有效培養學生數學比較能力的策略

何建芳

大量的教學實踐證明：數學教學中學生的“比較”是他們進行知識理解和數學思維活動的基礎。對于小學數學來講，“比較”就是確定數學知識點之間異同的數學活動思維方法，學生們可以根據自己對知識的比較進行認知和揭示知識的本質，深刻理解概念、法則等等。小學的數學比較能力，中心任務是培養學生的分析和掌握數學概念、解決問題、理解計算法則和進行數學操作等多種能力，這樣可以有效地幫助學生牢固掌握數學知識間的聯系與區別，幫助他們形成很好的認知結構，提升他們的數學思維能力，促進他們數學素養的發展。因此，在平時的數學教學活動中，我們應結合學生的具體情況和認知特征取用合適的、多樣的教學策略，把新課改的教學理念與學生的實際緊密結合，在教學中做到循序漸進、由易到難、由簡單到復雜，逐步培養小學生的數學比較能力，為他們的全面發展奠定堅實的數學基礎。

一、在比較中引入和學習新知

學生的數學學習過程，其實就是在舊知的基礎上不斷累積新知的過程，這也是一個需要我們精心的、巧妙地把新知識與學生已有的知識之間建立充分的聯系的過程。因此，我們在新知傳授前，根據新舊數學知識之間的共同點和內在的各種聯系或不同點來做預設。在授課中，可以借助學生已經掌握和內化了的舊知識，讓他們通過與舊知進行比較，啟迪他們進行數學思考，牢固掌握新知，發展數學能力。如，在教學“分數的基礎性質”時，我是這樣導入新知的，先讓學生填空：3÷4=（ ）÷12=12÷（ ） ……后，我要求學生回答是怎么想的？根據是什么？假如把這些除法算式都改成分數，你會填嗎？接著讓學生進行比較，讓他們猜想并進行驗證，啟引他們在新舊知識的聯系上進行系列的數學思維活動。再如，在教學有關“工程類問題”時，我首先利用了一道整數應用題來做鋪墊：修一條長1200米的水渠，甲隊單獨修要15天，乙隊單獨修要10天，試問兩隊合修需多少天完成？學生獨立思考后，相繼列式為：1200÷（1200÷15+1200÷10）=6（天）。接著我改變了條件：“修一條1800米長的水渠”呢？結果學生計算后發現還是6天，此刻再次提升，將水渠的長度干脆省略了，改為：修一條水渠，甲隊單獨修要15天完成，乙隊單獨修要10天，試問兩隊合修需多少天完成？啟引學生進一步思考：把題目中的“水渠的長度”去掉了，這個題目怎么解答？學生通過自己的比較、探究解答方法，他們一致認為可以把“水渠的長度”看成單位“1”來解決。甲隊的工作效率可以用“1/15”來表示，乙隊的用“1/10”來表示，這樣兩隊合修要的天數可以列式為：1÷（1/15+1/10）=6（天）。學生解題完成后，我組織他們比較這幾個題目，讓他們通過觀察、比較和分析，認識到這些題目的數量關系是一樣的，解答的過程也是一樣的，不同的是題目中的工作總量從開始的具體數量到最后變成了分率“1”，這樣甲乙兩隊的工作效率也由原來的用具體數量表示，轉變用分率1/15、1/10表示。這樣通過比較來學習新知，不但使學生建構起新舊知識之間的聯系，而且也能使他們習得了重要的數學思想和方法。

二、在比較中鞏固知識

在平時的數學教學中，我們可以設法讓學生通過新舊知識的比較，使他們清楚認識到知識的不斷發展與變化，探尋知識的規律；讓學生通過比較來區別易混易錯的數學概念，掌握不同知識間的內在聯系和本質區別，探尋最佳的解題策略。當然，在教學中比較訓練的方法很多，比如我們可以采用列表法、畫圖法或計算法等等。對于“比較”的訓練，一般可以安排在新知的復習鞏固或學生已經掌握了一定的知識技能、技巧后進行。

比如，教學了“分數乘除法”后，可以聯系整數、小數乘除法中“積（商）”與被乘（除）數的大小關系來對照、比較。讓學生充分感知和理解：一個不為0的數乘以一個真分數（小于1）時，積小于被乘數；一個數乘以1還等于這個數；一個不為0的數乘以一個假分數（大于1），積大于這個數；一個不為0的數除以一個真分數，商大于被除數……讓學生通過比較進一步認識到這些知識點之間的聯系和區別，加深他們對此的理解。

三、教學中培養學生比較能力的其他有效途徑

1.在數學教學實踐中，要重視對學生比較能力的挖掘 就比如說小學數學低年級中有關“多多少、少多少、多得多、少得多”等術語都是比較的體現。所以，我們在數學教學實踐活動中，一定要加強對教科書中“比較”素材的挖掘，合理、靈活地利用，讓學生在習得最基本的數學知識的同時，逐步發展他們的比較意識和能力。再如，學習平行四邊形面積計算時，讓學生從長方形面積計算中遷移、比較和推導；學習三角形面積計算時，讓學生從平行四邊形面積計算中遷移、比較和推導……這樣，不僅能讓學生非常牢固地掌握所學的知識，而且還能有效地發展他們的數學思想，培養他們良好的比較能力。

2.培養學生在比較的同時認清數學概念本質的能力 在數學教學實踐中，讓學生去比較數學概念等，目的就是讓學生能夠分析它們的本質屬性與非本質屬性，在進行綜合歸納形成概念。比如教學“素數和合數”時，讓學生通過比較得知這個兩個概念的本質，它們都是講一個自然數的因數的個數，本質是素數只有1和它本身兩個因數，而合數至少有3個因數，接著再讓學生用實例來比較，最后抽象出概念。由此，學生的比較能力能得到進一步的鍛煉和培養。

總之，在小學數學教學實踐中，“比較”是一種數學思想，更是一種重要的數學方法，我們一定要設法培養并發展學生的這種能力，促進他們數學素養的提升。

（作者單位：江蘇省鹽城市大豐區幸福路小學）