職業教育中大學數學案例式教學模式探究

武永慎

【摘 要】構建型案式教學模式是破解職業教育中大學數學“重理論、輕應用”這一難題的有效手段。其側重專業需求，注重數學運用與思維訓練相融合的教學思路，正契合了職業教育所倡導的教學理念。

【關鍵詞】教學模式；案例式教學；大學數學

大學數學課程是職業教育理工科必修的工具課程，核心課程包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計，它對培養學生邏輯推理能力、空間想象能力、實踐運用能力具有不可替代的作用。然而，近年來傳統“重理論、輕應用”的教學模式幾乎要把大學數學教學逼近死胡同，倡導并設計一種以應用為導向、與各專業知識相結合的有用、易理解的大學數學教學模式顯得尤為重要。

1 問題提出

1.1 大學數學傳統教學模式的弊端

傳統“重理論、輕應用”的數學教學模式側重于講授相關的數學概念、性質、方法及運算，其對訓練學生的抽象理解、邏輯推理、數學運算等思維能力有著不可替代的作用。但不可否認的是，思維的訓練是一個循序漸進、潛移默化的過程，很難進行量化，思維能力提高了多少，也難以評價衡量。

1.2 大學數學傳統教學模式的后果

通過高等數學相關概念、性質、方法及運算的學習來達成思維訓練的目的，由于思維有無提高、提高了多少不好評價衡量，特別在強調第一任職需求為牽引的就業模式的影響之下，其作用往往會受到質疑，課程地位越來越不受重視。目前的現狀是課時不斷受到壓縮，人才培養方案制訂時，基礎性地位也受到了挑戰，甚至出現了大學數學對人才培養、對專業教學有無作用，有無開設必要的質疑。

2 問題分析

《國務院關于加快發展現代職業教育的決定》（國發[2014]19號）對專業發展有了新的導向?！督逃筷P于深化職業教育教學改革全面提高人才培養質量的若干意見（教職成[2015]6號）中對二部分（落實立德樹人根本任務）明確要求，加強公共基礎課與專業課的相互融合和配合，注重學生文化素養、科學數學、綜合職業能力和可持續發展能力培養，為學生實現更高質量就業和職業生涯更好發展奠定基礎。教學內容要突出基礎理論知識的應用和實踐能力培養，基礎理論教學要以應用為目的，以必需、夠用為度；專業課教學要加強針對性和實用性。

結合上述文件精神，大學數學課程目前的教學困境，主要是由于課程本身的抽象性和教學實踐抽象化、理論化所致。大學數學課程的教學在職業教學中還是有著很廣泛的用途的：在經濟管理專業中主要涉及經濟函數、利率極限、邊際分析、彈性分析、最值分析等：在物流管理專業中主要涉及最值分析、庫存模型等；電子相關專業中主要涉及拉氏變換與逆變換等；機械機電模具數控等專業中主要涉及質點運動分析、電子電容電路分析等?；诖?，大學數學的教學必須要貫徹“以應用為目的”基礎課程教學要求，做到與各相關專業課程教學相結合，從而在對學生思維訓練的同時，讓學生學有實得、學有實用，讓學生明白為什么而學本課程。因此，倡導并構建“以應用型案例教學為導向，應用教學與思維訓練相結合”的大學數學教學模式就具有非?，F實的意義。

3 模式構建

3.1 傳統“重理論、輕應用”的教學模式

教材模式在很大程度上影響了教學模式。教材往往考慮到通用性的需求，更側重理論體系的完整性。如果教師在使用的過程中，不能和相關專業結合，就理論講授理論，就會出現整節課、整門課從頭到尾都是在教授數學概念、性質、方法及運算，少有涉及相關數學內容的應用。以《高等數學》為例，整門課的教學內容及邏輯順序往往是[函數]→[極限] →[導數] →[微分] →[不定積分] →[定積分]……；以《概率論與數理統計》中離散型隨機變量的數字特征為例，章節的教學內容及邏輯順序往往是[數學期望的定義] →[數學期望的性質]→[數學期望的例題分析] →[方差的定義→[方差的性質]→[方差的例題分析]……。

不難看出，傳統教學模式更側重于數學概念、性質、方法及運算的教與學，與專業和實踐的聯系很少，教材例題也多以純數學問題為主，這樣的教學內容和教學模式最終都不可避免地引起大多數學生的排斥。

3.2 以案例教學為導向，數學應用與思維訓練相結合的教學模式

大學數學的三門公共基礎課的理論和方法在實際中都有廣泛的應用，在高等數學中，對函數的各種性態的研究方法和結果可運用在解決現實中很多問題，比如最優值、平面圖形面積，物體做功等；另外，由于現實世界存在著很多隨機性和不確定性，概率論與數理統計的理論與方法在生物、醫學、金融、管理決策等多個方面有廣泛的運用；隨著電子技術的快速發展與普及，線性代數作為解決離散變量的線性關系的重要工具，在控制與決策、經濟管理等多方面發揮了無可替代的作用。毫無疑問，數學源于生活，其發展也必將服務于生活，生活中的案例恰恰能輔助于我們的教學。數學應用與思維訓練相結合的案例教學模式的邏輯順序為：以應用型案例為先導（讓學生有直觀感知、理解） →引出相關數學內容→相關數學內容教學（結合大量應用型案例） →練習（純數學練習與應用型案例練習相結合）。

下面以離散型隨機變量的數字特征教學為例，談談自己在案例式教學模式中的一些嘗試。

【問題導入】以興趣為激發點導入問題。興趣是激發學生學習熱情的內動力。講授這部分內容之前，和同學討論了自己在學生時代玩過的技戰類游戲，擇其一與其分享。比如，打槍擊類游戲時，討論平均射中目標次數，引導大家對命中概率的相關討論，為引入數學期望做鋪墊。

【任務牽引】選擇與生活相關案例，最好是熱點問題。案例與學生的生活相關，一方面可以淡化數學問題的理論性，同時也契合了理論與實踐相結合的教學理念。比如選擇反劫持狙擊手的選拔問題，國奧射擊隊員的選擇問題等的，任務未必要有縝密的數學邏輯，但一定要和我們后面引入的數學概念密切相關，讓學生帶著問題學理論。

【數學抽象】通過給出的問題，抽象出數學模型，分析亟需解決問題的思路。此時引入數學期望和方差的概念就會變得水到渠成。讓學生明白，數學源于生活，也服務于生活，如此數學抽象而來的數學概念，學生更易于接受，也更愿意接受。

【解決問題】問題的解決一方面是對數學概念的熟悉，同時也強化了學生提出分析、分析問題、解決問題的成就感，進一步激發學員的學習熱情。

【專業拓展】專業拓展是強化數學理論理解，鞏固數學運用的重要步驟。在歸納總結上述解決問題過程的基礎上，把大學數學理論教學與具體專業案例有機融合。當然，該部分對教師的專業功底也提出了更高的要求，這恰恰是以應用型案例教學為導向教學模式的難點。

以應用型案例教學為導向，教學應用與思維訓練相結合的大學數學案例式教學模式的倡導、構建與實踐有著非?，F實的意義，它讓學生在進行思維訓練的同時，也明白了大學數學課程對相關專業教學的重要作用。相信經過一定階段的積累，有了充足的、高質量的應用型教學案例的支持后，我們所倡導和構建的應用型教學模式就會日益顯現出其巨大的作用與價值。

【參考文獻】

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[責任編輯：王偉平]