運用內積相關性結合迭代相減識別兩點聲源

寇海亮，冒凱炫，趙曉丹

（江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮江 212013）

運用內積相關性結合迭代相減識別兩點聲源

寇海亮，冒凱炫，趙曉丹

（江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮江 212013）

提出運用內積相關性識別兩點聲源的新方法，通過在聲源面上構造虛擬聲源，計算虛擬聲源在傳聲器陣列上的聲壓，構造虛擬聲源的聲壓向量，將其歸一化，與傳聲器實際測得的聲壓信號作內積運算，通過優化算法搜索內積模的極值，當內積模達到最大值時，根據內積相關性原理，識別出目標聲源的位置。當聲源間距離較近時，聲源識別精度受到聲源間的干擾影響，引入迭代循環算法降低聲源相互干擾的影響，以傳聲器測量面上剩余的聲壓作為判斷循環終止的條件。計算結果表明，利用內積相關性結合迭代循環相減算法能有效識別出兩點聲源。

聲學；聲源識別；內積；迭代相減；傳聲器陣列

隨著計算機技術水平和現代數字信號處理技術的不斷進步，基于陣列信號處理的聲源識別技術取得了很大的發展［1］，其中近場聲全息技術（NAH）［2］和波束形成（Beam-forming）［3］是兩種常用方法。近場聲全息技術主要用于近距離和中低頻的聲源識別［4-5］。波束形成法是通過計算選定方向上的聲波輻射能量的相對大小來判斷波的入射方向［6-7］，該方法在聚焦聲源平面上各位置時，根據不同傳聲器與參考點之間接收信號的時間差，對陣列接收到的信號進行相位延時再求和輸出，進而提取不同方向聲音的相對強度，其基本原理可歸結為“延時求和”。

工程實際中的噪聲源大多是由多個子聲源組成的分布式聲源，對于多點分布聲源的識別定位具有現實意義。本文基于球面波模型，提出利用內積相關性識別兩點聲源的方法［8］。該方法不需要計算不同傳聲器之間的時間延時，通過在聲源面上構造虛擬聲源，計算目標聲源的聲壓向量與虛擬聲源聲壓向量的內積，利用內積相關性原理來識別聲源位置。識別多點聲源的難點在于相近聲源之間的相互干擾，使得聲源識別的結果不理想。本文結合迭代循環相減算法解決兩點聲源間相互干擾的問題，計算結果驗證了該方法的識別效果。

1　兩點聲源識別原理

本文以兩個點聲源的輻射模型為研究對象來描述聲源識別的過程。假設聲源面上兩個點聲源S1和S2向外輻射的聲波滿足疊加原理：即在同一空間中某一點處接收的聲壓等于兩個聲源單獨產生的聲壓的代數和。采用一組m×n等間距的陣列測量聲壓信號，位于第i行、第j列傳聲器（i=1，…，m；j=1，…，n）的坐標用（xi，yj）表示，聲源面與陣列面的距離為d；兩個聲源具有相同的頻率ω，對應的波數為k；聲源S1的坐標為（x1，y1），聲源強度為q1，初相位為φ1；聲源S2的坐標為（x2，y2），強度和初相位分別為q2和φ2；陣列面上的傳聲器接收的時域聲壓信號p（t）可表示為

將傳聲器測得的聲壓信號經傅里葉變換，并按陣列的位置順序整合成聲壓向量P，向量P可表示為

其中P1和P2分別為聲源S1和聲源S2輻射的頻域聲壓向量，r1表示聲源S1與陣列上的各個傳聲器之間的距離向量，r2表示聲源S2與陣列上各個傳聲器之間的距離向量，Q1、Q2分別為復數的聲源強度。在聲源面上以估計的頻率ω構造一個虛擬聲源，虛擬聲源位置用（xν、yν）表示，虛擬聲源輻射到陣列上的聲壓信號按照同樣的陣列位置順序整合成虛擬聲源向量，并進行歸一化處理后得到基向量e

將傳聲器陣列測得的聲壓向量P與構造的虛擬聲源向量e做內積運算用H表示向量的內積

因此，當虛擬聲源的位置與聲源S1的位置重合時，聲壓向量與構造虛擬聲源聲壓向量的內積模達到最大值||H||max。在Matlab中利用擬牛頓優化算法找到聲源面上內積模的最大響應診斷第一個聲源。將找到的聲源位置坐標代入式（8）計算虛擬聲源的距離向量rν。在向量內積模最大時，向量P與歸一化的虛擬聲源向量e線性相關，由下式計算出點聲源S1的強度Q1

式（11）中||H||max表示聲源位置處的內積模最大值，||.||表示向量的二范數，arg表示對復數取幅角；由此，聲源S1的位置、強度和初相位均被識別出。

根據聲源S1的位置、強度和初相位重構出其在陣列面上的聲壓分布，并按陣列順序整合成聲壓向量P1，從總的聲壓向量P中減去P1，剩余的聲壓向量P2=P-P1；計算P2與構造的虛擬聲源向量e的內積，在內積模最大響應的位置找出第二個聲源，并由內積值計算S2的強度和初相位。從總的聲壓信號中減去聲源S1和S2重構的位于陣列面上的聲壓信號；當陣列面上殘余的聲壓信號很小，說明已識別出所有聲源。

2　仿真算例

假設聲源面上存在兩個分別位于（-0.423 1，-0.465 7）m和（0.4728，0.450 6）m處的點聲源S1和S2，聲源輻射的頻率均為1 000 Hz；S1和S2之間的間距為1.3 m；聲源強度均為0.6（Pa·m），初相位分別為0.7 rad和1.2 rad；傳聲器陣列面為1.0 m×1.0 m，陣列面上傳聲器之間的間隔均為0.1 m，陣列面與聲源的垂直距離為0.1 m；利用基于內積相關性的聲源識別方法，在聲源面上以估計的聲源頻率構造一個虛擬點聲源，并將測得的實際聲源聲壓向量與構造的虛擬聲源輻射到陣列上的聲壓向量做內積運算，為了形象顯示內積運算結果的變化趨勢，對內積模取2為底數的指數運算處理，處理后的內積模變化趨勢如圖1所示，從圖中可以看出有兩個明顯的峰值位置，代表兩個聲源的位置。聲源信息的理論值與識別值的對比結果如表1所示。

圖1　內積模變化和等高線

表1　兩個較遠聲源的識別結果

從表1的仿真結果可以看出，兩個聲源位置的識別結果與理論值相比都存在一定的偏差，識別出的聲源強度與初相位也存在微小的誤差，在工程運用中這種微小的識別誤差不影響聲源識別的效果，證明本文方法能用于識別兩點聲源；聲源識別中產生的誤差是因為聲源彼此之間存在的相互干擾，在識別聲源S1時，由于測得聲壓數據中有聲源S2的貢獻量。對于兩個距離較遠的聲源來說，聲源之間的干擾很小，這種誤差可以忽略。

改變聲源S1與聲源S2之間的距離，使兩個聲源相距較近，令聲源S1位于（-0.223 1，-0.265 7）m，聲源S2位于（0.272 8，0.250 6）m，此時兩個聲源之間的距離為0.7 m，聲源頻率、強度、初相位及測量裝置不變，計算聲源面上的內積值變換趨勢如圖2所示。

從圖2可以看出，當兩個聲源間的距離較近時，聲源間的干擾嚴重，已無明顯的兩個峰值。利用擬牛頓優化算法在整個空間內搜索內積模最大響應的位置，聲源的理論值與識別值的對比結果如表2所示。從表2可以看出，聲源識別的結果產生了很大的誤差，識別出的聲源S1和S2的位置與真實位置偏差很大，聲源強度和初相位的識別結果與理論值也有較大誤差，說明聲源間的干擾會影響識別精度，當聲源間的距離很近時，干擾問題更為明顯。

3　迭代循環相減原理

由于聲壓滿足疊加原理，聲壓數據可以通過代數相減來降低聲源之間的干擾。在利用內積相關性的基礎上，引入迭代循環相減算法識別兩點聲源，以消除聲源間相互干擾的影響，提高識別精度。其實現過程是計算聲壓向量與虛擬聲壓向量的內積模，通過內積模極值找到第一個位置點并求得第一個位置點的聲源強度；從實測的聲壓向量中減去識別出的第一個聲源信息再次計算與虛擬聲壓向量的內積模進而求得第二個位置點的聲源信息。多次循環上述步驟直至陣列面上的殘余聲壓很微弱，迭代循環過程結束。兩點聲源識別結合迭代循環相減的算法流程圖如3所示。

圖2　聲源面上內積模變化趨勢圖

圖3　迭代循環相減識別兩點聲源的流程圖

表2　兩個較近聲源的識別結果

4　迭代循環相減仿真算例

對兩個分別位于（-0.223 1，-0.265 7）m和（0.272 8，0.250 6）m位置處的點聲源進行仿真研究，考察引入迭代相減算法后的聲源識別效果。通過一次迭代循環相減，減去識別出的聲源第二個聲源，此時剩余的信號與虛擬聲壓向量做內積運算的內積值變化趨勢如圖4（a）所示；從總的聲壓信號中減去新的識別出的第一個聲源的聲壓數據用來再次識別第二聲源，此時聲源面上內積模的變化趨勢如圖4（b）所示。從圖4的內積模的變化趨勢圖中可以看出，一次迭代循環相減后內積模的峰值能明顯區分出；五次迭代運算后聲源面上剩余的聲壓峰值小于0.1 Pa時迭代終止，輸出所有聲源的識別結果。

迭代循環相減算法在運算過程中逐步減小聲源間的相互干擾，傳聲器測量面上剩余的聲壓信號在迭代循環相減的過程中逐漸減小，剩余聲壓在迭代過程中的變化趨勢如圖5所示。

圖5（b）中未迭代時測量面上剩余的聲壓的峰值為3.9 Pa，圖5（c）中第一次迭代后剩余聲壓信號的峰值為1.1 Pa，圖5（d）中經過五次迭代后剩余聲壓信號的峰值為0.1 Pa，此時陣列面上剩余的聲壓信號很微弱，由此判斷聲源信息均被識別出；聲源信息的理論值、未迭代的識別值及經過五次迭代循環相減后的識別值的對比結果如表3所示。

圖4　聲源面上內積模變化值

圖5　剩余聲壓變化趨勢

表3　結合迭代相減算法兩點聲源的識別結果

對比表3未迭代及采用迭代循環相減后的聲源S1和S2識別值，發現通過本文方法結合循環迭代相減能準確識別聲源的位置信息，聲源強度和初相位的誤差也在很小的范圍內。

為了更形象地表述識別出的聲源聲壓分布情況，根據聲源的理論值和識別值分別重構聲場信息。根據表3中的結果重構距聲源面Δz=0.03 m位置的聲壓分布圖，重構面上的理論聲壓和識別出的聲壓分布圖如圖6所示。

圖6　重構面上理論聲壓和識別聲壓

5　結語

（1）本文提出利用內積相關性結合迭代相減算法識別兩點聲源，該方法不需要計算各個傳聲器相對于參考傳聲器接收到聲壓信號的時間差，而是計算實際測得的聲壓向量與虛擬聲壓向量的內積，通過搜索內積模的極值找到聲源位置。

（2）對平面內不同距離的兩點聲源仿真結果表明，當兩個點聲源距離較遠時，僅利用內積相關性原理的識別方法就可以較為準確地識別出兩點聲源；當兩個點聲源距離較近時，聲源間的相互干涉影響識別精度，此時利用多次循環迭代相減能逐步減小其余聲源對識別目標聲源的干擾，找到的內積模極值的位置與實際聲源更接近，因此能有效實現兩點聲源的識別。

［1］陳心昭.噪聲源識別技術的進展［J］.合肥工業大學學報（自然科學版），2009，32（5）：609-614.

［2］WILLIAMS E G，MAYNARD J D.Holographic imaging without wavelength resolution limit［J］.Physical Review Letters，1980，45:554-557.

［3］CHRISTENSEN J J，HALD J.Beamforming［J］.B&&K Technical Review，2004（1）:1-31.485-510.

［4］胡伊賢，李舜酩.車輛噪聲源識別方法綜述［J］.噪聲與振動控制，2012，32（5）：11-15.

［5］李青，畢傳興.基于Lab VIEW的近場聲全息噪聲源識別系統［J］.噪聲與振動控制，2010，30（6）：140-144.

［6］劉譯蔚，楊建華.由波束形成的噪聲源識別方法對比研究［J］.噪聲與振動控制，2015，35（1）：165-168.

［7］楊洋，倪計民.基于波束形成的發動機噪聲源識別及聲功率計算［J］.內燃機工程，2013，34（3）：39-43.

［8］冒凱炫.基于柯西-施瓦茨不等式的聲源識別方法研究［D］.鎮江：江蘇大學.

Application of Inner Product Correlation with Iteration Circular Subtraction to the Identification of Bi-pointAcoustic Sources

KOU Hai-liang，MAO Kai-xuan，ZHAO Xiao-dan
（College ofAutomobile and Traffic Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，Jiangsu China）

A new bi-point acoustic source identification method based on inner product correlation is presented.This method can construct the virtual sources in a sound source plane.Through calculating the sound pressures of the virtual sources in a microphone array，the sound pressure vector can be constructed by combining these pressure values into a vector.Then，this vector is normalized and used to perform an inner product operation with the measured signals. Optimization algorithm is used to search for the maximum inner product modulus.When the inner product modulus reaches the maximum，the source location can be identified according to the inner product correlation principle.When the two sources are close to each other，the identification precise is greatly affected by their mutual interference.Then，the iteration circular subtraction is introduced to reduce the interference.The iteration process does not terminate until the remnant sound pressure value vanishes.Simulation results show that the acoustic source identification method based on the inner product correlation combined with iteration circular subtraction can identify the two sound sources accurately.

acoustics；acoustic source identification；inner product；iteration circular subtraction；microphone array

O422.6

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.004

1006-1355（2016）05-0015-04

2016-03-16

江蘇高校優勢學科建設工程資助項目（蘇政辦發［011］6號）；江蘇大學高級專業人才科研基金項目（11JDG096）

寇海亮（1983-），男，河南省洛陽市人，碩士研究生，研究方向為噪聲與振動控制。E-mail:badun1022@163.com

趙曉丹（1963-），男，江蘇省鎮江市人，教授，博導，研究方向為噪聲與振動控制、信號處理。E-mail:zhaoxiaodan@ujs.edu.cn