數學思想方法在初中數學教學中的重要性

朱義華

摘 要： 中學生的數學活動經驗通常是在數學活動過程中獲得的，需要與觀察、操作、實驗、驗證等活動過程聯系在一起，并產生于這些活動過程中。雖然隱形的數學活動經驗是抽象的，但我們可以設計、組織好每一個數學活動，運用分類比較、數學結合、轉化策略引導學生進一步深化活動內容，讓學生經歷“做”數學的過程，及時整合成功的經驗與失敗的教訓，以獲得系統的數學基本活動經驗。

關鍵詞： 分類思想 數形結合思想 教學效果

自實施課程改革以來，數學教材很多教學內容都安排數學活動幫助學生經歷“數學化”過程，這是新課程標準基本理念的體現。當然，學生的數學活動應當是有層次、逐漸深入的，只有使學生在整個數學活動過程中對數學概念、數學規律的實質產生感悟、反省與建構，才能實現真正意義上的“數學化”過程。但現實教學中教師對學情的分析可能只停留在對學生活動程序、方法掌握情況上，很少能把數學策略方法的有效運用與數學活動經驗進行分析與聯結。

一、運用分類比較，提高學生數學感知能力

分類通常指一種揭示概念外延的邏輯方法，以比較為基礎，按照事物間性質的異同，將相同性質對象歸入一類，不同性質對象歸入不同類別的過程。分類比較活動在數學課堂上經常運用，特別在學生結合舊知進行自主探究時，它能有效架起通向新知學習的橋梁。

針對我班實際情況，本節課教學中我設計了如下一道題：

在等腰△ABC中，已知∠A=50°，請求出∠B的度數？

引導學生進行思考討論……

生：答案是50°或者65°。

師：你能說說你是怎么思考的嗎？

生：當∠A是頂角的時候，那么∠B就是底角，所以∠B的度數就是65°.當∠A是底角的時候，∠B是50°。

師：還有沒有其他可能？

同學們認真思考。

生：還有一種可能，當∠A是底角的時候，∠B可能是頂角也可能是底角，所以當∠A是底角的時候，∠B是50°或者80°。

學生經歷了分類討論，加深了對分類討論思想的認識。

對教師來說，這算不上一次得意的教學設計，但學生的反饋卻可以讓我們再次深刻體會到他們是如何充分利用數學思想方法，為學生觀察、分類、比較逐步積累活動經驗，提供理論支撐。

二、活用數形結合，使復雜問題簡單化

數和形是數學研究的兩個基本對象，“數”構成數學的抽象化符號語言，“形”構成數學的直觀化圖形語言。中學數學課堂上，我們常常把“數”和“形”結合起來，使數量描述與空間直觀形象和諧統一，讓學生結合數量關系形象地勾勒出相應的圖形，從而使學生在這一積極的探究活動中積累基本活動經驗，使問題巧妙地解決。

如2008年南京市的一道中考題：一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數關系.

根據圖像進行以下探究：

信息讀?。?/p>

（1）甲、乙兩地之間的距離為？搖？搖 ？搖？搖km；

（2）請解釋圖中點B的實際意義；

圖像理解：

（3）求慢車和快車的速度；

（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

學生看不懂題目，圖形看不懂。與我設置此類問題的初衷基本吻合，一是對這類題目“怕”，對文字的閱讀能力偏弱；二是對圖形閱讀不了，不能將圖形與文字結合起來理解。

師：你是如何理解圖中點的實際意義的？

生：我想應該是快車已經到了乙地了。

很顯然，他沒有很好地閱讀題目，導致理解產生偏差。

生：橫軸表示的是兩車行駛的時間，縱軸表示的是快車和慢車之間的距離。

師：看點，時間是4小時，對應的縱軸是0，快車和慢車行駛了4小時后，兩車之間的距離應該是0。

師：什么原因造成了你們理解的錯誤？

……

通過這樣的引導，學生仔細閱讀文字材料與圖形，再配以線段圖輔助解題，學生對這題的理解明顯清晰了很多，很容易得出第三問的解答，為后面幾問的解答做了鋪墊。有了例題的鋪墊，學生的閱讀信心得到了提升，將圖形與文字結合起來理解。

“數形結合”是初中階段一個重要的數學思想方法，結合圖形有助于提高解決問題的能力。

中學生的數學活動經驗是在數學活動中積累，在學生充分經歷數學活動過程中，常常伴隨著多樣數學思想方法，通過這些數學思想方法的有效運用，可以幫助學生感受知識的形成過程，從而獲取具有數學本質的數學活動經驗。在教學中開展一切有現實意義的數學活動，運用多樣數學思想方法，有效促進學生提升數學學習感知力和興趣，為學生學好數學打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]全日制義務教育數學課程標準（修改稿）.北京師范大學出版社，2010：2.

[2]王林.中學數學課程標準研究與實踐.江蘇教育出版社，2011：12.