中學課本《描繪小燈泡伏安特性曲線》的改進試驗

李佳駿

摘要：中學課本中《描繪小燈泡伏安特性曲線》的實驗，由于考慮到測試用電壓電流表的非理想特性，會產生系統誤差，本實驗的通過重新設計了兩種測試電路，考慮到了表的非理性特性，設計上進行了補償，從理論上消除了測試誤差。

關鍵詞：伏安法；誤差；補償；等電勢；等效電路

中圖分類號：G724文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）11-0038-02

一、實驗背景

中學課本中有一個學生實驗《描繪小燈泡的伏安特性曲線》，通過改變滑片P的位置，來測出多組U-I的數據，再建立一個U-I坐標系，通過描點繪得一條曲線，即得到小燈泡的伏安特性曲線。

課本中采用了電流表外接的電路圖，由于實際操作中電壓表的電阻無法被看做無限大，所以讀出的電流會偏大；如果采用電流表內接法，由于電流表也具有一定的內阻，所以測得的電壓也會偏大。因此，直接采用表中讀出的值來進行繪圖，會產生系統誤差。

改進實驗，意在使用同樣簡單的中學電學實驗器材，消除電流表外接時電壓表分流亦或是電流表內接時電流表分壓所造成的系統誤差，使得電流表和電壓表的示數，都為小燈泡電流和電壓的準確值。

二、試驗器材

待測小燈泡；開關三個；定值電阻R（1歐左右）；滑動變阻器四個；相同規格3V電源兩個；電流表一只（量程0.6A）；電壓表一只（量程3V）；靈敏電流計一只（量程約為0.1mA左右）；導線若干電源（6V）

三、方案一

（一）設計思路

由于電流表內接法中電壓表的誤差是由于電流表上有電壓降造成的，所以我們可以與電流表串聯一個電源，使其可以抵消電流表電壓降，達到實驗目的。

（二）實驗步驟

1.按照電路圖正確連接電路

2.將R1的滑片P1置于B端，R2的滑片置于D端，R3位于D端，R4位于H端。之后依次閉合開關S1、S2、S3。

3.滑動P1，以調整R1接入阻值至一恰當值，再通過調整P2使得靈敏電流計的示數盡量小，然后調整R4使得G表示數為0，再在靈敏電流計的示數不超過量程的前提下，減小R3接入阻值，并繼續通過調整R4阻值使G表示數至0，最終直到G表示數為0，R3接入阻值也為0時，讀取并記錄一組電壓表與電流表示數U、I。

4.重復步驟3，記錄得到多組U-I的值。

5.建立一個平面直角坐標系，縱坐標表示電流I，橫坐標表示電壓U，根據實驗所得數據描點，并用平滑曲線連接，便得到小燈的伏安特性曲線。

（三）實驗原理

改進后的電路中，當靈敏電流計的示數為0時，a、b兩點之間的電壓為零，即a點與b電勢相等。如果用等效的思想來看，由于a、b兩點電勢相等，可以把a、b兩點視為同一個點，所以在研究電壓表時，可以視為其接在燈泡的兩端（如圖2），所以測量值是準確等于小燈泡兩端的電壓的。對于電流表，由于ab支路電流為0，所以流過電流表的電流全部來自于流過小燈泡的電流，測量值自然也是準確的。

從實質上來看，電流表上有電勢降低，那么我們就用一個電源來補充這個降低，在b到a的右支路上，電勢經過電源先增加一個電壓，經過電流表和調整后的滑動變阻器后又剛好降低一個相等的電壓，因此可以得到a、b兩點電勢相等的結果。其中a到b支路的唯一作用，就是保證a、b兩點具有相同的電勢，由于φa=φb，進而有Uca=Ucd，所以電壓表的測量值就等于燈泡兩端電壓了，而通過電流表的電流全部來自于流過小燈泡支路的電流，因此達到了兩電表示數都準確的目的。

（四）注意事項

1.靈敏電流計最好選擇靈敏度高（量程?。?、電流方向為正負都可以測量的電表，前者是為了保證試驗中Uab的準確性，后者是為了避免燒壞電表。

2.R1的最大阻值應大于小燈泡的阻值，一般選擇最大電阻為數10Ω的滑動變阻器即可。

3.R2的選擇應考慮電源E2的情況，在選擇與E1規格相同的電源作為E2的情況下，R4的最大阻值應略大于R1的最大阻值。

4.R4是調整a、b間電勢相等的關鍵電阻，所以為了保證調整a、b間電勢時的靈敏度，應選擇量程較?。s為幾Ω）且靈敏度較低的滑動變阻器。

5.R2、R4可以充當一個電阻，但將它們分開是應為各自有不同的作用，由于b點的電勢等于E1減去R1上的電壓降，a點的電勢等于E2減去一個支路b到a上總電阻的電壓降，所以需要一個和R1同樣的一個可以變化的R2來保證兩支路的電阻是差不多的，又由于電流表上分的電壓比較小，我們需要一個很小的調控靈敏度又很高的R4來保證a、b兩點電勢相等的準確性。

6.由于R3的作用是保護靈敏電流計，所以應當根據靈敏電流計的量程來進行選擇，一般在選擇零點幾毫安量程的靈敏電流計時，R3的最大阻值應為數kΩ左右。

（五）實際操作

1.為了防止靈敏電流計被燒壞，需要在實驗開始時將滑片P3滑到F端，而且必須在S1、S2都閉合的情況下才能閉合S3；在實驗過程中調整R1阻值時，應注意靈敏電流計的示數情況，若產生了明顯的偏轉幅度，就因先將R3向F端滑動，避免電流過大燒壞電表，之后再調整R4使靈敏電流計電阻重新變為0。

2.憑靈敏電流計示數為零判定a、b兩點電勢相等，必須建立在R3接入電阻為零的前提之下，調整P2使指針指向0刻線之后，就可以減小R3接入阻值，若發現靈敏電流計又出現偏轉幅度，則應再次調整R4位置使靈敏電流計示數再次為0，重復該過程直到R3接入阻值為0，靈敏電流計示數也為0，就可以讀取一組U-I的值了。

3.若靈敏電流計顯示的電流方向為a到b，則應增大R4接入阻值，若顯示方向為b到a，則應減小R4接入阻值。

4.操作過程中同樣應注意電流表和電壓表不要超出量程。

四、方案二

（一）設計思路

該實驗的初期想法是用兩個回路兩個電源，一個并聯電壓表，另一個串聯電流表，在保證電壓表兩端與小燈泡兩端電壓相等的時候，就可以達到兩電表都是準確的目的。但由于調試過程過于復雜，于是將兩個回路并聯在一個電源上，得到了本實驗中的電路圖，該實驗電路圖具有操作簡便、實驗器材簡單、實驗過程簡易可行的優點。

（二）實驗步驟

1.按照電路圖3正確連接電路；2.將R1滑到E端，P3滑到A端，閉合S1；3.滑動P1，調整R1到一適宜值，然后滑動P2，使靈敏電流計示數為0，然后減小R3接入阻值，若減小過程中靈敏電流計出現明顯偏轉，則需要再次調整P2位置，使靈敏電流計示數為0，直到R3接入阻值為0，靈敏電流計示數也為0的時候，讀取并記錄電流表和電壓表的值。；4.重復步驟3，得到多組U-I的值；5.建立一個平面直角坐標系，縱軸表示電流I，橫軸表示電壓U，根據實驗所得數據描點，并用平滑曲線連接，得到小燈泡的伏安特性曲線。

（三）實驗原理

同樣可以用電勢相等的點可以等效的思想來研究電路，當靈敏電流計示數為0、R3接入阻值為0時，可以判定a、b兩點電勢相等，就可以認為電流表是直接接在小燈泡兩端；同時，通過電流表的電流全部來自于流過小燈泡的電流，因此小燈泡的示數也是準確的。

實際上由于ab支路沒有電流，所以ab支路的作用僅僅是保證a、b兩點的電勢相等，在a、b電勢相等的情況下，即使去掉a、b支路對電路也不會有影響，所以說在去掉ab支路的情況下研究該電路，實質上就是運用了兩個回路分別測電流表和電壓表的示數，使其互不影響。電流表與小燈泡位于同一支路，因此示數準確；電壓表實際測的是滑動變阻器c點到滑片之間的電壓，但存在滑動變阻器滑片左邊電阻比右邊電阻等于小燈泡電阻比電流表與定值電阻阻值之和時，就會有φa=φb，進而有Uca=Ucb，這時電壓表測得的電壓就與小燈泡兩端電壓相等了。

（四）注意事項

1.R1起到控制小燈泡兩端電源的作用，應盡量小，約幾Ω。2.R2起到調整a、b間電勢或者說電壓表示數的作用，因為調整的目標是使滑片左邊電阻比右邊電阻，等于小燈泡電阻比電流表與定值電阻阻值之和，所以應選擇電阻線圈盡量長的滑動變阻器，其最大阻值不會有太大影響，但選擇阻值比較大的滑動變阻器可以起到保護靈敏電流計和方便R1調整的作用。3.R3起到保護靈敏電流計的作用，其最大阻值約為幾kΩ。4.由于電流表阻值較小，所以如果僅有一電流表與燈泡串聯，兩者電阻差距太大，會導致R2調試困難，例如假設小燈泡的電阻是電流表的50倍，那么調整后R2滑片的位置及其靠近電阻線圈的一端，而且調整精度要求過高，因此難以操作所以與電流表串聯一個與小燈泡阻值差不多的定值電阻R，保證a、b電勢相等時R2滑片位于電阻線圈中部，保證了實驗的可行性。5.靈敏電流計應當選擇兩個方向電流都可以測量的，避免其被燒壞。6.為保證實驗準確性，判定a、b兩點電勢相等時R3接入阻值應為0。7.若實驗過程中G表偏轉角度過大，就應先增大R3阻值再調整R2，避免燒壞靈敏電流計。8.若靈敏電流計顯示的電流方向為a到b，則P2應向C端滑動；若為b到a，則P2應向D端滑動。

五、誤差分析

在方案一中，電表不會造成誤差，電源內阻對實驗結果也無影響，導線的電阻一般不考慮，所以正常情況下系統誤差已被排除。

人為調整靈敏電流計時可能會有偏差，但由于靈敏電流計的數量級很小，誤差的數量級也就更小了，幾乎無法在讀數的電流表和電壓表上得到體現，一般可以不考慮。

在方案二中，系統誤差已被排除，認為調整G表不準確導致的誤差在電流表和電壓表上難以體現，所以一般情況下是沒有誤差的。

（作者單位：成都外國語學校）

參考文獻：

[1]敬曉丹，李義.伏安法與補償法測電阻的實驗研究[J].大學物理實驗，2014，27（3）：47-49.

[2]蔡燃，陳清梅，安紅.伏安法測電阻的電壓補償法研究[J].物理通報，2009（4）：45-46.

[3]伍中南，劉愛琳.探究伏安法測電阻[J].數理天地：高中版，2007（11）.

[4]孫其成.伏安法測電阻實驗電路的設計方法[J].物理教師，2012（4）：33-34.

[5]胡學永，邢紅軍.伏安法測電阻的電阻輔助法研究[J].物理通報，2012（9）：73-74.