大數定律的生活體現

趙國棟

【摘 要】大數定律相關公式簡單，但理論性很強，理解起來很難。如何讓學生理解大數定律，是教學的一個難點。文章結合生活中的一些實例對大數定律進行解釋，目的是讓學生能更直觀地理解大數定律和獲得生活的一些啟示。

【關鍵詞】大數定律 賭博 保險 撞騙 生活

一、引言

大數定律是概率論中討論隨機變量序列的算術平均值向常數收斂的定律，是概率論與數理統計學的基本定律之一。其實，大數定律滲透在我們生活中很多方面。文章結合生活中的例子，幫助學生更直觀、更透徹地理解大數定律。

二、含義

在隨機事件的大量重復出現中，往往呈現幾乎必然的規律，這個規律就是大數定律。通俗地說，這個定理就是：在試驗不變的條件下，重復試驗多次，隨機事件的頻率近似于它的概率。比如，我們向上拋一枚硬幣，硬幣落下后哪一面朝上本來是偶然的，但當我們上拋硬幣的次數足夠多后，達到上萬次甚至幾十萬幾百萬次以后，我們就會發現，硬幣每一面向上的次數約占總次數的二分之一，偶然中包含著必然。

大數定律反映了這世界的一個基本規律：在一個包含眾多個體的大群體中，由于偶然性而產生的個體差異，從一個個的個體上看，是雜亂無章、毫無規律、難以預測的，但由于大數法則的作用，整個群體卻能呈現某種穩定的形態。將大量在微觀上的隨機運動作宏觀的平均，這個宏觀平均量會表現出某種確定性。觀測的微觀粒子足夠多，“隨機擾動”就會被“average out”。比如花瓶是由分子組成的，每個分子都不規律地劇烈震動，但是你可曾見過一只放在桌子上的花瓶突然自己跳起來？電流是由電子運動形成的，每個電子的行為雜亂而不可預測，但整體看卻呈現一個穩定的電流強度。一個封閉容器中的氣體，它包含大量的分子，它們各自在每時每刻的位置、速度和方向，都以一種偶然的方式在變化著，但容器中的氣體仍能保有一個穩定的壓力和溫度。

三、大數定律在生活中的體現

（一）保險公司

某個人乘飛機遇難，概率不可預料，對于他個人來說，飛機失事具有隨機性。但是對每年100萬人次乘機者而言，這里的100萬人次可以理解這100萬次的重復試驗，其中總有10人死于飛行事故。那么根據大數法則，乘飛機出事故的概率大約為十萬分之一。這就為保險公司收取保險費提供了理論依據。保險公司正是利用在個別情形下存在的不確定性將在大數中消失的這種規則性，來分析承保標的發生損失的相對穩定性。按照大數法則，保險公司承保的每類標的數目必須足夠大，否則，缺少一定的數量基礎，就不能產生所需要的數量規律。但是，任何一家保險公司都有它的局限性，即承保的具有同一風險性質的單位是有限的，這就需要通過再保險來擴大風險單位及風險分散面。

（二）賭博

賭客久賭必輸的另一個秘密，即大數法則。莊家不是賭徒，莊家沒有賭徒的心態，莊家有“用不完”的錢，莊家只是賭博公司請來陪你賭博的角色而已。而賭徒資金有限，而且賭徒心態是“贏了還想贏得更多，輸了還想扳本”，直到玩到幾乎沒有資金了才會“心安理得”。中國科學院院士張景中指出，在大量拋硬幣的過程中，我們不難發現經常有N次連續出一面的情況發生，比如正正反正正反、反反反、正正正等。這種情況科學上叫“概率波動論”，出現概率波動是概率發生的必然。因此，在賭博過程中常常會出現連輸N次的情況。張景中表示，排除外界因素干擾，這種情況下，賭博游戲要想最終不輸錢，只能建立在一個基礎之上：無限次賭博。但由于每個人的精力有限，資本有限，不可能做到無限次賭博，這將導致你資本越來越少，越來越難翻本。當然，如果這個賭徒有足夠的錢，從長遠來說，與莊家打成平手沒有問題。

（三）“撞騙”

你是否收到過這類短信：請直接把錢打到工商銀行卡號6220219***。這叫“撞騙”，是一種傳統騙術。類似的版本甚多，比如寄中獎信，打中獎電話，發電子郵件。也就是騙子像沒頭蒼蠅一樣亂撞，“有棗沒棗打一竿子”或許能“瞎貓撿個死老鼠”。是不是覺得騙子很蠢？但騙子的行為卻是合乎統計原理的，在數理上是被支持的。只要發出的短信足夠多，其成功率非常穩定，合乎大數法則。

福建的某個小鎮的很多人都從事這個行當，短信群發器在這個偏遠小鎮非常普及。當警察抓獲了這批人后，奇怪的是，過了很長時間了，居然還有人不斷地往查獲的卡上匯錢。究其根源，就是由于大數法則的作用。在社會、經濟領域中，群體中個體的狀況千差萬別，變化不定，但一些反映群體的平均指針在一定時期內能保持穩定或呈現規律性的變化。

四、大數定律的生活啟示

其實，我們每個人的一生，也許就在遵循各自的大數定律。每天發生的每件事情，看似偶然，但或許就是朝著某個特定的方向移動呢。由此，我們對發生在自己身上某些不好的事情不必太介意，也許你的大數定律很好呢，只是這件事不好而已，不說明什么。同理，如果最近比較得意，也要小心，要看看它是不是大數。正所謂“不以物喜，不以己悲”，雖然人一生下來就朝著這個大數前進，但不排除過程的曲折，少年得志與大器晚成，如過山車與四平八穩，這叫作分布。

量變引起質變。生活中，我們往往會忽略無關大局的一些細節（小概率事件），當這些細節足夠多的時候，大數定律就會發生作用，我們必然會被一些小概率事件超出比例的影響，從而產生出荒謬的效果。所以我們要謹記：勿以惡小而為之，勿以善小而不為。古人所說的“淡泊以明志，寧靜以致遠”講的就是這個道理。

總之，無論大數定律還是中心極限定理，都表明在偶然性中可以發現必然性，可以把這兩個定理看作是哲學可知論的數學論證。

【參考文獻】

[1]峁詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計教程[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]王華，馬艷秀，潘寶柱.大數定律及其在生活中的應用[J].智富時代，2016（01）：239.