運動在三角形全等教學中的體現

云南省大理州漾濞縣蒼山西鎮初級中學 劉玉琴

《初中數學圖形與幾何義務教務階段數學課程標準（修訂版）》的理念及總體目標中設計了十個核心概念，“幾何直觀”就是其中之一?！皫缀沃庇^”通俗的話說就是看圖想事，看圖說理。在實際教學過程中，幾何直觀就是指教師指導學生利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀，可以把復雜的數學問題，變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路、可以幫助師生直觀的理解數學，預測結果。在整個數學的學習中，發揮著重要的作用。怎樣在實際數學中體現“幾何直觀”呢？我認為用運動的觀點進行教學是詮釋幾何直觀教學的方法之一。下面我就結合自己的教學實踐談談運動在三角形全等教學中的具體體現。

全等三角形的對應邊、對應角是判定三角形全等、應用三角形全等證明線段相等或角相等時常用到的知識點，所以在三角形中正確找出對應邊、對應角是很關鍵的；一些簡單的圖形的對應邊和對應角對學生而言很容易準確的找出來，難度不大，但對復雜的或者是有變化的圖形就不那么容易了。

一、運用圖形的“平移”找全等三角形的對應元素

平移是圖形運動變化過程中最簡單的一種，根據平移的性質，學生不難發現，圖形的位置發生變化了，但形狀和大小沒有發生變化。如（1）中△A1B1C1就是有△ABC沿著BC邊向右平移得來的，學生就會想到：平移后的圖形形狀、大小都沒有發生變化，只是圖形的位置發生了變化；進而得出AB與A1B1、BC與B1C 1、AC與A1C是這兩個三角形的對應邊，∠A與∠A1；∠B與∠B1；∠C與∠C1是這兩個三角形的對應角;同樣的，如圖（2）中△ABC可以看作是△DEF沿著邊EF向左平移得到的（或是說△DEF是有△ABC沿著邊BC向右平移得到的），學生在（1）的基礎上不難找出兩個三角形的對應邊和對應角。

二、運用圖形的“翻折”找全等三角形的對應元素

“翻折”是圖形變化的又一種基本形式，“翻折”后的圖形同樣具備位置發生變化，但形狀和大小沒有發生變化的特性。在實際教學中，有部分學生對翻折這一圖形運動變化的理解還是存在困難的，表現在無法建立空間觀念，這是受學生的學習認知水平的影響，所以在教學中，教師不能簡單的滲透“翻折”這一理念，要通過實際演示、運用多媒體課件展示或讓學生親自動手折紙實踐、體會，讓學生實實在在感受到“翻折”這一圖形的運動變化過程，有直觀形象逐步過渡為抽象邏輯思維形式，這樣教學效果會更好。如圖（3），左邊的兩個三角形就是有其中的一個圖形沿著邊AC翻折得到的，翻折后△ABC和△ADC的邊AB和AD、BC和DC互相重合，∠B和∠D、∠BAC和∠DAC、∠BCA和∠DCA也互相重合，右邊的兩個三角形沿著邊BC翻折，同樣可以正確找出對應邊和對應角。這種通過圖形的運動變化找全等三角形對應邊和對應角的方法，直觀形象，且容易被學生理解。

三、運用圖形的“旋轉”找全等三角形的對應元素

旋轉圖形運動變化種類中相對而言比較復雜的一種，要正確運用旋轉來找兩個三角形的對應邊和對應角，關鍵是讓學生會找旋轉中心，即圖形是以哪一個點進行旋轉變化的，如圖（4），左邊的圖形可以看作是△AOB繞著O點順時針旋轉后得到△COD的，學生理解了運動變化過程后，就很容易找到AO與CO、AB和CD、CO與AO是對應邊，∠A與∠C、∠D與∠B、∠AOB與∠COD是對應角；右邊的圖形只要看成是△CBA繞著點C順時針旋轉得到△CED，就很容易找到對應邊和對應角了。

四、混合運用圖形的“平移”、“翻折”和“旋轉”找全等三角形的對應元素

在教學中，我們知道有些圖形不能單純的用某種運動變化找全等三角形的對應元素，它是通過兩種或兩種以上的運動變化得到新的圖形的。如圖（5），這是教科書上是一個常見的圖形，我們就以圖中的△AEB和△BDA為例，△AEB沿著邊AB向右移動，當點A移動到點B 的位置時，再以BC所在的直線進行翻折才得到△BDA，只要明確兩個圖形是經過兩次（平移→翻折）運動變化得到的，要找這兩個三角形的對應角和對應邊就簡單容易得多了。

綜上所述，圖形可以幫助師生在數學教學和學習過程中刻畫和描述問題；圖形可以幫助發現、尋找解決問題的思路；圖形可以幫助表述、記憶一些結果；實際學習過程中一旦用圖形把一個問題描述清楚，就有可能使這個問題變得直觀、簡單。教師在教學過程中要充分的發揮圖形給帶來的好處，讓學生養成一個畫圖的好習慣，重視變換，讓圖形動起來，把握圖形與圖形之間的關系，要讓學生把一些圖形留在頭腦中，對于對于學習數學來說，是挺重要的一件事情。