波阻抗使用單位規范問題探究

張新寶

(西安石油大學 期刊中心，陜西 西安 710065)

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波阻抗使用單位規范問題探究

張新寶

(西安石油大學 期刊中心，陜西 西安 710065)

針對目前石油類文獻中巖石波阻抗(簡稱波阻抗)使用單位比較繁雜、混亂的問題，依據GB3101—1993有關量、單位和符號的一般原則，并利用波阻抗定義公式和量的數學運算法則，推導波阻抗的量綱和單位，給出了波阻抗在MKS制(MKS unit system)、CGS制(CGS unit system)及SY/T 6580—2004波阻抗的標準單位，指出了一些石油類文獻用波阻抗量的定義式中密度和波速的導出量單位直接定義波阻抗單位的不規范問題。

波阻抗；量；單位；規范；GB3101—1993

張新寶.波阻抗使用單位規范問題探究[J].西安石油大學學報(自然科學版)，2016，31(3):48-51.

ZHANG Xinbao.Discussion on standard use of wave impedance unit[J].Journal of Xi'an Shiyou University(Natural Science Edition),2016,31(3):48-51.

引　言

波阻抗在理論上有不同的物理意義，本文波阻抗是指應力波在巖體中傳播時，運動著的巖石質點產生單位速度所需的擾動力。它反映巖石對動量傳遞的抵抗能力，巖石波阻抗等于巖石中的縱波速度與巖石密度的乘積。目前，石油類文獻，無論是國內還是國外，文獻與文獻之間對巖石波阻抗(簡稱波阻抗)所使用的單位比較繁雜、混亂，甚至同一文獻也不統一(見[1-9])。對此，文獻[10] 對規范波阻抗使用單位提出了一些建議，認為用“g/cm3·m/s”表示比較規范，但其形式仍然是密度和速度這2個導出量單位的簡單組合，沒有給出更為規范的波阻抗單位的表示形式。

本文主要依據GB3101—1993有關量、單位和符號的一般原則[11]，探討波阻抗單位的規范使用問題。

1　波阻抗的量綱

據GB3101—1993有關量、單位和符號的一般原則[11]，任一量Q可以用其他量以方程式的形式表示，這一表達形式可以是若干項和，而每一項又可表示為所選的一組基本量A，B，C，…的乘積，有時還乘以數字因數ξ，即：ξAαBβCγ…，而各項的指數(α，β，γ，…)則相同。

于是，Q的量綱可以表示為量綱積

dimQ=AαBβCγ…，

(1)

式中，A，B，C，…表示基本量A，B，C，…的量綱，而α，β，γ，…為量綱指數。

由文獻[12]知，波阻抗的方程表示式為

Z=ρν，

(2)

則根據量的數學運算法則得

Z={ρ}{ν}·[ρ][ν]，

(3)

式中：{ρ}，{ν}分別為ρ和ν的數值；[ρ]，[ν]分別為ρ和ν的量綱。

若以L，M和T分別表示3個基本量長度、質量和時間的量綱，根據量綱乘法運算法則，波阻抗的量綱

dimZ=dimρ·dimν=ML-3·LT-1=ML-2T-1。

(4)

2　波阻抗的單位

2.1一貫單位制

量的單位可以任意選擇，但是如果每個量都獨立地選擇一個單位，則將導致在數值方程中出現附加的數字因數[11]。在波阻抗量的方程式(2)中，如果巖石密度ρ與波速ν都獨立地選擇一個單位，例如：石英的密度ρ為2.65g/cm3,地震縱波波速ν為6.03km/s,即：{ρ}=2.65，[ρ]=g/cm3；{ν}=6.03，[ν]=km/s，則波阻抗Z=ρν=2.65g/cm3×6.03km/s=2.65×6.03×109g/(m2·s),用數值方程表示為：

{Z}=109{ρ}{ν} 。

(5)

可見，波阻抗數值方程(5)比量的方程式(2)多了一個數字因數109。文獻[1-9]中的密度ρ和波速中的長度選取了不同量制的單位，如果用這樣的單位參與到其他方程運算中，將給計算帶來很多不便。

又在上例中，如果用一貫單位制[11]表示，石英的密度ρ為2.65×10-3kg/m3,地震縱波波速ν為6.03×10-3m/s,則{ρ}=2.65×10-3，[ρ]=kg/cm3；{ν}=6.03×103，[ν]=m/s。則數值方程為：

{Z}={ρ}{ν} ，

(6)

波阻抗數值方程(6)與量的方程式(2)有完全相同的形式，數字因數為1。這是因為物理量密度ρ和波速ν及波阻抗Z的單位共同使用了國際單位制SI單位。SI是一種一貫單位制，SI單位由7個基本單位，即長度(m)、質量(kg)、時間(s)、電流(A)、熱力學溫度(K)、物質的量(mol)、發光強度(cd)，2個輔助單位平面角(rad)、立體角(sr)和一些具有專門名稱的SI導出單位構成[11]。

2.2波阻抗的MKS制、CGS制及SY/T 6580—2004標準單位

在力學系統下,對于波阻抗Z，已知Z=ρν，dimZ=ML-2T-1，在一定的量制下基本量單位定義后，容易確定它的導出單位，表1列出基本量時間單位為s、質量單位為kg或g、長度單位為cm或m時波阻抗的導出單位。

從表1可以看出：當基本量時間單位為s、質量單位為kg、長度單位為m時，波阻抗的導出單位為kg/(m2·s)，即SI(國際單位制)的MKS制單位；當基本量時間單位為s、質量單位為g、長度單位為m時，波阻抗的導出單位為SY/T6580—2004標準[12]單位g/(m2·s)；當基本量時間單位為s、質量單位為g、長度單位為cm時，波阻抗的導出單位為CGS制(厘米克秒制)單位g/(cm2·s)。

表1　波阻抗的導出單位

3　波阻抗單位使用中的主要問題

目前，石油文獻波阻抗使用單位主要有以下幾種：① g/cm3·m/s(文獻[1])；② g·cm-3·m·s-1(文獻[3])； ③(g/cm3)·(m/s)(文獻[3])；④ m·s-1·g·cm-3(文獻[4])；⑤g/cc*km/s(文獻[5])；⑥km/s g/cc(文獻[6])；⑦107kg·m-3·(m·s-1)-1(文獻[7])；⑧(m/s)·(g/cc)(文獻[8])；⑨ kg/m-3·m/s-1(文獻[9])。從這9種表達形式看，波阻抗使用單位大基本上是密度ρ和波速ν的單位的簡單組合，且同一個物理量中單位制不統一，不同文獻中的計算符號使用比較混亂。

3.1用導出單位定義波阻抗的單位

GB3101—1993有關量、單位和符號的一般原則[11]包括：任何一個量的單位是由量的量綱決定，物理量的量綱是單位的基礎； 量綱由基本量的量綱定義(見公式(1))；一個物理量的基本量的單位一旦確定，這個物理量的單位也就確定，即導出單位；為了避免產生數字因數，方便運算，建議采用一貫單位制。對此，不難看出，文獻[1-9]波阻抗使用的單位中主要存在以下不規范問題：

(1)用波阻抗Z=ρν定義式中的密度ρ和波速ν的單位定義波阻抗的單位，其本質是用一個導出量單位來定義另一個導出量單位，不符GB3101—1993有關量、單位和符號的一般原則。文獻[1-9] 雖然用3個基本量長度(L)、質量(M)和時間(T)的單位定義了密度ρ和波速ν的單位，但未定義波阻抗Z的單位。

(2)由于用導出量單位定義波阻抗的單位，波阻抗的單位隨2個獨立量密度和波速的基本量單位而變化，量的單位制任意選取，致使在波阻抗一個量中使用單位繁雜、混亂，沒有統一的單位制標準(見表2)。

表2　文獻中波阻抗量制混用情況

用基本量的量綱表征導出量的量綱是量綱理論建立和量綱分析的基礎，本文在此不做過多討論。對于力學系統,量綱無關量的最大個數為r=3,該系統中任一物理量B的量綱矢量Bdim可表示為[13]：Bdim=a1eL+a2eT+a3eM，其中eL，eT，eM分別為長度、時間和質量基本量綱構成的矢量空間基。表2中，文獻[1-9]密度單位由質量和體積單位構成，波速由長度和時間構成，顯然體積與長度單位相關，有共同的矢量基eL。

3.2計算符號使用不規范

文獻[10]對波阻抗單位中規范使用“/”“·”“*”“×”的問題已有論述，本文不再贅述。筆者建議：在單位著錄時，要注意計算符號層次關系，特別是“/”不宜重疊使用；層次關系復雜時最好用基本單位的指數形式；另外，請參考標準SY/T6580—2004[12]。

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責任編輯：田美娥

Discussion on Standardization Use of Wave Impedance Unit

ZHANG Xinbao

(Journal Centre,Xi'an Shiyou University,Xi'an 710065,Shaanxi,China)

In view of the current chaos phenomenon in the use of wave impedance unit in petroleum literatures,the dimension and unit of wave impedance are derived using the definition formula of wave impedance and the mathematical operation rules of quantity according to the general principles on quantity,unit and symbol in GB3101—1993,and the standard units of wave impedance in MKS unit system,CGS unit system and SY/T 6580-2004 are presented.It is pointed out that to define the unit of wave impedance by the unit of wave speed and the unit of rock density in some petroleum literatures is nonstandard.

wave impedance;quantity;unit;standard;GB3101—1993

2016-01-25

張新寶(1966-)，男，副編審，主要從事科技期刊編輯研究。E-mail:xbzhang@xsyu.edu.cn

10.3969/j.issn.1673-064X.2016.03.007

P585.2；TU45

1673-064X(2016)03-0048-04

A