiographs[J]. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics， 1998， 114（5）： 589-599.

[4] Shaw W C， Richmond S， O'Brien K D. The use of occlusal indices： a European perspective[J]. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics， 1995， 107（1）： 1-10.

[5] Kondo T， Ong S H， Chuah J H， et al. Robust arch detection and tooth segmentation in 3D images of dental plaster models[C]//Medical Imaging and Augmented Reality， 2001. Proceedings. International Workshop on. IEEE， 2001： 241-246.

[6] Zhong Z. Automatic tooth alignment[D]. Zhejiang University， 2012.

[7] Wang Y. Research on Key Technologies of Orthodontic Treatment Plan Based on Dental Cone-beam [D]. Soutueast University， 2013.

[8] Nelson S J. Wheeler's dental anatomy， physiology and occlusion[M]. Elsevier Health Sciences， 2014.

[9] M?ntyl? M. An introduction to solid modeling[J]. 1988.

[10] Szilv i-Nagy M， Matyasi G Y. Analysis of STL files[J]. Mathematical and Computer Modelling， 2003， 38（7）： 945-960.

[11] Medioni G， Lee M S， Tang C K. A computational framework for segmentation and grouping[M]. Elsevier， 2000.

[12] Medioni G， Tang C K， Lee M S. Tensor voting： Theory and applications[J]. Proceedings of RFIA， Paris， France， 2000， 3.

[13] Page D L， Sun Y， Koschan A F， et al. Normal vector voting： crease detection and curvature estimation on large， noisy meshes[J]. Graphical models， 2002， 64（3）： 199-229.

[14] Kim H S， Choi H K， Lee K H. Feature detection of triangular meshes based on tensor voting theory[J]. Computer-Aided Design， 2009， 41（1）： 47-58.

[15] Shimizu T， Date H， Kanai S， et al. A new bilateral mesh smoothing method by recognizing features[C]//null. IEEE， 2005： 281-286.

[16] Neubeck A， Van Gool L. Efficient non-maximum suppression[C]//Pattern Recognition， 2006. ICPR 2006. 18th International Conference on. IEEE， 2006， 3： 850-855.