資源視角下的腐敗網絡擴散機制：基于Agent的仿真

張 兵 ，樂 云 ，陸云波，李永奎

（1.揚州大學 建筑科學與工程學院，江蘇 揚州 225127；2.同濟大學 經濟與管理學院，上海 200092）

工程腐敗問題是世界性難題［1］，中國作為最大 的發展中國家，工程腐敗層出不窮、前“腐”后繼、花樣迭出，似乎陷入了“越反越腐”的怪圈［2］。國家預防腐敗局指出工程腐敗中行賄人與受賄人建立了長期穩定的權錢交易關系，形成了“利益共同體”［3］，結成了固化的腐敗網絡［4］，控制著政府投資項目的招投標和實施等活動［5］。腐敗網絡保護和支撐著腐敗行為，大大降低腐敗風險和提高腐敗安全系數［6］，這些腐敗網絡為腐敗行為提供了隱秘、排外和安全的溝通渠道［7］，使得腐敗犯罪行為變得越來越復雜和越來越隱蔽，能夠被很好地隱匿和規避監管，并在“敵對”的環境中提高生存率［8-10］。

腐敗網絡既是工程腐敗的產物，也是工程腐敗的載體，腐敗行為人參與網絡的目的是為了獲取腐敗資源［11］。腐敗網絡中包含多種資源，如財政資源、朋友資源和權力資源等，這些腐敗資源鑲嵌在腐敗網絡中，腐敗行為人以各自擁有的腐敗資源多少參與到腐敗網絡中，腐敗網絡能夠有力地調動這些資源［12］。腐敗網絡的構建和發展也以腐敗資源交互為主要目的，腐敗網絡的擴散過程是腐敗行為人在信任和合作的基礎上，以參與各方的“身家性命”和“政治前途”為賭注［13］進行的腐敗資源交互和共享過程。Carvajal［14］指出需要關注腐敗網絡的這種發生過程；陳國權等［15］進一步指出需要關注腐敗網絡“裂變式擴散”的蔓延機制。鑒于此，本文從腐敗資源視角考察腐敗網絡演化過程及其結構變化，厘清腐敗網絡的演化機制。

1 文獻回顧

腐敗網絡，也稱“裙帶資本主義”，是指在長期的社會生活中形成的、以公共權力為紐帶、以信任合作為基礎、以謀取私利為目的、以“團伙犯罪”為特征的網狀型腐敗組織［16］。腐敗網絡是一種非正式網絡，在社會生活中帶有普遍性，具有組織化和程序化特點，腐敗網絡能夠采用隱蔽方式掩飾非法活動［17］，降低腐敗行為的風險［13］。腐敗網絡受眾多因素影響，腐敗關系和行為方式對腐敗網絡形成和擴散產生重要影響［18］。

在腐敗關系方面，腐敗網絡嵌入在關系網絡中，網絡成員依靠人脈關系，從具體利益開始，形成了千絲萬縷的社會聯系［16］，腐敗行為人之間的關系是腐敗資源流動的渠道［11］。不同類型的關系影響著腐敗關系的建立，唐利如［11］根據關系強度將腐敗網絡中的關系劃分為強關系和弱關系兩種，腐敗行為人傾向與強關系建立腐敗關系［19-20］，而弱關系之間的交往是表面和短暫的［21］，并且與弱關系腐敗交易風險相對較高，一般不會與之建立腐敗關系。另外，不同類型腐敗網絡中關系作用機制并不相同，在水平腐敗網絡中弱關系起主導作用；垂直腐敗網絡中強關系起主導作用，而在交叉腐敗網絡中強關系和弱關系同時起作用，但整體而言，強關系更能夠促進腐敗行為和腐敗網絡發展［22］。

在行為方式方面，Carvajal［14］指出腐敗行為具有異質性；Hammond［23］也指出，有些行為人比其他人更傾向于進行腐敗行為，有些人則比較慎重，并據此提出了異質行為人模型（Heterogeneous Agent Model，HAM）。在工程腐敗中，全球基礎設施反腐敗中心（GIACC）和透明國際（TI）認為存在兩種腐敗行為：故意而自愿進行的腐敗行為和為了“創造公平的競爭平臺”而不得不進行的腐敗行為［24］。陳國權等［15］進一步將這些腐敗行為界定為內驅行為和外驅行為，內驅行為是行為人主動通過腐敗獲取重要資源，外驅行為是行為人被動受牽引而進入腐敗，內驅行為注重擴張腐敗關系，外驅行為注重維護腐敗關系網絡。另外，不同腐敗行為導致腐敗資源交互并不相同［25］，在網絡擴散中內驅行為比外驅行為的腐敗資源交互意愿更強烈，其資源擴散效率也更高［15，26］。

腐敗行為人之間的關系類型、腐敗行為方式以及腐敗資源既是腐敗網絡形成的基礎，也在一定程度上決定了腐敗網絡能夠成功構建和擴散，腐敗網絡從無到有的形成和擴散過程伴隨著腐敗參與各方在關系活動中實現腐敗資源的流動過程，以及產生的資源互動和利益實現等整個動態邏輯流程。在該過程中腐敗行為人實現了腐敗利益擴張［27］，因此，在腐敗網絡擴散過程中，需要關注腐敗網絡的發生過程這個基本問題［15］。Guerrero［28］指出，基于Agent的腐敗建模仿真研究能夠利用Agent交互刻畫腐敗行為人之間的交互行為，從個體層面分析不同腐敗行為人之間的交互行為，以及在此情況下的整體腐敗特征［29］，基于此，本研究將通過基于Agent的仿真模型分析腐敗網絡形成以及腐敗資源交互作用機制。

2 腐敗網絡資源擴散模型

腐敗網絡的形成是擁有異質腐敗資源的腐敗行為人在交互過程中的腐敗資源互換和擴散，從而使得腐敗資源為腐敗網絡成員共享。在腐敗網絡擴散過程中，行為方式、關系強度以及在此基礎上形成的信任對網絡資源的配置和獲取產生影響。其中腐敗行為方式的不同會對這些關系下的腐敗資源交互產生影響，而腐敗關系與信任是硬幣的兩面，腐敗行為人之間關系強度越高，相互之間的信任程度也相應增加，腐敗水平也隨之上升［30］。不同的關系強度會導致不同的信任關系，這些信任關系會影響著腐敗資源的交互。本研究構建了腐敗網絡資源交互和擴散模型，據此分析不同腐敗行為方式和關系強度下腐敗網絡擴散過程中的資源變化，具體如圖1所示，其中，腐敗行為模式分為外驅行為和內驅行為，腐敗關系分為強關系和弱關系，信任程度分為高信任程度和低信任程度。

圖1 腐敗網絡資源交互模型

本研究根據網絡動力學模型對腐敗網絡的形成機制進行分析，借鑒網絡擴散模型［31］研究腐敗網絡資源在網絡形成過程中的擴散效應，探討腐敗網絡的資源交互機制。

2.1 模型假設

（1）腐敗網絡中存在N個腐敗行為人和M個腐敗關系，所有行為人構成的腐敗網絡結點集合記為I，I=［1，2，…，N］，所有腐敗關系為腐敗網絡總邊集合記為E，E=［e1，e2，…，em］，則腐敗網絡為所有腐敗結點和相關結點間的邊組成，記為

（2）在腐敗網絡中不同行為人具有不同的資源，同一行為人也具有多種資源，不同資源具有異質性。行為人i即結點i所擁有的全部腐敗資源記為R i，該資源由多種腐敗資源構成，設結點i擁有的資源總數為H，則結點i擁有的資源集Ri=［Ri，1，Ri，2，…，Ri，H］，H≥0。

（3）腐敗網絡中所有強關系構成的集合稱為腐敗網絡的強關系集，腐敗網絡中某個行為人即結點i直接與其他結點構成的所有強關系集合稱為結點i的強關系集，記為S（i）。在腐敗網絡中用二元向量x i，j表示結點i、j之間的強關系，并將該結點二元向量值設定為1，即x i，j=1。

（4）腐敗網絡中所有弱關系構成的集合稱為腐敗網絡的弱關系集，腐敗網絡中某個行為人即結點i直接與其他結點構成的所有弱關系集合稱為結點i的弱關系集，記為W（i）。在腐敗網絡中同樣用二元向量x i，j表示結點i、j之間的弱關系，并將弱關系的二元向量值定為α，則結點i、j之間的弱關系x i，j=α，0＜α＜1。

（5）兩種不同行為方式的腐敗行為人對腐敗網絡的資源貢獻大小并不相同，內驅行為人將交互其所擁有的全部腐敗資源，而外驅行為人則在資源交互過程中對部分資源有所保留。

2.2 腐敗資源交互規則

本部分以腐敗結點i為例對腐敗網絡中腐敗行為人的腐敗資源獲取過程進行動態分析。在腐敗網絡的初始階段，初始化結點i強關系S（i）結點集合，結點i所擁有的腐敗資源集合為Ri；經過t時刻，結點i在t時刻所擁有的腐敗資源種類為H，腐敗資源的集合為分別表示腐敗網絡結點i、j在t時刻擁有資源r的數量，結點i需要從腐敗網絡中獲取所需的腐敗資源，結點i首先選擇同強關系S（i）結點的網絡成員發生資源交換。

（1）在t+w時刻，腐敗網絡中腐敗行為人首先需要對自身所擁有的腐敗資源進行更新，這里存在著兩種機制：①隨著時間的推移，在關系時限的作用下，某些關系會變弱，相互之間進行資源交互的能力也會相應地降低；②隨著加入腐敗網絡時間的推移，行為人擁有的腐敗資源會相應地增加，某些資源的重要性會相應地降低。在這兩種機制的共同作用下，將導致隨著時間的推移，腐敗行為人所擁有的腐敗資源存在著一定程度的揮發，用揮發系數ρ表示腐敗資源的揮發大小，并且0＜ρ＜1，即

（2）在完成腐敗資源自我更新后，腐敗網絡中行為人i將與腐敗網絡中強關系成員發生資源交互，行為人與強關系中的內驅或外驅行為人的腐敗行為進行資源交互所獲取的資源量并不相同。

首先對強關系中不同成員資源交互情況進行討論，當與強關系中的內驅行為人進行腐敗資源交互時，結點i的腐敗資源會發生變化，若結點i與其他行為人具有不同資源種類時，則結點i獲取其他行為人的資源。若行為人之間具有相同資源種類時，結點i需要判斷其所具有的資源與其自身的資源量大小是否相等，不相等時才可能發生資源交互，并且只有當資源差異超過一定值域才會進行資源交互，假定只有當時才進行資源交互，其中表示j在t+w時刻擁有的腐敗資源。另外，由于對強弱不同行為人的信任以及關系長度并不相同，由此產生的信任程度也并不相同，對通過強弱不同關系的行為人處獲得的資源的信任程度也并不相同，研究中通過加入不同的信任參數表示資源來源不同其可信任的程度不相同，用φ表示強關系之間的信任程度

（3）經過t+y時刻后，結點與弱關系的行為人進行資源交互。樂云等［32］發現，腐敗網絡具有小世界網絡特性；李光正等［33］也指出，腐敗擴散過程中符合小世界特性，因此，本研究也認為工程腐敗網絡擴散過程符合小世界網絡特性，腐敗網絡弱關系可以通過“斷鍵重連”方法實現連接。在腐敗網絡中“斷鍵重連”表現為網絡中的結點突破已有的強關系，在網絡中新建立了弱關系聯系。

在腐敗網絡中，當結點與弱關系的行為人資源交互時，結點i利用“斷鍵重連”的模式，以概率p加入弱關系W（i）中行為人。當與弱關系中的內驅行為人進行資源交互時，其交互的信任參數為φ，0＜φ＜1，并且0＜φ＜φ＜1

當與弱關系的外驅腐敗人員進行交互資源時，設各自進行的資源交互系數也為δ，0＜δ＜1，并且外驅與內驅腐敗人員的信任系數相同

經過上述過程，結點i與腐敗網絡中的強關系、弱關系中的內驅行為人和外驅腐敗人實現了資源交互，兩種交互下獲得的資源量并不完全相同。

（4）在t′時刻，結點i所擁有的與強、弱關系中的內驅行為人和外驅行為人獲得的資源總量為，腐敗網絡中的平均腐敗資源水平為μ（t），整個腐敗網絡的資源標準差為σ（t），公式為：

（5）整個腐敗網絡經歷n個時刻后，結點i的腐敗資源水平和整個網絡的平均腐敗資源水平μ（t）會產生相應變化，網絡資源的標準差也會產生變化。當整個小世界網絡構建完成時，資源交互停止，較為穩定的腐敗網絡初步形成。

3 模擬仿真分析

本研究利用Netlogo平臺對模型進行仿真，該平臺能夠很好地模擬微觀個體的行為及其相應的宏觀模式的涌現。首先在Netlogo中生成N個結點的小世界網絡圖，初始狀態時設定強關系結點的個數和強關系數量，這些強關系相互之間構成規則網絡。伴隨著弱關系的逐步加入，腐敗網絡逐步發展和形成，在該過程中實現了腐敗網絡的強弱關系組合。本部分主要關注腐敗網絡的腐敗資源總量、平均腐敗資源和腐敗資源的標準差在腐敗網絡形成過程中的變化情況，以及腐敗網絡拓撲結構特征。

賀國強［34］指出我國腐敗窩案、串案增多，一些案件涉案人數幾十人甚至上百人，基于此，將工程腐敗網絡總結點數設為80人，這樣更能夠貼近現實。在內驅行為人和外驅行為人比例設定方面，相關研究表明，在腐敗關系構建過程中，大量的腐敗行為人為了獲得腐敗收益和資源積極主動建立腐敗關系，而部分行為人由于現實中無效的行政制度和薄弱的法律環境，為了企業生存發展不得不進行腐敗行為，通過專家訪談，本研究將內驅腐敗人數和外驅腐敗人數的比例控制為60∶40。另外，假設腐敗資源揮發系數ρ=0.9，強關系之間的信任系數φ=0.8，弱關系之間的信任系數φ=0.75，強關系和弱關系的資源交互系數δ=0.8，并設定在腐敗網絡中每個腐敗行為人擁有的異質性腐敗資源為R=30。

3.1 腐敗資源變化情況

為簡化研究，將初始腐敗網絡中強關系的腐敗人數分別設定為n=3，n=5和n=8。在模型中對強關系結點的選擇采取隨機原則，為兼顧內驅行為人和外驅行為人的比例，盡量將強關系結點均勻地分配在內驅行為人和外驅行為人之間。在模擬仿真過程中，通過利用上述強關系和弱關系以及內驅行為人和外驅行為人的資源更新公式等對腐敗網絡和具體結點的資源進行更新，繪制腐敗網絡的總體資源、平均資源和資源標準差的變化情況。

圖2所示為不同數量的強關系結點下對應的腐敗網絡的腐敗資源總量，表明在腐敗網絡形成過程中，不同的強關系結點和關系數量對腐敗網絡的資源大小和分布狀況產生重要影響，隨著n的增加，腐敗網絡結點和整個腐敗網絡的資源擁有呈現增長態勢，并且n愈大，這種增長趨勢越明顯，增長幅度也越大，即隨著強關系數量的增加，腐敗網絡中總體腐敗資源的斜率在增大，腐敗資源的增長速度在增加。

圖2 腐敗網絡腐敗資源總量變化情況

圖3表明，腐敗網絡平均資源量先降低后逐漸增長，并且隨著n的增大，這種現象越明顯。在腐敗網絡初始階段，腐敗網絡全部由強關系構成，各個腐敗行為人所擁有的腐敗資源量較高，在其他弱關系結點逐漸加入到腐敗網絡過程中，平均擁有的腐敗資源量會逐步降低，達到最低點后，整體網絡的平均資源擁有量又會逐漸增長，但其絕對值小于初始階段的網絡平均腐敗資源擁有量，整個腐敗網絡平均資源擁有量并沒有組成強關系的腐敗網絡資源多，大量弱關系進入腐敗網絡主要是分享強關系的腐敗資源。

圖3 腐敗網絡平均腐敗資源變化情況

圖4表明，隨著強關系數量的增加，腐敗網絡中結點之間的標準差逐漸增大，在n=3和n=5時，腐敗資源標準差最初相差近20，到網絡形成階段這種差別消失；而對于n=5和n=8時，腐敗網絡的資源標準差相差超過80。在腐敗資源標準差的趨勢方面，隨著n的增加，腐敗網絡的資源標準差也逐漸呈現復雜的態勢，特別是在n=8時，腐敗網絡的資源標準差在開始時呈現增加態勢，其后逐漸降低，并在最低點呈穩定并伴有震蕩的態勢。

圖4 腐敗網絡資源標準差變化情況

由腐敗資源總量、平均資源及資源方差可見，在腐敗網絡形成過程中，弱關系結點可以通過交互獲得腐敗資源，擴大整個腐敗網絡的資源，這驗證了Granovetter的“弱關系理論”，表明在腐敗網絡中，弱關系會帶來大量的異質性資源。同時，本模型也驗證了“強關系理論”，在腐敗網絡初始階段，不同數量的強關系對腐敗網絡中的資源變化有著重要影響，表明在腐敗網絡中，強、弱關系共同發揮著各自作用，強關系的規模決定著腐敗網絡資源的大小，而大量存在的弱關系擴大強關系資源的影響范圍，并使得腐敗網絡中每個行為人的腐敗資源增加，這從理論上解釋了當前我國腐敗集團化和群體化的趨勢。

3.2 腐敗網絡拓撲結構

小世界網絡特征的測度指標用平均路徑長度和聚類系數表示，考察在小世界形勢下腐敗網絡形成過程中的網絡拓撲結構變化情況，圖5、6給出了腐敗網絡的平均路徑長度和聚類系數。其中，腐敗網絡的平均路徑長度反映了腐敗網絡內部資源整合和信息交流的效率，值越大，表明網絡的效率越低。腐敗網絡的聚類系數則反映了腐敗網絡小世界現象即小團體現象，值越小，表明出現小團體的概率越低。

圖5 腐敗網絡平均路徑長度

圖6 腐敗網絡聚類系數

圖5表明，由于3個不同數量的強關系腐敗網絡形成時間不同，導致了腐敗網絡中平均路徑長度的運行時間長度并不一致。伴隨著腐敗網絡的逐步形成，腐敗網絡的平均路徑長度逐步降低，并在180步之后逐漸達到穩定狀態。在3種不同數量強關系的腐敗網絡中，n=3時的腐敗網絡平均路徑長度最大，而n=5時的腐敗網絡在初始階段其腐敗網絡平均路徑長度較n=3時小，但經過一段時間演化后，其值與n=3時趨同；而對于n=8時，其腐敗網絡的平均路徑長度一直最小，并且相比其他兩者，其平均路徑長度明顯減小。這表明，在腐敗網絡中，隨著強關系數量的增加，整個腐敗網絡的效率在增強，網絡內的資源交互和信息共享更加方便和快捷，腐敗網絡內的腐敗交易成本降低，從而整體提升腐敗網絡的運行效率。

圖6表明，3種不同數量強關系的腐敗網絡中，隨著網絡結點的增加，各自網絡聚類系數整體呈下降趨勢。整體而言，n=3時的腐敗網絡，其整體下降速度最為明顯，在網絡形成時其網絡聚類系數值最小，為0.05，表現出明顯的小世界特征，即在該腐敗網絡中出現腐敗小團體的概率較低；對于n=8時的腐敗網絡，在腐敗網絡形成過程中，其聚類系數的變化幅度最小，并且在腐敗網絡形成時，其腐敗網絡聚類系數最大，相對而言，在其腐敗網絡中，小團體現象較為明顯；而n=5時則介于其他2個網絡中間。上述分析表明，在腐敗網絡形成過程中，隨著n的增加，整個腐敗網絡的形成以強關系為小團體的網絡，這種網絡以強關系為核心，并通過弱關系連接逐步向外擴展。

4 結論

分析表明，對于不同強關系數量的腐敗網絡，在其形成過程中，整個腐敗網絡的資源呈現增長態勢，并且強關系結點數目越多，其增長幅度愈大，腐敗網絡的平均腐敗資源和資源標準差也相應的增大。而隨著腐敗平均資源增加，行為人之間的腐敗資源差異也在增大，容易形成少數人支配腐敗網絡的情況。在腐敗網絡拓撲結構方面，隨著網絡中強關系數量的增加，腐敗網絡中結點之間的平均路徑長度降低，腐敗網絡的整體運行效率增強，腐敗網絡中出現小團體現象的概率在增加，容易形成以強關系為中心的腐敗網絡?；谏鲜鼋Y論，可以從兩方面應對腐敗網絡：①著重打擊腐敗網絡中的強關系；②降低腐敗資源交互中的收益，增加腐敗成本，阻止腐敗網絡的擴散。具體包括以下三方面建議：

（1）加大打擊腐敗網絡中的強關系，鏟除腐敗強關系產生的土壤。研究結論證實，在腐敗網絡中強關系的規模直接導致了腐敗網絡的能量和可以動用腐敗資源的大小。在腐敗網絡中，強關系主要是指腐敗關系互動頻繁、互惠互利、相互之間情感深、維持時間長的關系，這些強關系組成了固化的腐敗網絡。打擊腐敗網絡中的強關系能夠最大限度地降低腐敗網絡的能量大小，也能夠在一定程度上抑制腐敗網絡的擴散。另外，在對腐敗強關系進行打擊的同時需要打擊腐敗強關系產生的土壤，在工程腐敗網絡中，強關系的主體包括政府官員和建筑企業兩種類型，對于政府官員，需要加大工程項目的信息公開力度、特別是借助互聯網以及其他信息渠道公布工程相關信息，壓縮腐敗活動空間；對于建筑企業，建立和完善建筑企業“黑名單”以及“短名單”制度，規定曾經進行過腐敗行為的企業不得承接政府工程項目，并規定只有進入政府工程項目“短名單”的企業才能夠承攬相應項目，這些名單向社會公布，接受社會監督。

（2）重視腐敗網絡中的弱關系治理，降低弱關系的腐敗需求。本研究分析表明，弱關系進入腐敗網絡的主要目的是獲取強關系腐敗網絡中的腐敗資源，特別是當工程腐敗網絡中的強關系數量較大時，此時工程腐敗網絡的能量較大，整個招投標和實施過程由相應的腐敗行為人把控，行為人為了獲得工程項目主動或被動地與腐敗行為人建立腐敗關系，分享腐敗收益。但由于這些腐敗行為人并非腐敗網絡的核心，在對其腐敗行為打擊的同時更應該降低腐敗需求，包括加大監管力度以及治理負面的行業氛圍。在加大監管力度方面，杜絕在工程項目中對不規范和違法行為采取默許和縱容態度，確定政府部門的管理職責，嚴格執行法律制度，借助當前對腐敗高壓的態勢積極完善和實施各項法律制度，增加工程腐敗的風險；在負面行業氛圍治理中，構建建筑行業誠信體系和行為準則，整治依靠關系和非法行為進行工程項目的行為。

（3）關注腐敗網絡結構特征，從網絡視角打擊腐敗行為。分析表明，腐敗網絡的平均路徑長度較小，腐敗行為人之間只需通過少量“中介組織”或“中介個人”等就能與其他腐敗成員建立聯系；另一方面，腐敗網絡聚類系數值較低，行為人之間的腐敗關系較為分散，相互之間缺乏溝通，這種結構特征既方便了腐敗行為人之間構建腐敗關系，又有利于規避監管和逃避打擊。因此，在打擊工程腐敗時，首先需要提高對腐敗網絡和腐敗行為偵測能力，加強對工程腐敗現象多發易發環節的監督；其次，加大對腐敗網絡的打擊力度，腐敗網絡的結構特征導致了對腐敗網絡中單個結點的打擊并不會破壞整個腐敗網絡，某個腐敗網絡節點的去除，會涌現出新的腐敗節點填補原有腐敗網絡位置，因而需要強調對腐敗網絡的持續打擊，這樣才能有效地破壞腐敗網絡、抑制腐敗網絡的運作，從而徹底瓦解腐敗網絡。